山东省济南市山东大学附属中学 2026年 初中学业水平学情诊断数学试题

2026年初中学业水平学情诊断 数学试题 时间：120分 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下面是所学校年体质健康监测的增长率（单位：个百分点）情况，数据呈起伏状态，其中增长率最大的是（  ） A． B． C． D． 2．设计师石昌鸿耗时两年，将个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格．石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是（  ） A．   B． C．   D． 3．下列运算错误的是（  ） A．   B． C．   D． 4．如图所示的几何体的俯视图为（  ） A．   B．   C．   D． 5．在下列调查中，适宜采用普查的是（  ） A．了解太原市中学生视力情况 B．了解太原市某中学七年级学生选修课情况 C．检测一批电动自行车的使用寿命 D．对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查 6．如图，，，以点为圆心，为半径作弧，交于点，连接，则等于（  ） A．   B．   C．   D． 7．年山西省持续深化青运会成果，某校在五一节前夕开展“青春献礼祖国，运动赋能成长”主题运动会，需要招募志愿者进行播音，现有两名男生和三名女生符合要求，先从这五名学生中随机选择一名，然后再从剩余的四名学生中随机选择一名，则选出的两名学生恰好是一男一女的概率是（  ） A． B． C． D． 8．如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知正六边形的边长为，一边在轴上，点在轴上，反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在半径为的中，，点在上，垂直平分于点，则的长度为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分） 11．分解因式：________ 12．如图，中，，将沿射线的方向平移得到，其中，，的对应点分别是点，，．若点是的中点，，，则点与点之间的距离为________． 13．随着人们生活水平的提高，对美食的要求也越来越高，特别是油炸食品，需要控制油的温度才能保证菜品的成功．下表是厨师记录的一次油沸腾前的油温（单位：）随加热时间（单位：）变化的部分数值： 加热时间 … 油温 … 根据表格中的数据判断，加热时的油温为________． 14．李大妈加盟了宗旨是“薄利多销”的全国烧烤连锁店，经市场调查发现，当每串羊肉串的售价为元时，平均每天能卖出串，在此基础上，当售价每加价元，那么平均每天就会少卖出串，每串羊肉串的成本为元，若设每串羊肉串上涨元，则李大妈每天销售这种羊肉串获得的利润是________元．（用含的代数式表示） 15．如图，在等腰三角形中，，，点为中点，过作的垂线交的延长线于点，则线段的长度为________ 三．解答题（本大题共8个小题，共75分，简答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题10分）计算与化简： （1）计算：； （2）化简： 17．（本题7分）年月日全国首支机器人交警中队在杭州执勤，台机器人会识别闯红灯、越线，还会语音劝导、比心互动．同时，杭州新增一批服务机器人助力景区运营，甲、乙、丙三款机器人分别在导航能力和互动能力上接受测试．导航能力测试中，甲、乙、丙得分分别为90分、88分、92分；互动能力测试由位游客打分，每位游客最高打10分，位游客打分的和作为互动能力测试成绩． 【数据收集与整理】 甲、乙两款机器人互动能力得分折线图： （注：甲为虚线，乙为实线，位游客打分数据如下） 丙款机器人互动能力得分扇形统计图： 甲、乙、丙三款机器人互动能力测试情况统计表 机器人 游客打分的中位数 游客打分的众数 游客打分的互动能力测试成绩 方差 甲 、 乙 丙 任务：________，________； 【数据分析与运用】 任务：按导航能力测试成绩占，互动能力测试成绩占计算综合成绩，甲、乙的综合成绩为分、85分，请你通过计算判断甲、乙、丙三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 任务：如果要选择甲、乙、丙三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由．（写出一条理由即可） 18．（本题7分）如图，为的直径，点C、点在上，，射线与射线交于点D．若点为的中点，求的度数． 19．（本题9分）清徐葡萄产自太原市清徐县，是当地经典特产．此地栽种葡萄年代久远，拥有诸多优良品种，结出的果实饱满圆润，散发着清甜诱人的果香．美特好超市第一次用元购进了一批葡萄，很快售罄．接着又用元购进了第二批葡萄，第二批购进的箱数是第一批的倍，但每箱的进价比第一批便宜了元． （1）该超市两次一共购进了多少箱葡萄？ （2）由于储存不当，第二批葡萄中有出现了轻微损坏，无法售卖．若超市将两批完好的葡萄按同一价格全部售完后，要保证总利润不低于元，则每箱葡萄的售价至少应为多少元？ 20．（本题8分）在中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵式上首次亮相的陆基洲际导弹，作为中国最新公开的战略威慑武器，可覆盖全球目标，标志着我国“三位一体”核力量体系的完善，彰显了国家强大的战略威慑能力．如图是由生成的某基地导弹发射训练模拟场景，示意图如图所示，导弹直径忽略不计，车身为，车高为，导弹长为，第一次试射角．为了打击不同位置的目标，将导弹绕点逆时针旋转到导弹，使得发射角度为，改变前后弹头竖直方向上移动米，求导弹的长度．（参考数据：，，，，，） 21．（本题9分）阅读与思考 请认真阅读下列学习报告，并完成相应的任务． 中等三角形 在学习三角形、四边形的过程中，我们积累了一定的研究几何图形的经验，利用该经验可对不同的几何图进行一定的研究． 【图形定义】在一个三角形当中，如果有两条中线相等，那么称这个三角形为中等三角形．其中第三条边称为中等三角形的底．如果底的对角是直角，那么我们称为直角中等三角形． 【概念理解】如图，在中，是边上的中线，是边上的中线，并且，则是中等三角形，是中等三角形的底． 【例题】如图，在矩形中，对角线、交于点，点、分别是、的中点，分别连接和并延长交于点，求证：三角形为中等三角形． 证明：∵点、分别是、的中点 ，（依据） 任务： （1）例题中的依据是________________________________； （2）补全证明过程； （3）请作一个以为底的直角中等三角形（要求尺规作图，保留作图痕迹不写作法）． 22．（本题12分）综合与实践 【问题情境】 厨房中的锅具设计常利用抛物线的特性，实现锅身的弧度与锅盖的贴合．某款锅的纵截面轮廓近似为两条抛物线，技术人员通过建立二次函数模型，分析锅具的使用与安全设计． 【素材一】 以锅口中心为坐标原点，锅口水平方向为轴，锅的竖直对称轴为轴建立平面直角坐标系．锅身曲线为抛物线，开口向上，锅身的最低点离锅口是，锅口水平跨度为；锅盖曲线为抛物线，可由基础抛物线上下平移得到，初始状态刚好严实盖住锅口． 【素材二】 锅口上方设有一个抽油烟机的进风口，进风口表达式为． 【任务一】如图，建立基础模型 （1）求抛物线 （2）初始状态下的函数表达式为_______________________． 【任务二】如图，调整锅盖位置 在保持锅身抛物线不变、锅口位置不变的前提下，在锅口上放上高的蒸笼（支架纵截面为矩形），需将锅盖向上平移，保证锅盖刚好严实盖住蒸笼． （3）平移后抛物线的函数表达式为_______________________． 【任务三】安全空间评估 （4）在任务二确定的锅盖抛物线轨迹下，如图，点是锅盖上任意一点，平行于轴交进风口于点，求线段的最小值；若大于才能保证安全，根据计算结果，判断该距离是否满足安全要求？ 23．（本题13分）综合与实践 【问题情境】综合实践课上，老师让同学们探究的图形变化，如图，在中，小明将绕点顺时针旋转得到，线段的延长线与线段的延长线交于点 【猜想证明】（1）探究四边形的形状，并说明理由； 【深入探究】（2）如图，在（1）的基础上，小华又将沿着折叠得到，点的对应点点在上，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，探究线段与线段的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】（3）如图，在（2）的基础上，小刚又将绕着点顺时针旋转得到（），直线与直线交于点．若，，连接、，当是直角三角形时，请直接写出的长度． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平学情诊断 数学试题 时间：120分 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下面是4所学校2026年体质健康监测优良率的增长率（单位：个百分点）情况，数据呈起伏状态，其中增长率最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格．石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 5. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 了解成都市中学生视力情况 B. 了解成都市某中学七年级学生选修课情况 C. 检测一批电视机的使用寿命 D. 对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查 6. 如图，，，以点C为圆心，为半径作弧，交于点E，连接，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 2026年山西省持续深化青运会成果，某校在五一节前夕开展“青春献礼祖国，运动赋能成长”主题运动会，需要招募志愿者进行播音，现有两名男生和三名女生符合要求，先从这五名学生中随机选择一名，然后再从剩余的四名学生中随机选择一名，则选出的两名学生恰好是一男一女的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则BF的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知正六边形的边长为，一边在轴上，点在轴上，反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在半径为的中，，点在上，垂直平分于点，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分） 11. 分解因式：________ 12. 如图，在中，，将沿的方向平移得到，其中的对应点分别是点．若点是的中点，，则点与点之间的距离为______． 13. 随着人们生活水平的提高，对美食的要求也越来越高，特别是油炸食品，需要控制油的温度才能保证菜品的成功．下表是厨师记录的一次油沸腾前的油温（单位：）随加热时间（单位：）变化的部分数值： 加热时间 … 油温 … 根据表格中的数据判断，加热时的油温为________． 14. 李大妈加盟了宗旨是“薄利多销”的全国烧烤连锁店，经市场调查发现，当每串羊肉串的售价为元时，平均每天能卖出串，在此基础上，当售价每加价元，那么平均每天就会少卖出串，每串羊肉串的成本为元，若设每串羊肉串上涨元，则李大妈每天销售这种羊肉串获得的利润是________元．（用含的代数式表示） 15. 如图，在等腰三角形中，，，点为中点，过作的垂线交的延长线于点，则线段的长度为________ 三．解答题（本大题共8个小题，共75分，简答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简： 17. 年月日全国首支机器人交警中队在杭州执勤，台机器人会识别闯红灯、越线，还会语音劝导、比心互动．同时，杭州新增一批服务机器人助力景区运营，甲、乙、丙三款机器人分别在导航能力和互动能力上接受测试．导航能力测试中，甲、乙、丙得分分别为90分、88分、92分；互动能力测试由位游客打分，每位游客最高打10分，位游客打分的和作为互动能力测试成绩． 【数据收集与整理】 甲、乙两款机器人互动能力得分折线图、丙款机器人互动能力得分扇形统计图： （注：甲为虚线，乙为实线，位游客打分数据如下） 甲、乙、丙三款机器人互动能力测试情况统计表 机器人 游客打分的中位数 游客打分的众数 游客打分的互动能力测试成绩 方差 甲 、 乙 丙 （1）任务：________，________； 【数据分析与运用】 （2）任务：按导航能力测试成绩占，互动能力测试成绩占计算综合成绩，甲、乙的综合成绩为分、85分，请你通过计算判断甲、乙、丙三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ （3）任务：如果要选择甲、乙、丙三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由．（写出一条理由即可） 18. 如图，为的直径，点C、点在上，，射线与射线交于点D．若点为的中点，求的度数． 19. 清徐葡萄产自太原市清徐县，是当地经典特产．此地栽种葡萄年代久远，拥有诸多优良品种，结出的果实饱满圆润，散发着清甜诱人的果香．美特好超市第一次用元购进了一批葡萄，很快售罄．接着又用元购进了第二批葡萄，第二批购进的箱数是第一批的倍，但每箱的进价比第一批便宜了元． （1）该超市两次一共购进了多少箱葡萄？ （2）由于储存不当，第二批葡萄中有出现了轻微损坏，无法售卖．若超市将两批完好的葡萄按同一价格全部售完后，要保证总利润不低于元，则每箱葡萄的售价至少应为多少元？ 20. 在中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵式上首次亮相的陆基洲际导弹，作为中国最新公开的战略威慑武器，可覆盖全球目标，标志着我国“三位一体”核力量体系的完善，彰显了国家强大的战略威慑能力．如图是由生成的某基地导弹发射训练模拟场景，示意图如图所示，导弹直径忽略不计，车身为，车高为，导弹长为，第一次试射角．为了打击不同位置的目标，将导弹绕点逆时针旋转到导弹，使得发射角度为，改变前后弹头竖直方向上移动米，求导弹的长度．（参考数据：，，，，，） 21. 阅读与思考 请认真阅读下列学习报告，并完成相应的任务． 中等三角形 在学习三角形、四边形的过程中，我们积累了一定的研究几何图形的经验，利用该经验可对不同的几何图进行一定的研究． 【图形定义】在一个三角形当中，如果有两条中线相等，那么称这个三角形为中等三角形．其中第三条边称为中等三角形的底．如果底的对角是直角，那么我们称为直角中等三角形． 【概念理解】如图，在中，是边上的中线，是边上的中线，并且，则是中等三角形，是中等三角形的底． 【例题】如图，在矩形中，对角线、交于点，点、分别是、的中点，分别连接和并延长交于点，求证：三角形为中等三角形． 证明：点、分别是、的中点 ，（依据） 任务： （1）例题中的依据是________________________________； （2）补全证明过程； （3）请作一个以为底的直角中等三角形（要求尺规作图，保留作图痕迹不写作法）． 22. 综合与实践 【问题情境】 厨房中的锅具设计常利用抛物线的特性，实现锅身的弧度与锅盖的贴合．某款锅的纵截面轮廓近似为两条抛物线，技术人员通过建立二次函数模型，分析锅具的使用与安全设计． 【素材一】 以锅口中心为坐标原点，锅口水平方向为轴，锅的竖直对称轴为轴建立平面直角坐标系．锅身曲线为抛物线，开口向上，锅身的最低点离锅口是，锅口水平跨度为；锅盖曲线为抛物线，可由基础抛物线上下平移得到，初始状态刚好严实盖住锅口． 【素材二】 锅口上方设有一个抽油烟机的进风口，进风口表达式为． 【任务一】 如图，建立基础模型 （1）求抛物线 （2）初始状态下的函数表达式为_______________________． 【任务二】 如图，调整锅盖位置 在保持锅身抛物线不变、锅口位置不变的前提下，在锅口上放上高的蒸笼（支架纵截面为矩形），需将锅盖向上平移，保证锅盖刚好严实盖住蒸笼． （3）平移后抛物线的函数表达式为_______________________． 【任务三】 安全空间评估 （4）在任务二确定的锅盖抛物线轨迹下，如图，点是锅盖上任意一点，平行于轴交进风口于点，求线段的最小值；若大于才能保证安全，根据计算结果，判断该距离是否满足安全要求？ 23. 综合与实践 【问题情境】综合实践课上，老师让同学们探究的图形变化，如图，在中，小明将绕点顺时针旋转得到，线段的延长线与线段的延长线交于点 【猜想证明】 （1）探究四边形的形状，并说明理由； 【深入探究】 （2）如图，在（1）的基础上，小华又将沿着折叠得到，点的对应点点在上，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，探究线段与线段的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图，在（2）的基础上，小刚又将绕着点顺时针旋转得到（），直线与直线交于点．若，，连接、，当是直角三角形时，请直接写出的长度． 2026年初中学业水平学情诊断 数学试题 时间：120分 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】180 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三．解答题（本大题共8个小题，共75分，简答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）9，8 （2）甲的综合成绩高 （3）甲款机器人，理由如下： 由于上台表演，故关注机器人的互动能力， 由统计表可知，甲的互动能力测试成绩92分比乙、丙的成绩高，且甲的方差比乙、丙的方差小， ∴甲款机器人互动能力成绩最好，表现更稳定， ∴选择甲款机器人． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）600箱 （2）50元 【20题答案】 【答案】20米 【21题答案】 【答案】（1）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 （2）证明：点、分别是、的中点， ，， 四边形为矩形， 、、，、， 、，， 点E为中点， ，， 、， ， ， ， 又， ， ， ，， 点E为中点、点F为的中点， 、为的中线， ， 为中等三角形； （3）解：如图所示，即为所求． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）解：设， 则， 是m的二次函数， ， 开口向上， 对称轴为直线， 当时，， ， 该距离满足安全要求． 【23题答案】 【答案】（1）四边形是正方形，理由如下： 由旋转的性质得：，，， ∵， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴矩形是正方形； （2），理由如下： 由旋转的性质得：，， 由折叠的性质得：，， ∴，， ∵，， ∴， 由（1）知，四边形是正方形， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； （3）3或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $