2026年6月辽宁葫芦岛第六中学中考第三次学情调研九年级数学试题

2025-2026学年度六中第三次学情调研 数学试卷 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大翘共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求） 1.如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是() 正面 2.到2035年，我国的现代化建设将基本实现，2035四个数字中既是中心对称又是轴对称图形的是( A B. 3.近年葫芦岛市大力发展清洁能源产业，徐大堡核电站规划建设6台百万千瓦级压水堆核电机组，总装机 容量可达6000000千瓦，年发电量约45000000000千瓦时，有力保障了区域能源供应.数据45000000000 用科学记数法表示为() A.45×109 B.4.5X1010 C.4.5×10川 D.0.45×1012 4.下列运算正确的是（) A.a2+a3=as B.4a2-(2a)2=2a2 C.(-a3)a3=a5 D.(a3)2=a6 5.如图，己知AB∥CD,AC∥BF,∠BED=53°，∠FBE=126°，则∠BAC=() A.53 B.63 C.739 D.83 6.受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地92号汽油价格三月底是62元/升，五月底是 8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x,根据题意列出方程，正确的是（) A.6.2(1+x)2=8.9 B.8.9(1+x)2=6.2 C.6.2（1+x2)=8.9 D.6.2（1+x)+6.2(1+x)2=8.9 y/℃ 100 E 20 126 x/min B D (图1) （图2) 第5趣 第7趣 第1页共7页 7.如图1是某款煮茶壶，开机加热4mim将水匀加热至100℃后停止加热，此时水温开始下降，此时水温y (℃)与启动加热后通电时间x（mm)成反比例函数关系.当水温降至40℃时启动保温功能.图2是开 始启动加热过程中，水温y(℃)与通电时间x(mim)之间的函数关系图，则下列说法错误的是() A.水温在启动加热到100℃的过程中，y与x的函数关系式是y=20r+20 B.在通电启动加热开关8mim时，喝到的茶水为50℃ C.在整个通电启动到保温过程中，水温不低于50℃的时间为7mim D.在通电启动加热开关11mim后，喝到的茶水的温度为40℃ 8.如图，是一枚中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年双色铜合金纪念币，该纪念币质地均匀， 正面图案为中华人民共和国国微，背面主景图案为中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪 念活动标识.若先后两次抛掷该纪念币，那么至少有一次正面向上的概率是() A寻 B C. n月 9.如图，正比例函数川=kx的图象与反比例函数2=冬的图象相交于小、B两点，其中A点的横坐标为3， 当y1<2时，x的取值范围是() A.x<-3或x>3 B.x<-3或0<x<3 C.-3<x<0或0<x<3 D.-3<x<0或x>3 第8恩 第9趣 第10题 10.如图，在△ABC中，按如下步骤作图：①在AB和AC上分别截取AM,AN,使AM=AN,分别以点M 和N为圆心，以大于亏MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O,作射线AO:②分别以点B和C 为圆心，以大BC的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q,作直线PQ交A0于点D,连接BD,CD. 2 根据以上作图，若AB=6,AC=4,BD=3,则点D到直线AB的距离为（) A.1+V2 B.22 C.1+3 D.23 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若式子√2x+6在实数范围内有意义，则x的取值范围是 纳、霜扑7 12.已知点A(a,2)与点B(3,b)关于原点对称，则(a+b)的值为▲· 13.如图，AB∥CD,AD与BC相交于点O,且△AOB与△DOC的面积比是1：4，若AB=6,则CD的长 为▲· 14.如图，为了测量树AB的高度，在水平地面上取一点C,在C处测得∠ACB=51°，BC=6m,则树AB 的高约为▲m.(结果精确到0.lm.参考数据：sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23). A 51° B 第13题 第14题 第15趣 15.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O,△BPQ是由△BOC绕点B逆时 针旋转a°(0°<a<360)得到的.若AB=2,当P,Q,D三点共线时，DQ的长为▲ 三、解答题（共8小题，满分75分） 1610分)计第：-4mw+2+月(》2 (2)化简：20-4.02+2a+1_a+2 a2-1a-2a-1 17.(8分)某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品.己知销售A产品30件，B 产品20件，共收入680元：销售A产品50件，B产品40件，共收入1240元. (1)求A,B两种产品的销售单价： (2)若该工厂销售A,B两种产品共300件，总收入不超过4000元，则最少要销售A产品多少件？ 第3页共7页 18.(8分)2024年是总体国家安全观提出10周年，为全面贯彻习近平总书记关于国家安全的重要论述，切 实推动国家安全教育进校园.某校对七、八两个年级学生进行了国家安全教育知识测试，所有学生的测 试成绩均不低于80分（满分100分）.现从这两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行分析（数据分 组为A组：95≤x≤100，B组：90≤x<95,C组：85≤x<90,D组：80≤x<85,x表示测试的成绩).并 绘制成了如下不完整的统计图： 七年级学生测试成绩条形统计图 八年级学生测试成绩扇形统计图 N0% A 40% B 30% C D (1)图①中B组的人数为 个，图②中C组所在扇形的圆心角度数为 (2)若八年级B组测试成绩为94,93,92,92,91,90.八年级B组成绩的众数为 ,八 年级这20名学生成绩的中位数为 (3)该校七、八年级各有1000名学生，若95分以上为“国家安全教育知识达人”，估计七、八年级的 学生中“国家安全教育知识达人”共多少名？ 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2+2的图象分别交x轴，y轴于A,B两点，将△AOB 绕点O顺时针旋转90°得△COD(点A与点C对应，点B与点D对应). (I)求直线CD的解析式： (2)点E为线段CD上一点，过点E作EF∥y轴交直线AB于点F,作EG∥x轴交直线AB于点G,当 EF+EG=AD时，求点E的坐标. 第4而北7而 20.(8分)综合与实践 阅读材料 港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道， 集桥梁、人工岛、海底隧道于一体.大桥极大地缩短了 三地之间的距离，是粤港澳大湾区重要的交通枢纽， 被誉为世界工程奇迹. 问题提出 测量港珠澳大桥中一座桥塔的高度 方案设计 工具：测角仪、测距仪 B 测量过程：如图，C是桥面与桥塔的交点， 在桥面上点D处测得桥塔顶部B的仰角∠CDB= 4S°，桥塔底部A的俯角∠CDA=9°，沿CD的方向C 走到点E,测得桥塔顶部B的仰角∠CEB=31°， A 经测量，得DE=6Om,CE⊥AB. 问题解决 (1)求线段CD的长： (2)求桥塔AB的高度. (结果精确到1m,参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin9° ≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16) 21.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，D为⊙O上一点，连接CD,∠ADC=∠AOF, OF⊥AD于点E,交CD于点F (1)求证：CD是⊙O的切线： (2)若AC=2OA,EF=2,求BD的长. 22.如图，四边形ABCD是一个平行四边形纸片，BD是一条对角线，BD=BC=5,CD=6. (I)如图I,将平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点A的对应点落在点P处，PB交CD于点M. ①试猜想PM与CM的数量关系，并说明理由： ②求△BDM的面积： (2)如图2，点E,F分别在平行四边形纸片ABCD的AB,AD边上，连接EF,且EF∥BD,将平行四边 形纸片ABCD沿EF折叠，使点A的对应点G落在CD边上，求DG的长. D D A M B B 图1 图2 23.如图1，己知二次函数y=ax2+br+c(a、b、c为常数，且a≠0)的图象，与x轴交于A、B两点(A点 在B点左侧)，与y轴交于点C(0,3),且其函数表达式可以变形为y=a(+1)(x-3)的形式.己知 点P为该抛物线在第一象限内的一动点，设其横坐标为m M N A B 图1 图2 (1)求出点A、点B的坐标和该二次函数的表达式： (2)连接BC,过点P作PO⊥x轴于点Q,交BC于点N,直线AP交y轴于点M,连接MN. ①求出直线AP的函数表达式（用含有m的代数式表示）： ②设四边形MNQO的面积为S,求S关于m的函数关系式，并求S的最大值： (3)如图2，若直线I为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点H,直线AP,BP分别交直线I于点E、 F.在点P运动的过程中，HF+HE是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由. 参考答案 一、选择题 1 2 4 5 6 7 8 9 10 B B D c A c D B B 二、填空题 11 12 13 14 15 x≥-3 2 7.4 √6-2或√6+√ 三、解答题 16.解：（1)原式=2-4x5+2-34 2 =2-2W3+2√3+4 =8-3W3: (2)2组-4.m2+2mt1.n2 m2-1 m-2 m-1 2(m-2) .(m+1)2mt2 (m+1)(mr1) m-2m-1 =2(m+1)_m+2 m1m-1 =2m+2-(mt2) m-1 =_R m-1 17.解：(1)设A产品的销售单价为x元，B产品的销售单价为y元， 根据题意得： T30x+20y=680 50x+40y=1240 解得： x=12 y=16 答：A产品的销售单价为12元，B产品的销售单价为16元： (2)设销售A产品m件，则销售B产品(300-m)件， 根据题意得：12m+16(300-m)≤4000， 解得：m≥200， ∴.m的最小值为200. 答：最少要销售A产品200件. 18.解：(1)图①中B组的人数为20-3-5-4=8（人）， 补全图①中的条形统计图， 七年级学生测试成绩条形统计图 个数。 8 A B C DE/分 ① .八年级C组成绩占比为：100%-40%-30%-10%=20%， .扇形统计图中，C组的扇形的圆心角是：20%×360°=72°， 故答案为：8人，72： (2)八年级B组测试成绩为94,93,92,92,91,90.则众数为92分： ,八年级学生成绩由高到低排名第10,11为的分数分别为93,92， ∴.八年级这20名学生成绩的中位数为(92+93)÷2=92.5（分)， 故答案为：92分，92.5分 (3)估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”共1000×3=150（人， 20 估计八年级的学生中“国家安全教育知识达人”共1000×40%=400（人)， 150+400=550（人)， 答：估计七、八年级的学生中“国家安全教育知识达人”约550人. 19.解：(1)当x=0时，y=2, ∴B(0,2), .OB=8, 当y=0时，x=-1, .A(-1,0), ∴.OA=1, ,△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD, ∴.C0=OA=1,B0=D0=2, .C(0,1).D(2,0), 设直线CD的解析式为y=k+l, .2k+1=0, 解得仁受 “直线CD的解折式为)=1： (2)设E(m,-1m+1), 2 ∴.EF∥y轴， .F（m,2m+2), EG∥x轴， .G（-上m-1,-1m1, 4 2”2 Er=2n2-(-分m1）=5m1.B0=m-(-子m之》-县mr空 2 2 4 2 4 .EF+EG=AD,AD=0A+OD=3, 点m1+点m=3. 42 解得一号 E号刘 20.解：（1)设CD=xm, .DE=60m, ∴.CE=CD+DE=(x+60)m, 在RI△BCD中，∠BDC=4S°， ∴.BC=CDan45°=x(m), 在RI△BCE中，∠CEB=31°， .∴BC=CE-tan31°≈0.6(x+60), x=0.6(x+60), 解得：x=90, ..BC=CD=90m, ∴.线段CD的长约为90m: (2)在RI△ACD中，∠CDA=9°，CD=90m, ∴.AC=CD-tan9°≈0.16×90=14.4(m), .BC=90m, ∴.AB=BC+AC=90+14.4≈104（m), ∴.桥塔AB的高度约为104m. 21.（1)证明：连接OD, OF⊥AD, ∴.∠AE0=90°， ∴.∠OAD+∠AOF=90°， OA=OD, ∴∠OAD=∠ODA, ,∠ADC=∠AOF, ∴.∠ADC+∠ODA=90°， ∴.∠0DC=90°， ,OD是⊙0的半径， ∴CD是⊙O的切线： (2)在Rt△ODC中，AC=2OA, ∴.设OD=OA=r,OC=3r, ∴.BC=OC+OB=4r, ,AB为⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°， OF⊥AD, ∴.AE=DE,OE∥BD, .AO=BO. ∴.OE是△ABD的中位线， :.OE=1BD, 2 ∴.BD=2OE, OF∥BD, ∴.△COF∽△CBD, :0℉=0C=3红=3 BD BC 4r 4 OF-3BD. :.BD=4OF, 3 :20E=4OF=4 (EF+OE)=4 (2+0E). 3 3 3 ∴.OE=4, ∴BD=8. D 22.解：(1)①PM=CM:理由如下： 由翻折得AD=DP,∠DAB=∠DPB,四边形ABCD是平行四边形， ∴，AD=BC,∠DAB=∠BCD, ∴.DP=BC,∠DPB=∠BCD, 又，∠DMP=∠BMC, ∴.△DPM≌△BCM(AAS), ∴.PM=CM: ②：△DPM≌△BCM, ∴.DM=BM, 如图，过点M作MN⊥BD于点N,过点B作BH⊥CD于点H, D A N 0N=B张e0 2 .BD=BC=5,CD=6, Dl-60H20-3 5 cos∠CDB=D盟=3.DN BD 5 DM DM 咖落 ÷N=VDI2-DN2: 3 am分0×m×5x号-空 、33 (2)过点C作CP⊥BD于点P,连接AG交BD于点T,过点B作BH⊥CD于点H, F D A G E B 由翻折的性质得AG⊥BD, 同2可得H-020-3 ∴BH√BD2-DH2=4 SADD·BH=8D0P,即6×4=Cn, 得cP=24, B即aBc2cp2号 平行四边形ABCD中，AD=BC,AD∥CB, ∴.∠ADT=∠CBP, 又：∠ATD=∠CPB=90°， ∴.△ADT≌△CBP(AAS), 08-3 :.DP=BD-BP=5-7-18 55 ,AG⊥BD,CP⊥BD, GT∥CP, ∴.△DGT∽△DCP, .DG_DT DC DP Z 略 5 解得：DG子 23.解：(1)，二次函数y=ar2+br+c(a、b、c为常数，且a≠0)的图象，与x轴交于A、B两点（A 点在B点左侧)，其函数表达式可以变形为y=a(x+1)(x-3)的形式， A(-1,0),B(3,0), 把点C(0,3)代入y=a(x+1)(x-3)得，3=a×1×（-3), a=-1, ∴二次函数的表达式为y=-(x+1)(x-3), 即y=-x2+2+3: (2)①点P为该抛物线在第一象限内的一点， ∴.P(m,-m2+2m+3), 设直线AP的解析式为y=ar+b, :kb=0 k+b=-m2+2m+3 解得k=-m+3 b=-m+3 .直线AP的函数表达式为y=(-m+3)x-+3: ②C(0,3),B(3,0), ∴直线BC的解析式为y=-x+3: ,PQ⊥x轴于点Q,交BC于点N, .N(m,-m+3),2(m,0) 在y=(-m+3)x-m+3中，当x=0时，y=-m+3, ∴.M(0,-m+3), ∴.OM=Wg, ,OMLx轴， .OM∥QN, ∴.四边形MWQO是矩形， ∴.S=00OM=m(-m+3)=-m2+3m: 即S关于m的函数关系式为S=-m2+3m: S=-m243m=-(m2-3m)=-(m-3)249 2 S的最大值为9 (3)HF+HE为定值， ,抛物线y=-x2+2r+3的对称轴为直线x=1, 设直线BP的解析式为y=ar+c, 3k+b=0 \mk+b=-m2+2m+3 解得k=-m1 b=3m+3 ∴.直线BP的解析式为y=-(m+1)x+3m+3, ∴.E(1,-2m+6),F（1,2m+2), ∴.HF+HE=-2m+6+2m+2=8, 故HF+HE为定值，定值为8.