北京汇文中学2025-2026学年高一下学期6月阶段检测数学试题

高一数学阶段检测6.12 班级 姓名 学号 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分. 1.己知复数z= 2i -3引，则2在复平面内对应的点在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量a,b不共线，c=3a-也，d=-2ta+6b,若c与d同向，则实数t的值为() A.-3 B.-1 C.3 D.·3或3 3.已知m,n是两条不同的直线，，B是两个不同的平面，则下列命题正确的为() A.若m⊥a,a/1B,则m⊥B B.若m⊥a,B⊥a,则m/1B c.若m/la,n//a,则m//n D.若m,nca,m/1B,n/1B,则a/B 4.将函数f(x)=cosx的图象向右平移二个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则() Ag(x)在区间 5π7π 上单调递减 B.g(x)在区间 5π7π 12’12 12'12 上单调递增 ·.g(x)在区 [ 上单调递减 ·D.g(x)在区间 63 上单调递增 MBC中，上，则“mB<2”是“△ABC是钝角三角形” 2 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6设函数/（间-血ox+os0o>0,若fx+网=f四恒成立，且）在0，月引上存 在零点，则①的最小值为（) A.8 B.6 C.4 D3 7.在△ABC中，AC=3,BC=√7，AB=2,则AB边上的高等于（) A2√5 B3 C.V26 D 2 3-2 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.析年殿（图1）是北京市的标志性建筑之一，距今已有600多年历史.殿内 部有垂直于地面的28根木柱，分三圈环形均匀排列.内圈有4根约为19米的 龙井柱，寓意一年四季；中圈有12根约为13米的金柱，代表十二个月：外 圈12根约为6米的檐柱，象征十二个时辰.已知是由一根龙井柱A4和两根 金柱BB,CC形成的几何体ABC-AB,C(图2)中，AB=AC≈8米， 图1 ∠BAC≈144°，则平面ABC与平面ABC所成角的正切值约为（) 4 3 4 A. B 0. 3 D. 3sin18 4sin18 3cos180 4cos18 9.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，N别为B,C的中点，点P在正 方体的表面上运动，且满足BP⊥CN,则下列说法正确的是() A.点P可以是棱A4的中点 B.线段BP的最大值为√ C.点P的轨迹是正方形 D点P轨迹的长度为2+√5 10.在平面直角坐标系xOy中，10A=0=√2，AB=2.设C(3,4),则|2CA+A的取值范 围是（) A.[6,14] :B.[6,12] c.[8,14] D.[8,12] 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分 11.已知向量a,b满足|a=5,b=(3,4),a·b=0.则|a-b= 12.角α的终边与单位圆的交点A位于第一象限，其横坐标为，点A沿单位圆逆时针运动到 点B,所经过的弧长为牙，则点B的横坐标为 13.如图，一个四面体ABCD.棱AD的长为6，其余的棱长均为2√6，则 该四面体的体积为 14.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=2,O为AB的中点.当点 P在BC边上时，AB.OP的值为；当点P沿着BC,CD与 DA边运动时，AB.OP的取值范围为 2/4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 15.如图，在楼长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，M,N分别是棱A,B,AD,的中点，点P 在线段CM上运动，给出下列四个结论： ①平面CMN截正方体ABCD-A,B,CD,所得的截面图形是五边形： ②直线B,D到平面CMN的距离是互 N C ③存在点P,使得∠B,PD,=90°： ④△PDD,面积的最小值是45. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16.已知平面直角坐标系中，向量a=(1,-2),b=（-2,6) (1)若cl/(2a+b),且C=3,求向量c的坐标： (2)若a与a+2b的夹角为锐角，求实数1的取值范围， 25 17.在△ABC中，acosC+ccosA= bcosB 3 (1)求∠B;(2)若a=12,D为BC边的中点，且AD=3,求b的值. B 18.在三棱柱ABC-A1B1C1中，BCC1B1为正方形，平面BCC1B1⊥平面 ABB1A1,AB=BC=2,M,N分别为A1B1,AC的中点. (1)求证：MN/平面BCC1B1i (2)若AB⊥MN,求证平面BCC1B1⊥平面ABC. 19.己知函数f(x)=asin @xcos@x(a>0,w>0),从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数 f(x)存在且唯一确定. (1)求f(x)的解析式： (2)设gx)=fx)-2cos2ox+1,求函数g(x)在(0，π)上的单调递增区间. 条件@：f日1：条件@：f()为偶函数： 条件③：f(x)的最大值为1；条件④：f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为 2 3/4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 20.如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAD是正三角形，侧面 PAD⊥底面ABCD,E为棱PD的中点，平面ABE与棱PC交于点F. (1)求证：F为棱PC的中点： (2)求直线BF与平面ABCD所成角的正切值， 21.已知n(n≥2)为给定的正整数，平面向量组A由n个平面向量构成，即A:a1,a2,,an,其中 a1=(xy),a2=(x2y2),,an=(xnvn).若x1,x2,…,xn,y1,y2,,yn均为非负实数，则 称A为非负平面向量组.记：r4(x)=x1+x2+…+xn,Tay)=y1+y2+…+yn:Ca(1)=x1十 1,Ca(2)=x2+y2,,c4(n)=xn+n.若b1等于a1在x轴上的投影向量或等于a1在y轴上的投 影向量，b2等于a2在x轴上的投影向量或等于a2在y轴上的投影向量，，bn等于an在x轴上的投 影向量或等于an在y轴上的投影向量，称平面向量组B:b1,b2,…,bn为A的一个投影向量组. (1)若a=(1,0),a2=(3,2),写出rA(x),a(y),ca(1)和ca(2)的值 (2)当n=2时，对于任意非负平面向量组A，若ca(1)三c4(2)=1,求证：存在A的一个投影 向量组B,使得rm(x)≤子，Tay)≤ (3)当n=27时，对于任意非负平面向量组A,若cA(1)=c(2)=…=ca(27)=1,求证：存 在A的一个投影向量组B,使得rB(x)≤7，TBy)≤7. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP