精品解析：重庆万州区2024-2025学年人教版六年级下学期教学质量监测数学试题

2024~2025学年度（下）教学质量监测 六年级数学试题卷 （满分100分，考试时间80分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写清楚。 2．试卷各题的答案须用黑色墨水钢笔或黑色签字笔书写在试题卷上，除作图题外不得用铅笔作答。 3．在答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 一、我会计算。（32分） 1. 直接写出得数。 2. 脱式计算，能简算的要简算。 （1）99×57 （2） （3） （4） （5） （6） 3. 解方程。 （x－0.4）×5＝20 二、我会填空。（每空1分，共26分） 4. 太平洋是地球第一大洋，包括属海的面积为181344230平方千米，横线上的数读作（ ）平方千米，约为（ ）亿平方千米（结果保留一位小数）。 5. 3÷（ ）＝（ ）∶24＝＝75%＝（ ）折。 6. 2.03吨＝（ ）千克 180公顷＝（ ）平方千米 7. 在下面的数轴上，点O表示0。 （1）如果每个大格表示10，那么点A表示（ ）； （2）如果每个大格表示1，那么点B表示（ ）； （3）如果每个大格表示0.1，那么点C表示（ ）。 8. 在一年一度的“1分钟定时跳绳比赛”中，聪聪前两轮平均成绩是每分钟148次，那么在第三轮比赛中聪聪至少要跳（ ）次，才能让这三次的平均成绩不低于150次。 9. 某男装专卖店所有服装都打同样的折扣销售。李叔叔买了一件上衣，原价300元，现价240元。他还想买一条裤子，原价260元，现价（ ）元。如果用x表示原价，用y表示现价，y与x的关系表示为（ ）。 10. 如图，长方形长4dm、宽2dm，B、C两点把长方形的一条长按1∶2∶1分成了三段，线段BC长（ ）dm，三角形ABC的面积是长方形面积的。 11. 体质指数（BMI）的计算公式为：BMI＝（体重单位：千克；身高单位：米），成年人BMI指数在18.5~24之间为正常。王阿姨体重64千克，身高1.6米，王阿姨的BMI指数（ ）（填“正常”或“不正常”）。 12. 如图，分别以三角形ABC的三个顶点为圆心，以r为半径画出三个扇形。这三个扇形的面积之和为（ ）cm2。 13. 等底等高的图形在数学知识的学习中有重要的作用。 （1）把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个等底等高的近似的长方体（如图），长方体的宽是3分米，高是4分米，长方体的长是（ ）分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 （2）如果一个圆柱和一个圆锥等底等高，同时圆柱比圆锥的体积多60立方分米，那么，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。 （3）对于等底等高的一个平行四边形和一个三角形，如果它们的面积之和是45平方厘米，它们的底都是12厘米，那么它们的高都是（ ）厘米。 14. 一天，小明去上学，他刚走不久，妈妈发现他忘记带数学书，于是就去追小明。先观察如图所示，再回答以下问题。 （1）妈妈出发时，小明已经走了（ ）米，他的速度是（ ）米分钟。 （2）妈妈行走的路程和时间成（ ）比例。（填“正”或“反”） （3）照这样的速度，妈妈出发（ ）分钟后可以追上小明。 三、我会选择。（选择正确答案的序号填入括号里）（10分） 15. 在足球比赛中，下面（ ）种方式不能公平确定两支球队谁先开球。 A. B. C. 16. 一个药瓶的容积是39.6cm3，瓶内装有一些药水（如图）。瓶子正放时，瓶内药水液面高9cm，瓶子倒放时，空余部分高3cm，则瓶内药水的体积是（ ）。 A. 39.6cm3 B. 29.7cm3 C. 23.7cm3 17. 用长1分米的三根小棒围成一个等边三角形，它的面积一定是（ ）。 A. 0.5平方分米 B. 比0.5平方分米小 C. 比0.5平方分米大，且比1平方分米小 18. 一种手机中的微型零件长4mm，按80∶1的比例尺画在图纸上，长度应是（ ）cm。 A. 3.2 B. 32 C. 320 19. 如下图，数轴上有M、N两个数，下列说法正确的是（ ）。 A. B. MN＞2 C. 20. 我们所学的知识之间有密切的联系（如图），如果甲表示等式，则乙可以表示方程。结合此图，下面描述错误的是（ ）。 A. 甲表示奇数，则乙可以表示质数 B. 甲表示自然数，则乙可以表示偶数 C. 甲表示平行四边形，则乙可以表示正方形 21. 生活中，经常把一些同样大小的啤酒瓶用绳子捆扎在一起。下面甲、乙两种捆扎方式，需用绳子的长度比较（接头处不计），正确的是（ ）。 A. 甲长 B. 乙长 C. 一样长 22. 下面三个选项中，所涉及的数学问题能用解决的是（ ）。 A. B. C. 23. 如下图，两条平行线间有正方形、平行四边形和圆。下列四种说法正确的是（ ）。 ①正方形和平行四边形的面积相等； ②圆的面积最小； ③正方形的周长最小； ④平行四边形的周长最大。 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ 24. 灯塔A的位置如图，一艘轮船在码头B与码头C之间往返，这个过程中轮船所在点与图中A、B两点连接后围成的三角形可能是（ ）。 ①锐角三角形 ②钝角三角形 ③等边三角形 ④等腰直角三角形 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ 四、我会操作。（5分） 25. 如下图，填一填，画一画。 （1）用数对表示点A的位置是（ ）。 （2）点A在点C的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 （3）画出三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 （4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 （5）按2∶1画出原三角形放大后的图形。 五、只列式或方程，不计算。（6分） 26. 只列式或方程，不计算。 如图，求青少年每分钟心跳约多少次？ 27. 只列式或方程，不计算。 小明爸爸得到一笔3000元的劳务报酬，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴税多少元？ 28. 只列式或方程，不计算。 聪聪和明明共有故事书56本，聪聪故事书本数的和明明故事书本数的相等。聪聪有故事书多少本？ 六、我会解决问题。（共21分） 29. 为了称出刚满月的婴儿有多重，妈妈是这样做的：她先抱着婴儿站在体重秤上，体重秤上显示的是62.4千克；然后她又独自站在体重秤上，此时体重秤上显示的是57.6千克。妈妈的体重是这个婴儿的多少倍？ 30. 甲、乙两个工程队合修一条水渠，甲工程队先修了4000米后，乙工程队修了剩下的，还剩200米。这条水渠长多少米？ 31. 沙漏是由两个完全相同的圆锥体容器组合而成，单个圆锥容器的高为6厘米，漏口每秒可漏细沙0.08立方厘米，漏完全部细沙用时40分钟，且细沙刚好装满单个圆锥，求这个沙漏的底面积是多少平方厘米？ 32. 《十万个为什么》中记载：常温下，当盐水的浓度超过26.5%时，便会发生盐结晶现象。科学课上，老师打算开展“盐结晶”实验。老师先用食盐和水以1∶4的比例调配了300克食盐水，随后采用酒精灯加热的方式进行沸腾蒸发。当食盐水剩余200克时，停止加热并使其冷却至常温，请问此时会出现盐结晶现象吗？请说明理由。 33. 为了解即将升入初中的学生对教师和家长的需求，某校对六年级全体学生进行了问卷调查，所有被调查的学生均对两个题目进行了回答，调查问卷和调查结果如图。 调查问卷 第1题：最希望得到老师哪个个方面的帮助？（单选题） A．学习方法 B．学习兴趣 C．人际关系 D．心理调节 第2题：最希望得到家长哪个方面的帮助？（单选题） A．学习方法 B．学习兴趣 C．人际关系 D．心理调节 （1）这所学校六年级共有学生（ ）人。 （2）将上面的扇形统计图补充完整。 （3）根据上面第1题的调查结果，绘制扇形统计图，应该选下图中的（ ）。 A. B. （4）该校要为六年级学生组织一次讲座，讲座主题有下面三种选择。根据以上信息，如果要满足更多同学的需求，你认为应选主题（ ）。 A. 如何适应中学学习 B. 如何进行心理调节 C. 如何与同学建立良好关系 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度（下）教学质量监测 六年级数学试题卷 （满分100分，考试时间80分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写清楚。 2．试卷各题的答案须用黑色墨水钢笔或黑色签字笔书写在试题卷上，除作图题外不得用铅笔作答。 3．在答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 一、我会计算。（32分） 1. 直接写出得数。 【答案】；；；； ；；；。 2. 脱式计算，能简算的要简算。 （1）99×57 （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）5643；（2）6； （3）105；（4）9； （5）；（6） 【解析】 【分析】（1）把99看成100－1，用乘法分配律展开简算。 （2）先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律逆运算简算。 （3）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 （4）利用加法交换律和减法的性质进行简算。 （5）先算乘除，再算减法。 （6）先算小括号里的减法，再从左到右进行计算。 【详解】（1）99×57 ＝（100－1）×57 ＝100×57－1×57 ＝5700－57 ＝5643 （2） ＝ ＝ ＝ ＝6 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝105 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9 （5） ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 3. 解方程。 （x－0.4）×5＝20 【答案】x＝4.4； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质2，等式两边同时除以5，根据等式的性质1，等式两边同时加0.4： （2）据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，原式转化为,再根据等式的性质2，等式两边同时除以。 【详解】（1）（x－0.4）×5＝20 解：（x－0.4）×5÷5＝20÷5 x－0.4＝4 x－0.4＋0.4＝4＋0.4 x＝4.4 （2） 解： 二、我会填空。（每空1分，共26分） 4. 太平洋是地球第一大洋，包括属海的面积为181344230平方千米，横线上的数读作（ ）平方千米，约为（ ）亿平方千米（结果保留一位小数）。 【答案】 ①. 一亿八千一百三十四万四千二百三十 ②. 1.8 【解析】 【分析】根据整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级，读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0；改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；结果保留一位小数，对小数点后第二位进行四舍五入，据此解答即可。 【详解】181344230读作：一亿八千一百三十四万四千二百三十 181344230＝1.8134423亿≈1.8亿 所以横线上的数读作一亿八千一百三十四万四千二百三十平方千米，约为1.8亿平方千米。 【点睛】本题考查整数的读法、改写和求近似数，解答本题的关键是掌握分级读即可快速、正确地读出此数，改写和求近似数时要注意带计数单位。 5. 3÷（ ）＝（ ）∶24＝＝75%＝（ ）折。 【答案】4；18；16；七五 【解析】 【分析】将已知的百分数化成分数；再根据分数与除法的关系（分子对应被除数，分母对应除数）写成除法算式；再根据比与分数的关系（比的前项对应分子，比的后项对应分母）、分数的基本性质（分子分母同时乘或除以相同的数，0除外，分数值不变）；计算比的后项/分子分别扩大到了原来的几倍，再给比的前/分母也乘几；百分之几十表示几折，百分之几十几表示几几折。 【详解】75%＝＝ ＝3÷4 比的后项由4变成24，是乘6（24÷4＝6），要使比值不变，比的前项也应乘6，即3×6＝18； 分子由3变成12，是乘4（12÷3＝4），要使分数值不变，分母也应乘4，即4×4＝16； 75%＝七五折 因此，3÷4＝18∶24＝＝75%＝七五折。 6. 2.03吨＝（ ）千克 180公顷＝（ ）平方千米 【答案】 ①. 2030 ②. 1.8 【解析】 【分析】“吨”化成“千克”，是高级单位化低级单位，乘进率1000； “公顷”化成“平方千米”，是低级单位化高级单位，除以进率100。 【详解】2.03×1000＝2030（千克），2.03吨＝2030千克； 180÷100＝1.8（平方千米），180公顷＝1.8平方千米。 7. 在下面的数轴上，点O表示0。 （1）如果每个大格表示10，那么点A表示（ ）； （2）如果每个大格表示1，那么点B表示（ ）； （3）如果每个大格表示0.1，那么点C表示（ ）。 【答案】（1）﹣32 （2） （3） 【解析】 【分析】题目已知点表示，在数轴上，点右侧为正数方向，点左侧为负数方向； （1）从点向左数，点位于第个大格之后第小格，每个大格表示，每个小格表示，即点为个小格； （2）从点向右数，点位于第个大格之后第小格，每个大格表示，每个小格表示，即点为个小格； （3）从点向右数，点位于第个大格之后第小格，每个大格表示，每个小格表示，即点为个小格； 【小问1详解】 个，即 因为点在点左边，所以点表示﹣32。 【小问2详解】 个，即 因为点在点右边，所以点表示。 【小问3详解】 个,即 因为点在点右边，所以点表示。 8. 在一年一度的“1分钟定时跳绳比赛”中，聪聪前两轮平均成绩是每分钟148次，那么在第三轮比赛中聪聪至少要跳（ ）次，才能让这三次的平均成绩不低于150次。 【答案】154 【解析】 【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，总数＝平均数×数据个数；用150×3，求出聪聪三次一共要跳的次数，再用148×2，求出前两轮聪聪跳的次数；再用三次要跳的次数－前两轮跳的次数，即可求出第三轮比赛中聪聪至少要跳的次数。 【详解】150×3－148×2 ＝450－296 ＝154（次） 9. 某男装专卖店所有服装都打同样的折扣销售。李叔叔买了一件上衣，原价300元，现价240元。他还想买一条裤子，原价260元，现价（ ）元。如果用x表示原价，用y表示现价，y与x的关系表示为（ ）。 【答案】 ①. 208 ②. y＝0.8x 【解析】 【分析】所有服装折扣相同，先根据上衣的价格算出折扣：折扣＝现价÷原价，裤子现价＝裤子原价×折扣；将x和y代入公式：现价＝原价×折扣即可。 【详解】折扣： 240÷300×100% ＝0.8×100% ＝80% ＝八折 裤子现价： 260×80% ＝260×0.8 ＝208（元） 80%x＝0.8x,因此，y与x的关系式是：y＝0.8x。 10. 如图，长方形长4dm、宽2dm，B、C两点把长方形的一条长按1∶2∶1分成了三段，线段BC长（ ）dm，三角形ABC的面积是长方形面积的。 【答案】2； 【解析】 【分析】由图可知：线段BC在长方形的长上面，B、C两点把长方形的一条长分成了（1＋2＋1）份，求出其中的一份，线段BC占其中的两份，乘2即可；三角形ABC的高等于长方形的宽2dm，再根据三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，代入数值分别求出面积，最后用三角形面积除以长方形面积并化简即可解答。 【详解】线段BC：4÷（1＋2＋1）×2 ＝4÷4×2 ＝1×2 ＝2（dm） 三角形面积：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（dm2） 长方形面积：4×2＝8（dm2） 三角形ABC的面积是长方形面积的：2÷8＝＝ 11. 体质指数（BMI）的计算公式为：BMI＝（体重单位：千克；身高单位：米），成年人BMI指数在18.5~24之间为正常。王阿姨体重64千克，身高1.6米，王阿姨的BMI指数（ ）（填“正常”或“不正常”）。 【答案】不正常 【解析】 【分析】体质指数BMI＝（体重单位：千克；身高单位：米），将王阿姨的体重和身高代入公式，可得王阿姨的BMI，接着进行比较即可。 【详解】＝64÷2.56＝25 王阿姨的BMI指数不正常。 12. 如图，分别以三角形ABC的三个顶点为圆心，以r为半径画出三个扇形。这三个扇形的面积之和为（ ）cm2。 【答案】 【解析】 【分析】三角形的内角和为，所以三角形ABC的∠A和∠B和∠C之和为，根据扇形的面积：S＝×，那么扇形A扇形B扇形C这三个扇形恰好可以拼成一个半径为r的半圆，这三个扇形面积之和就是半圆的面积＝。 【详解】根据分析： 这三个扇形的面积之和为： ＝（） 这三个扇形的面积之和为。 13. 等底等高的图形在数学知识的学习中有重要的作用。 （1）把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个等底等高的近似的长方体（如图），长方体的宽是3分米，高是4分米，长方体的长是（ ）分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 （2）如果一个圆柱和一个圆锥等底等高，同时圆柱比圆锥的体积多60立方分米，那么，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。 （3）对于等底等高的一个平行四边形和一个三角形，如果它们的面积之和是45平方厘米，它们的底都是12厘米，那么它们的高都是（ ）厘米。 【答案】（1） ①. 9.42 ②. 113.04 （2）90 （3）2.5 【解析】 【分析】（1）将圆柱切拼成一个近似长方体后，图形的体积不变，长方体的高等于圆柱的高，长方体的宽等于圆柱底面的半径，长方体的长等于圆柱底面周长的一半；圆柱的体积＝底面积×高，代入数据即可求解； （2）圆柱和圆锥等底等高，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍，根据圆柱比圆锥的体积多60立方分米，可知多出的部分是3－1＝2份，求出1份的体积再乘3即可求出圆柱的体积； （3）平行四边形和三角形等底等高，由此可知，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，设三角形面积为1份，则平行四边形的面积为2份，根据面积之和是45平方厘米，可知总面积是1＋2＝3份，据此求出1份的面积，根据三角形面积公式＝底×高÷2，已知底是12厘米，代入公式即可求出高是多少厘米。 【小问1详解】 长方体的长：3.14×3＝9.42（分米） 圆柱的体积：3.14×3×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方分米） 【小问2详解】 圆锥的体积：60÷（3－1） ＝60÷2 ＝30（立方分米） 圆柱的体积：30×3＝90（立方分米） 【小问3详解】 三角形的面积：45÷（1＋2） ＝45÷3 ＝15（平方厘米） 高：15×2÷12 ＝30÷12 ＝2.5（厘米） 14. 一天，小明去上学，他刚走不久，妈妈发现他忘记带数学书，于是就去追小明。先观察如图所示，再回答以下问题。 （1）妈妈出发时，小明已经走了（ ）米，他的速度是（ ）米分钟。 （2）妈妈行走的路程和时间成（ ）比例。（填“正”或“反”） （3）照这样的速度，妈妈出发（ ）分钟后可以追上小明。 【答案】（1） ①. 300 ②. 50 （2）正 （3）12 【解析】 【分析】（1）根据折线统计图可知，小明妈妈是在小明出发6分钟后开始出发的，此时小明了300米；根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可； （2）若两个相关联的量的乘积一定，则它们成反比例；若这两个量的比值一定，则它们成正比例； （3）小明和妈妈相差300米的路程，根据追及时间＝追及路程÷速度差，据此计算即可。 【小问1详解】 300÷6＝50（米分钟） 则妈妈出发时，小明已经走了300米，他的速度是50米分钟。 【小问2详解】 因为妈妈行走的速度一定，所以路程和时间成正比例。 【小问3详解】 300÷（10－6） ＝300÷4 ＝75（米/分钟） 300÷（75－50） ＝300÷25 ＝12（分钟） 则照这样的速度，妈妈出发12分钟后可以追上小明。 【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。 三、我会选择。（选择正确答案的序号填入括号里）（10分） 15. 在足球比赛中，下面（ ）种方式不能公平确定两支球队谁先开球。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】A．硬币有正反两面，掷硬币时，两种面朝上的可能性是相同的； B．骰子有六个面，分别标有1~6六个数字，分别求出奇数的个数和偶数的个数，两种数的个数相同时，掷到奇数和偶数的可能性相同； C．盒子里哪种颜色球的数量越多，摸到该种颜色球的可能性越大，盒子里哪种颜色球的数量越少，摸到该种颜色球的可能性越小，盒子里各种颜色球的数量相同时，摸到每种颜色球的可能性相同；据此解答。 【详解】A．掷硬币时，正面朝上或者反面朝上的可能性相同，这种规则公平； B．1~6中，奇数有1、3、5，一共三个，偶数有2、4、6，一共三个，奇数和偶数的个数相同，则掷到奇数和偶数的可能性相同，这种规则公平； C．从盒子里任意摸出一个球，摸到黑球红队先开球，摸到白球蓝队先开球，盒子里有4个黑球，3个白球，两种颜色球的数量不相同，摸到黑球和白球的可能性不同，这种规则不公平。 种方式不能公平确定两支球队谁先开球。 16. 一个药瓶的容积是39.6cm3，瓶内装有一些药水（如图）。瓶子正放时，瓶内药水液面高9cm，瓶子倒放时，空余部分高3cm，则瓶内药水的体积是（ ）。 A. 39.6cm3 B. 29.7cm3 C. 23.7cm3 【答案】B 【解析】 【分析】无论瓶子是正放还是倒放，瓶内药水的体积不变，瓶内空气的体积也不变。因此瓶子的容积＝瓶内药水的体积＋瓶内空气的体积。观察可知药水的体积和瓶内空气的体积均为圆柱体，且底面积相同，所以瓶子的总容积相当于一个底面积不变，高度为（9＋3）cm的圆柱体的体积。据此用瓶子容积除以总高度，求出底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，用底面积乘药水正放时的高度，求出药水的体积。 【详解】39.6÷（9＋3） ＝39.6÷12 ＝3.3（cm2） 3.3×9＝29.7（cm3） 因此，瓶内药水的体积是29.7cm3。 17. 用长1分米的三根小棒围成一个等边三角形，它的面积一定是（ ）。 A. 0.5平方分米 B. 比0.5平方分米小 C. 比0.5平方分米大，且比1平方分米小 【答案】B 【解析】 【分析】这个等边三角形的边长是1分米，三角形面积公式为：面积＝底×高÷2，这里底就是1分米，等边三角形的高会把三角形分成两个直角三角形，直角三角形的斜边是原等边三角形的边长（1分米），根据“直角三角形中斜边一定大于直角边”，可得这个等边三角形的高＜1分米，据此判断。 【详解】1×1÷2＝1÷2＝0.5，因为高＜1分米，所以三角形面积为： 底×高÷2＝1×高÷2＜1×1÷2＝0.5（平方分米），即面积一定小于0.5平方分米。 18. 一种手机中的微型零件长4mm，按80∶1的比例尺画在图纸上，长度应是（ ）cm。 A. 3.2 B. 32 C. 320 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例尺=图上距离∶实际距离，可得图上距离＝实际距离×比例尺。先求出零件的图上尺寸，再根据1cm＝10mm，除以进率，将图上尺寸单位换算成cm。 【详解】4×80＝320（mm） 320÷10＝32（cm） 因此，图上长度应是32cm。 19. 如下图，数轴上有M、N两个数，下列说法正确的是（ ）。 A. B. MN＞2 C. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断M、N的取值范围，再根据倒数的性质，一个小于1的正数，它的倒数大于1；两个正数相乘，如果一个因数小于1，另一个因数小于2，那么它们的积一定小于2；分子相同的分数，分母越小，分数值越大。分析每个选项的说法是否正确。 【详解】观察数轴可知，点M位于0和1之间，所以M是一个大于0且小于1的数，即0＜M＜1；点N位于1和2之间，所以N是一个大于1且小于2的数，即1＜N＜2。由此可知，M＜N。 A．因为0＜M＜1，所以。例如，若M＝，则＝，＞1，错误。 B．已知M＜1，N＜2，那么它们的积一定小于1×2＝2，即MN＜2。例如M＝，N＝，则×＝，＜2，错误。 C．因为M＜N（M在N的左边），所以，正确。 20. 我们所学的知识之间有密切的联系（如图），如果甲表示等式，则乙可以表示方程。结合此图，下面描述错误的是（ ）。 A. 甲表示奇数，则乙可以表示质数 B. 甲表示自然数，则乙可以表示偶数 C. 甲表示平行四边形，则乙可以表示正方形 【答案】A 【解析】 【分析】乙表示的完全包含在甲里，即：所有的乙都是甲，但甲不一定是乙。我们需要逐一分析每个选项是否符合这一包含关系。 【详解】A．不是2的倍数的数是奇数，如1、3、5、7、9、11…… ，只有1和它本身两个因数的数叫做质数，如2、3、5、7、11……，质数里包含2（唯一的偶质数），它不属于奇数；同时奇数里包含9、15 等合数，不属于质数。两者不是包含关系，因此描述错误。 B．表示物体个数的0、1、2、3、4……是自然数。 是2的倍数的数是偶数，如0、2、4、6……。所有的偶数都是自然数，而自然数不一定是偶数（如1、3、5……），甲包含乙，符合的包含关系，描述正确。 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正方形是特殊的平行四边形，它不仅两组对边平行，还四条边相等、四个角都是直角。所有的正方形都是平行四边形，而平行四边形不一定是正方形，平行四边形包含正方形，符合的包含关系，描述正确。 21. 生活中，经常把一些同样大小的啤酒瓶用绳子捆扎在一起。下面甲、乙两种捆扎方式，需用绳子的长度比较（接头处不计），正确的是（ ）。 A. 甲长 B. 乙长 C. 一样长 【答案】B 【解析】 【分析】由图知，甲种捆扎方式，绳子的长度由4个圆的周长（即一个圆的周长），和4条直径的长度组成；乙种捆扎方式，绳子的长度由2个圆的周长（即一个圆的周长），和6条直径的长度组成。据此分别计算出甲、乙两种捆扎方式下绳子的长度，再进行比较。 【详解】设圆的半径为r，则直径为2r，圆的周长C＝2πr。 甲绳子长度：2πr＋4×2r＝2πr＋8r 乙绳子长度：2πr＋6×2r＝2πr＋12r 因为8r＜12r，所以2πr＋8r＜2πr＋12r，所以乙种捆扎方式需用的绳子更长。 22. 下面三个选项中，所涉及的数学问题能用解决的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】一桶油用去后，还剩24kg，求这桶油原来有多少千克？将原来的千克数看作单位“1”，剩下的油占原来的1－，已知部分量和它对应的分率，求总量，应该用除法。 平行四边形面积是24cm2，底是12cm，三角形底是6cm，梯形面积＝平行四边形面积＋三角形面积。因为三角形底是平行四边形底的，高相同，所以三角形面积是平行四边形的，三角形的面积＝24×，可以列出求梯形的面积的式子。 2024年营业额24万元，2023年比2024年少，求2023年营业额？将2024年营业额看作单位“1”，2023年营业额是2024年的1－，求比单位“1”少几分之几的量，用乘法。 【详解】A．还剩这桶油的：1－，这桶油原来的重量：24÷（1－），与题意不符。 B．三角形底是平行四边形底的＝，高相同。 三角形的面积占平行四边形面积：÷2＝ 梯形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积 24＋24×＝24×（1＋），与题意相符。 C．2023年的营业额是2024年的（1－） 2023年的营业额是：24×（1－），与题意不符。 23. 如下图，两条平行线间有正方形、平行四边形和圆。下列四种说法正确的是（ ）。 ①正方形和平行四边形的面积相等； ②圆的面积最小； ③正方形的周长最小； ④平行四边形的周长最大。 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】由图知，正方形的边长等于平行四边形的高等于圆的直径。据此代入正方形面积S＝边长×边长，平行四边形面积S＝底×高，圆的面积S＝πr2，计算并比较三个图形面积的关系；再根据直角三角形的斜边大于直角边，以及正方形周长＝边长×4，圆的周长C＝πd，计算并比较三个图形周长的关系。 【详解】（1）正方形面积：3×3＝9（平方厘米） 平行四边形面积：3×3＝9（平方厘米） 圆的面积：3.14×（3÷2）2 ＝3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方厘米） 因为9＝9＞7.065，所以可得正方形面积等于平行四边形面积，圆的面积最小。 （2）正方形周长：3×4＝12（厘米） 圆的周长：3.14×3＝9.42（厘米） 因为平行四边形的底＝正方形的边长，另一斜边的长度大于正方形的边长，可知平行四边形的周长一定大于正方形的周长。 因此，平行四边形周长最大，其次是正方形周长，圆的周长最小。 由此可得说法正确的是：正方形和平行四边形的面积相等；圆的面积最小；平行四边形的周长最大，即①②④。 24. 灯塔A的位置如图，一艘轮船在码头B与码头C之间往返，这个过程中轮船所在点与图中A、B两点连接后围成的三角形可能是（ ）。 ①锐角三角形 ②钝角三角形 ③等边三角形 ④等腰直角三角形 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】把轮船所在点假设为D点。 当点D在BC上，且位置使得△ABD的三个内角都小于时，△ABD为锐角三角形。 当点D在BC上，且位置使得△ABD中出现一个大于的内角时，△ABD为钝角三角形。 当点D在BC上，且满足，同时时，△ABD为等边三角形（有一个角是的等腰三角形是等边三角形）。 当点D在BC上，且满足有一个角是，同时有两条边相等的情况，△ABD为等腰直角三角形。 【详解】①当D点距离B点较远，且时，，此时△ABD为等边三角形，而等边三角形属于特殊的锐角三角形。因此①可能。 ②当D点距离B点非常近时，∠ADB会大于90°，此时△ABD为钝角三角形。因此②可能。 ③由于BC是线段，只要BD的长度等于AB，就可以实现。因此③可能。 ④等腰直角三角形需要有一个角和两个相等的角，固定，剩下两个角和为，若存在直角，剩下的另一个角一定是，三个角为，没有相等的角，不可能是等腰直角三角形，所以④错误。 选项A包含①②③，排除④符合推导结果。 四、我会操作。（5分） 25. 如下图，填一填，画一画。 （1）用数对表示点A的位置是（ ）。 （2）点A在点C的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 （3）画出三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 （4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 （5）按2∶1画出原三角形放大后的图形。 【答案】（1）（4，1） （2） ①. 南 ②. 西 ③. 45 （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）数对规则是先列后行，第一个数字对应列数（下方的数字），第二个数字对应行数（左边的数字）； （2）根据上北下南，左西右东，以点C为观测点，点A在点C的下面（南）偏左（西），因为三角形ABC是等腰直角三角形，所以AC线与正南方向线夹角是45°； （3）A点不动，把原三角形的B、C两个顶点，分别绕A点逆时针旋转90°，得到新的对应点；依次连接A和两个新对应点，即可得到旋转后的图形； （4）根据轴对称特点，图形对应点的连线垂直于对称轴并且到对称轴的距离相等，分别找出A、B、C三个顶点，在对称轴的另一个相同距离处做出顶点的对称点，再顺次连接各对称点即可。 （5）原三角形是直角边为2格的直角三角形，按2∶1放大后，直角边长度变为2×2＝4格，保持原直角方向不变，画出两条4格长的直角边，连接斜边，就得到放大后的图形。 【小问1详解】 A点下方对应数字4，即在第4列，左边对应数字1，在第一行，所以位置为（4，1）； 【小问2详解】 根据分析可知：以C点为观测点，A点在C点的南偏西45°方向（或者西偏南45°方向） 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【小问5详解】 略 五、只列式或方程，不计算。（6分） 26. 只列式或方程，不计算。 如图，求青少年每分钟心跳约多少次？ 【答案】135÷（1＋80%） 【解析】 【分析】把青少年每分钟心跳次数看作单位“1”，婴儿心跳次数比青少年多80%，那么婴儿心跳次数对应的就是单位“1”的（1＋80%）。已知婴儿心跳是135次，这135次正好对应（1＋80%），求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】135÷（1＋80%） ＝135÷1.8 ＝75（次） 27. 只列式或方程，不计算。 小明爸爸得到一笔3000元的劳务报酬，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴税多少元？ 【答案】（3000－800）×20% 【解析】 【分析】先用劳务报酬减去免税部分，求出需要缴税的部分为（3000－800）元；再根据“应纳税额＝应纳税所得额×税率”，求得这笔劳务报酬一共要缴税为（3000－800）×20%。 【详解】（3000－800）×20% ＝2200×20% ＝2200×0.2 ＝440（元） 答：这笔劳务报酬一共要缴税440元，列式为（3000－800）×20%。 28. 只列式或方程，不计算。 聪聪和明明共有故事书56本，聪聪故事书本数的和明明故事书本数的相等。聪聪有故事书多少本？ 【答案】设聪聪有故事书x本， 则明明有故事书（56－x）本，列出方程为x＝（56－x）。 【解析】 【分析】设聪聪有故事书x本，则明明有故事书（56－x）本，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”得到等量关系：聪聪故事书本数×＝明明故事书本数×，列出方程。 【详解】解：设聪聪有故事书x本，则明明有故事书（56－x）本。 x＝（56－x） 4x＝3（56－x） 4x＝3×56－3x 4x＋3x＝168 7x＝168 x＝168÷7 x＝24 答：聪聪有故事书24本。 六、我会解决问题。（共21分） 29. 为了称出刚满月的婴儿有多重，妈妈是这样做的：她先抱着婴儿站在体重秤上，体重秤上显示的是62.4千克；然后她又独自站在体重秤上，此时体重秤上显示的是57.6千克。妈妈的体重是这个婴儿的多少倍？ 【答案】12倍 【解析】 【分析】由题可知，妈妈和婴儿的体重一共千克，妈妈的体重为千克，可以用减法算出婴儿的体重，即；接着用除法可以算出妈妈的体重是婴儿的倍数。 【详解】（千克） 答：妈妈的体重是这个婴儿的倍。 30. 甲、乙两个工程队合修一条水渠，甲工程队先修了4000米后，乙工程队修了剩下的，还剩200米。这条水渠长多少米？ 【答案】4350米 【解析】 【分析】根据“乙工程队修了剩下的”，将甲队修完后剩下的看作单位“1”，乙队修了其中的，剩余其中的（1－），对应200米，求甲队修完后剩下多少即求单位“1”，用除法计算，求得甲队修完后剩余的长度再加上甲队修的4000米等于水渠全长。 【详解】200÷（1－）＋4000 ＝200÷＋4000 ＝200×＋4000 ＝350＋4000 ＝4350（米） 答：这条水渠长4350米。 31. 沙漏是由两个完全相同的圆锥体容器组合而成，单个圆锥容器的高为6厘米，漏口每秒可漏细沙0.08立方厘米，漏完全部细沙用时40分钟，且细沙刚好装满单个圆锥，求这个沙漏的底面积是多少平方厘米？ 【答案】96平方厘米 【解析】 【分析】因为给出的漏沙时间是分钟，漏速是每秒的体积，所以要根据1分钟＝60秒把分钟换算为秒，再用每秒漏沙体积乘总漏沙时间计算出细沙的总体积，也就是单个圆锥的容积。 已知圆锥体积和高，求底面积用公式，代入对应数值即可求解底面积。 【详解】 40分钟＝2400秒 （平方厘米） 答：这个沙漏的底面积是96平方厘米。 32. 《十万个为什么》中记载：常温下，当盐水的浓度超过26.5%时，便会发生盐结晶现象。科学课上，老师打算开展“盐结晶”实验。老师先用食盐和水以1∶4的比例调配了300克食盐水，随后采用酒精灯加热的方式进行沸腾蒸发。当食盐水剩余200克时，停止加热并使其冷却至常温，请问此时会出现盐结晶现象吗？请说明理由。 【答案】此时会出现盐结晶现象，因为加热并冷却后食盐水的浓度为30%，超过了常温下盐结晶的临界浓度26.5%。 【解析】 【分析】溶液蒸发过程中溶质质量不变。根据食盐和水的比例，先计算300克盐水中盐的质量；蒸发掉水后，盐的质量保持不变，总质量减少，用盐的质量除以剩余溶液总质量，得到剩余溶液的浓度（盐的质量÷溶液总质量×100%）；最后判断浓度是否超过26.5%，从而确定是否发生结晶。 【详解】盐的质量： 300× ＝300× ＝60（克） 剩余溶液的浓度： 60÷200×100% ＝0.3×100% ＝30% 因为，30%＞26.5%，所以会结晶。 答：此时会出现盐结晶现象，因为加热并冷却后食盐水的浓度为30%，超过了常温下盐结晶的临界浓度26.5%。 33. 为了解即将升入初中的学生对教师和家长的需求，某校对六年级全体学生进行了问卷调查，所有被调查的学生均对两个题目进行了回答，调查问卷和调查结果如图。 调查问卷 第1题：最希望得到老师哪个个方面的帮助？（单选题） A．学习方法 B．学习兴趣 C．人际关系 D．心理调节 第2题：最希望得到家长哪个方面的帮助？（单选题） A．学习方法 B．学习兴趣 C．人际关系 D．心理调节 （1）这所学校六年级共有学生（ ）人。 （2）将上面的扇形统计图补充完整。 （3）根据上面第1题的调查结果，绘制扇形统计图，应该选下图中的（ ）。 A. B. （4）该校要为六年级学生组织一次讲座，讲座主题有下面三种选择。根据以上信息，如果要满足更多同学的需求，你认为应选主题（ ）。 A. 如何适应中学学习 B. 如何进行心理调节 C. 如何与同学建立良好关系 【答案】（1）240 （2） （3）A （4）A 【解析】 【分析】（1）所有学生都参与问卷调查，根据复式条形统计图的数据，第一题所有选项人数相加就是总人数； （2）第二题心理调节调查人数÷总人数×100%＝第二题的心理调节人数占比；用同样的方法计算人际关系调查人数对应的占比； （3）看第一题调查结果人数最多的是学习方法有138人，用138÷调查总人数×100%＝学习方法人数占比，将占比最大的项目的占比与50%比较，如果大于50%则选A，如果小于50%则选B； （4）讲座是由学校老师提供，所以根据第一题的调查结果选择人数最多的一项。 【小问1详解】 138＋29＋34＋39＝240（人） 【小问2详解】 心理调节： 108÷240×100% ＝0.45×100% ＝45% 人际关系： 36÷240×100% ＝0.15×100% ＝15% 图略 【小问3详解】 希望得到学习方法帮助的人数占比为： 138÷240×100% ＝0.575×100% ＝57.5% 57.5%＞50%，占比超过总人数的一半，即这块扇形面积超过半圆，和A选线的扇形分布相符； 【小问4详解】 根据第一题的结果，学则在学习方法上需要得到老师帮助的人数最多，有138人，所以讲座应选的主题是与学习有关的，即如何适应中学学习。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $