天津市2025-2026学年七年级下学期数学押题模拟练习试卷

**基本信息** 天津市2025-2026学年七年级下学期数学押题模拟卷，以“上合峰会知识竞赛”“阶梯电价”等现实情境及《算法统宗》文化素材为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，注重抽象能力、推理意识与数据意识的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数、平行线、调查方法|结合三角板动态放置（第11题）考查空间观念| |填空题|6/18|统计分组、坐标系面积|网格作图（第18题）体现几何直观与创新意识| |解答题|7/58|不等式组、方程组应用、动态几何|以上合峰会为背景的统计题（21题）考查数据意识，阶梯电价（24题）与动态点运动（25题）强化模型观念与应用能力|

天津市2025-2026学年七年级下学期数学押题模拟练习试卷 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中是无理数的是（ ） A. B. 17 C. 7 D. 2. 估算的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 3. 如图，一个弯曲管道，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4.下列说法最恰当的是（ ） A. 测试某款新能源汽车的抗撞击能力采用全面调查法 B. 了解黄河流域现有鱼种类采用抽样调查法 C. 了解某班级学生期中数学测试成绩采用抽样调查法 D. 了解全市中学生每天体育锻炼时间采用全面调查法 5. 在方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知（是整数），则符合条件的的值有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 4个 D. 2个 8. 下列说法正确的是（ ） A. 若一个正方体体积为216，则它的棱长为16 B. 的算术平方根是 C. 若式子成立，则 D. 的值等于 9. 下列命题：①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；②在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条；③两直线平行，同旁内角互补．其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 算法统宗里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家店有多少间客房，来了多少房客？如果设李三公家的店有x间客房，来了y个房客，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 将一副三角板按如图放置，则以下结论：①；②如果则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①② D. ③④ 12. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，且关于s的不等式组恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 计算：______． 14. 一批数据的最大值是175，最小值是149．将这批数据分组，若组距为3，则组数为______． 15. 已知，是方程的解，则的值为________． 16.若关于x，y的方程组的解互为相反数，则m的值为______． 17.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为____________________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D，E，F均在格点上，与相交于点G． （1）请用无刻度的直尺，过点E画一条与平行的线段（点H在格点上），不写画法_________； （2）请用无刻度的直尺，在线段上找一点M，使三角形的面积与三角形的面积相等，要求所画“辅助线”的条数不超过5条，并简要说明点M的位置是如何找到的到的（不要求证明）_______． 三、解答题（本大题共7小题，共58分．解答应写出演算步骤、解题过程或证明过程） 19. 计算： （1）解不等式：； （2）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （ⅰ）解不等式①，得________； （ⅱ）解不等式②，得________； （ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （ⅳ）原不等式组的解集为________． 20.解方程组： 21. 2025年秋天，上合组织峰会将在天津召开．为了迎接盛会，某中学举办了“上合知多少”知识竞赛，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（满分120分，每名学生的成绩记为x分），将学生成绩分成A，B，C，D，E，F六组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据表和图中信息，解答下列问题： 组别 分数 人数 A 1 B a C 7 D 10 E b F 13 （1）a的值为______，b的值为______，m的值为______，补全频数分布直方图； （2）写出扇形图中表示“E”的扇形圆心角的度数为______度； （3）该校共有1000名学生参加了本次竞赛，若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有多少名？ 22.如图，直线，将一个含角的直角三角板放入两条直线之间，使点分别在直线上，平分． （1）求的度数； （2）作平分，交于点．求证：． 23. 已知关于x，y的方程组． （1）当______（用m表示）； （2）已知，求m取值范围； （3）在（2）的条件下，m所有的整数解中，只有一个整数解是关于的不等式的解，求n的取值范围． 24. 为提倡节约用电，某市居民阶梯电价采用三档分档递增模式，具体标准如下：每户每月用电量不超过220度时，按第一档单价收费；超过220度且不超过400度时，超过的部分按第二档单价计费；超过400度时，超过400度的部分按元/度计费．2025年某月张华家用电250度，缴费124元；李明家用电300度，缴费151元． （1）这个市第一档电费、第二档电费的单价分别是多少？ （2）某用户一个月的电费为元，则该用户这个月的用电量为________度．（直接写出结果，不必说明理由） 25.在平面直角坐标系中，已知，点，且满足； （1）求的值； （2）如图1求三角形面积； （3）若点P从点A出发在射线上运动（点P不与点A点B重合），设运动时间为t秒 ①如图2连接，当动点P的速度为每秒3个单位时，请用含t的式子表示三角形的面积； ②如图3设与y轴交点为C，在点P运动的同时，点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向下运动，连接，问：是否存在某一时刻t，使三角形的面积是三角形的面积的2倍，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 天津市2025-2026学年七年级下学期数学押题模拟练习试卷 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中是无理数的是（ ） A. B. 17 C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：是无理数， 17，7，是整数，属有理数． 故选A． 2. 估算的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，  求一个数的算术平方根与哪个整数最接近，就要看被开方数的值在哪两个相邻正整数的平方之间，与被开方数的差值较小的那个正整数的算术平方根即为与其最接近的整数． 【详解】解：， ，即的值在5和6之间， 故选：D． 3. 如图，一个弯曲管道，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结果． 【详解】 故选：C 4.下列说法最恰当的是（ ） A. 测试某款新能源汽车的抗撞击能力采用全面调查法 B. 了解黄河流域现有鱼种类采用抽样调查法 C. 了解某班级学生期中数学测试成绩采用抽样调查法 D. 了解全市中学生每天体育锻炼时间采用全面调查法 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况．全面调查适用于范围较小、精确度要求高或破坏性较小的调查；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或无法进行全面调查的情况． 【详解】A：测试新能源汽车的抗撞击能力具有破坏性，全面调查会导致所有车辆受损，不现实，应采用抽样调查，故A不符合题意． B：黄河流域范围广，鱼类种类调查无法全面覆盖，需通过抽样调查不同河段推断整体情况，故B符合题意． C：班级人数较少，全面调查易实施且结果更准确，无需抽样，故C不符合题意． D：全市中学生数量庞大，全面调查成本高、耗时长，应采用抽样调查，故D不符合题意． 故选B． 5. 在方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，解答本题要掌握建立平面直角坐标系的方法．当坐标系原点改变时，点的坐标会相应改变．原题中，以为原点时的坐标为，说明在的左1单位、上2单位的位置．因此，以为原点时，的坐标应为原坐标的相反数． 【详解】以为原点时，的坐标为，表示在左侧1个单位、上方2个单位的位置． 当以为原点时，的位置相对于应向右移动1个单位，向下移动2个单位， 因此的坐标为． 故答案选：B． 6. 已知，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项的正误即可． 【详解】解：A、若，则，故本选项正确，符合题意； B、若，则，故本选项错误，不符合题意； C、若，则，故本选项错误，不符合题意； D、若，则，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 7. 已知（是整数），则符合条件的的值有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 4个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值不等式的整数解问题，根据条件，结合为整数，确定的取值范围并统计符合条件的整数个数． 【详解】解：由，得 ， 的取值范围为 为整数，因此的可能取值为 符合条件的整数共有7个 故选：A． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 若一个正方体体积为216，则它的棱长为16 B. 的算术平方根是 C. 若式子成立，则 D. 的值等于 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的定义、方程解的条件及平方根与算术平方根的区别， 逐一分析各选项正误，结合算术平方根的定义、方程解的条件及平方根与算术平方根的区别进行判断． 【详解】选项A：正方体体积公式为，当时，棱长，而非16，故A错误； 选项B：，其算术平方根为（算术平方根非负），而选项B中结果为负数，故B错误． 选项C：由和有意义，需满足且，即．代入原式得，成立，故C正确． 选项D：表示算术平方根，结果为3，而是平方根，故D错误． 故选：C． 9. 下列命题：①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；②在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条；③两直线平行，同旁内角互补．其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假，垂直，平行线的性质，掌握相关知识点是解题关键．根据垂直的定义、平行线的性质及同旁内角的关系逐一判断命题的真假即可． 【详解】解：①两条直线相交成四个角，如果两个相邻的角相等，那么这两条直线垂直，原命题是假命题； ②在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中一条，那么它也垂直于另一条，原命题是真命题； ③两直线平行，同旁内角互补，原命题是真命题． 即真命题的个数是2， 故选：C． 10. 算法统宗里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家店有多少间客房，来了多少房客？如果设李三公家的店有x间客房，来了y个房客，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确列出方程是解题的关键．设该店有客房x间，房客y人，根据题意，列出方程组，即可得解． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人， 根据题意得， 故选：． 11. 将一副三角板按如图放置，则以下结论：①；②如果则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①② D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，余角性质，直角三角形两锐角互余，利用平行线的判定与性质结合三角板中的角度逐项分析即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确； 如果，则， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 如果，则， ， 得不到平行关系，故③错误； ， 与互余， ，故④正确 所以正确的有①②④， 故选：B． 12. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，且关于s的不等式组恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可． 【详解】解：解方程组得：， ∵关于x、y的二元一次方程组的解满足， ∴≥， 解得：a≥-， ∵关于s的不等式组恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2， ∴， 解得-2≤a＜1， ∴≤a＜1， ∴符合条件的整数a的值有：-1，0，共2个， 故选：C． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】原式合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 14. 一批数据的最大值是175，最小值是149．将这批数据分组，若组距为3，则组数为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了频率分布表中组数的确定，求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 【详解】解：依题意，， 组数为9组， 故答案为：9 15. 已知，是方程的解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，根据二元一次方程的解是使方程左边两边相等的未知数的值，把，代入原方程得到关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：∵，是方程的解， ∴， 解得 故答案为：． 16.若关于x，y的方程组的解互为相反数，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解．根据已知条件可知，然后把代入求出，从而求出，最后把，代入，求出即可． 【详解】解：关于，的方程组的解互为相反数， ， 把代入得：， 解得：， ， 把，代入得： ， 故答案为：． 17.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为____________________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，过A作于M，过B作于N，根据A、B、C的坐标可求出，，，，，然后根据求解即可． 【详解】解∶过A作于M，过B作于N， ∵，，，， ∴，，，， ∴，， ∴四边形的面积为 ， 故答案为：． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D，E，F均在格点上，与相交于点G． （1）请用无刻度的直尺，过点E画一条与平行的线段（点H在格点上），不写画法_________； （2）请用无刻度的直尺，在线段上找一点M，使三角形的面积与三角形的面积相等，要求所画“辅助线”的条数不超过5条，并简要说明点M的位置是如何找到的到的（不要求证明）_______． 【答案】 ①. 见详解 ②. 取格点I，连接交于点J，作直线与相交于点M，连接． 【解析】 【分析】本题考查了平行公理，网格作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合网格特征，即可作出过点E画一条与平行的线段（点H在格点上），进行作答． （2）结合网格特征，以及，则直线，因为平行线之间距离处处相等，等底同高，得出三角形的面积与三角形的面积相等，故M即为所求． 【详解】解：（1）线段如图所示： 故答案为：见详解 （2）取格点，连接，结合网格特征，得， 记与相交于点J，结合（1）的，作直线与相交于点M，连接 结合网格特征得直线， ∵平行线之间距离处处相等， ∴三角形与三角形是等底同高的关系 故三角形的面积与三角形的面积相等 即点M即为所求， 故答案为：取格点I，连接交于点J，作直线与相交于点M，连接． 三、解答题（本大题共7小题，共58分．解答应写出演算步骤、解题过程或证明过程） 19. 计算： （1）解不等式：； （2）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （ⅰ）解不等式①，得________； （ⅱ）解不等式②，得________； （ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （ⅳ）原不等式组的解集为________． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式及不等式组的解法、在数轴上表示不等式解集的方法等知识，熟记一元一次不等式的解法是解决问题的关键． （1）根据一元一次不等式的解法，移项、合并同类项、系数化为1求解即可得到答案； （2）根据一元一次不等式组的解法，分别求出不等式组的每个不等式解集，再由不等式组解集的求法求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：（ⅰ）解不等式①，得； （ⅱ）解不等式②，得； （ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （ⅳ）原不等式组的解集为． 20.解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键． 先去括号，整理后根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解：原方程整理得， ①+②得， 解得， 将代入①得， 解得， 原方程组的解为． 21. 2025年秋天，上合组织峰会将在天津召开．为了迎接盛会，某中学举办了“上合知多少”知识竞赛，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（满分120分，每名学生的成绩记为x分），将学生成绩分成A，B，C，D，E，F六组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据表和图中信息，解答下列问题： 组别 分数 人数 A 1 B a C 7 D 10 E b F 13 （1）a的值为______，b的值为______，m的值为______，补全频数分布直方图； （2）写出扇形图中表示“E”的扇形圆心角的度数为______度； （3）该校共有1000名学生参加了本次竞赛，若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有多少名？ 【答案】（1）4，15，20，见解析 （2）108 （3）760名 【解析】 【分析】本题考查了求扇形统计图圆心角度数、由样本估计总体、条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用总人数乘以组所占的比例即可得出的值，用总人数减去其它小组的人数即可得出的值，求出组人数所占比例即可得出的值，最后补全频数分布直方图即可； （2）用乘以“E”组所占的比例即可得解； （3）用乘以竞赛成绩达到优秀的学生所占的比例即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ， ，即， 补全频数分布直方图如图所示： 【小问2详解】 解：扇形图中表示“E”的扇形圆心角的度数为（度）； 【小问3详解】 解：（名）， 即全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有名． 22.如图，直线，将一个含角的直角三角板放入两条直线之间，使点分别在直线上，平分． （1）求的度数； （2）作平分，交于点．求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）易得，角平分线得到，平行线的性质求出，角的和差关系求出的度数即可； （2）根据角的和差关系和角平分线的定义，推出，进而得到，即可得证． 【小问1详解】 解： ， ． 平分， ∴． ， ． ． ． 【小问2详解】 ， 平分， ． ． ． 23. 已知关于x，y的方程组． （1）当______（用m表示）； （2）已知，求m取值范围； （3）在（2）的条件下，m所有的整数解中，只有一个整数解是关于的不等式的解，求n的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用加减消元法得，再化简得，即可作答． （2）根据，得出不等式组，再解得m的取值范围，即可作答． （3）先求出m的整数解为0，1，因为，故，因为只有一个整数解是关于的不等式的解，所以，再化简，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴由得 即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得 ， 由得， 由得， ， 【小问3详解】 解：依题意，由（2）得， m的整数解为0，1 m所有的整数解中，只有一个整数解是关于z的不等式的解， 24. 为提倡节约用电，某市居民阶梯电价采用三档分档递增模式，具体标准如下：每户每月用电量不超过220度时，按第一档单价收费；超过220度且不超过400度时，超过的部分按第二档单价计费；超过400度时，超过400度的部分按元/度计费．2025年某月张华家用电250度，缴费124元；李明家用电300度，缴费151元． （1）这个市第一档电费、第二档电费的单价分别是多少？ （2）某用户一个月的电费为元，则该用户这个月的用电量为________度．（直接写出结果，不必说明理由） 【答案】（1）第一档电费的单价为元/度，第二档电费的单价为元/度 （2）410 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程（组）是解题的关键． （1）设第一档电费的单价为元/度，第二档电费的单价为元/度，根据张华家和李明家的用电量和缴费列出方程组，求出的值，即可解答； （2）先计算用电400度时应缴费（元），比较与205的大小得到该用户这个月的用电量超过400度，设该用户这个月的用电量为度，根据题意列出方程，求出的值即可解答． 【小问1详解】 解：设第一档电费的单价为元/度，第二档电费的单价为元/度， 由题意得，， 解得：， 答：第一档电费的单价为元/度，第二档电费的单价为元/度． 【小问2详解】 解：用电400度时应缴费（元）， ∵， ∴该用户这个月的用电量超过400度， 设该用户这个月的用电量为度， 由题意得，， 解得：， ∴该用户这个月的用电量为410度． 故答案为：410． 25.在平面直角坐标系中，已知，点，且满足； （1）求的值； （2）如图1求三角形面积； （3）若点P从点A出发在射线上运动（点P不与点A点B重合），设运动时间为t秒 ①如图2连接，当动点P的速度为每秒3个单位时，请用含t的式子表示三角形的面积； ②如图3设与y轴交点为C，在点P运动的同时，点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向下运动，连接，问：是否存在某一时刻t，使三角形的面积是三角形的面积的2倍，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）3 （3）①；②存在，或 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根和绝对值的非负性求解； （2）根据即可求解； （3）①如图，作于点H，先根据面积法计算出，再分点P在线段上和线段的延长线上两种情况，根据列代数式即可；②先用含t的式子表示出，再根据，结合①中结论，列方程求出t的值即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ， ； 【小问3详解】 解：①如图，作于点H， 则， 解得； 点P速度为每秒3个单位，， 当时，点P在线段上，当点P在线段的延长线上， 当点P在线段上时， ， 当点P在线段的延长线上时， ， ， 综上可知； ②存在，t的值为或． 由题意知，， ， 当时，由得：， 解得，符合题意； 当时，由得：， 解得，符合题意； 综上可知，t的值为或． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $