4.3 长方形和正方形的面积 （课件）2025-2026学年人教版三年级数学下册

该小学数学课件聚焦三年级长方形和正方形面积公式推导，通过“我说你猜”游戏展示相同面积单位组成的不同图形，引导学生发现面积大小与形状无关、只与单位总个数有关，搭建从面积单位度量到公式计算的学习支架。 其亮点是以“摆一摆、猜一猜、验证推理”为主线，通过全摆满与摆一行一列的对比操作、表格数据观察，帮助学生理解长×宽的本质是每行单位个数×行数，培养量感和推理意识。结合五原县土地实际问题和《九章算术》文化渗透，落实应用意识，激发探究兴趣，教师使用可提升教学的直观性和互动性。

长方形和正方形的面积 年级：三年级 学科：数学（人教版） 主讲人：耿迎霄 学校：五原县第三完全小学 教学目标： 1. 通过让学生经历摆一摆、猜一猜、验证推理的探究过程，理解长方形、正方形面积公式的推导本质，获得从度量到计算来研究长方形面积的方法，逐步形成学生的量感。 2. 通过观察、操作、对比、归纳，自主发现长、宽与面积单位个数的对应关系，能合理猜想、验证、总结公式，能迁移推导正方形面积公式，培养学生的推理意识。 3. 能用数学知识解决生活中的实际问题，体会数学的生活价值；结合《九章算术》方田知识感受传统数学文化，增强文化自信，激发数学探究兴趣。 教学重点： 教学难点： 掌握长方形、正方形的面积计算公式，理解公式的推导过程，能灵活运用公式解决实际问题。 理解长方形面积公式的本质原理，厘清长、宽与每行面积单位个数、行数的内在联系。 一、温故启思，揭示课题 一个由5个1㎝²的小正方形组成的图形，你猜猜它长什么样子？ 1.我说你猜游戏 1㎝² 1.这个图形的面积是多少？ 2.现在面积是多少？你怎么想的？ 3.我用这6个1㎝²的小正方形摆出了长方形，你猜猜它长什么样子？ 观察这三个图形，为什么它们形状不同，面积却相同呢？ 图形面积的大小跟形状无关，只跟面积单位的总个数有关。 1.用什么面积单位测量它的面积比较合适呢？ 2.请你估一估长方形的面积大约是多少？ 估长方形面积 二、探形寻理，解构面积 1㎝² 活动目的：通过摆一摆，测量出长方形的面积。 活动要求： 1.请你用1㎝²的小正方形在导学单上摆一摆， 测量出长方形的面积。 2.和同桌说一说你是怎么想的。 3.限时2分钟。 活动一：对比优化，初探长方形面积 二、探形寻理，解构面积 方法1：全摆满 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 方法2：摆一行一列 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 这没摆满，怎么就知道有15个1㎝²的小正方形呢？ 5厘米 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 5厘米 3厘米 3厘米 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 观察这两种摆法，虽然它们摆法不同，但是计算方法相同，都是什么？ 15 = 5 × 3 算式中的“5、3、15”分别表示什么意思？ 每行个数 行数 面积单位总个数 算式中的“5”除了表示每行有5个，它还表示？ = × 长方形的面积 长 算式中的“3”除了表示有这样的3行，它还表示？ 宽 你能大胆猜想一下长方形的面积与谁有关？有什么关系吗？ = × 活动目的：通过摆一摆，发现面积单位和长方形长、宽、面积之间的关系。 活动二：动手操作，再探长方形面积 活动要求： 1.摆一摆：用1㎝²的小正方形在导学单上 摆一摆得出面积，再填写表格； 2.小组讨论：观察表格，你有什么发现？ 3.限时5分钟。 图① 长：（ ）厘米 宽：（ ）厘米 面积：（ ）平方厘米 每行个数：（ ）个 行数：（ ）行 面积单位总个数：（ ）个 图② 长：（ ）厘米 宽：（ ）厘米 面积：（ ）平方厘米 每行个数：（ ）个 行数：（ ）行 面积单位总个数：（ ）个 图③ 长：（ ）厘米 宽：（ ）厘米 面积：（ ）平方厘米 每行个数：（ ）个 行数：（ ）行 面积单位总个数：（ ）个 图④ 长：（ ）厘米 宽：（ ）厘米 面积：（ ）平方厘米 每行个数：（ ）个 行数：（ ）行 面积单位总个数：（ ）个 3 3 2 2 6 6 4 3 12 4 3 12 6 6 5 5 30 30 8 8 4 4 32 32 观察这个表格，你有什么发现？ 你能解释一下长方形的面积为什么等于长乘宽吗？ 5厘米 3厘米 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 1㎝² 你打算怎么求它们的面积呢？ 先量一量，再计算它们的面积。 长=_______ 宽=_______ 面积=____________________ 长=_______ 宽=_______ 面积=___________________ 5厘米 2厘米 5×2=10（平方厘米） 3厘米 3厘米 3×3=9（平方厘米） 5厘米 2厘米 看到长是5厘米的这样一条线段，你能想到什么？ 如果长是50厘米呢？ 看到宽是2厘米这样一条线段，你能想到什么？ 如果宽是20厘米呢？ 10平方厘米表示什么呢？ 长和宽表面看是长度，其实它的背后是每行摆几个，摆了几行。面积的本质就是看长方形里含有多少个面积单位。 5×2=10（平方厘米） 3厘米 3厘米 3×3＝9（平方厘米） 活动三：知识迁移，推理正方形面积 观察这个图形，你有什么发现？ 我们已经知道了长方形的面积公式，你能得出正方形的面积计算公式吗？说说你的想法？ 正方形的面积=边长×边长 长方形的面积=长×宽 正方形中有( )个 ，它的面积是( )平方厘米。 1、 4个 三、学以致用，深耕素养 1、 正方形中有( )个 ，它的面积是( )平方厘米。 16 16 4个 4行 2. 五原县位于内蒙古巴彦淖尔市、河套平原腹地、黄河“几”字弯最北端，总面积约2544平方公里。现在有一块长方形土地，长30米，宽9米。 （1）面积是多少平方米？ 30×9 = 270（平方米） 答：面积是270平方米。 30米 9米 2. 五原县位于内蒙古巴彦淖尔市、河套平原腹地、黄河“几”字弯最北端，总面积约2544平方公里。现在有一块长方形土地，长30米，宽9米。 （2）在土地的四周围一圈围栏，围栏的长度是多少米？ （30+9）×2 =39×2 =78（米） 答：围栏长78米。 30米 9米 2. 五原县位于内蒙古巴彦淖尔市、河套平原腹地、黄河“几”字弯最北端，总面积约2544平方公里。现在有一块长方形土地，长30米，宽9米。 （3）在这块土地里围一个最大的正方形用来种植葵花。种葵花的土地面积是多少？ 9×9 = 81（平方米） 答：种葵花的土地面积是81平方米。 30米 9米 正方形的边长=长方形的宽 五、梳理内化，凝练所得 回顾我们整节课的学习过程，想一想你有哪些收获？ 长方形和正方形的面积 猜 想 验 证 结 论 面积单位总个数 长方形的面积 正方形的面积 = 边长 × 边长 长 宽 每行个数 行数 = × = × 六、拓展迁移，赋能生长 你能利用今天的知识尝试计算出它们的面积吗？ Lavf57.62.100 $