精品解析：内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考 2024-2025学年七年级下学期6月（第三次 ）月考数学试题

2024-2025学年度锡林郭勒盟三县联考七年级数学第三次月考试卷 考试分数：100分；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第I卷（选择题） 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，点为直线上一点，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，若内一点P，满足，则称点P为的布洛卡点．某数学兴趣小组研究一些特殊三角形的布洛卡点，得到下列两个命题： ①若，则； ②若，则． 下列说法正确的是（　　） A. ①为真命题，②为假命题 B. ①为假命题，②为真命题 C. ①，②均为假命题 D. ①，②均为真命题 4. 方程在正整数范围内的解（ ） A. 有无数对 B. 只有一对 C. 只有三对 D. 以上都不对 5. 某服装商场促销，玲玲妈妈将促销信息告诉了玲玲，玲玲假设某件衣服的定价为，并列出不等式为，那么玲玲妈妈告诉玲玲的信息是（ ） A. 买两件等值的衣服可减80元，再打1折，最后不到800元 B. 买两件等值的衣服可打1折，再减80元，最后不到800元 C. 买两件等值的衣服可减80元，再打9折，最后不到800元 D. 买两件等值的衣服可打9折，再减80元，最后不到800元 6. 若关于x 的不等式组无解，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 7. 甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对题，就可提个问题，乙答对题就可提个问题，丙答对题就可提个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 或 ，， 8. 函数，在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 9. 给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为（为正整数），已知．并规定：，，．则①；②；③对于任意正整数，成立，以上结论中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 在平面直角坐标系中，平移点一次，可以得到点或点．将点进行若干次这样的平移后得到的点的坐标可能是（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是_____． 12. 若点在平面直角坐标系的轴上，则______．若点的坐标满足，则称点为“和谐点”，请写出一个“和谐点”的坐标______． 13. 甲，乙两件服装成本共500元，商店老板决定将甲服装按的利润率定价，乙服装按的利润率定价．在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按九折出售，这样商店共获得157元的利润．在这个情境中，甲，乙两件服装的成本分别是________元和________元． 14. 在平面直角坐标系中，和是抛物线上的两点．若对于，，都有，则的取值范围为______． 15. 将一副三角板如图1所示摆放，直线,现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的t的值为 _______________ ． 16. 传统文化中，橙子和柿子都是带有美好寓意的水果．今年春节，津南果品店就推出了由奉节脐橙和城口磨盘柿组成的甲、乙、丙、丁四种礼盒，其中甲礼盒有1千克脐橙，乙礼盒有1千克磨盘柿，丙礼盒有2千克脐橙和1千克磨盘柿．丁礼盒有以1千克脐橙和2千克磨盘柿．每种礼盒的售价为所含果品的售价之和，两种果品每千克的售价均为整数（磨盘柿比脐橙贵），且每千克的售价之和介于30元与40元之间．第一天试销，甲、乙、丙、丁四种礼盒的销售数量之比为．第二天果品店将甲礼盒改为2千克脐橙，乙礼盒改为2千克磨盘柿．丙礼盒改为9千克脐橙和6千克磨盘柿．丁礼盒改为6千克脐橙和8千克磨盘柿．当天甲、丙、丁这三种含有脐橙的礼盒销售数量之比为．且这三种礼盒的销售总额比第一天四种礼盒的销售总额少6410元．而乙礼盒销售数量则为第一天的80%，从果品种类统计发现，这两天通过礼盒方式售出的脐橙与磨盘柿数量相差在65千克到75千克之间，则这两天甲礼盒的总销售额为______． 三、解答题（共7小题，共52分） 17. 计算： （1） （2）． 18. 政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． （1）分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； （2）如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） （3）经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 19. “成都成就梦想”，第31届大运会在成都顺利举办．大运会吉祥物“蓉宝”纪念品已被商家投放市场进行试销．小冬在某网店选中两款“蓉宝”玩偶，决定从该网店进货并销售．这两款“蓉宝”玩偶的进货价和销售价如表： 款“蓉宝”玩偶 款“蓉宝”玩偶 进货价（元/个） 20 15 销售价（元/个） 28 20 （1）第一次小冬用550元购进了两款“蓉宝”玩偶共30个，求两款“蓉宝”玩偶各购进多少个？ （2）第二次小冬进货时，计划仍然购进这两款“蓉宝”玩偶共45个，网店规定款“蓉宝”玩偶进货数量不少于20个且不超过25个，在进价和售价不变的情况下，小冬第二次销售中获得的最大利润是多少？ 20. 对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义：若存在点（为正数），称点为点的等距点．例如：如图，对于点，存在点，点．点，点，则点，，，分别为点的等距点． （1）若点的坐标是，则时，点在第四象限的等距点的坐标为______________． （2）若点的等距点的坐标是，求当点的横、纵坐标相同时的坐标． （3）将点的所有等距点用线段依次连接起来，所得到的图形的面积刚好为36，直接写出此时的值． 21. 数学实践：探究用标准卡纸制作礼盒个数最多． 素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形． 素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作横式叠盖和竖式叠盖纸盒，如图3是横式叠盖和竖式叠盖纸盒的平面展开图． 素材3：数学实践小组一共有33张标准卡纸通过剪裁一共得到m张小长方形和n张小正方形，做成x个横式叠盖纸盒和y个竖式叠盖纸盒，恰好使剪裁后小长方形和正方形用完． 【任务1】若， 求n， x， y的值； 【任务2】求的最大值． 22. 如图，已知，平分交于E点，点F是上一动点（点F在的上方）． （1）如图1，当时，若，求度数； （2）如图2，当时，判断与数量上有何关系？并说明理由； （3）若，，分别作和的平分线和且交于点G，如图3，求出的度数（用含和的式子表示）． 23. 已知直线，现将一个含的三角板按照如图1放置，使点，分别在直线，上，，，平分交直线于点，且． （1）求的度数； （2）将一个含有的三角板按照如图2所示放置，直角顶点与点重合，直角边与重合．若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒． ①若三角板保持不动，作的角平分线，当时，求的值； ②若三角板同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，当边与三角板的一条直角边平行时，直接写出所有满足条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度锡林郭勒盟三县联考七年级数学第三次月考试卷 考试分数：100分；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第I卷（选择题） 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，点为直线上一点，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了邻补角、角平分线的计算，熟练掌握相关定义是解题的关键． 根据邻补角的定义可求出，再根据角平分线的定义即可得出答案． 【详解】解：，与互补， ， 平分， ， 故选C． 2. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法，逐一进行判定即可． 【详解】解：A、， （内错角相等，两直线平行），不能判断，符合题意； B、， （内错角相等，两直线平行），能判断，不符合题意； C、， （同旁内角互补，两直线平行），能判断，不符合题意； D、， （内错角相等，两直线平行），能判断，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，若内一点P，满足，则称点P为的布洛卡点．某数学兴趣小组研究一些特殊三角形的布洛卡点，得到下列两个命题： ①若，则； ②若，则． 下列说法正确的是（　　） A. ①为真命题，②为假命题 B. ①为假命题，②为真命题 C. ①，②均为假命题 D. ①，②均为真命题 【答案】D 【解析】 【分析】由直角三角形的性质可判断①，根据等边对等角和三角形内角和定理可判断②． 【详解】解：当时，则， ∵， ∴， ∴， ∴①为真命题； 当时，则， 即， ∵， ∴， ∵， 而， ∴， ∴②为真命题． 故选：D． 【点睛】本题考查了等边对等角和三角形内角和定理，解决本题的关键是学会判断命题的真假． 4. 方程在正整数范围内的解（ ） A. 有无数对 B. 只有一对 C. 只有三对 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键．根据题意得到方程的正整数解，即可得到答案． 【详解】解：方程在正整数范围内的解有或或， 故选C． 5. 某服装商场促销，玲玲妈妈将促销信息告诉了玲玲，玲玲假设某件衣服的定价为，并列出不等式为，那么玲玲妈妈告诉玲玲的信息是（ ） A. 买两件等值的衣服可减80元，再打1折，最后不到800元 B. 买两件等值的衣服可打1折，再减80元，最后不到800元 C. 买两件等值的衣服可减80元，再打9折，最后不到800元 D. 买两件等值的衣服可打9折，再减80元，最后不到800元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据一元一次不等式，得出各数量之间的关系即可得出答案，掌握一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：由题意知， 是指买两件等值的衣服可减元， 是指买两件等值的衣服可减元，再打折， 是指买两件等值的衣服可减元，再打折，最后不到元， 故选：C． 6. 若关于x 的不等式组无解，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解不等式得，解不等式得，根据不等式组无解，即可得出答案，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组无解， ∴， 故选：A． 7. 甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对题，就可提个问题，乙答对题就可提个问题，丙答对题就可提个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 或 ，， 【答案】D 【解析】 【分析】设甲、乙、丙三人答对的题数分别为x题，y题，z题，根据总共有个问题没有任何人答对列出方程，进而得到，再根据x、y、z都是非负整数进行讨论求解即可． 【详解】解：设甲、乙、丙三人答对的题数分别为x题，y题，z题， 由题意得，， ∴， ∵x、y、z都是非负整数， ∴当时，，则； 当时，则，此时y、z无非负整数解，不符合题意； 当时，，则，即此时乙、丙没有答对任何一道题，那么甲只有第一次乙出题时有答题机会，即甲最多答对一道题，这与矛盾，故此种情况不符合题意； 当时，，则或，， ∵当，时，那么甲没有出题机会，乙只有一开始出一道题的机会，那么丙只有一次答题机会，即丙最多答对一道题，这与矛盾； 综上所述，，或，， 故选D． 【点睛】本题主要考查了三元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 8. 函数，在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像与性质，不等式的性质，根据函数图像的开口大小与轴的交点位置以及对称轴的位置进行判断即可，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，注意：二次函数的越大，图像开口越小． 详解】解：设，， 由图像知，，，，，，，， ∴， ∵函数的图像开口大于函数的图像开口， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴函数的图像是抛物线，开口向下，对称轴在轴的右侧，与轴的交点在轴的正半轴上， A．图像开口向下，对称轴在轴的左侧，与轴的交点在轴的正半轴上，故选项符合题意； B．图像开口向上，故选项不符合题意； C．图像对称轴在轴的左侧，故选项不符合题意； D．图像开口向上，故选项不符合题意． 故选：A． 9. 给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为（为正整数），已知．并规定：，，．则①；②；③对于任意正整数，成立，以上结论中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查与有理数有关的规律探究，熟练掌握有理数的运算是解题的关键，根据题意逐一判断即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，，，， ∴，故①正确； ∵ ∴， ， ， ， ， ， ∴， ∵， ， 故②正确； 由①②可得分别是以3和6为周期数列， 当为奇数时： ， ， ∴， 当为偶数时： ， ， ∴， 故③正确； 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，平移点一次，可以得到点或点．将点进行若干次这样的平移后得到的点的坐标可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——平移（已知点平移前后坐标，判断平移方式；由平移方式确定点的坐标），解二元一次方程组（求二元一次方程组的非负整数解）等知识点，熟练掌握坐标与图形变化——平移及二元一次方程组的解法是解题的关键． 由题意可知，平移点一次，可以得到点或点，即横坐标，纵坐标或横坐标，纵坐标，则将点进行次横坐标，纵坐标和次横坐标，纵坐标的平移后得到的点的坐标为，即，其中，、均为非负整数，然后，分别利用各选项坐标建立二元一次方程组，求其非负整数解即可． 【详解】解：由题意可知，平移点一次，可以得到点或点， 即：横坐标，纵坐标或横坐标，纵坐标， 则将点进行次横坐标，纵坐标和次横坐标，纵坐标的平移后得到的点的坐标为，即， 其中，、均为非负整数， 由选项可得： ， ，得：， 即：， 将代入，得：， 则， 这与、均为非负整数相矛盾，故方程组无非负整数解，选项不符合题意； 由选项可得： ， ，得：， 这与、均为非负整数相矛盾，故方程组无非负整数解，选项不符合题意； 由选项可得： ， ，得：， 即：， 将代入，得：， 则， 故方程组的非负整数解为，选项符合题意； 由选项可得： ， ，得：， 即：， 将代入，得：， 这与、均为非负整数相矛盾，故方程组无非负整数解，选项不符合题意； 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集．首先分别求出两个不等式的解集可以得到：、，根据不等式组的解集是，由于不等式组的解集是同大取大，所以可得． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式的解集为，  ． 故答案为： ． 12. 若点在平面直角坐标系的轴上，则______．若点的坐标满足，则称点为“和谐点”，请写出一个“和谐点”的坐标______． 【答案】 ①. ②. 答案不唯一 【解析】 【分析】第1个空根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解；第2个空根据“和诣点”的定义解答即可． 【详解】解：∵点M（a+3，a-1）在y轴上， ∴a+3=0， 解得：a=-3， 若点P（m，n）的坐标满足m+n=mn，则称点P为“和诣点”，则“和诣点”的坐标可以是（2，2）等． 故答案为：-3；（2，2）（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0和理清“和诣点”的定义是解题的关键． 13. 甲，乙两件服装的成本共500元，商店老板决定将甲服装按的利润率定价，乙服装按的利润率定价．在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按九折出售，这样商店共获得157元的利润．在这个情境中，甲，乙两件服装的成本分别是________元和________元． 【答案】 ①. 300 ②. 200 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用；设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元，根据题意列出关于x，y二元一次方程组，解方程组即可得出答案． 【详解】解：设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元， 根据题意： 解得： 则甲、乙两件服装的成本分别是300元和200元． 故答案为：300，200． 14. 在平面直角坐标系中，和是抛物线上的两点．若对于，，都有，则的取值范围为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，先由和是抛物线上的两点，且，得，然后分当时当时两种情况分析即可，掌握二次函数的性质及分类讨论思想是解题的关键 【详解】解：∵和是抛物线上的两点，且， ∴，， ∵， ∴， ∴， 当时， ∴或， 解得：或， ∵， ∴或， ∴或， ∵， ∴； 当时， ∴或， 解得：， ∵， ∴， ∴， 综上的取值范围为或 故答案为：或． 15. 将一副三角板如图1所示摆放，直线,现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的t的值为 _______________ ． 【答案】15或60或105 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，（1时，延长交于点P，分两种情况讨论：①在上方时，②在下方时，，列式求解即可；（2）当时，延长交于点I，①在上方时，，②在下方时，，列式求解即可． 【详解】解：由题意得，，， 如图1，当时，延长交于点， ①在上方时， ，，， ， ， ， ， ， 即， ； ②在下方时，， ，，， ， ， ， ， ， 即， ； 当时，延长交于点I， 在上方时，， ，， ， ， ， ， ， 即， ； ②下方时，， ，，， ， ， ， ， ， 即， （不符合题意，舍去）， 综上，所有满足条件的的值为15或60或105， 故答案为：15或60或105． 16. 传统文化中，橙子和柿子都是带有美好寓意的水果．今年春节，津南果品店就推出了由奉节脐橙和城口磨盘柿组成的甲、乙、丙、丁四种礼盒，其中甲礼盒有1千克脐橙，乙礼盒有1千克磨盘柿，丙礼盒有2千克脐橙和1千克磨盘柿．丁礼盒有以1千克脐橙和2千克磨盘柿．每种礼盒的售价为所含果品的售价之和，两种果品每千克的售价均为整数（磨盘柿比脐橙贵），且每千克的售价之和介于30元与40元之间．第一天试销，甲、乙、丙、丁四种礼盒的销售数量之比为．第二天果品店将甲礼盒改为2千克脐橙，乙礼盒改为2千克磨盘柿．丙礼盒改为9千克脐橙和6千克磨盘柿．丁礼盒改为6千克脐橙和8千克磨盘柿．当天甲、丙、丁这三种含有脐橙的礼盒销售数量之比为．且这三种礼盒的销售总额比第一天四种礼盒的销售总额少6410元．而乙礼盒销售数量则为第一天的80%，从果品种类统计发现，这两天通过礼盒方式售出的脐橙与磨盘柿数量相差在65千克到75千克之间，则这两天甲礼盒的总销售额为______． 【答案】 【解析】 【分析】设磨盘柿和脐橙的单价分别为，第一天甲四种礼盒的销售数量为，第二天甲四种礼盒的销售数量为，再依据题意列出方程和不等式，最后计算即可． 【详解】设磨盘柿和脐橙的单价分别为，第一天甲四种礼盒的销售数量为，第二天甲四种礼盒的销售数量为， ∴第一天甲、乙、丙、丁四种礼盒的销售数量依次为、、、 第二天甲、丙、丁这三种含有脐橙的礼盒销售数量依次为、、，乙礼盒销售数量为 ∴第一天销售磨盘柿千克，脐橙千克 第二天三种礼盒销售磨盘柿千克，脐橙千克 ∵这三种礼盒的第二天销售总额比第一天四种礼盒的销售总额少6410元 ∴ 整理得 ∵磨盘柿比脐橙贵，且每千克的售价之和介于30元与40元之间 ∴， ∴ ∵641是质数 ∴， ∴ ∵这两天通过礼盒方式售出的脐橙与磨盘柿数量相差在65千克到75千克之间， ∴ 整理得： ∴ 解得 ∴， ∴这两天甲礼盒的总销售额为， 故答案为：． 【点睛】此题考查不等式与方程的综合，关键是根据题意得出方程和不等式． 三、解答题（共7小题，共52分） 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别求解算术平方根与立方根，再合并即可； （2）先化简二次根式，绝对值，再合并即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【点睛】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，化简绝对值，二次根式的加减运算，掌握以上基础运算是解本题的关键． 18. 政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． （1）分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； （2）如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） （3）经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 【答案】（1）， （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查了平移的实际应用，能将图形中的等宽路利用平移重合组合成一个矩形是解题的关键． （1）利用平移的思想将分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可得出和，即可解决； （2）利用平移的思想将分成的四块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可； （3）代入数据求值即可． 【小问1详解】 解：由图1可得小路是长为，宽为的长方形， 则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为米，宽为的长方形， 则， 由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形， 由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线， 则， 故答案为：，； 【小问2详解】 由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为米，宽为米的长方形， 则； 【小问3详解】 当，时， ， 因为铺草地平均每平方米需要花费元， 所以铺设这块草地一共需要花费（元）， 答：铺设这块草地一共需要花费元． 19. “成都成就梦想”，第31届大运会在成都顺利举办．大运会吉祥物“蓉宝”纪念品已被商家投放市场进行试销．小冬在某网店选中两款“蓉宝”玩偶，决定从该网店进货并销售．这两款“蓉宝”玩偶的进货价和销售价如表： 款“蓉宝”玩偶 款“蓉宝”玩偶 进货价（元/个） 20 15 销售价（元/个） 28 20 （1）第一次小冬用550元购进了两款“蓉宝”玩偶共30个，求两款“蓉宝”玩偶各购进多少个？ （2）第二次小冬进货时，计划仍然购进这两款“蓉宝”玩偶共45个，网店规定款“蓉宝”玩偶进货数量不少于20个且不超过25个，在进价和售价不变的情况下，小冬第二次销售中获得的最大利润是多少？ 【答案】（1）设购进款“蓉宝”玩偶20个，款“蓉宝”玩偶10个 （2）第二次销售中获得的最大利润是300元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用． （1）设购进款“蓉宝”玩偶x个，款“蓉宝”玩偶y个，利用进货总价进货单价进货数量，结合第一次小冬用550元购进了A，B两款“蓉宝”玩偶共30个，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A款“蓉宝”玩偶m个，全部售出后获得的总利润为w元，则购进B款“蓉宝”玩偶个，利用总利润每个A款“蓉宝”玩偶的销售利润销售数量(购进A款“蓉宝”玩偶的数量)每个B款“蓉宝”玩偶的销售利润销售数量(购进B款“蓉宝玩偶的数量)，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设购进款“蓉宝”玩偶x个，款“蓉宝”玩偶y个， 根据题意，得：， 解得：， 答：设购进款“蓉宝”玩偶20个，款“蓉宝”玩偶10个； 【小问2详解】 设购进款“蓉宝”玩偶m个，全部售出后获得的利润为w元，则购进款“蓉宝”玩偶个， 根据题意，得：，即， ， 随m的增大而增大， ， 当时，w取值最大，最大值为元， 答：第二次销售中获得的最大利润是300元． 20. 对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义：若存在点（为正数），称点为点的等距点．例如：如图，对于点，存在点，点．点，点，则点，，，分别为点的等距点． （1）若点的坐标是，则时，点在第四象限的等距点的坐标为______________． （2）若点的等距点的坐标是，求当点的横、纵坐标相同时的坐标． （3）将点的所有等距点用线段依次连接起来，所得到的图形的面积刚好为36，直接写出此时的值． 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题． （1）根据等距点的定义可作判断； （2）根据等距点的定义分两种情况可得，或，再解方程解答即可； （3）根据题意可知所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形是矩形，其边长为，面积为，依据题意可得方程求出a的值． 【小问1详解】 解：由题意可得：点的等距点为，，，， 即，，，， 时，点在第四象限的等距点的坐标为． 故答案为： 【小问2详解】 解：由题意得， 解得， 或， 解得 是正数， ， 当点的横、纵坐标相同时的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点的所有等距点的坐标分别为，，，， ∴所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形面积为， ， 由边长的实际意义得． 21. 数学实践：探究用标准卡纸制作礼盒个数最多． 素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形． 素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作横式叠盖和竖式叠盖纸盒，如图3是横式叠盖和竖式叠盖纸盒的平面展开图． 素材3：数学实践小组一共有33张标准卡纸通过剪裁一共得到m张小长方形和n张小正方形，做成x个横式叠盖纸盒和y个竖式叠盖纸盒，恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完． 【任务1】若， 求n， x， y的值； 【任务2】求的最大值． 【答案】[任务1]，，；[任务2]35 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）33张标准卡纸通过剪裁得到158张小长方形，而一张可以剪裁6个小长方形，先算出总的小长方形，减去158，即为剩余的小长方形，一个小长方形可剪裁两个小正方形，再乘以2即可求解n，根据1个竖式叠盖纸盒可以需要4个小长方形和3个正方形，1个横式叠盖纸盒5个小长方形和2个小正方形，即可建立二元一次方程组求解； （2）由题意得，每个竖式叠盖纸盒需要5.5个小长方形，每个横式叠盖纸盒需要6个小长方形，则，求其整数解，判断的最大值即可． 【详解】解：任务1：由题意得，， ， 解得：； 任务2：由题意得，每个竖式叠盖纸盒需要5.5个小长方形，每个横式叠盖纸盒需要6个小长方形， ∴， ∴整数解：或， ∵， ∴的最大值为35． 22. 如图，已知，平分交于E点，点F是上一动点（点F在的上方）． （1）如图1，当时，若，求的度数； （2）如图2，当时，判断与数量上有何关系？并说明理由； （3）若，，分别作和的平分线和且交于点G，如图3，求出的度数（用含和的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行公理的应用，平行线的性质，熟记平行线的性质是解本题的关键； （1）先证明，，再结合平行线的性质建立方程可得答案； （2）过F点作，则，设，可得，证明，可得，，结合角平分线证明，从而可得结论； （3）过F点作，过G点作，证明，，，证明，再结合角平分线的性质可得，再进一步可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵，CE平分， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ，理由如下： 如图，过F点作，则， 即 设， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图，过F点作，过G点作， ∴ ， ∵，， ∴，，， ∵， ∴，，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴ ∴ ∵平分， ∴ 又∵，，， ∴， ∴； 23. 已知直线，现将一个含的三角板按照如图1放置，使点，分别在直线，上，，，平分交直线于点，且． （1）求的度数； （2）将一个含有的三角板按照如图2所示放置，直角顶点与点重合，直角边与重合．若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒． ①若三角板保持不动，作的角平分线，当时，求的值； ②若三角板同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，当边与三角板的一条直角边平行时，直接写出所有满足条件的的值． 【答案】（1） （2）①或；②，，， 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，由平行线的性质可得，再结合角平分线的定义，角的和差关系，可得的度数． （2）①根据题意分成在内部时，在外部时两种情况分别讨论，结合角平分线的定义，一元一次方程即可求解． ②当时，分成两种情况和当时，分成两种情况，共四种情况分别讨论，结合平行线的性质，邻补角，一元一次方程的应用，三角形内角和即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，三角板中含， ∴， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 【小问2详解】 解：①若在内部时，则， 又∵，是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ； 若在外部时，则， 又∵，是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ， 综上，或． ②当时，第一种情况：延长交于点， ∵，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 解得：； 第二种情况：延长交于点， ∵，，，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴当时，或； 当时，第一种情况：延长交于点， ∵，，，， ∴，， ∵， ∴， 解得：； 第二种情况：延长交于点， ∵，，，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴当时，或； ∴当边与三角板的一条直角边平行时，的值为，，，． 【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角，角平分线的定义，一元一次方程的应用，三角形内角和的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $