山东省济南市钢城区2026年初中学业水平复习诊断测试二数学试题

2026年初中学业水平复习诊断测试二 数学试题 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第I卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求．） 1. 在下面四个实数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2. 如图：蝴蝶玉簪花瓶（也常称青花萱草蝶纹玉壶春瓶）是明代永乐年间（ 年）景德镇生产的青花瓷，它是明代早期官窑青花瓷的代表之一，也是古代中外文化交流的见证．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 3. 钢城区是济南市东南门户，地处鲁中腹地、泰山东麓、汶水源头，为原莱芜钢铁基地核心区，其中一处工业园区的面积为5070000平方米，若将数字5070000用科学记数法表示，下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 镂花窗作为我国传统建筑的重要元素，历史悠久，承载着丰富的文化内涵与艺术价值，自古以来，镂花窗不仅用于宫殿、庙宇和民居中，既能起到遮阳避风的实用功能，又以其精美的雕刻和独特的造型展现出中式美学的独特韵味，下面“镂花窗”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，在数轴的位置如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“非遗文化进校园”活动，计划从“剪纸体验”“皮影戏欣赏”“传统书法临摹”“民乐赏析”项活动中，随机选取项开展班级活动，则恰好选中“剪纸体验”和“民乐赏析”的概率是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，以为圆心任意长为半径画弧，交、于点、．分别以和为圆心，大于的长为半径画弧两弧交于点，连接交于点．分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，过两弧的交点作直线，交于点，于点．以为圆心长为半径画弧，交于点．若，则四边形的面积（ ） A. B. C. 12 D. 10. 图形的旋转是初中数学中一种常见的几何变换，已知抛物线的解析式为，顶点为点且与轴交于点，若将抛物线绕原点旋转得到新抛物线，新抛物线的顶点为点且与轴交于点，若四边形的面积不小于6，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 且 D. 或 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11. 若分式的值为0，则实数的值为_____． 12. 七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形板、一块正方形板和一块平行四边形板组成．如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为_______________． 13. 如图：，且，则的度数是_____． 14. 甲、乙两车分别从，两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达，两地后立即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为（单位：），乙车行驶的时间为（单位：），与的函数关系如图所示，的值为______． 15. 如图，在矩形中，点，分别在边，上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，延长交的延长线于点．若，，则的值为_____． 三、解答题（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 18. 如图，在菱形中，，连接相交于点M．求证：． 19. 为提倡健康生活，某人买回一台跑步机．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知踏板长为，踏板与地面的坡比，支架长为，跑步机手柄为，且，到地面的高度为．支架与踏板的夹角（）可以根据用户的舒适度需求在调节． （1）求到地面距离（结果精确到）； （2）该人身高为1.8米，通过尝试：当是身高0.8倍时，运动起来更加舒服．求此时支架与踏板之间夹角的度数．（参考数据：，，） 20. 如图，是的直径，点为上一点，连接，点在的延长线上，点在上，过点作的垂线分别交的延长线于点，交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 21. 为响应“全民阅读”号召，某中学深入开展“书香校园·每日阅读”主题读书活动．现随机抽取八年级部分学生，统计其每日阅读时长（时长用表示，单位：分钟），并对数据（时长）进行统计整理．下面给出了部分信息： a．在统计数据时不慎将墨汁滴到统计表中，掩盖了部分数据，如下表所示： 组别 阅读时间分钟 数据 第一组 22，25，23 第二组 31，34，36，35，32 第三组 43，47，46 第四组 51，57，54 b．不完整的学生阅读时长的频数分布直方图和扇形统计图如图： 根据以上信息完成下列问题： （1）求随机抽取的学生人数，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中第四组的圆心角的度数是_____度； （3）若第四组数据的中位数是53，则第四组中被盖住的数字为_____； （4）若该校共有学生1500人，试估算该校约有多少名学生每日阅读时长不少于30分钟． 22. 为赋能乡村产业振兴，打造农产品产销一体化示范项目，某镇拟建，两类展位供当地农产品展览和销售．已知1个类展位的占地面积比1个类展位的占地面积多4平方米；5个A类展位和10个类展位的占地面积共260平方米．建类展位每平方米的费用为120元．建类展位每平方米的费用为100元． （1）求每个，类展位占地面积各为多少平方米？ （2）该镇拟建，两类展位共40个，且类展位的数量小于类展位数量的2倍，如何规划、两类展位的建设数量，才能使建造展位的总费用最少？最少为多少元？ 23. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于、与轴交于点，与轴交于点． （1）求，的值及点坐标； （2）点在轴上且在点左侧，若是以为底边的等腰三角形，求点坐标； （3）点在轴上，当以点、、、为顶点的四边形面积为5时，求点的坐标． 24. 抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点是抛物线上位于直线下方的动点，过点作轴的平行线交直线于点，点是轴上的一个动点，连接，．当线段长度取得最大值时，求的最大值； （3）如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点是新抛物线上一点，连接，当时，请求出点的坐标． 25. 如图，在矩形中，对角线和相交于点，边的长为4，边的长为，在平面内绕点旋转，且始终保持，． （1）如图1，当点与点重合时，线段与线段的数量关系是_____，线段与线段的位置关系是_____． （2）如图2，我们发现在绕点旋转的程中始终保持，当点旋转至线段的中点时，求线段的长． （3）如图3，若点的运动轨迹为直线，连接，请直接写出线段的最小值和此时的面积． 2026年初中学业水平复习诊断测试二 数学试题 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第I卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##40度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】不等式组的解集是；非负整数解是0，1，2，3，4 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）到地面距离为； （2）此时支架与踏板之间夹角的度数为． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）2 【21题答案】 【答案】（1）随机抽取的学生人数为20人，图见解析 （2）72 （3）52 （4）估计该校约有1275名学生每日阅读时长不少于30分钟 【22题答案】 【答案】（1）每个类展位占地面积20平方米，每个类展位占地面积16平方米 （2）建设类展位14个，类展位26个时总费用最少，最少75200元 【23题答案】 【答案】（1），， （2） （3）点坐标为或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1），EF （2） （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $