精品解析：2025年辽宁省锦州市第八初级中学中考数学三模试卷

2025九年级中考适应性测试 数学试卷 考试时间共120分钟 试卷满分120分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题包括10道小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，每小题只有一个最符合题目要求的选项．） 1. 比－1小3的数是（ ） A. ﹣2 B. 2 C. 4 D. －4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出算式，然后根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：由题意知，比小3数是， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的减法法则的应用．解题的关键在于正确的列式求解． 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球 B. 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C. 掷一枚硬币，正面朝上 D. 如果，，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；熟练掌握相关定义是解此题的关键． 【详解】解：A、在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球，是不可能事件； B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件； C、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件； D、如果，，那么，是必然事件， 故选：D． 3. 燃气进村入户是助推乡村振兴的惠民工程．为落实管道燃气“村村通”工程，管道从村沿北偏西方向铺设到村，如图，若三个村庄之间的直线距离两两相等，则管道从村铺设到村时，铺设方向应为（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方位角、平行线的性质．根据题意求得是等边三角形，推出，先根据平行线的性质可得，可得，最后根据方位角的定义即可得出答案． 【详解】解：如图，标记， 由题意，知， ∵三个村庄之间的直线距离两两相等， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴村位于村北偏东方向上， 故选：A． 4. 花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，如图这种眉心花钿图案的对称轴条数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，由此即可得解，熟练掌握轴对称图形的定义是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得，这种眉心花钿图案的对称轴条数是6， 故选：D． 5. 下列式子运算结果最小的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，平方差公式、完全平方公式的运用，利用平方差公式、完全平方公式分别计算各选项，再比算即可． 【详解】解：， ， ， ∴最小， 故选：B． 6. 如图，四边形是的内接四边形，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，根据圆内接四边形的对角互补计算即可． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方，根据题意可得，再结合运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵a，b是正整数，且满足， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8. 在一次实验中，小明把一根弹簧上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度随所挂物体的质量变化关系的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. 未挂物体时，弹簧的长度为 B. 所挂物体为时，弹簧的长度为 C. 当所挂的物体超过时，弹簧的长度不会发生变化 D. 弹簧的长度随着所挂物体质量的增加而增加 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的基本概念，函数与图像，读懂图像是解题的关键． 函数的基本概念，函数与图像，逐项分析，即可解答． 【详解】A．观察图象可得，当质量为0时，弹簧长度为，A正确； B．当质量为时，弹簧长度为，B正确； C．当质量超过时，弹簧长度均为，C正确； D．当质量超过时，弹簧的长度不变，D错误． 故选D． 9. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等．停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，由题意可得停车位可合成长为米，宽为米的长方形，即可列出关于的一元二次方程，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：∵停车场的长为40米，宽为19米，且停车场内车道的宽度为x米， ∴停车位可合成长为米，宽为米的长方形， ∴由题意可得：， 故选：A． 10. 如图，已知，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点B、C；分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点P；作射线．分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D、E，作直线分别与、、相交于点F、Q、H．若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图—作角平分线、作垂线，等腰直角三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，由作图可得平分，垂直平分，即可得出，，，证明为等腰直角三角形，再结合勾股定理即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由作图可得：平分，垂直平分， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本题包括5道小题，每题3分，共15分） 11. 如图，点与点关于直线对称，则______． 【答案】-5 【解析】 【分析】根据点与点关于直线对称求得a，b的值，最后代入求解即可． 【详解】解：∵点与点关于直线对称 ∴a=-2，,解得b=-3 ∴a+b=-2+（-3）=-5 故答案为-5． 【点睛】本题考查了关于y=-1对称点的性质，根据对称点的性质求得a、b的值是解答本题的关键． 12. 若关于的分式方程有增根，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的增根的知识，理解增根的定义以及产生增根的原因是解题关键．将分式方程去分母得，由分式方程的增根是，代入计算即可． 【详解】解：关于的分式方程， 去分母，得， 整理可得 ， 由于分式方程的增根是， 将代入，得， 解得：． 故答案为：． 13. 如图，一博物馆由圆形主馆和三个圆形副馆，，组成．一游客从主馆进入，准备参观主馆和一个副馆后离开，已知他随机从副馆四个出口中的一个离开，则他从中间出口（即出口，）离开的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，画树状图，共有种等可能的结果，其中从中间出口（即出口，）离开的结果有种，再由概率公式求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意，画树状图为： 共有种等可能的结果，其中从中间出口（即出口，）离开的结果有种， ∴他从中间出口（即出口，）离开的概率是， 故答案为：． 14. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则直线的解析式为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质；设直线l和8个正方形的最上面交于点A，过A作轴于B，易知，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：如图，设直线l和8个正方形的最上面交于点A，过A作轴于B，则， ∵直线l将这八个边长为1的正方形分成面积相等的两部分， ∴， ∴， ∴， ∴点A坐标为， 设直线的解析式为， 代入得：， ∴， ∴直线l解析式为． 故答案为：． 15. 如图，点E为正方形的边上一点，连接，，且与相交于点M．若，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正方形的性质，关键是由，得到． 由，推出，得到，因此，令，，由勾股定理得到，即可求出．由求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 令，， ， ． ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算、分式的化简，涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、因式分解等，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先计算零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数，再加减运算即可； （2）根据分式的加减乘除混合运算法则和运算顺序，结合平方差公式化简分式即可求解． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，． （1）以轴为对称轴，将作对称变换得，再以轴为对称轴，将作对称变换得，画出； （2）直接写出和的对称中心坐标_____； （3）在所给的网格图中确定一个格点，使得射线平分，直接写出点的坐标_____． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形作法，中心对称图形的缺点及等腰三角形的判定和性质，结合网格解题是解题的关键． （1）根据轴对称图形的作法作图即可； （2）结合图象即可确定对称中心． （3）根据图象得出，再由平行线的性质及角平分线的判定即可得出相应直线，然后确定直线的解析式为，即可求解． 【小问1详解】 解：、如下图所示： 【小问2详解】 根据图象得和对称中心坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴射线平分， 经过点， 设直线的解析式为， 代入得：，解得， ∴， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴点的坐标为或或或． 18. 我国机器人产业正处于高速发展的关键时期．2025年春晚名为《秧》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到秧歌的独特韵味．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A、B、C．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． 【数据收集与整理】 A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 B 8 87 C 8 n 83 任务1：m＝______，n＝______； 【数据分析与运用】 任务2：按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 任务3：如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由． 【答案】任务1：，；任务2：款；任务3：选择款机器人，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、折线统计图、统计表、中位数、众数、方差等知识点，读懂题意、理解相关概念是解题的关键． 任务1：根据中位数的定义可得m的值，根据众数的定义可得n的值； 任务2：先分别求出各种机器人的加权平均数，然后再比较即可解答； 任务3：先求出B种机器人的方差，然后根据方差的意义即可解答． 【详解】解：任务1：由折线统计图可知，A款机器人测试员打分从低到高排列为：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10， ∴A款机器人测试员打分的中位数， 由扇形统计图可知，C款机器人运动能力得分出现次数最多的是（8分），即众数． 故答案为：9，8． 任务2：款机器人的综合成绩为（分）， 款机器人的综合成绩为（分）， 款机器人的综合成绩为（分）， ， 综合成绩最高的是款机器人． 任务3：选择款机器人，理由如下： 由折线统计图可判断款机器人的得分波动比款机器人的得分波动小，即， ∵， ， 测试员对款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高， 选择款机器人． 19. 如图1，某款线上教学设备由底座、支撑臂、连杆、悬臂和安装在D处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图．已知支撑臂，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角来提高拍摄效果，悬臂端点C到桌面l的距离约为． （1）的长度为多少？ （2）已知摄像头点D到桌面l的距离为时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键． （1）过点作，垂足为，过点作，垂足为，证明出四边形是矩形，然后在直角三角形中利用三角函数得到即可； （2）过点作，垂足为，首先得到，则，然后在中利用三角形函数求出，则然后利用三角形的外角求解即可． 【小问1详解】 解：过点作，垂足为，过点作，垂足为， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， ， ， ， 在中，（厘米）， 的长度约为40厘米； 【小问2详解】 过点作，垂足为， 由题意得：，， ， ， （厘米）， 在中，， ， ， ， 此时悬臂与连杆的夹角的度数约为 20. 某班同学前往养鹅大户王大伯家开展调研活动．根据王大伯往年的饲养经验，他们发现：饲养A种白鹅获得的利润（万元）与投资金额x（万元）的函数关系式为．饲养B种白鹅获得的利润（万元）与投资金额x（万元）的函数关系式为．画出两函数的图象如图所示． （1）求函数的表达式． （2）王大伯计划明年投资10万元饲养A，B这两种白鹅．根据以往经验，如何分配资金，可使得总利润最大？最大总利润是多少？ 【答案】（1）， （2）当均投资万元时，利润最大，最大利润为万元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质等知识，解题的关键是： （1）由图可知，函数的图象均过，代入它们的表达式联立方程组求出即可； （2）设投资（）万元饲养A种白鹅，投资种白鹅的投资为（）万元，用m表示出总利润，再根据二次函数的性质即可求出其最大值． 【小问1详解】 解：由图可知，函数的图象均过， ∴ 解得：，， ，； 【小问2详解】 设投资（）万元饲养A种白鹅，则种白鹅的投资为（）万元，由题意得： ， 整理得：， 当时，有最大值，最大值为，此时， ∴当投资万元饲养A种白鹅，则种白鹅的投资也为万元时，可使得利润最大，最大利润为万元． 21. 如图，在中，，以为直径作，分别交于点，交于点，过作于，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）连接交于，若，，求的值． 【答案】（1）见解析； （2）的值为2． 【解析】 【分析】（1）连接，根据等边对等角的性质，得到，从而得出，即可证明结论； （2）连接，先证明，，从而得到，，再结合直径所对的圆周角是直角，得到，推出，从而得出点是的中点，求出，最后证明，得到，即可求出的值． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 又是半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接， ， ，， ， ，， ，， ，， 直径， ， ， ， ， ， ， ，即点是的中点， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质的相关知识，掌握“连半径，证垂直”这一切线判定的方法，正确运用等腰三角形的性质，熟练运用平行线判定三角形相似及用相似的性质求线段的长是解题的关键． 22. 综合与实践 【了解定义】 如果两条线段同时满足下面两个条件①端点都在正方形的边（所在直线）上；②垂直且相等，则称这两条线段叫做正方形的等垂线段．如图1，正方形中，点，分别在，边上，连接，，若且，则称与为正方形的等垂线段． 【基础探究】 （1）如图2，正方形中，点，，分别在，，上，连接，，若于点，请判断与是否为正方形的等垂线段，说明理由； 【深入探究】 （2）如图3，正方形中，点在边上，点在延长线上，连接，，交于点，若，求证：与是正方形的等垂线段； 【拓展应用】 （3）如图4，正方形中，，是中点，点，分别在，上，，交于点，连接，，若，为正方形的等垂线段，，求的长． 【答案】（1）与是正方形的等垂线段，理由见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，理解题中定义是解答的关键． （1）过点作分别交，于点，，先证明四边形是平行四边形得到，再证明得到，则，根据等垂线段定义可得结论； （2）过点D作于点N，交于点M，由（1）知．根据等角对等边得到．证明得到，则，进而可得，，根据等垂线段可得结论； （3）过点G作于M，则有，根据等垂线段可得．证明可得．设，则，，在中，利用勾股定理列方程求得x值即可解答． 【详解】解：（1）与是正方形的等垂线段 理由：过点作分别交，于点，， ∵四边形为正方形， ∴，，． ∴四边形是平行四边形， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴与是正方形的等垂线段． （2）证明：过点D作于点N，交于点M， ∴由（1）知． ∵， ∴． ∴． ∴． 即． ∵四边形为正方形， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴与是正方形的等垂线段； （3）解：过点G作于M，则有， ∵，为正方形的等垂线段， ∴． ∵在正方形中，有，， ∴， ∴， ∴． ∵，F是中点， ∴． 设，则，， 在中，， ． 即． （负值已舍去）． 即的长为． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，若菱形满足，轴，则称该菱形为“标准可放缩菱形”．抛物线与轴交于点，，顶点为点，与轴交于点． （1）求二次函数的函数表达式； （2）若菱形的顶点与点重合，点恰好落在抛物线上，求点的坐标； （3）如图②，已知抛物线的顶点为点，其中，直线与抛物线，对称轴右侧的曲线分别交于点，，且，两点分别与“标准可放缩菱形”的顶点，重合，求的值和点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）， 【解析】 【分析】本题考查二次函数与几何的综合应用，解直角三角形，菱形的性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）分点在上方和下方，两种情况进行讨论求解即可； （3）①设直线与轴分别交于点，求出点坐标，作交的延长线于点，求出，平行线的性质推出，求出点坐标，待定系数法求出的值；②根据的值，得到直线和抛物线的解析式，进而求出的坐标，求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线与轴交于点，，顶点为点，与轴交于点交， ， 把，代入，得， 解得， 【小问2详解】 解：， 当时， 解得，， ， ， 菱形，轴， ，轴， 当菱形的顶点与点重合，点恰好落在抛物线上时，分两种情况： ①当点在上方时，如图，作轴， 则 设，， ，， ， ， 即， 点恰好落在抛物线上， ， 解得或（舍去）， ； ②当点在下方时，如图， 同理可得， ， 解得或（舍去）， ， 综上，或； 【小问3详解】 解：设直线与，轴分别交于点，， 当时，， ， ， ，两点分别与“标准可放缩菱形”的顶点、重合，如图，作交的延长线于， 则，轴，， ， ， 设，，则， ， ， 轴， ， ， ， ， 把代入， 得， ； 可知直线的解析式为：，抛物线的解析式为：， 联立， 解得或（舍去）， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025九年级中考适应性测试 数学试卷 考试时间共120分钟 试卷满分120分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题包括10道小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，每小题只有一个最符合题目要求的选项．） 1. 比－1小3的数是（ ） A. ﹣2 B. 2 C. 4 D. －4 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球 B. 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C. 掷一枚硬币，正面朝上 D. 如果，，那么 3. 燃气进村入户是助推乡村振兴的惠民工程．为落实管道燃气“村村通”工程，管道从村沿北偏西方向铺设到村，如图，若三个村庄之间的直线距离两两相等，则管道从村铺设到村时，铺设方向应为（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 4. 花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，如图这种眉心花钿图案的对称轴条数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 下列式子运算结果最小的是（　　） A B. C. D. 6. 如图，四边形是的内接四边形，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C D. 8. 在一次实验中，小明把一根弹簧上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度随所挂物体的质量变化关系的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. 未挂物体时，弹簧的长度为 B. 所挂物体为时，弹簧的长度为 C. 当所挂的物体超过时，弹簧的长度不会发生变化 D. 弹簧的长度随着所挂物体质量的增加而增加 9. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等．停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点B、C；分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点P；作射线．分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D、E，作直线分别与、、相交于点F、Q、H．若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（本题包括5道小题，每题3分，共15分） 11. 如图，点与点关于直线对称，则______． 12. 若关于的分式方程有增根，则的值为_____． 13. 如图，一博物馆由圆形主馆和三个圆形副馆，，组成．一游客从主馆进入，准备参观主馆和一个副馆后离开，已知他随机从副馆四个出口中的一个离开，则他从中间出口（即出口，）离开的概率是______． 14. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则直线的解析式为______________． 15. 如图，点E为正方形的边上一点，连接，，且与相交于点M．若，则______． 三、解答题（本大题共8个题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，． （1）以轴为对称轴，将作对称变换得，再以轴为对称轴，将作对称变换得，画出； （2）直接写出和的对称中心坐标_____； （3）在所给的网格图中确定一个格点，使得射线平分，直接写出点的坐标_____． 18. 我国机器人产业正处于高速发展的关键时期．2025年春晚名为《秧》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到秧歌的独特韵味．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A、B、C．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． 【数据收集与整理】 A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 B 8 87 C 8 n 83 任务1：m＝______，n＝______； 【数据分析与运用】 任务2：按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 任务3：如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由． 19. 如图1，某款线上教学设备由底座、支撑臂、连杆、悬臂和安装在D处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图．已知支撑臂，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角来提高拍摄效果，悬臂端点C到桌面l的距离约为． （1）的长度为多少？ （2）已知摄像头点D到桌面l的距离为时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：） 20. 某班同学前往养鹅大户王大伯家开展调研活动．根据王大伯往年的饲养经验，他们发现：饲养A种白鹅获得的利润（万元）与投资金额x（万元）的函数关系式为．饲养B种白鹅获得的利润（万元）与投资金额x（万元）的函数关系式为．画出两函数的图象如图所示． （1）求函数的表达式． （2）王大伯计划明年投资10万元饲养A，B这两种白鹅．根据以往经验，如何分配资金，可使得总利润最大？最大总利润是多少？ 21. 如图，在中，，以为直径作，分别交于点，交于点，过作于，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：是切线； （2）连接交于，若，，求的值． 22. 综合与实践 【了解定义】 如果两条线段同时满足下面两个条件①端点都在正方形的边（所在直线）上；②垂直且相等，则称这两条线段叫做正方形的等垂线段．如图1，正方形中，点，分别在，边上，连接，，若且，则称与为正方形的等垂线段． 【基础探究】 （1）如图2，正方形中，点，，分别在，，上，连接，，若于点，请判断与是否为正方形等垂线段，说明理由； 【深入探究】 （2）如图3，正方形中，点在边上，点在延长线上，连接，，交于点，若，求证：与是正方形的等垂线段； 【拓展应用】 （3）如图4，正方形中，，是中点，点，分别在，上，，交于点，连接，，若，为正方形的等垂线段，，求的长． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，若菱形满足，轴，则称该菱形为“标准可放缩菱形”．抛物线与轴交于点，，顶点为点，与轴交于点． （1）求二次函数的函数表达式； （2）若菱形的顶点与点重合，点恰好落在抛物线上，求点的坐标； （3）如图②，已知抛物线的顶点为点，其中，直线与抛物线，对称轴右侧的曲线分别交于点，，且，两点分别与“标准可放缩菱形”的顶点，重合，求的值和点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$