山东省济南市钢城区2026年初中学业水平复习诊断测试二数学试题

**基本信息** 该模拟预测卷通过生活与科技情境考查数学眼光、思维与语言，贴合中考命题趋势，强化核心素养与解题能力的综合训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题86分|函数应用、几何综合、统计分析|以社区配送情境考函数模型构建，体现模型意识；动态几何题融合空间观念与推理能力，强化数学思维|

秘密★启用前 2026年初中学业水平复习诊断测试二 数学试题 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试题，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0．5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求．） 1．在下面四个实数中，最小的数是（ ） A．0 B．2 C． D．-1 2．如图：蝴蝶玉簪花瓶（也常称青花萱草蝶纹玉壶春瓶）是明代永乐年间（1403-1424年）景德镇生产的青花瓷，它是明代早期官窑青花瓷的代表之一，也是古代中外文化交流的见证．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 3．钢城区是济南市东南门户，地处鲁中腹地、泰山东麓、汶水源头，为原莱芜钢铁基地核心区，总面积约5070000平方米，若将数字5070000用科学记数法表示，下列结果正确的是（ ） A． B． C． D． 4．镂花窗作为我国传统建筑的重要元素，承载着丰富的文化内涵与艺术价值．自古以来，镂花窗不仅用于宫殿、庙宇和民居中，既能起到遮阳避风的实用功能，又以其精美的雕刻和独特的造型展现出中式美学的独特韵味，下面“镂花窗”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若，在数轴的位置如图所示，则下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 7．某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“非遗文化进校园”活动，计划从“剪纸体验”“皮影戏欣赏”“传统书法临摹”“民乐赏析”4项活动中，随机选取2项开展班级活动，则恰好选中“剪纸体验”和“民乐赏析”的概率是（ ） A． B． C． D． 9．如图，以为圆心任意长为半径画弧，交、与点、分别以和为圆心．大于的长为半径画弧两弧交于点，连接交于点．分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，过两弧的交点作直线，交于点，于点．以为圆心长为半径画弧．交于点．若，则四边形的面积（ ） A． B． C．12 D． 10．图形的旋转是初中数学中一种常见的几何变换，已知抛物线的解析式为．顶点为点且与轴交于点，若将抛物线绕原点旋转得到新抛物线，新抛物线的顶点为点且与轴交于点，若四边形的面积不小于6，则的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．且 D．或 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11．若分式的值为0，则实数的值为__________． 12．七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形板、一块正方形板和一块平行四边形板组成．如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为__________． 13．如图：，且，则的度数是__________． 14．甲、乙两车分别从、两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车抵达对方起点后立即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为（单位：），乙车行驶的时间为（单位：），与的函数关系如图所示，则的值为__________． 15．如图，在矩形中，点，分别在边，上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，延长交的延长线于点．若，，则的值为__________． 三、解答题（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分7分）计算：． 17．（本小题满分7分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 18．（本小题满分7分）如图，在菱形中，，，相交于点，求证：． 19．（本小题满分8分）为提倡健康生活，某人买回一台跑步机．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知踏板长为，踏板与地面的坡比，支架长为，跑步机手柄为，且，到地面的高度为．支架与踏板的夹角（）可以根据用户的舒适度需求在调节． （1）求到地面距离（结果精确到）； （2）该人身高为1.8米，通过尝试：当是身高0.8倍时，运动起来更加舒服．求此时支架与踏板之间夹角的度数．（参考数据：，，） 20．（本小题满分8分）如图，是的直径，点为上一点，连接，点在的延长线上，点在上，过点作的垂线分别交的延长线于点．交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 21．（本小题满分9分）为响应“全民阅读”号召，某中学深入开展“书香校园·每日阅读”主题读书活动．现随机抽取八年级部分学生，统计其每日阅读时长（时长用表示，单位：分钟），并对数据（时长）进行统计整理．下面给出了部分信息： a．在统计数据时不慎将墨汁滴到统计表中，掩盖了部分数据，如下表所示： b．不完整的学生阅读时长的频数分布直方图和扇形统计图如图： 根据以上信息完成下列问题： （1）求随机抽取的学生人数，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中第四组的圆心角的度数是__________（度）； （3）若第四组数据的中位数是53，则第四组中被盖住的数字为__________； （4）若该校共有学生1500人，试估算该校约有多少名学生每日阅读时长不少于30分钟． 22．（本小题满分10分）为赋能乡村产业振兴，打造农产品产销一体化示范项目，某镇拟建，两类展位供当地农产品展览和销售．已知1个类展位的占地面积比1个类展位的占地面积多4平方米；5个类展位和10个类展位的占地面积共260平方米．建类展位每平方米的费用为120元，建类展位每平方米的费用为100元． （1）求每个，类展位占地面积各为多少平方米？ （2）该镇拟建，两类展位共40个，且类展位的数量小于类展位数量的2倍，如何规划、两类展位的建设数量，才能使建造展位的总费用最少？最少为多少元？ 23．（本小题满分10分）一次函数的图象与反比例函数的图象交于、，与轴交于点，与轴交于点． （1）求，的值及点坐标； （2）点在轴上且在点左侧，若是以为底边的等腰三角形，求点坐标； （3）点在轴上，当以点、、、为顶点的四边形面积为5时，求点的坐标． 24．（本小题满分12分）抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点是抛物线上位于直线下方一动点，过点作轴的平行线交直线于点，点是轴上的一个动点．连接，．当线段长度取得最大值时，求的最大值； （3）如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点是新抛物线上一点，连接，当时，请求出点的坐标． 25．（本小题满分12分）如图，在矩形中，对角线和相交于点，边的长为4，边的长为．在平面内绕点旋转，且始终保持，． （1）如图1，当点与点重合时，线段与线段的数量关系是__________，线段与线段的位置关系是__________． （1）如图2，我们发现在绕点旋转的程中始终保持，当点旋转至线段的中点时，求线段的长． （2）如图3，若点的运动轨迹为直线，连接，请直接写出线段的最小值和此时的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $