期末模拟测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足北师大版五年级下册知识，融合“美丽乡村”“世界水日”等现实情境，梯度设计考查空间观念、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题/21分|表面积概念、倒数意义、加法运算律|第6题结合正方体拼成长方体，考查空间想象与推理| |填空题|12题/24分|单位换算、体积计算、平均数|第19题通过四数选取运算，培养抽象思维与创新意识| |解答题|7题/35分|分数应用、相遇问题、体积推导|第35题分未相遇/相遇后两种情况，体现模型意识与分类思想|

期末模拟测试卷-2025-2026学年数学五年级下册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．求做一个纸箱要用多少硬纸板（接头不计），就是求纸箱的（    ）。 A．表面积 B．容积 C．体积 D．表面积和体积 2．下面数中，最大的是（    ）。 A． B．0.99 C． 3．因为，所以（    ）。 A．0.8是倒数 B．是倒数 C．和0.8都是倒数 D．和0.8互为倒数 4．如果a是一个大于0的数，那么和比较，（    ）。 A．大 B．大 C．一样大 5．下面的计算中，（    ）只应用了加法结合律。 A． B． C． 6．两个完全相同的小长方体恰好拼成一个表面积是30平方厘米的正方体。如果把这两个小长方体拼出一个大长方体，这个大长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．40 B．35 C．32.5 D．30 7．，运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 二、填空题 8．单位换算。 8000立方分米＝( )立方米        ( )升＝27000立方分米 9．在下面的括号里填上合适的单位名称或数。 (1)客厅的占地面积约是30( )，一个保温杯的容积约是500( )，一块香皂的体积约是120( )，一台冰箱的容积约是250( )。 (2)( )，6.08L＝( )L( )mL。 10．货车每时行驶85千米，客车每时行驶95千米。两车从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过x时相遇，甲、乙两地相距( )千米。 11．笑笑一家坐在一起包粽子，奶奶包了全部粽子的，妈妈包了全部粽子的，剩下的是笑笑包的，笑笑包了全部粽子的( )。 12．的倒数是( )，( )是4的倒数；( )没有倒数，( )的倒数是它本身。 13．下图是正方体的展开图，折叠后“学”字对面的字是( )。 14．有5个自然数分别是A、B、C、D、E，把这5个数加起来的和是265，已知A、B、C三个数的平均数是46，C、D、E三个数的平均数是57，自然数C是( )。 15．修一条长千米的路，如果两天修了全长的，剩下的还需要( )天可以修完这条路；如果每天修千米，( )天可以修完这条路。 16．比较大小。（填“＞”“＜”或“＝”） ( )           ( )            ( ) ( )          ( )           ( ) 17．一个正方体的礼品盒，它的棱长是7dm，在所有的棱上粘上彩带，需要彩带( )dm。 18．把沿虚线切成两个正方体，表面积增加了50dm2。这个长方体的体积是( )dm3。 19．有四个数，每次选取其中两个数，算出它们的和，再减去另外两个数的平均数，共得到下面六个数：4，7，10，16，19，22，则原来四个数的平均数是( )。 三、判断题 20．求电脑主机占空间的大小就是求它的体积。( ) 21．做一个棱长为1m的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮6。( ) 22．三个相同的正方体排成一列放在墙角，有7个面露在外面。( ) 23．等底等高的长方体和正方体的体积不一定相等。( ) 24．正方体和长方体的棱长之和相等，则它们的表面积一定相等。( ) 25．一个数除以分数，商一定小于这个数。( ) 四、计算题 26．直接写出得数。                                                           27．计算下面各题。                      28．选择合适的计算法则计算。                      五、解答题 29．梅县某村进行“美丽乡村”建设，用总金额的改造道路，总金额的改造卫生设施，其余用于绿化建设。 （1）改造道路的资金比改造卫生设施的资金少占总金额的几分之几？ （2）用于绿化建设的资金占总金额的几分之几？ 30．每年的3月22日是“世界水日”，我国是世界上13个贫水国家之一。为了积极响应国家节约能源的号召，实验小学开展了节约用水的活动。今年三月份用水45吨，四月份比三月份节约了，今年四月份比三月份节约了多少吨水？ 31．把一根长为的铁丝剪成若干段，一共剪了4次。平均每段长多少米？ 32．将三个棱长为10cm的正方体钢锭浸没在一个长方体容器中（水未溢出），取出全部钢锭后，水位下降4cm。这个容器的底面积是多少平方厘米？ 33．王师傅要加工360个零件，已经加工了，他再加工多少个零件就完成任务了？ 34．把五个人的成绩按从高到低的顺序排列，平均成绩是88分，前三个人的平均成绩是94分，后三个人的平均成绩是85分。第三个人的成绩是多少？ 35．两辆汽车同时从相距300千米的两地相对开出，甲车每小时行驶33千米，乙车每小时行驶42千米，经过多长时间两车相距75千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末模拟测试卷-2025-2026学年数学五年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C D B C B C 1．A 【分析】做一个纸箱要用多少硬纸板，就是纸箱的六个面的面积之和，即纸箱的表面积。 【详解】求做一个纸箱用多少硬纸板，就是求这个纸箱的表面积； 故答案为：A 2．C 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 【详解】和0.99都小于1，大于1，所以最大。 故答案为：C 3．D 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，倒数是两个数之间相互依存的关系，不能单独说某一个数是倒数。 【详解】倒数的正确表示是一个数是另一个数的倒数或者说两个数互为倒数，不能说某一个数是倒数，因此A、B、C说法都是错误的。 4．B 【分析】根据积与因数的大小关系，一个非零数乘小于1的数，结果小于这个数本身；在加法中，两数相加，和一定大于两个加数本身；据此解答。 【详解】因为，所以； ； 综上所述，所以＜； 故答案为：B 5．C 【分析】解答这道题需明确加法结合律：，加法交换律：，减法的性质：，依据运算定律逐项判断即可。 【详解】A．，运用了加法交换律和加法结合律，不符合要求。 B．，运用了减法的性质，不符合要求。 C．，只运用了加法结合律，符合要求。 所以只运用了加法结合律。 故答案为：C 6．B 【分析】首先根据正方体的表面积求出其中一个面的面积，进而确定小长方体各个面的面积大小。两个小长方体拼成正方体时，重合的是较大的面；拼成大长方体时，重合的是较小的面。通过计算两个小长方体的总表面积，减去拼合时减少的面积，即可求出大长方体的表面积。 【详解】正方体一个面的面积：（平方厘米） 小长方体较大面的面积等于正方体一个面的面积，较小面的面积是较大面面积的一半：（平方厘米） 两个小长方体的总表面积： （平方厘米） 把这两个小长方体拼成一个大长方体，是将两个较小面重合，表面积减少2个较小面的面积： （平方厘米） 7．C 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【详解】通过观察可以发现，计算时交换了加数的位置，且把前两个和后两个分数分别相加，运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：C 8． 8 27000 【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位乘高级单位除以进率。据此解答。 【详解】8000÷1000＝8，所以8000立方分米＝8立方米 27000升＝27000立方分米 9．(1) 平方米/m2 毫升/mL 立方厘米/cm3 升/L (2) 0.095 6 80 【分析】（1）1平方米大概是一张小方桌桌面的大小，1毫升大概是1滴水的体积，1立方厘米大概是一颗骰子的大小，1升大概是两瓶500毫升矿泉水的容量，据此解答。 （2）1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】（1）客厅的占地面积约是30平方米，一个保温杯的容积约是500毫升，一块香皂的体积约是120立方厘米，一台冰箱的容积约是250升。 （2）95÷1000＝0.095（m3） 95dm3＝0.095m3 6.08L＝6L＋0.08L 0.08×1000＝80（mL） 6.08L＝6L80mL 10．180x 【分析】本题中相向而行，可以利用相遇问题进行解答。相遇问题：路程＝速度和×相遇时间，据此列出方程求解即可。 【详解】（千米） 货车每时行驶85千米，客车每时行驶95千米。两车从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过x时相遇，甲、乙两地相距(180x)千米。 【点睛】 11． 【分析】把全部粽子的数量看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去奶奶、妈妈包了全部粽子的分率，剩下的就是笑笑包了全部粽子的几分之几。 【详解】1－－ ＝1－－ ＝－ ＝ 12． 0 1 【分析】倒数的定义：若两个非零自然数的乘积为1 ，则这两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是它本身，分数的倒数直接交换分子分母即可。 【详解】的倒数是，是4的倒数，0没有倒数，1的倒数是他本身。 13．知 【分析】正方体的展开图相邻的面不相对，相对的面不相邻，相对的面中间隔开一个；据此解答。 【详解】由正方体展开图的特征可知：“学”字对面的字是“知”；“爱”字对面的字是“习”；“长”字对面的字是“识”。 所以折叠后“学”字对面的字是“知”。 14．44 【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，用46×3，求出A、B、C三个数的和，再用265－A、B、C三个数的和，求出D、E的和，再用57×3，求出C、D、E三个数的和，再用C、D、E三个数的和－D、E的和，即可解答。 【详解】57×3－（265－46×3） ＝171－（265－138） ＝171－127 ＝44 有5个自然数分别是A、B、C、D、E，把这5个数加起来的和是265，已知A、B、C三个数的平均数是46，C、D、E三个数的平均数是57，自然数C是44。 15． 5 10 【分析】通过已知两天完成的比例求出工作效率，再计算剩余工作量所需时间。关键点是将“两天修全长的”转化为每天修全长的比例，进而求出剩余部分的天数； 直接根据总长度和每天修的长度，用总量除以效率得到所需天数。 【详解】两天修了全长的，则每天修的比例为： 剩余未修部分为：1 剩余部分所需天数为：5（天） 6 ＝10（天） 所以，修一条长千米的路，如果两天修了全长的，剩下的还需要5天可以修完这条路；如果每天修千米，10天可以修完这条路。 16． ＞ ＞ ＜ ＜ ＝ < 【分析】整数乘分数的计算法则：整数乘分子的积作为分子，分母不变，能约分的要先约分，再计算； 比较分数大小时，若分母相同，分子大的分数较大；若分子相同，分母小的分数较大；若分子分母均不相同，则通分化成同分母分数，再比较分子的大小，据此解答。 【详解】（1）， 因为，所以 （2）， 因为，所以 （3）， 因为，所以 （4）， ， 因为，所以即 （5）， 因为，所以 （6）， ， 因为，所以 17．84 【分析】正方体有12条棱，并且每条棱的长度相等，所以用“棱长×12”即可求出彩带的长度。 【详解】由分析可知： 12×7＝84（dm） 所以需要彩带84dm。 【点睛】本题考查正方体的棱长之和，学生需熟知正方体的特征，以及棱长之和的算法。 18．250 【分析】长方体切割后表面积的变化规律，增加的面积为2个切面的面积，正方体棱长与长方体长宽高的关系，长方体体积公式。长方体切成两个正方体，说明长方体的长是宽（高）的2倍，切面是正方体的一个面；利用增加的表面积求出正方体一个面的面积，进而得到正方体棱长；根据长方体长宽高与正方体棱长的关系，计算长方体体积。 【详解】（dm2）， ， （dm） （dm3） 长方体体积是250dm3。 19．13 【分析】假设有A、B、C、D四个数，根据题目 ＋＋＋＋＋ ＝（3A＋3B＋3C＋3D）－ ＝3（A＋B＋C＋D）－ ＝4＋7＋10＋16＋19＋22 ＝78 【详解】假设A＋B＋C＋D＝x，据分析列出如下的式子： 则3x－＝78 ＝78 x＝78÷ x＝52 四个数的和为52 平均数为：52÷4＝13 20．√ 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，据此解答即可。 【详解】求电脑主机占空间的大小就是求它的体积。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】无盖的正方体铁箱缺少一个面，因此只有5个面。每个面为边长1m的正方形，面积为1m²。总表面积为5个面的面积之和，即5×1m²＝5m²。题干中“至少需要铁皮6m²”与计算结果不符，故说法错误。 【详解】无盖正方体铁箱有5个面。 每个面的面积：1 × 1 ＝ 1（m2） 总需要铁皮面积：5 × 1 ＝ 5（m2） 则至少需要铁皮5m2，题干上是至少需要6m2，说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】正方体在墙角且排成一列时的遮挡情况。墙角有两个垂直墙面和一个地面，第一个正方体有三个面与墙面或地面接触而被遮挡，其他正方体有较少的面与墙面或地面接触，但相邻正方体接触导致额外遮挡，由此即可判定。 【详解】三个相同的正方体排成一列放在墙角。 2＋2＋3＝7（个），一共有7个面露在外面。 故答案为：√ 23．× 【分析】长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算，即，体积的大小与底面积和高的大小有关。 【详解】根据分析，长方体和正方体等底等高，即它们的底面积相等，高也相等。因为底面积和高都相等，所以底面积乘高的积一定相等，即它们的体积一定相等。原题说“不一定相等”是错误的。 故答案为：× 24．× 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长总和＝棱长×12。当棱长总和相等时，长方体的长、宽、高的和固定，但长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，取决于长、宽、高的具体值，而不仅仅是它们的和；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，仅取决于棱长。因此，表面积不一定相等。 【详解】假设正方体的棱长为2厘米。 12×2＝24（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 假设长方体的长为4厘米、宽为1厘米、高为1厘米。 （4＋1＋1）×4 ＝（5＋1）×4 ＝6×4 ＝24（厘米） （4×1＋4×1＋1×1）×2 ＝（4＋4＋1）×2 ＝（8＋1）×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 棱长总和相等（均为24厘米），但表面积不相等（24平方厘米≠18平方厘米）。因此，原题说法错误。 故答案为：× 25．× 【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小。除以一个数等于乘这个数的倒数，举例说明即可。 【详解】4÷＝4×＝6、6＞4，一个数除以分数，商一定小于这个数，说法错误。 故答案为：× 26．；；；9 22；；； 【详解】略 27．；2； 【分析】，按照从左到右的顺序计算。 ，按照加法交换律和结合律计算。 ，按照减法的性质去括号计算。 【详解】 ＝－ ＝－ ＝ ＝ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ 28．；30； ； 【分析】（1）（2）分数乘整数的计算法则：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。再根据分数的基本性质化成最简分数即可。 （3）（4）分数乘分数的计算法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时可先将分子与分母进行交叉约分，使计算简便。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝30 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 29．（1） （2） 【分析】（1）用改造卫生设施的资金占比减去改造道路的资金占比，即可算出改造道路的资金比改造卫生设施的资金少占总金额的几分之几。 （2）把总金额看作单位“1”，用单位“1”分别减去改造卫生设施和改造道路的资金占比，即可算出用于绿化建设的资金占比。 【详解】（1） 答：改造道路的资金比改造卫生设施的资金少占总金额的。 （2） 答：用于绿化建设的资金占总金额的。 30．6吨 【分析】将三月份用水看作单位“1”，那么四月份比三月份节约用水的部分是三月份的。将三月份用水乘，即可求出今年四月份比三月份节约了多少吨水。 【详解】45×＝6（吨） 答：今年四月份比三月份节约了6吨水。 31．米 【分析】先根据剪的段数＝剪的次数＋1，求出剪的段数；再用铁丝的长度除以剪的段数，计算即可解答。 【详解】   （米） 答：平均每段长米。 32．750平方厘米 【分析】水下降的体积等于放入容器中物体的体积，即水下降的体积等于3个正方体钢锭的体积；已知正方体的棱长为10cm，根据正方体的体积公式，即可求出正方体的体积，进而求出水下降的体积；再用水下降的体积除以水下降的高度，即可求出容器的底面积，据此解答。 【详解】正方体体积：（cm3） 水下降的体积：（cm3） 容器底面积：（cm2） 答：这个容器的底面积是750平方厘米。 33．个 【分析】已经加工了，以零件总数为单位“1”，则剩下未加工的零件数量占总数的，用零件总数乘，求出他再加工多少个零件就完成任务。 【详解】 （个） 答：他再加工160个零件就完成任务了。 【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 34．97分 【分析】用前三个人的成绩的和加上后三个人的成绩的和再减去五个人的总成绩就是第三个人的成绩。据此解答。 【详解】     （分） 答：第三个人的成绩97分。 35．3小时；5小时 【分析】此题应考虑两种情况，一种是未相遇；另一种是相遇后再相距。设经过x小时后，两车相距75千米；根据公式：总路程＝速度之和×所用时间，分别列方程为：（33＋42）x＝300－75，（33＋42）x＝300＋75，据此解出方程即可。注意：第一种情况总路程为（300－75）千米；第二种情况总路程为（300＋75）千米。 【详解】解：设经过x小时后，两车相距75千米。 （33＋42）x＝300－75 75x＝300－75 75x＝225 75x÷75＝225÷75 x＝3 （33＋42）x＝300＋75 75x＝375 75x÷75＝375÷75 x＝5 答：未相遇是3小时后两车相距75千米，相遇后再相距是5小时后两车相距75千米。 【点睛】本题的关键是根据实际情况分析出两车相距的路程，再根据公式：路程÷速度之和＝所用时间，可以列算式解答，也可以用方程解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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