广西钦州市钦北区2026年九年级中考模拟考试数学试题

九年级 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A．2.12122 B． C． D． 2．下列立体图形中，主视图，左视图，俯视图都是圆的是（ ） A． B． C． D． 3．豆包大模型于2024年5月15日正式发布，上线后迅速引起全球关注．据第三方最新监测，2026年3月活跃用户稳定在310000000户．数据310000000用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 4．两根形状和大小都相同的无刻度直尺如右图所示摆放，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 6．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ） A．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 B．150 C．从中抽取的150名师生 D．1500名师生的国家安全知识掌握情况 7．如图，在中，，，将线段水平向左平移个单位得到线段，若四边形为菱形，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 8．在反比例函数图象的每一支上，都随的增大而增大．则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知关于的一元二次方程的两个根为，，则的值为（ ） A．-5 B．5 C．2 D．-2 10．如图，为的直径，交弦于点，若点为中点，则下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 11．某新能源汽车进行技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配辆汽车，则符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 12．某生物小组观察一株植物生长，得到植物的高度（单位：）与观察的时间（单位：天）之间的关系如图所示（是线段，射线平行于轴），下列说法正确的是（ ） A．从开始观察起，30天后该植物停止长高 B．直线对应的函数解析式为 C．观察第40天时，该植物的高度为 D．该植物最高为 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．若二次根式有意义，则的取值范围是_____． 14．单项式的系数为_____． 15．一个不透明的袋子里装有3个红球、2个白球和1个黄球，这些球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为_____． 16．如图，在中，，，依据尺规作图的痕迹，计算_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）（1）计算： （2）解分式方程：． 18．（10分）为做好“钦州老街（中山路）历史文化街区”的文旅推广工作，文旅部门与某高校合作，就大学生在发布旅游视频时最喜欢使用的平台（微信视频号、小红书、B站、抖音），进行了随机抽样调查，并绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的大学生共有_________人，条形统计图中的值为_________，扇形统计图中“B站”部分所对应扇形的圆心角的度数为________． （2）某大学有8000名学生使用上述平台发布旅游视频，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢使用“小红书”发布旅游视频的总人数． （3）文旅部门从接受问卷调查的大学生中，选出“抖音”账号粉丝最多的4名大学生博主（其中男博主和女博主各2名）．活动负责人决定从这4名博主中随机抽取2名为本地特产进行直播带货．请用列表法或画树状图法，求出恰好抽到2名男博主的概率． 19．（10分）请你根据下列素材，完成有关任务． 背景：张雪机车凭借自主研发的直列四缸、直列三缸发动机打破国际垄断，旗下和车型性能比肩国际竞品．为满足市场需求，某销售门店计划购进这两款自研主力车型． 素材一：购进2辆车型与购进1辆车型需要的费用相等； 素材二：购进5辆车型和3辆车型共需33万元； 素材三：该门店计划购进两款车型共15辆，两款车型均需购进，且购进的辆数不超过购进辆数的3倍． 请完成下列任务： （1）任务一：每辆车型、每辆车型的进价分别是多少万元？ （2）任务二：若每辆售价3.8万元，每辆售价6.5万元，哪种购买方案能获得最大利润？最大利润是多少万元？ 20．（10分）如图，，，与交于点，以为圆心，长为半径作圆． （1）证明：是的切线； （2）已知，，求的长． 21．（10分）和谐塔是一座仿宋风格的现代建筑，它与白石湖、和谐公园共同构成了“一塔一湖一园”的景观格局，是钦州的城市地标．外校数学兴趣小组为了测量和谐塔的高度，开展了一个项目式探究活动，测量方案与数据如下表： 探究项目 测量和谐塔的高度 测量工具 测角仪，皮尺，标杆（长度为） 采集照片绘制图形拟定计划 说明：线段的长表示和谐塔的高度，线段，表示标杆，标杆与地面垂直，点，，，，，，在同一平面内． 实施计划数据采集回顾反思． 小组成员甲在点处竖立标杆，在点处测得和谐塔最高点的仰角为，再把标杆沿正对和谐塔方向平移至处，在点处测得最高点的仰角，设为． 请根据以上信息，完成下面的任务： （1）任务一：用含的代数式表示线段的长为_____________m； （2）任务二：求和谐塔的高度的长．（参考数据：，，） 22．（12分）综合与实践——爱心饮水站 学校组织爱心活动，在操场设置饮水站．饮水机有温水（）和开水（）两个按钮，出水流速分别为和．志愿者用容量为的水杯为学生接水．接水时，只能先按一种按钮，再按另一种（不能同时按）．为了得到适宜饮用的温水（比如），需要合理分配时间． 设接温水的时间为秒（），接开水的时间为秒（），总接水时间秒．水杯接满时总体积满足（单位：）．根据能量守恒定律，温水和开水的热量变化相等，有 其中为混合后的水温（单位：）． 【问题提出】 小明同学想探究如何分配时间使得混合水温恰好为，以及在不同限制下的最优方案． （1）【直观感知】若只接温水（即），水温为多少？若只接开水（即），水温能否直接饮用？说明理由． （2）【初步探究】小明先接了40秒温水，再接开水直到水杯满，求接开水的时间以及混合后的水温． （3）【深入研究】由于开水温度太高，为防止烫伤，规定开水的接取时间不得超过温水时间的2倍．设混合后水温为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围． （4）【问题解决】若要求混合后水温恰好为，且水杯刚好接满，求接温水和开水的时间各为多少？并求出总接水的时间． 23．（12分）如图①，钦州市永福大桥是平陆运河关键工程，为抛物线形拱桥．小星学习二次函数后，受该图启示设计了一建筑物造型，其截面图是抛物线的一部分（如图②所示）．抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1． （1）求抛物线的表达式； （2）如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标； （3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当时，函数的值总大于等于9．求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $