精品解析：2023-2024学年重庆市万州区人教版六年级下册期末测试数学试卷

2023~2024学年度（下）教学质量监测 六年级数学试题卷 （满分100分，考试时间80分钟） （命题责任人：骆大云） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写清楚。 2.试卷各题的答案须用黑色墨水钢笔或黑色签字笔书写在试题卷上，除作图题外不得用铅笔作答。 3.在答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 一、我会计算。（28分） 1. 直接写出得数。 2. 脱式计算，能简算的要简算。 3. 解方程和比例。 二、我会填空。（每空1分，共27分） 4. 万州区2023年地区生产总值达117939000000元，横线上的数读作：（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，省略“亿”位后面的尾数约是（ ）亿。 5. 至2021年，万州区城区面积大约是110平方千米，其中城区面积绿化率达37.9%。万州区的城区绿化面积约为（ ）平方千米，合（ ）公顷。 6. 成。 7. 如果（、均不等于0），那么（ ），比少（ ）%。 8. ，（是自然数且），如果和的最大公因数是12，则是（ ），和的最小公倍数是（ ）。 9. 在一幅比例尺是1∶5000000的重庆市地图上，量得渝万城际铁路的长度大约是5cm，渝万城际铁路的实际长度约是（ ）km。 10. 一个三位小数精确到百分位是63.50，那么这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 11. 六年级召开毕业典礼，召开前有380人到达，出勤率达95%。召开毕业典礼时又来了16人，这时出勤率达到了（ ）%。 12. 甲、乙两桶油重量相差6千克，甲桶油重量的等于乙桶油的，甲乙两桶油一共重（ ）千克。 13. 万州“新世纪”超市搞促销活动，某种商品“买三送一”，得到4件这种商品所付的钱相当于打（ ）折。 14. 一个盒子里放着材质、大小都相同的玻璃珠子，其中黄珠子有3粒，绿珠子有4粒，红珠子有6粒。至少要同时摸出（ ）粒珠子，才能保证里面一定有1粒绿珠子。 15. 如图所示，把底面周长是，高是的圆柱切成若干份，拼成一个近似的长方体。表面积增加了（ ），这个近似长方体的体积是（ ）cm3。 16. 下图中第6个正方形有（ ）个点，第个正方形的点子数表示为（ ）个。 17. 如图，一个长方形被一条直线分成上下两个长方形，上下两个长方形的宽的比为。若阴影部分三角形的面积为6平方厘米，则原来整个大长方形的面积为（ ）平方厘米。 18. 一串彩灯，按1红2绿3黄的规律排列。第50颗灯泡是（ ）色，在这前50颗灯泡中共有（ ）颗绿色灯泡。 三、我会判断。（正确的画“√”，错误的画“×”，共5分） 19. 所有的自然数，不是质数就是合数。（ ） 20. 两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ） 21. 2024年、2100年都是闰年。（ ） 22. 中（、均不为0），和一定互为倒数。（ ） 23. 用条形统计图来描述万州区6月份日平均气温变化情况比较合适。（ ） 四、我会选择。（将正确答案的序号填在括号里，共5分） 24. 中国从很早就开始使用负数。其中给出了用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数的是我国古代数学家（ ）。 A. 祖冲之 B. 杨辉 C. 刘徽 25. 下列说法错误的是（ ）。 A. 平移、旋转和轴对称不改变图形的形状和大小。 B. 从重庆看，万州位于东偏北的方向上。从万州看，重庆位于西偏南的方向上。 C. 把一个面积为的直角三角形按的比例放大后，得到的三角形的面积是。 26. 下面成正比例关系的两种量是（ ）。 A. 长方形周长一定，长方形的长和宽。 B. 工作效率一定，工作总量和工作时间。 C. 三角形面积一定，三角形的底和高。 27. 如果★代表同一个不等于零的自然数，那么下列各式中，得数最大的是（ ）。 A. B. C. 28. 一根绳子和三个钉子围成如图所示的三角形。如果只去掉三角形一个顶点处的钉子，并将这根绳子围成一个长方形，则所围成的长方形的面积可能是（ ）。 A. 或 B. 或或 C. 无数个答案 五、我会操作。（共5分） 29. 乐乐在推导圆的面积公式时，把一个圆分成16等份后，拼成近似的三角形（如图）。如果用C表示圆的周长，表示圆的半径，那么拼成的三角形的底可以表示为（ ），三角形的高可以表示为（ ）。因为三角形的面积＝底×高，所以圆的面积＝________（写出推导过程）。 六、我会解决问题。（共30分） （一）只列式，不计算。（每题2分，共6分） 30. 只列式，不计算。 李阿姨把10000元钱存入银行，定期3年，年利率2.75%。到期后连本带息取出，李阿姨可以取出多少钱？ 31. 只列式，不计算。 一段公路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成。两队合修5天后，剩下的由甲队独修，还要多少天才能完成？ 32. 只列式，不计算。 李叔叔驾车从万州开往宜昌，每小时行驶，5小时到达。返回时每小时比去时快，李叔叔返回时用多少小时？（用比例解） （二）列式解答。（共24分） 33. 万州区的最高点位于普子乡沙坪峰，其海拔高度为1762米，比万州机场海拔高度的3倍还高61米，万州机场的海拔高度是多少米？ 34. 万州重百商都有一款裙子每条售价900元，成本价是售价的50%。五·一节搞促销活动，为保证这款裙子每条刚好赚180元，应该怎样确定折扣？ 35. 一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行驶了全程的，第二天比第一天多行驶50千米，两天行驶了全程的90%。甲、乙两地相距多少千米？ 36. 甲乙两个书架上共放有720本图书，若把甲书架上图书本数的25%放到乙书架后，甲、乙两个书架上的图书本数比为1∶2，乙书架上原来放有图书多少本？ 37. 小新测量一个土豆的体积，按以下步骤操作。 第一步：准备一个里面半径为5厘米的圆柱形玻璃杯，一个土豆。 第二步：往杯子里加水，测出水面的高度为7.4厘米。 第三步：把土豆浸没在水中，这时测出水面高度为8厘米。 （1）土豆的体积是多少？ （2）如果再将一个半径为3厘米的圆锥形铅锤浸没在水中。已知土豆、铅锤和水的体积之间的关系如下图，那么铅锤的高是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度（下）教学质量监测 六年级数学试题卷 （满分100分，考试时间80分钟） （命题责任人：骆大云） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写清楚。 2.试卷各题的答案须用黑色墨水钢笔或黑色签字笔书写在试题卷上，除作图题外不得用铅笔作答。 3.在答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 一、我会计算。（28分） 1. 直接写出得数。 【答案】700；5；3.99；20 20；；； 【解析】 【详解】略 2. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】10；6.5 6；3.5 【解析】 【分析】56÷[8－（÷＋40%）]，先计算小括号里的除法，再计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的除法； 7.5－－÷，把除法换算成乘法，原式化为：7.5－－×，计算乘法，原式化为：7.5－－，再根据减法性质，原式化为：7.5－（＋），再进行计算； （＋）×8＋，根据乘法分配律，原式化为：×8＋×8＋，再化为：5＋＋，再根据加法结合律，原式化为：5＋（＋），再进行计算； 3.5×＋0.35×1.25，把分数化成小数，＝0.875，原式化为：3.5×0.875＋0.35×1.25，把3.5×0.875化为0.35×8.75，原式化为：0.35×8.75＋0.35×1.25，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：0.35×（8.75＋1.25），再进行计算。 【详解】56÷[8－（÷＋40%）] ＝56÷[8－（×＋40%）] ＝56÷[8－（2＋0.4）] ＝56÷[8－2.4] ＝56÷5.6 ＝10 7.5－－÷ ＝7.5－－× ＝7.5－－ ＝7.5－（＋） ＝7.5－1 ＝6.5 （＋）×8＋ ＝×8＋×8＋ ＝5＋＋ ＝5＋（＋） ＝5＋1 ＝6 3.5×＋0.35×1.25 ＝3.5×0.875＋0.35×1.25 ＝0.35×8.75＋0.35×1.25 ＝0.35×（8.75＋1.25） ＝0.35×10 ＝3.5 3. 解方程和比例。 【答案】； 【解析】 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式 等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 先计算2.4×3＝7.2，再根据等式的性质1，方程两边同时减7.2，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以7，即可求解。 先将改写成4∶5，根据比例的基本性质，将算式改写成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4，最后根据等式的性质1，方程两边同时加1，即可求解。 【详解】 解： 解： 二、我会填空。（每空1分，共27分） 4. 万州区2023年地区生产总值达117939000000元，横线上的数读作：（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，省略“亿”位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 一千一百七十九亿三千九百万 ②. 1179.39 ③. 1179 【解析】 【分析】整数的读法：亿级和万级都按照个级的读法去读，读完亿级或万级的数，要在后面加上“亿”或“万”字；每级末尾的“0”都不读，其它各位上无论有一个“0”或者连续几个“0”，都只读一个“零”。改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】117939000000读作：一千一百七十九亿三千九百万 117939000000＝1179.39亿 117939000000≈1179亿 万州区2023年地区生产总值达117939000000元，横线上的数读作：一千一百七十九亿三千九百万，改写成用“亿”作单位的数是1179.39亿，省略“亿”位后面的尾数约是1179亿。 5. 至2021年，万州区城区面积大约是110平方千米，其中城区面积绿化率达37.9%。万州区的城区绿化面积约为（ ）平方千米，合（ ）公顷。 【答案】 ①. 41.69 ②. 4169 【解析】 【分析】用万州区城区面积乘城区面积绿化率，求出万州区的城区绿化面积，再根据1平方千米＝100公顷，换算即可。 【详解】110×37.9%＝41.69（平方千米） 41.69平方千米＝4169公顷 万州区的城区绿化面积约为41.69平方千米，合4169公顷。 6. 成。 【答案】5；12；60；六 【解析】 【分析】把0.6化成分数是，根据分数与比的关系，＝3∶5；根据比的性质，3∶5的前项和后项都乘4就是12∶20；把0.6的小数点向右移动两位，同时添上百分号，就是60%；根据成数的意义，60%就是六成。 【详解】＝0.6＝12∶20＝60%＝六成 7. 如果（、均不等于0），那么（ ），比少（ ）%。 【答案】 ①. 5∶2 ②. 60 【解析】 【分析】把看作0.4x＝1×y，根据比例的性质求出x与y的比，再化简；根据求一个数比另一个数少百分之几，用两数之差除以另一个数，求出比少百分之几。 【详解】把看作0.4x＝1×y 所以，x∶y＝1∶0.4＝5∶2 假设x＝5，y＝2 （5－2）÷5 ＝3÷5 ＝0.6 ＝60% 如果（、均不等于0），那么5∶2，比少60%。 8. ，（是自然数且），如果和的最大公因数是12，则是（ ），和的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 120 【解析】 【分析】根据求最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积就是两个数的最大公因数；a＝2×3×m，b＝3×5×m，所以a和b的最大公因数是3×m，a和b的最大公因数是12，即3×m＝12，解方程，求出m的值；再根据求两个数最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数，据此解答。 【详解】3×m＝12 3×m÷3＝12÷3 m＝4 a＝2×3×4，b＝3×5×4 a和b的最小公倍数是2×3×4×5＝120 a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数，且m≠0），如果a和b的最大公因数是12，则m是4，a和b的最小公倍数是120。 9. 在一幅比例尺是1∶5000000的重庆市地图上，量得渝万城际铁路的长度大约是5cm，渝万城际铁路的实际长度约是（ ）km。 【答案】250 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺进行换算即可。 【详解】5÷ ＝5×5000000 ＝25000000（cm） 25000000cm＝250km 则渝万城际铁路的实际长度约是250km。 10. 一个三位小数精确到百分位是63.50，那么这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 63.504 ②. 63.495 【解析】 【分析】一个三位小数精确到百分位是63.50，最大的时候是四舍得到63.50；最小的时候是五入得到63.50。根据四舍五入，那么千分位上最大是4，所以这个三位数最大是63.504，最小是百分数上为9，千分位上是5，所以这个三位小数最小是63.495，据此解答。 【详解】由分析可得：一个三位小数精确到百分位是63.50，那么这个三位小数最大是63.504，最小是63.495。 11. 六年级召开毕业典礼，召开前有380人到达，出勤率达95%。召开毕业典礼时又来了16人，这时出勤率达到了（ ）%。 【答案】99 【解析】 【分析】出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，总人数＝出勤人数÷出勤率，代入数据，求出总人数，再用召开前人数＋召开毕业典礼时又来的人数，再除以总人数，再乘100%，即可求出这时出勤率。 【详解】380÷95%＝400（人） （380＋16）÷400×100% ＝396÷400×100% ＝0.99×100% ＝99% 六年级召开毕业典礼，召开前有380人到达，出勤率达95%。召开毕业典礼时又来了16人，这时出勤率达到了99%。 12. 甲、乙两桶油重量相差6千克，甲桶油重量的等于乙桶油的，甲乙两桶油一共重（ ）千克。 【答案】14 【解析】 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 从“甲桶油重量的等于乙桶油的”可知：甲×＝乙×，根据比例的基本性质，将甲×＝乙×改写成甲∶乙＝∶，求出甲∶乙＝5∶2。甲乙相差（5－2）份，相差6千克，用6÷（5－2）求出1份多少千克，再乘（5＋2），即求出甲乙两桶油一共重多少千克。据此解答。 【详解】根据分析，画图如下： 甲×＝乙× 甲∶乙 ＝∶ ＝×5 ＝5∶2 6÷（5－2）×（5＋2） ＝6÷3×7 ＝14（千克） 甲乙两桶油一共重14千克。 13. 万州“新世纪”超市搞促销活动，某种商品“买三送一”，得到4件这种商品所付的钱相当于打（ ）折。 【答案】七五 【解析】 【分析】根据题意：由“买三送一”可知，花3件商品的钱，可以得到4件商品的数量，3件商品相当于现价，买4件商件钱相当于原价，用现价除以原价，再乘100%，求出现价是原价的百分之几，几折就是现价是原价的百分之几十。 【详解】3÷4×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%就是七五折。 万州“新世纪”超市搞促销活动，某种商品“买三送一”，得到4件这种商品所付的钱相当于打七五折。 14. 一个盒子里放着材质、大小都相同的玻璃珠子，其中黄珠子有3粒，绿珠子有4粒，红珠子有6粒。至少要同时摸出（ ）粒珠子，才能保证里面一定有1粒绿珠子。 【答案】10 【解析】 【分析】从最不利情况考虑，先摸3粒黄珠子，再摸6粒红珠子，最后再摸到1粒绿珠子，一共要摸出（3＋6＋1）粒，才能保证里面一定有1粒绿珠子；据此解答。 【详解】3＋6＋1＝10（粒） 至少要同时摸出10粒珠子，才能保证里面一定有1粒绿珠子。 15. 如图所示，把底面周长是，高是的圆柱切成若干份，拼成一个近似的长方体。表面积增加了（ ），这个近似长方体的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 40 ②. 251.2 【解析】 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径；将圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体；表面积增加了左右2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面半径，根据长方形面积＝长×宽，求出一个长方形面积，再乘2，就是增加的表面积。 长方体的长＝圆柱底面周长÷2，长方体的宽＝圆柱底面半径，长方体的高＝圆柱的高，根据长方体体积＝长×宽×高，计算出体积； 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 5×4×2 ＝20×2 ＝40（cm2） 3.14×4×2÷2×4×5＝251.2（cm3） 如图所示，把底面周长是25.12cm，高是5cm的圆柱切成若干份，拼成一个近似的长方体。表面积增加了40cm2，这个近似长方体的体积251.2cm3。 16. 下图中第6个正方形有（ ）个点，第个正方形的点子数表示为（ ）个。 【答案】 ①. 24 ②. 4n 【解析】 【分析】观察图形可知：第1个正方形的点子数为4个，4＝4×1；第2个正方形比第1个正方形多了4个点，点子数为8个，8＝4×2；第3个正方形比第2个正方形又多了4个点，点子数为12个，12＝4×3.由此可知，点子数＝4×正方形的序数。据此解答。 【详解】通过分析可得： 4×6＝24（个） 第6个正方形有24个点； 第个正方形的点子数表示为4n个。 17. 如图，一个长方形被一条直线分成上下两个长方形，上下两个长方形的宽的比为。若阴影部分三角形的面积为6平方厘米，则原来整个大长方形的面积为（ ）平方厘米。 【答案】20 【解析】 【分析】观察图形可知，阴影部分三角形和下面长方形是等底等高，由此可知，下面长方形的面积是阴影部分三角形面积的2倍，用阴影部分三角形面积×2，求出下面长方形面积；上下两个长方形的长相等，宽的比为2∶3，则上下两个长方形的面积比也是2∶3，下面长方形的面积占两个三角形面积的，对应的下面长方形的面积，求两个长方形的面积（即整个大长方形的面积），用下面长方形的面积÷，即可解答。 【详解】6×2＝12（平方厘米） 12÷ ＝12÷ ＝12× ＝20（平方厘米） 如图，一个长方形被一条直线分成上下两个长方形，上下两个长方形的宽的比为2∶3。若阴影部分三角形的面积为6平方厘米，则原来整个大长方形的面积为20平方厘米。 18. 一串彩灯，按1红2绿3黄的规律排列。第50颗灯泡是（ ）色，在这前50颗灯泡中共有（ ）颗绿色灯泡。 【答案】 ①. 绿 ②. 17 【解析】 【分析】一串彩灯，按1红2绿3黄的规律排列，1＋2＋3＝6（个），由此可知，彩灯是按照每6个为一个循环周期排列的，用50除以6，求出商和余数，余数是几，第50颗灯泡就是一个循环周期的第几个，用50除以6的商（循环周期的组数）乘循环周期里绿色灯泡的个数，再加上余数里绿色灯泡的个数即可解答。 【详解】1＋2＋3＝6（个） 50÷6＝8（组）……2（个） 2×8＋1 ＝16＋1 ＝17（课） 所以第50颗灯泡是绿色，在这前50颗灯泡中共有17颗绿色灯泡。 三、我会判断。（正确的画“√”，错误的画“×”，共5分） 19. 所有的自然数，不是质数就是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫合数。1的因数只有1，则1既不是质数，也不是合数。 【详解】通过分析可得：自然数中，1既不是质数，也不是合数。原题说法错误。 故答案为：× 20. 两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形，据此解答。 【详解】如图： 两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形。 故答案为：× 21. 2024年、2100年都是闰年。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】如果是整百年份，要被400整除才是闰年，否则是平年；如果是非整百年份，只要被4整除就是闰年，否则是平年。据此解答。 【详解】2024年是非整百年份，2024÷4＝506，则2024年是闰年； 2100年是整百年份，2100÷400＝5……100，则2100年是平年。 故“2024年、2100年都是闰年”这样的说法错误。 故答案为：× 22. 中（、均不为0），和一定互为倒数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。乘积为1的两个数互为倒数。据此解答。 【详解】 因为，的乘积是1，所以和一定互为倒数。原题说法正确。 故答案为：√ 23. 用条形统计图来描述万州区6月份日平均气温变化情况比较合适。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】根据分析可知，用折线统计图来描述万州区6月份日平均气温变化情况比较合适。 原题干说法错误。 故答案为：× 四、我会选择。（将正确答案的序号填在括号里，共5分） 24. 中国从很早就开始使用负数。其中给出了用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数的是我国古代数学家（ ）。 A. 祖冲之 B. 杨辉 C. 刘徽 【答案】C 【解析】 【分析】中国是最早认识和使用负数的国家。1700多年前，我国数学家刘徽在注解《九章算术》时，明确提出了正数和负数的概念。他在算筹中规定“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。这个记载，比国外早了七八百年。 【详解】通过分析可得：给出了用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数的是我国古代数学家刘徽。 故答案为：C 25. 下列说法错误的是（ ）。 A. 平移、旋转和轴对称不改变图形的形状和大小。 B. 从重庆看，万州位于东偏北的方向上。从万州看，重庆位于西偏南的方向上。 C. 把一个面积为的直角三角形按的比例放大后，得到的三角形的面积是。 【答案】B 【解析】 【分析】A．一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移；在平面内，一个图形绕着一个定点转动一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。如果一个图形沿着一条直线对折，且直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。根据平移、旋转和轴对称图形的特征进行判断。 B．根据方向的相对性进行判断，从重庆看万州与万州看重庆，观察点不同，方向是相对的，角度不变。 C．图形按3∶1的比例放大，三角形的各边均放大都原来的3倍，所以面积扩大到原来的（3×3）倍，据此解答。 【详解】A．平移、旋转和轴对称图形不改变图形的形状和大小。原题说法正确。 B．从重庆看，万州位于东偏北的方向上。从万州看，重庆位于西偏南30°的方向上。原题说法错误。 C．20×3×3＝180（cm2） 把一个面积为的直角三角形按的比例放大后，得到的三角形的面积是。原题说法正确。 故答案为：B 26. 下面成正比例关系的两种量是（ ）。 A. 长方形周长一定，长方形的长和宽。 B. 工作效率一定，工作总量和工作时间。 C. 三角形面积一定，三角形的底和高。 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形周长一定，即长＋宽＝周长÷2（一定），长方形长和宽不成比例； B．工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），工作总量和工作时间成正比例； C．底×高÷2＝三角形面积（一定），三角形的底和高成反比例。 正比例关系的两种量是工作效率一定，工作总量和工作时间。 故答案为：B 27. 如果★代表同一个不等于零的自然数，那么下列各式中，得数最大的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。 一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。 一个自然数减去一个大于0的数，差小于被减数。据此解答。 【详解】A．＜1，则＞★； B．＜1，则＜★； C．＞0，则＜★。 则得数最大的是。 故答案为：A 28. 一根绳子和三个钉子围成如图所示的三角形。如果只去掉三角形一个顶点处的钉子，并将这根绳子围成一个长方形，则所围成的长方形的面积可能是（ ）。 A. 或 B. 或或 C. 无数个答案 【答案】B 【解析】 【分析】分情况讨论分别去掉的是A、B、C三处的钉子时，组成长方形的长和宽各是多少，再根据长方形的面积＝长×宽进行解答。 【详解】如图： 去掉A处的钉子，这是长方形的长是4，则10＋8＝18是其余三条边的长度和，18－4＝14，是两条宽的长度和，宽是14÷2＝7cm； 去掉B处的钉子，这是长方形的长是10，则8＋4＝12是其余三条边的长度和，12－10＝2，是两条宽的长度和，宽是2÷2＝1cm； 去掉C处的钉子，这是长方形的长是8，则10＋4＝14是其余三条边的长度和，14－8＝6，是两条宽的长度和，宽是6÷2＝3cm； 则去掉A处的钉子，长方形的面积是4×7＝28（cm2） 去掉B处的钉子，长方形的面积是10×1＝10（cm2） 去掉C处的钉子，长方形的面积是8×3＝24（cm2） 则所围成的长方形的面积可能是或或。 故答案为：B 【点睛】先明确三角形和长方形的周长一样，然后根据一条固定的边求出长方形的邻边的长度，再根据长方形的面积计算公式“长方形的面积＝长×宽”计算即可。 五、我会操作。（共5分） 29. 乐乐在推导圆的面积公式时，把一个圆分成16等份后，拼成近似的三角形（如图）。如果用C表示圆的周长，表示圆的半径，那么拼成的三角形的底可以表示为（ ），三角形的高可以表示为（ ）。因为三角形的面积＝底×高，所以圆的面积＝________（写出推导过程）。 【答案】 ①. πr ②. 4r ③. πr×4r÷2＝2πr2÷2＝πr2 【解析】 【分析】将一个圆沿半径分成16份，再拼成一个近似三角形，这个三角形的底是4个圆弧组成，这个三角形的底等于圆周长的，高等于圆的半径的4倍，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，推导出圆的面积，据此解答。 【详解】如果用C表示圆的周长，表示圆的半径；三角形的底＝C。 C＝π×r×2，即C＝2πr； 三角形的底＝C＝πr 三角形的高＝4r。 三角形面积（圆的面积）： πr×4r÷2 ＝2πr2÷2 ＝πr2 乐乐在推导圆的面积公式时，把一个圆分成16等份后，拼成近似的三角形（如图）。如果用C表示圆的周长，表示圆的半径，那么拼成的三角形的底可以表示为πr，三角形的高可以表示为4r。因为三角形的面积＝底×高，所以圆的面积πr×4r÷2＝2πr2÷2＝πr2。 六、我会解决问题。（共30分） （一）只列式，不计算。（每题2分，共6分） 30. 只列式，不计算。 李阿姨把10000元钱存入银行，定期3年，年利率2.75%。到期后连本带息取出，李阿姨可以取出多少钱？ 【答案】10000×2.75%×3＋10000 【解析】 【分析】本金×利率×存期＝利息，然后用利息＋本金＝从银行可以取出的钱数，据此列式解答。 【详解】10000×2.75%×3＋10000 ＝825＋10000 ＝10825（元） 答：李阿姨可以取出10825元钱。 31. 只列式，不计算。 一段公路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成。两队合修5天后，剩下的由甲队独修，还要多少天才能完成？ 【答案】[1－（1÷15＋1÷10）×5]÷ 【解析】 【分析】把这段公路看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据工作效率之和×工作时间＝工作总量，则甲乙两队合修5天的工作总量是（＋）×5，则剩下的工作量为[1－（＋）×5]，最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此进行解答即可。 【详解】[1－（1÷15＋1÷10）×5]÷ ＝[1－（＋）×5]÷ ＝[1－×5]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×15 ＝2.5（天） 答：还要2.5天才能完成。 32. 只列式，不计算。 李叔叔驾车从万州开往宜昌，每小时行驶，5小时到达。返回时每小时比去时快，李叔叔返回时用多少小时？（用比例解） 【答案】80×5＝80×（1＋）x 【解析】 【分析】由题意可知：两地的路程是一定的，即李叔叔每小时行驶的路程与需要的时间的乘积是一定的，则每小时行驶的路程与需要的时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设李叔叔返回时用x小时。 80×5＝80×（1＋）x 400＝80×1.2x 96x＝400 x＝ 答：李叔叔返回时用小时。 （二）列式解答。（共24分） 33. 万州区的最高点位于普子乡沙坪峰，其海拔高度为1762米，比万州机场海拔高度的3倍还高61米，万州机场的海拔高度是多少米？ 【答案】567米 【解析】 【分析】根据沙坪峰与万州机场的海拔高度的倍比关系可知，沙坪峰的海拔高度减去61米，刚好是万州机场海拔高度的3倍，据此列综合算式解答。 【详解】（1762－61）÷3 ＝1701÷3 ＝567（米） 答：万州机场的海拔高度是567米。 34. 万州重百商都有一款裙子每条售价900元，成本价是售价的50%。五·一节搞促销活动，为保证这款裙子每条刚好赚180元，应该怎样确定折扣？ 【答案】七折 【解析】 【分析】从题意可知：以售价（原价）为单位“1”，用900×50%＝450元得成本价。要刚好赚180元，就要卖450＋180＝630元（现价）。打折表示现价占原价的百分之几十，用现价÷原价即可。据此解答。 【详解】900×50%＝450（元） （450＋180）÷900×100% ＝630÷900×100% ＝0.7×100% ＝70% 70%＝七折 答：为保证这款裙子每条刚好赚180元，应该打七折。 35. 一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行驶了全程的，第二天比第一天多行驶50千米，两天行驶了全程的90%。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】500千米 【解析】 【分析】设甲、乙两地相距x千米。第一天行驶了全程的，第一天行驶了x千米，第二天比第一天多行驶50千米，第二天行驶了（x＋50）；两天行驶了全程的90%，两天行驶了90x千米；第一天行驶的路程＋第二天行驶的路程＝两天行驶的路程，列方程：x＋x＋50＝90%x，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。 x＋x＋50＝90%x x＋50＝90%x x＋50－x＝90%x－x 0.9x－0.8x＝50 0.1x＝50 0.1x÷0.1＝50÷0.1 x＝500 答：甲、乙两地相距500千米。 36. 甲乙两个书架上共放有720本图书，若把甲书架上图书本数的25%放到乙书架后，甲、乙两个书架上的图书本数比为1∶2，乙书架上原来放有图书多少本？ 【答案】400本 【解析】 【分析】把比看作份数，甲、乙两个书架上的图书本数比为1∶2，则一共是（1＋2）份，对应的本数是720，用720除以（1＋2）份，求出1份是多少本，这1份的本数是在甲书架上的书减少原来的25%以后的本数，把甲书架原来的图书本数看作单位“1”，原来图书本数的（1－25%）就是这1份的本数，再用这1份的本数除以（1－25%）就是甲书架原来放的图书本数，最后用720本减去甲书架原来放的图书本数就是乙书架上原来放有图书的本数。 【详解】720÷（1＋2）÷（1－25%） ＝720÷3÷0.75 ＝240÷0.75 ＝320（本） 720－320＝400（本） 答：乙书架上原来放有图书400本。 37. 小新测量一个土豆的体积，按以下步骤操作。 第一步：准备一个里面半径为5厘米的圆柱形玻璃杯，一个土豆。 第二步：往杯子里加水，测出水面的高度为7.4厘米。 第三步：把土豆浸没在水中，这时测出水面高度为8厘米。 （1）土豆的体积是多少？ （2）如果再将一个半径为3厘米的圆锥形铅锤浸没在水中。已知土豆、铅锤和水的体积之间的关系如下图，那么铅锤的高是多少厘米？ 【答案】（1）47.1立方厘米 （2）3厘米 【解析】 【分析】（1）土豆浸没水中，上升的水的体积就是土豆的体积，据此求出土豆的体积； （2）根据“已知一个数的百分之几是多少用除法求这个数”，求出水、土豆、铅锤的总体积。铅锤的体积占总体积的（1－84%－10%），用百分数乘法计算出铅锤的体积。，铅锤的体积乘3再除以底面积就是铅锤的高，据此解答。 【详解】（1）3.14×52×（8－7.4） ＝3.14×25×0.6 ＝47.1（立方厘米） 答：土豆的体积是47.1立方厘米。 （2）47.1÷10%×（1－84%－10%） ＝47.1÷0.1×0.06 ＝471×0.06 ＝28.26（立方厘米） 28.26×3÷（3.14×32） ＝84.78÷（3.14×9） ＝84.78÷28.26 ＝3（厘米） 答：铅锤的高是3厘米。 【点睛】本题考查了排水法求不规则物体的体积、百分数计算的实际应用、圆锥体积的应用，计算量较大，解答时要能灵活的将公式变形并仔细计算是正确解答的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $