内蒙古自治区锡林郭勒盟三县多校联考2025-2026学年七年级下学期第三次阶段检测数学试题

**基本信息** 结合全国两会演讲、国际大体联足球世界杯等社会热点及算筹图文化传承素材，通过几何综合、方程应用、规律探究等梯度题型，考查七年级数学核心知识与抽象能力、推理意识、模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|平行线判定、坐标系动点规律、概念辨析|第2题结合奖品购买考方程意义，第3题通过折线运动考规律探究| |填空题|4/12|角平分线计算、统计应用、新定义运算|第10题以醒狮图形考角平分线综合，第12题通过答题统计考方程应用| |解答题|6/64|二元一次方程组、几何证明、算筹图应用|第14题结合足球世界杯考方程与方案设计，第16题以算筹图考方程组古今联系，第18题分层设问几何综合证明与计算|

保密★启用前 2025-2026学年度锡林郭勒盟三县多校联考 七年级数学第三次月考 考试范围：第七--十一章第一节；考试时间：100分钟；考试分数：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）如图，在下列给出的条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）为喜迎“全国两会”胜利召开，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，设甲种奖品买件，乙种奖品买y件，得方程，则下列说法正确的是（    ） A．1件乙种奖品的价格可以是20元 B．若1件甲种奖品的价格是9元，则1件乙种奖品的价格是10元 C．若是方程的解，则m，n可以表示甲、乙两种奖品的件数 D．若m，n分别表示购买甲、乙两种奖品的件数，则，一定是方程的解 3．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，动点P按箭头所示的方向做折线运动，第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到，第六次从运动到……，按这样的运动规律（向右始终保持运动一个单位长度，向上或向下比前一次的向下或向上都多运动一个单位长度），经过第2024次，点P的坐标是（   ） A．(1011，506) B．(1011，) C．(1012，506) D．(1012，) 4．（本题3分）下列说法： ①不相交的两条直线叫做平行线； ②若与是内错角，且，则； ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④在同一平面内，如果，，那么； ⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； ⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑦在同一平面内，如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交； ⑧若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直； ⑨若两个角的两边分别平行，则这两个角相等． 其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（本题3分）如图，直线，点C、A分别在直线a、b上，连接，过点C作，若，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 6．（本题3分）下列命题中，是真命题的是（    ） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 7．（本题3分）已知整式，，其中为自然数，为正整数，且满足：，记，．则下列说法：①当时，若，则；②当时，满足条件的整式共有10个；③不存在任何一个，使得；其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（本题3分）如图，已知，H，J，G分别为，，上一点（），平分，．则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（   ） A．②④ B．①③④ C．①③⑤ D．①②④⑤ 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 9．（本题3分）若，则的值为_______________． 10．（本题3分）醒狮是传统的中国文化艺术表演形式之一，轩轩从中找到了数学图形．如图，，，，和的角平分线EH、GH交于点H，则__________度． 11．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，，，，都是斜边在轴上的等腰直角三角形，点，，，，则根据图示规律，点的坐标为______ 12．（本题3分）某班学生参加智力竞赛，共10道题，答题情况统计如下： 答对题数 0 1 2 3 … 8 9 10 人数 0 2 5 7 … 8 4 1 （1）对答对4题及4题以上的学生来说，每人平均答对7题； （2）对答对7题及7题以下的学生来说，每人平均答对5题． 该班学生共有____________人参加智力竞赛． 三、解答题（共64分） 13．（本题10分）解下列方程（组）； (1)； (2)． 14．（本题8分）2025年国际大体联足球世界杯在大连成功举办，为借助赛事热度抢抓商机，某体育用品商场购进并销售A，B两款足球已知该商场在10月份购进20个A款足球和40个B款足球，一共花费4400元；11月份购进10个A款足球和30个B款足球，一共花费3000元已知两次购进的足球价格一致． (1)A，B两款足球的进价分别为多少元？ (2)该商场决定12月份再购进一批A，B款足球（A，B两款足球都需要购买），另购进C款足球作为赠品（进价为每个20元），总进货款为4800元为促进消费，商场给出了如下促销方案：买3个A款足球送1个C款足球，买3个B款足球送2个C款足球．若12月份该商场购进的A，B两款足球均按此方案全部售罄，且C款足球恰好全部赠出，求12月份该商场购进A，B，C三款足球各多少个． 15．（本题10分）如图，这是某学校操场旁的一太阳能智能路灯的侧面示意图，是太阳能电板，，为支架，为固定支撑杆，灯体是，其中，平行于水平地面． (1)在不添加字母和辅助线的前提下，图中与构成同旁内角的角共有______个； (2)若，，．求证：． 16．（本题10分）阅读下列材料：名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．如图1，在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式、百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如果将算筹图从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数，的系数，据此图2可以列出方程为：． 请你根据上述材料中的方法，完成下列任务： 任务一： （1）根据图3和图4分别列出两个方程，并求出这两个方程的公共解； 任务二： （2）如图5，此算筹图表示一个二元一次方程组，但其中有一个符号不小心被墨水覆盖了，若前两个符号分别代表方程组中未知数，的系数，且图5所表示的方程组中的值为，请你求出被墨水覆盖部分符号所表示的数． 17． （本题12分）【概念学习】 我们知道：求几个相同加数的和的简便运算是乘法，也可以叫做连加． 例如：， 类似地，求若干个相同的有理数的减法运算叫做连减，例如，记作． 一般地，把个连减记作，（为整数，且） 【初步探究】直接写出计算结果：______，______；______； 【深入思考】：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，相同加数的加法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的连减运算如何转化为乘法运算呢？ 例如：， (1)试一试：将下列连减运算直接写成两数相乘的形式． ______，______，______（为整数，且） (2)算一算： 18．（本题14分）已知，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，，且，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，过点B作交于点M，若，，当的面积为8时，求的长． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度锡林郭勒盟三县多校联考 七年级数学第三次月考参考答案 一、 选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分） 题号 1 2 6 答案 D 0 0 A A A C 二、填空题（本大题共有4小题，每题3分，共24分） 9.4 10.47 11（-2,1012) 12.55 三、解答题（本大题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写 在答题卡的相对位置) 13.(本题10分) 2x+1=1-x-1 (1)解：3 5 去分母，得： 5(2x+1)=15-3(x-1) 去括号，得：10x+5=15-3x+3, 移项，得：10x+3x=15+3-5, 合并同类项，得：13x=13, 系数化为1，得：x=1: x-2y=3① 1 (2)解： 313②， 2x+4y= 4 由②得：2x+3y=13③， ①×3+②×2 7x=35 ,得： 解得：x=5, 将x=5代入①得：5-2y=3, 解得：y=1, 答案第1页，共2页 [x=5 .原方程组的解是y=1. 14.(本题8分) (1)解：设每个A款足球的进价为x元，每个B款足球的进价为y元. [20x+40y=4400, 根据题意，得10x+30y=3000, 「x=60, 解得y=80. 答：每个A款足球的进价为60元，每个B款足球的进价为80元. (2)解：设12月份该商场购进A款足球3a个，B款足球3b个. 根据促销方案：买3个A款足球送1个C款足球，买3个B款足球送2个C款足球. ∴·该商场购进C款足球 a+2b)个. 60×3a+80×3b+20(a+2b)=4800 根据题意，得 .5a+7b=120 ·A,B两款足球都需要购买， a=17,a=10,「a=3, 6=5或b=10或b=15. ∴该商场共有三种购进方案： 方案一：该商场购进A款足球51个，B款足球15个，C款足球27个： 方案二：该商场购进A款足球30个，B款足球30个，C款足球30个： 方案三：该商场购进A款足球9个，B款足球45个，C款足球33个. 15.(本题10分) (1)解：在不添加字母和辅助线的前提下，图中与∠BCD构成同旁内角的角有∠CBW, ∠CDE,∠CFG: 共有3个 (2)证明：如图，过点C作CP∥DE」 答案第2页，共2页 D.--- C D FG 水平地面.∠EDF=120° .∠CDE=180°-∠EDF=60° :CP∥DE ∴∠DCP=∠CDE=60° ∠ACD=110°，即∠ACP+∠DCP=110°， .∠ACP=110°-∠DCP=50° ∠NAC=∠ACP=50」 .CP∥MN, ∴.MN∥DE 16.(本题10分) 解：(1)由图3得，3x+5y=37①， 由图4得，2x+3y=23②， 3x+5y=37① 将这两个方程组成方程组得： 2x+3y=23②， 将0×2-②3，得： 2(3x+5y)-3(2x+3y)=37×2-23×3 解得：y=5, 将y=5代入②，得：2x+3×5=23, 解得：x=4, [x=4 ,这个方程组的解是y=5, 答案第3页，共2页 即这两个方程的公共解是x=4,y=5； (2)设被墨水所覆盖部分所表示的数是m, 2x+y=3① 由题意得，图5中表示的方程组可表示为4x+my=1②， 由题意可知，x=5, 将x=5代入①，得：2×5+y=3, 解得：y=-7 将x=5,y=-7代入②，得：4×5-7m=1, 19 解得：m= 7, 19 “被墨水所覆盖部分的符号所表示的数是7· 17.(本题12分) 8↓，=8-8-8-8-8-8-8=-8×5 (1)解： (-1)g=-1-(-1)-(-1)-（-1)-（-1)-(-1)-(-1)-(-1)=1×6 a,-axn-2）(”为整数，且n22) 故答案为：-8×5,1x6.-a×(n-2) (2)解：原式2 ×224+(-408×=24+6=30 18.(本题14分) (1)证明：在E右边作EG∥AB, B A E-----G D .∠ABE=∠BEG, 答案第4页，共2页 :AB∥CD, .EG∥CD, .∠DCE=∠CEG ·∠ABE=∠DCE, .∠ABE=∠BEG=∠DCE=∠CEG, ∴.∠BEC=∠BEG+∠CEG=2LABE: (2)解：在E右边作EG∥AB,在F右边作FH∥AB,则FH∥AB∥CD∥EG, A E 0 H 由(I)可得∠BEC=2∠ABE,∠ABE=∠BEG=∠DCE=∠CEG, 设∠ABE=∠BEG=∠DCE=∠CEG=a,∠EBF=∠F=B, .∠ABF=45°， ∴.∠ABF=∠ABE+∠EBF=a+B=45 :FH∥AB, .∠ABF=∠BFH=45°， :FH∥EG. .∠GEF+∠EFH=180° ∴.∠GEC+∠CEF+∠EFB+∠BFH=I8O°， a+∠CEF+B+45°=180°，即LCEF+45°+45°=180°， .∠CEF=90°： (3)解：由(2)可得∠CEF=90°， ,BM∥EF, .∠CEF=∠BMN=90°， 答案第5页，共2页 S.BEF =S.NEF+S.BEN -1EF.EN+BM.EN-8, 2 2 .EN=6, EF+BM=8 ’ EF-BM=1, ·两个式子相减得2BM= 3 .BM= 答案第6页，共2页