精品解析：2026年河南驻马店市确山县名校协作体九年级下学期阶段性评价（八）数学

九年级阶段性评价（八） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．不要在本试卷上答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列实数中，最小的数为（ ） A. 3 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，故最小的数为． 2. 我国现已能研制出直径为m的碳纳米管，则对应的原数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 如图，直线，被直线，所截，下列能判定直线的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要判定直线，需依据平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），逐一分析选项． 【详解】解：选项A、与是直线被、所截形成的同位角，只能判定，也不是同旁内角，无法判定； 选项B、与是直线被、所截形成的同位角，只能判定，无法判定； 选项C、与是直线被、所截形成的内错角，能判定； 选项D、与不是同位角、内错角，也不是同旁内角，无法判定． 4. 如图所示的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）． A. 主视图和俯视图相同 B. 主视图和左视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 主视图、左视图、俯视图都不相同 【答案】B 【解析】 【分析】该几何体由下方的圆柱和上方的圆台组合而成．主视图和左视图都是由下方的矩形和上方的等腰梯形组成的平面图形；而俯视图是两个同心圆（外圆为圆台的上底，内圆为圆柱的上底，需用实线画出）．因此，主视图和左视图形状相同，俯视图与它们不同． 【详解】解：由图，可知该几何体的主视图和左视图相同，故选B． 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 6. 下列调查中，最适合采用普查（全面调查）的是（ ） A. 调查2026年春晚的收视率 B. 调查某批新能源汽车的续航能力 C. 了解五一假期某省的旅游人次 D. 了解某班学生的体育考试成绩 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、调查2026年春晚的收视率，调查范围广，涉及人数多，适合抽样调查，该选项不符合题意； B、调查某批新能源汽车的续航能力，测试具有破坏性，不能对每台汽车测试，适合抽样调查，该选项不符合题意； C、了解五一假期某省的旅游人次，调查范围广，涉及人数多，适合抽样调查，该选项不符合题意； D、了解某班学生的体育考试成绩，班级学生数量少，调查方便无破坏性，适合采用普查，该选项符合题意． 7. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】首先将方程变形为，然后根据题意得到，然后求解即可． 【详解】解： ∴ ∵该方程有实数根 ∴ ∴ ∴的值可以为5． 8. 学习小组的同学用如图1所示的装置探究某种晶体熔化时温度的变化规律，初始温度为，待温度升高到开始，每隔记录一次温度计的示数，根据记录的数据得到如图2所示的图象，则该晶体的熔点是（ ）． ◇小贴士 晶体从开始熔化到熔化结束的过程中温度保持不变，这一温度称为晶体的熔点 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从温度和时间图像中，找到温度保持不变的水平线段对应的温度值即为晶体的熔点． 【详解】解：由图象和小贴士可知，时，温度保持在不变，说明此时晶体正在熔化，这一阶段的温度就是熔点，所以该晶体的熔点为． 9. 如图，在中，，点，分别在边，上，，将沿翻折，点的对应点为，，分别交边于点，．若，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、折叠的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 连接交于点，易证明四边形是菱形，则、，进而证明是等腰三角形，设，则，根据求出长，证明，则，据此求解即可． 【详解】解：连接交于点， ， ， ， ， ， 由折叠的性质得：，， ， 四边形是菱形， 、， ， 是等腰三角形， ， 、， ， 设，则， ， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ． 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的“定向点”．已知点的“定向点”为，点的“定向点”为，点的“定向点”为，……，这样依次得到点，，，…，．若点的坐标为，经过上述“定向点”的变换，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据给定的变换规则，可得，，，， ∴周期为4， ∵， ∴的坐标与的坐标相同， 即． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】解：． 12. 请写出一个满足以下条件的关于的二次函数表达式： ①图象经过原点； ②当时，随的增大而增大． 则这个二次函数表达式可以是_________________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】二次函数的一般式为，若图象经过原点，将，代入，得，解得，因此，函数表达式可简化为； 二次函数的增减性由开口方向和对称轴决定：当时，抛物线开口向上，在对称轴右侧随的增大而增大；当时，抛物线开口向下，在对称轴右侧随的增大而减小，题目中“时随的增大而增大”，说明抛物线开口向上（即），且对称轴需在或其左侧，对称轴公式为，因此需满足． 【详解】解：设该二次函数表达式为， 由题意，可知该二次函数图象开口向上（即），对称轴（即）， 且，则满足题意．（答案不唯一，符合题意即可） 13. 甲、乙两人一起用扑克牌玩“抽牌”游戏，规则如下：甲、乙两人手中的扑克牌如图所示（两人均不知道对方手中牌上的数字），甲从乙的牌中随机抽取两张，则甲抽取的两张牌上的数字和甲已有的牌上的数字只有一张相同的概率为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有可能的抽取情况，再找出满足条件的情况，最后根据概率公式计算概率． 【详解】解：根据题意，画树状图如下： 由树状图，可知共有12种等可能的结果，甲已有的牌上的数字为2，5，8， 故符合题意的结果有8种，故． 14. 如图，是的弦，点是上的动点（不与点，重合），，的半径为2，则在点运动的过程中，由弦、弦、所围成的封闭图形（阴影部分）面积的最大值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】当经过圆心时，的面积最大，则阴影部分的面积最大，利用勾股定理求出，，然后利用求解． 【详解】解：如图，连接，，过点作于点， ∵弦、所围成的封闭图形不变， 即当经过圆心时，的面积最大，则阴影部分的面积最大． ∵， ∴． ∵，则为等腰直角三角形， ∵， ∴，． ∴． ∴ ． 15. 在矩形中，，，是边上一动点，将绕点逆时针旋转得到，交对角线于点．连接，当是以为腰的等腰三角形时，的长为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出，，再分和两种情况，结合解直角三角形进行求解即可． 【详解】解：在矩形中，, ，则，． ①如解图1，当时，设， 则，，． 由旋转，得， ∴，解得． ∴． ②如解图2，当时，设， 则，由题可知，则为的中点， 又，则， ， ，． 则，解得． ∴． 综上所述，的长为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：解不等式，得． 解不等式，得． 把两个不等式的解集表示在数轴上，如解图所示： ∴该不等式组的解集为． 17. 科研人员通过研究试验田小麦的抗病性、丰产性筛选优质品种．科研人员从某品种小麦试验田里随机选择30株小麦，对其抗病性和丰产性进行研究并打分（满分为10分，分数越高，性能越优，8分及以上为优质小麦），将得分数据整理成如图所示的统计图． 该品种小麦的抗病性和丰产性得分情况如下表： 平均数 中位数 众数 方差 优质率 抗病性 8 丰产性 9 （1）上表中__________，__________． （2）根据以上数据，你认为该品种小麦的抗病性和丰产性哪个更优？并说明理由． 【答案】（1）8；8 （2）该品种小麦的抗病性更优， 理由：该品种小麦的抗病性的平均数和优质率均大于丰产性的平均数和优质率，则该品种小麦的抗病性更优． 【解析】 【分析】（1）利用众数、中位数的定义进行求解即可； （2）从平均数、中位数、众数、方差、优质率中任选两、三个数据进行分析即可． 【小问1详解】 解：观察条形图，抗病性得分中，得8分的小麦株数最多，共9株， 因此，众数； 中位数是将30个数据从小到大排列后，第15、16个数据的平均数，对丰产性得分累加株数：5分共1株，6分共5株，7分共7株，累计株；接下来8分共7株，则第15、16个数据都是8分， 因此，中位数； 【小问2详解】 略． 18. 如图，是的直径，点在上，与相切于点，与的延长线交于点． （1）尺规作图：过点作，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的基础上连接，求证：． 【答案】（1）如解图，即为所求．（作法不唯一，也可作） （2）如解图，连接，． ∵是的切线， ∴． ∴． ∵是的直径， ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴． 【解析】 【分析】利用尺规作图，过点作即可； 先证，再结合圆周角定理即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售的整个过程．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．精包装每盒3斤，售价15元，简包装每盒5斤，售价20元． （1）在活动中，学生共卖出了300斤草莓，销售总收入为1350元．请问精包装和简包装各销售了多少盒？ （2）现要对50斤草莓进行分装，要求既有精包装也有简包装，且恰好将这50斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为元，每个简包装盒的成本为元．若要将购买包装盒的总成本控制在7元以内，请设计出符合要求的分装方案． 【答案】（1）精包装销售了50盒，简包装销售了30盒 （2）符合要求的分装方案有两种，方案一：分装精包装5盒，简包装7盒；方案二：分装精包装10盒，简包装4盒 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式及一次函数的应用，根据已知条件列出方程组和不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）设精包装销售了盒，简包装销售了盒，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）设包装盒的总成本为，精包装分装盒，则简包装分装盒，根据题意求出总成本的表达式，根据是正整数和总成本求出的值，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设精包装销售了盒，简包装销售了盒， 根据题意得：， 解得：， 答：精包装销售了50盒，简包装销售了30盒； 【小问2详解】 解：设包装盒的总成本为，精包装分装盒，则简包装分装盒， 根据题意得：总成本， 是正整数， 可以取5或10或15， 令， 解得， 或， 当时，， 当时，， 答：符合要求的分装方案有两种，方案一：分装精包装5盒，简包装7盒；方案二：分装精包装10盒，简包装4盒． 20. 在移动通信中，手机接收到的信号强度会随着与信号基站距离的增加而减弱．某通信实验室在郊区空旷地带对一座4G信号基站（图1）进行测试． （1）测试人员在距离基站米的处测得基站的顶端的仰角为，基站与地面垂直，示意图如图2所示，则基站的高度为________米．（用含，的式子表示） （2）信号强度（单位：相对值）与手机到基站的距离（单位：米）的平方成反比．为便于分析，工程师引入中间变量，则与满足反比例函数关系，其中为与基站发射功率有关的常数，测试人员在距离基站200米处测得信号强度为1个单位． ①求关于的函数表达式． ②工程师将信号强度划分为以下等级： 信号强度 等级 优秀 良好 一般 弱覆盖 用户体验 高速上网 正常上网 可上网，速率慢 容易掉线 通过计算说明，手机距离基站多少米以外，上网容易掉线．（结果保留整数．参考数据：） 【答案】（1） （2）①； ②上网容易掉线对应的信号强度为． 令，解得，即． ∴（米）． 由反比例函数图象，可知时，，即， ∴手机距离基站632米之外，上网容易掉线． 【解析】 【分析】（1）利用正切的定义求得长即可； （2）①利用待定系数法求解析式即可； ②令，解出，进而解，然后根据图象写出不等式的解． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：①由题意，可知，则，此时． 把代入，得． ∴关于的函数表达式为． ②略 21. 综合与实践 活动主题 在网格图中巧作角平分线 活动背景 在一次动手实践课上，老师提出如下问题： 如图1，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，点，，都在小正方形的顶点处，仅用无刻度的直尺作出的平分线 小组讨论 如图2，在网格图中取点，，作矩形，连接对角线，交于点，则射线是的平分线 请根据上述材料，回答下列问题． （1）图1中线段的长为_________，线段的长为_________． （2）判断上述作法是否正确，并说明理由． （3）在图1中，用不同于已给出的作法，仅用无刻度的直尺作出的平分线．（保留作图痕迹，不写作法，不需要说明理由） 【答案】（1）5；4 （2）作法正确．理由如下： ∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴平分． （3）作法一：如解图所示，射线即为的平分线． 作法二： 作法三： 【解析】 【分析】利用网格求线段长即可； 由作图可知，结合，再利用等腰三角形三线合一即可得出结论； 利用角平分线的性质，利用网格作图即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 作法正确，理由略 【小问3详解】 作法一：如解图所示，射线即为的平分线． 在射线上取点，使，在网格图中找点，使， 则射线为的平分线． 作法二： 在网格图中找点，使，在射线上取点，使， 过点作的垂线交于点，则射线为的平分线． 作法三： 作，且，则射线为的平分线． 22. 近年来，我国在人工智能领域取得重大突破，智能机器人技术已广泛应用于物流、仓储等领域．在某科技公司的测试场上，两个物流机器人A和B正在进行性能测试，如图所示，在100m长的直线测试跑道上，机器人A和B同时从起点出发向终点运动，到达终点后停止．机器人A，B的运动路程（m），（m）与时间（s）均为二次函数关系．其中测得与的几组数据如下表，与的函数表达式为． /s 0 1 2 3 4 … /m 0 1 4 9 16 … （1）求出与的函数表达式． （2）开始运动后，机器人A，B到达终点前能否相遇？若能，求出相遇时的值；若不能，请说明理由． （3）运动过程中，当机器人A，B之间的距离最大时，直接写出的值和最大距离． 【答案】（1） （2）机器人A，B到达终点前能相遇，相遇时的值为6 （3）当时，机器人A，B之间的距离最大，最大距离为20m 【解析】 【分析】（1）根据表格数据的规律，可设，利用待定系数法求出函数表达式； （2）相遇时，联立两个函数表达式求解，再验证此时是否在两者到达终点前的时间范围内； （3）先表示出两机器人的距离函数，结合两者到达终点的时间，分阶段讨论距离的最大值． 【小问1详解】 解：设． 把，代入，得，解得． 与的函数表达式为． 【小问2详解】 解：令，解得（舍去），． 当时，， 机器人A，B到达终点前能相遇，相遇时的值为6． 【小问3详解】 解：，最大距离为20m． 令，解得（舍去），，即机器人A运动10s到达终点； 令，解得（舍去），，即机器人B运动s到达终点； ， A先到达终点后，B继续运动至终点． 设机器人A，B之间的距离为m． 当时，，， 当时，有最大值为． 当时，，， ，， 当时，有最大值，为． 当时，机器人A到达终点停止运动，机器人B继续向终点运动，过程中． ， 当时，机器人A，B之间的距离最大，最大距离为20m． 23. 【问题情境】 如图1，在中，，，当点是边上一点时，将绕点逆时针旋转得到，连接，，以，为邻边作平行四边形，连接，，．探究的形状． 【问题发现】 （1）观察图形后猜想与的关系为_________，从而得到的形状是_________． 【类比探究】 （2）改变点的位置，如图2，当点是平面内任意一点时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请就图2的情形说明理由． 【拓展探究】 （3）在（2）的条件下，若，，其他条件不变，将绕点旋转，当点，，三点共线时，直接写出的长． 【答案】（1）全等；等边三角形 （2）（1）中的结论仍然成立． 理由如下： 如解图1，记，交于点，标记，，，，． 四边形是平行四边形， ． ， ． 由旋转，得，， 是等边三角形． ． ， ． ． ，， ． ． ，． ． 是等边三角形． （3）2或4 【解析】 【分析】（1）结合旋转性质以及平行四边形性质可证，得到，，可得为等边三角形； （2）结合旋转性质以及平行四边形性质可证，得到，，可得为等边三角形； （3）过点作于点，根据等腰三角形性质以及角求得长度，分点在线段上、点在线段的延长线上两种情况讨论求长度，即为长度． 【小问1详解】 解：设与交于点， 由旋转性质：，，故为等边三角形， ，， ， 由平行四边形：，， ， 已知，故， 由，， 得， 故， ， 结合，， 可证， 得，， 故， 因此为等边三角形． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，， 过点作于点， 根据等腰三角形性质，得， 得． ①当点在线段上时，如解图2，过点作于点． ， ，． 在中，． ． 同理（2），可得． ②当点在线段的延长线上时，如解图3，同理①，可得． ． ． 综上所述，的长为2或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级阶段性评价（八） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．不要在本试卷上答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列实数中，最小的数为（ ） A. 3 B. C. 0 D. 2. 我国现已能研制出直径为m的碳纳米管，则对应的原数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，被直线，所截，下列能判定直线的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）． A. 主视图和俯视图相同 B. 主视图和左视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 主视图、左视图、俯视图都不相同 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. 2 D. 6. 下列调查中，最适合采用普查（全面调查）的是（ ） A. 调查2026年春晚的收视率 B. 调查某批新能源汽车的续航能力 C. 了解五一假期某省的旅游人次 D. 了解某班学生的体育考试成绩 7. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5 8. 学习小组的同学用如图1所示的装置探究某种晶体熔化时温度的变化规律，初始温度为，待温度升高到开始，每隔记录一次温度计的示数，根据记录的数据得到如图2所示的图象，则该晶体的熔点是（ ）． ◇小贴士 晶体从开始熔化到熔化结束的过程中温度保持不变，这一温度称为晶体的熔点 A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点，分别在边，上，，将沿翻折，点的对应点为，，分别交边于点，．若，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的“定向点”．已知点的“定向点”为，点的“定向点”为，点的“定向点”为，……，这样依次得到点，，，…，．若点的坐标为，经过上述“定向点”的变换，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 12. 请写出一个满足以下条件的关于的二次函数表达式： ①图象经过原点； ②当时，随的增大而增大． 则这个二次函数表达式可以是_________________．（写出一个即可） 13. 甲、乙两人一起用扑克牌玩“抽牌”游戏，规则如下：甲、乙两人手中的扑克牌如图所示（两人均不知道对方手中牌上的数字），甲从乙的牌中随机抽取两张，则甲抽取的两张牌上的数字和甲已有的牌上的数字只有一张相同的概率为_________． 14. 如图，是的弦，点是上的动点（不与点，重合），，的半径为2，则在点运动的过程中，由弦、弦、所围成的封闭图形（阴影部分）面积的最大值为________． 15. 在矩形中，，，是边上一动点，将绕点逆时针旋转得到，交对角线于点．连接，当是以为腰的等腰三角形时，的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）解不等式组：． 17. 科研人员通过研究试验田小麦的抗病性、丰产性筛选优质品种．科研人员从某品种小麦试验田里随机选择30株小麦，对其抗病性和丰产性进行研究并打分（满分为10分，分数越高，性能越优，8分及以上为优质小麦），将得分数据整理成如图所示的统计图． 该品种小麦的抗病性和丰产性得分情况如下表： 平均数 中位数 众数 方差 优质率 抗病性 8 丰产性 9 （1）上表中__________，__________． （2）根据以上数据，你认为该品种小麦的抗病性和丰产性哪个更优？并说明理由． 18. 如图，是的直径，点在上，与相切于点，与的延长线交于点． （1）尺规作图：过点作，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的基础上连接，求证：． 19. 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售的整个过程．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．精包装每盒3斤，售价15元，简包装每盒5斤，售价20元． （1）在活动中，学生共卖出了300斤草莓，销售总收入为1350元．请问精包装和简包装各销售了多少盒？ （2）现要对50斤草莓进行分装，要求既有精包装也有简包装，且恰好将这50斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为元，每个简包装盒的成本为元．若要将购买包装盒的总成本控制在7元以内，请设计出符合要求的分装方案． 20. 在移动通信中，手机接收到的信号强度会随着与信号基站距离的增加而减弱．某通信实验室在郊区空旷地带对一座4G信号基站（图1）进行测试． （1）测试人员在距离基站米的处测得基站的顶端的仰角为，基站与地面垂直，示意图如图2所示，则基站的高度为________米．（用含，的式子表示） （2）信号强度（单位：相对值）与手机到基站的距离（单位：米）的平方成反比．为便于分析，工程师引入中间变量，则与满足反比例函数关系，其中为与基站发射功率有关的常数，测试人员在距离基站200米处测得信号强度为1个单位． ①求关于的函数表达式． ②工程师将信号强度划分为以下等级： 信号强度 等级 优秀 良好 一般 弱覆盖 用户体验 高速上网 正常上网 可上网，速率慢 容易掉线 通过计算说明，手机距离基站多少米以外，上网容易掉线．（结果保留整数．参考数据：） 21. 综合与实践 活动主题 在网格图中巧作角平分线 活动背景 在一次动手实践课上，老师提出如下问题： 如图1，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，点，，都在小正方形的顶点处，仅用无刻度的直尺作出的平分线 小组讨论 如图2，在网格图中取点，，作矩形，连接对角线，交于点，则射线是的平分线 请根据上述材料，回答下列问题． （1）图1中线段的长为_________，线段的长为_________． （2）判断上述作法是否正确，并说明理由． （3）在图1中，用不同于已给出的作法，仅用无刻度的直尺作出的平分线．（保留作图痕迹，不写作法，不需要说明理由） 22. 近年来，我国在人工智能领域取得重大突破，智能机器人技术已广泛应用于物流、仓储等领域．在某科技公司的测试场上，两个物流机器人A和B正在进行性能测试，如图所示，在100m长的直线测试跑道上，机器人A和B同时从起点出发向终点运动，到达终点后停止．机器人A，B的运动路程（m），（m）与时间（s）均为二次函数关系．其中测得与的几组数据如下表，与的函数表达式为． /s 0 1 2 3 4 … /m 0 1 4 9 16 … （1）求出与的函数表达式． （2）开始运动后，机器人A，B到达终点前能否相遇？若能，求出相遇时的值；若不能，请说明理由． （3）运动过程中，当机器人A，B之间的距离最大时，直接写出的值和最大距离． 23. 【问题情境】 如图1，在中，，，当点是边上一点时，将绕点逆时针旋转得到，连接，，以，为邻边作平行四边形，连接，，．探究的形状． 【问题发现】 （1）观察图形后猜想与的关系为_________，从而得到的形状是_________． 【类比探究】 （2）改变点的位置，如图2，当点是平面内任意一点时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请就图2的情形说明理由． 【拓展探究】 （3）在（2）的条件下，若，，其他条件不变，将绕点旋转，当点，，三点共线时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $