精品解析：2026年河南省周口市沈丘县两校中考前测试数学试题

2026年中招模拟考试数学试卷 注意事项 1．本试卷共6页，三大题，满分：120分考试时间：100分钟 2．答题前请将姓名、准考证号填写在指定位置． 3．所有答案均需书写在答题卡对应区域，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的比较大小．熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是解题的关键． 根据“正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可． 【详解】解:两个负数比较大小，绝对值大的反而小． ． 故选B． 2. 下图是由个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：从该几何体的左侧看，一共一列，高度为二，故D选项符合． 3. 2026年河南多地开展民生工程改造，累计投入资金1.28亿元，数据1.28亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：亿． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，∴A错误； B、，∴B错误； C、，等式成立 ，∴C正确； D、，∴D错误． 5. 一副三角板按如图所示的方式摆放，顶点A，E，C，F在同一条直线上，，，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出的度数，再用外角解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 6. 已知关于x的一元二次方程，该方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】判断一元二次方程根的情况，只需计算根的判别式，根据的符号即可判断根的情况． 【详解】解：∵对于一元二次方程，其中，，， ∴， ∴该方程有两个不相等的实数根． 7. 如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，且，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，由直角三角形的性质可得，故可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴是直角三角形， ∵点E是的中点， ∴， ∴． 8. 若点，，都在反比例函数图象上，则、、大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断反比例函数的图象所在的象限和各自象限内的增减性，再比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， ∵， ∴点在第二象限，点、在第四象限， ∴． 9. 如图，四边形是正方形，边长为3，点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，点D在上，且点坐标为，P是上一动点，则的最小值为（ ） A. B. 10 C. 13 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，连接交于点，由正方形的性质可得点、点关于对称，，，则，从而可得当点、、在同一直线上时，的值最小，为，再结合勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图，连接，连接交于点， ∵四边形是正方形，边长为3，点A、C分别在x轴、y轴正半轴上， ∴点、点关于对称，，， ∴， ∴当点、、在同一直线上时，的值最小，为， ∵点坐标为， ∴， ∴， ∴的最小值为． 10. 如图，在矩形中，是边上一点，，分别是，的中点，连接，，，若，，，则的面积是（ ） A. 60 B. 120 C. 156 D. 180 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，由直角三角形的性质可得，，由三角形中位线定理可得，证明为直角三角形，且，最后再由三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，，为的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴的面积是． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_______． 【答案】3 【解析】 【详解】解：． 12. 不等式组的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】分别解两个一元一次不等式，再根据不等式组解集的确定法则得到公共解集，即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 13. 现有四张完全相同的卡片，正面分别标有数字2，3，4，5，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上数字之和为偶数的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是发生的概率. 【详解】画树状图如下： 可知共有12种等可能结果，其中符合条件的为共4种， 故抽取的两张卡片上数字之和为偶数的概率是. 14. 如图，是的直径，与弦交于点，，，，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】连接、，由、和可计算出，进而判断出是等腰直角三角形，则，，用扇形的面积减去的面积，即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：如图，连接、， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理可得，， ∴， 解得， ∴， ． 15. 如图，将边沿过点A的直线折叠，使落在边上，折痕为，展开纸片，再次折叠使点A与点D重合，折痕为，展开后连接、，测得，，当是直角三角形时，的长为______ 【答案】或 【解析】 【分析】先根据折叠证明四边形是菱形，然后分类讨论，根据平行证明，再通过相似三角形的性质设未知数，结合勾股定理求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴， 当时，如图： ∵， ∴， ∴， ∴， 设，，则， ∴， 解得， ∴，， ∵， ∴； 当时，如图： 同理，， ∵， ∴， 综上：当是直角三角形时，的长为或． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 先化简，再求值：其中． 【答案】， 【解析】 【分析】括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，最后代入计算即可得出结果． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 17. 为弘扬中华优秀传统文化，某校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，该校对学生最喜欢的一种民族乐器进行抽查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图：请根据图（1）和图（2）提供的信息，回答下列问题（前3问直接写出结果，第4问写出解答过程）： （1）在这次抽查中，共抽查了___________名学生； （2）扇形统计图中，“古琴”部分所对应的扇形的圆心角为___________．； （3）选择“古筝”的学生比选择“琵琶”的学生多___________%； （4）该校计划将喜爱“古琴”的学生按的比例分配到校民乐社团的演奏组和创作组，同时从喜爱“其他”乐器的学生中调若干人到创作组，使创作组总人数比演奏组的总人数少，求从“其他”乐器中调到创作组的人数． 【答案】（1）200名 （2） （3）25 （4）从其他乐器中调到创作组的人数是3人 【解析】 【分析】（1）根据统计图可进行求解； （2）由（1）可知“古琴”的百分比，然后问题可求解； （3）根据题意得到“古筝”和“琵琶”的百分比，然后问题可求解； （4）根据题意进行求解． 【小问1详解】 解：由统计图可知： 在这次抽查中，共抽查了名学生； 【小问2详解】 解：由题意可知：“古琴”部分所对应的扇形的圆心角为； 【小问3详解】 解：由题意得：； 【小问4详解】 解：演奏组的总人数为（人），创作组的人数为（人）， 所以创作组的总人数为（人）， 则从“其他”乐器中调到创作组的人数为（人）． 18. 如图，是的直径，，是的两条弦，点与点在的两侧，是上一点（），连接，，且． （1）如图1，若，，求的半径； （2）如图2，若，求证：． 【答案】（1） （2）证明：过作于， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据，结合同圆半径相等，推导与的位置关系，确定为直角三角形，利用勾股定理列方程求解即可； （2）过作于，利用垂径定理求出长，进而得到，证明，则，从而得出结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ，即， ， ， ， 解得：， 即的半径为； 【小问2详解】 略． 19. 在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度，用测角仪在处测得雕塑顶端点的仰角为，再往雕塑方向前进米至处，测得点的仰角为，该雕塑的高度为多少米？（结果保留小数点后一位，参考数据：． 【答案】该雕塑的高度约为米 【解析】 【分析】设米，在中，，利用求解即可. 【详解】解：设米， ， ∴， ∴， 米， ∵在中，米， ， 即， 解得， ， 答：该雕塑的高度约为米． 20. 某文具店准备购进甲、乙两种笔记本，已知每本甲笔记本的进价比乙笔记本贵2元，用800元购进甲种笔记本的数量与用640元购进乙种笔记本的数量相同． （1）求甲、乙两种笔记本每本的进价分别是多少元？ （2）该文具店计划购进两种笔记本共200本，总进价不超过3600元，且甲笔记本的数量不少于乙笔记本数量的，请设计出最省钱的进货方案． 【答案】（1）甲种笔记本进价为10元，乙种笔记本进价为8元 （2）购进甲种笔记本50本，乙种笔记本150本 【解析】 【分析】（1）设乙种笔记本进价为元，则甲种笔记本进价为元，根据题意列出分式方程，解方程即可得出结果； （2）设购进甲种笔记本本，则购进乙种笔记本本，由题意得列出关于的一元一次不等式组，求解得出，设总费用为，则，再结合一次函数的性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：设乙种笔记本进价为元，则甲种笔记本进价为元， 由题意得， 解得， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ∴， 故甲种笔记本进价为10元，乙种笔记本进价为8元． 【小问2详解】 解：设购进甲种笔记本本，则购进乙种笔记本本， 由题意得， 解得， ∵购进两种笔记本共本， ∴， ∴， 设总费用为，则， ∵， ∴w随a增大而增大， ∴当时，总费用最低，此时， 故最省钱的进货方案为：购进甲种笔记本50本，乙种笔记本150本． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求m，n的值及反比例函数的表达式； （2）在x轴上有一点P，连接，，当的面积为18时，求点P的横坐标． 【答案】（1）1，， （2）3或 【解析】 【分析】（1）分别把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中求出m、n的值，进而得到点A和点B的坐标，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式即可； （2）设直线交x轴于C，则，根据可得，据此列式求解即可． 【小问1详解】 解：将，代入，得，解得， 将，代入， 得，解得， 将，代入，得，解得， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：设一次函数与x轴交于点C， 当时，得，解得， ∴点C的坐标为， ∵点A到x轴的距离为6，点B到x轴的距离为3， ∴， ∴，解得， ∵，， ∴点P的横坐标为3或． 22. 如图，与是具有公共顶点的两个三角形，且，，且点在的外角的平分线上，连接． （1）【问题发现】如图1，在和中，． 填空：①线段与的数量关系是________；②的度数是________． （2）【类比探究】 如图2，在和中，，请问（1）中的结论还成立吗？并说明理由． （3）【拓展延伸】 在（2）的条件下，若，连接AE，请直接写出当是直角三角形时的长． 【答案】（1）①；② （2） （1）中的结论不完全成立，理由如下， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴（1）中的结论不成立，正确的结论是； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，特殊角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，特殊角的锐角三角函数等知识点． （1）①根据等边三角形的判定和性质证明，继而得到． ②根据等边三角形的性质和角平分线的定义得到，继而得到，根据，得到． （2）通过证明，得到对应边成比例，进而证明，得到对应边成比例、对应角相等，进而得到，． （3）证明不可能是直角，根据和，分两种情况讨论，根据（2）中的结论，得到的长为或． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∴和是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴； ②∵平分，， ∴， ∴， 由①可知，， ∴； 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：由（2）知为直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∵是直角三角形，且， ∴不可能是直角，分两种情况讨论， 如图，当时， 在中，， 由（2）知， ∴； 如图，当时， 在中，， ∴， ∴当是直角三角形时，的长为或． 23. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．点是抛物线上的动点，过点作轴交直线于点，点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点是直线上方抛物线上一点． ①求线段长度的最大值； ②若，直接写出取何值时线段的长度最大（可用含的代数式表示）； （3）点是轴右侧抛物线上一点（不与点重合），当点关于直线的对称点落在轴上时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）①线段长度的最大值为； ②当，即时，当时，线段的长度最大； 当，即时，当时，线段PM的长度最大； 当 ，即时，当时，线段的长度最大 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）①先求出直线的解析式为，则，得到，利用二次函数的性质求最值即可； ②通过当，，时三种情况讨论的最值； （3）分点在第一、第四象限两种情况利用列方程求解即可. 【小问1详解】 解：把代入抛物线得， ， 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：①设直线的解析式为， 把，代入得， ， 解得：， 直线的解析式为； 轴交直线于点，点的横坐标为， ， ； 由题意可知，，， 当时，取最大值为， 即线段长度的最大值为； ②的对称轴为 ， 当，即时，当时，线段的长度最大； 当，即时，当时，线段的长度最大； 当 ，即时，当时，线段的长度最大； 【小问3详解】 解：①当点在第一象限时（如图）， 轴， 轴， ， 由轴对称的性质可得， ， ，， ， ∵， ， ； ， ， 解得，或（舍）， 点的坐标为； ②当点在第四象限时（如图）， 同理可得， ， 解得，或（舍）， 点的坐标为； 综上可得，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中招模拟考试数学试卷 注意事项 1．本试卷共6页，三大题，满分：120分考试时间：100分钟 2．答题前请将姓名、准考证号填写在指定位置． 3．所有答案均需书写在答题卡对应区域，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下图是由个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年河南多地开展民生工程改造，累计投入资金1.28亿元，数据1.28亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一副三角板按如图所示的方式摆放，顶点A，E，C，F在同一条直线上，，，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程，该方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 7. 如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，且，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 若点，，都在反比例函数图象上，则、、大小关系为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是正方形，边长为3，点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，点D在上，且点坐标为，P是上一动点，则的最小值为（ ） A. B. 10 C. 13 D. 10. 如图，在矩形中，是边上一点，，分别是，的中点，连接，，，若，，，则的面积是（ ） A. 60 B. 120 C. 156 D. 180 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_______． 12. 不等式组的解集是_____． 13. 现有四张完全相同的卡片，正面分别标有数字2，3，4，5，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上数字之和为偶数的概率是______． 14. 如图，是的直径，与弦交于点，，，，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，将边沿过点A的直线折叠，使落在边上，折痕为，展开纸片，再次折叠使点A与点D重合，折痕为，展开后连接、，测得，，当是直角三角形时，的长为______ 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 先化简，再求值：其中． 17. 为弘扬中华优秀传统文化，某校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，该校对学生最喜欢的一种民族乐器进行抽查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图：请根据图（1）和图（2）提供的信息，回答下列问题（前3问直接写出结果，第4问写出解答过程）： （1）在这次抽查中，共抽查了___________名学生； （2）扇形统计图中，“古琴”部分所对应的扇形的圆心角为___________．； （3）选择“古筝”的学生比选择“琵琶”的学生多___________%； （4）该校计划将喜爱“古琴”的学生按的比例分配到校民乐社团的演奏组和创作组，同时从喜爱“其他”乐器的学生中调若干人到创作组，使创作组总人数比演奏组的总人数少，求从“其他”乐器中调到创作组的人数． 18. 如图，是的直径，，是的两条弦，点与点在的两侧，是上一点（），连接，，且． （1）如图1，若，，求的半径； （2）如图2，若，求证：． 19. 在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度，用测角仪在处测得雕塑顶端点的仰角为，再往雕塑方向前进米至处，测得点的仰角为，该雕塑的高度为多少米？（结果保留小数点后一位，参考数据：． 20. 某文具店准备购进甲、乙两种笔记本，已知每本甲笔记本的进价比乙笔记本贵2元，用800元购进甲种笔记本的数量与用640元购进乙种笔记本的数量相同． （1）求甲、乙两种笔记本每本的进价分别是多少元？ （2）该文具店计划购进两种笔记本共200本，总进价不超过3600元，且甲笔记本的数量不少于乙笔记本数量的，请设计出最省钱的进货方案． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求m，n的值及反比例函数的表达式； （2）在x轴上有一点P，连接，，当的面积为18时，求点P的横坐标． 22. 如图，与是具有公共顶点的两个三角形，且，，且点在的外角的平分线上，连接． （1）【问题发现】如图1，在和中，． 填空：①线段与的数量关系是________；②的度数是________． （2）【类比探究】 如图2，在和中，，请问（1）中的结论还成立吗？并说明理由． （3）【拓展延伸】 在（2）的条件下，若，连接AE，请直接写出当是直角三角形时的长． 23. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．点是抛物线上的动点，过点作轴交直线于点，点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点是直线上方抛物线上一点． ①求线段长度的最大值； ②若，直接写出取何值时线段的长度最大（可用含的代数式表示）； （3）点是轴右侧抛物线上一点（不与点重合），当点关于直线的对称点落在轴上时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $