江苏泰州市姜堰区大伦初级中学2025－2026学年八年级下学期期末数学练习

**基本信息** 这份八年级数学期末试卷以生活情境（如舞台黄金分割、车棚建造）和文化传承（赵爽几何解法）为载体，覆盖二次根式、一元二次方程等核心知识，通过基础题与探究题梯度设计，考查抽象能力、推理意识和应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/18分|二次根式、一元二次方程定义、平行四边形性质|第4题结合舞台黄金分割，考查数学建模| |填空题|10题/30分|统计样本容量、因式分解、斐波那契数列|第16题引用赵爽几何解法，体现文化传承| |简答题|10题/72分|方程求解、统计分析、几何作图、综合应用|22题车棚建造问题融合方程与实际应用；25题类比推广发展创新思维|

八年级数学练习 1、 选择题（18分） 1.下列二次根式中，最简二次根式是 （　　） A． B． C． D． 2.下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是 （     ） A． B． C． D． 3.如图，取两根长度不等的细木棒，将它们的中点重合固定（记为点）．转动木棒，在由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形，下列结论不一定成立的是 （    ） A． B． C． D． 4.如图，线段AB上的一点P把AB分割为两条线段PA，PB，当满足时，则称点P是线段AB的黄金分割点．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好，若舞台长18米，主持人从舞台一侧进入，设她至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP的长为x米），则x满足的方程是 （　　） A．（18﹣x）2＝18x B．x2＝18（18﹣x） C．x（18﹣x）＝182 D．（18﹣x）2＝18x2 5.若，则的值为 （  ） A． B． C． D． 6.如图，的四个顶点分别在▱ABCD的四条边上， QF∥AD，分别交EH、CD于点P、Q过点P作MN∥AB，分别交AD、BC于点M、N，若要求的面积，只需知道下列哪个四边形的面积（ ） A. 四边形AFPM B. 四边形MPQD C. 四边形FBNP D. 四边形PNCQ 第3题图 第4题图 第6题图 二、填空题（30分） 7.如果代数式有意义，那么x的取值范围是 . 8.为了解某校1000名学生的学习质量，从20个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为________． 9.已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则方程的另一个根是 . 10.小明在体育新闻中看到，2026年4月11日江苏城市足球联赛（“苏超”）首个比赛日的四场比赛观众人数如下：常州队 vs 南通队：40832 人；无锡队 vs 镇江队：28000 人；苏州队 vs 扬州队：27000 人；连云港队 vs 盐城队：28432 人.为了更清楚地表示这四场比赛的观众人数多少，他打算绘制一个统计图.那么最适宜采用的统计图是 统计图.（填“折线”、“条形”、“扇形”） 11.在实数范围内分解因式： ． 12.如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作的垂线交于点，连接．已知的周长是，则平行四边形的周长是 ． 13.已知（2+2+1）（2+2﹣2）＝0，则22的值是 　 　． 14. 若关于x的方程的解是正数，则k要满足的条件是 ． 15.斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中，这是用无理数表示有理数的一个范例，生活中很多花（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的花瓣数恰好是斐波那契数列中的某个数，则斐波那契数列中的第1个数与第2个数的和为 ． 16.我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造大正方形的面积是，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得的长，从而解得正数解．小刚用此方法解关于的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为144，小正方形的面积为4，则关于的方程的正数解为 ． 第12题图 第16题图 三、简答题 17.解方程(8分) （1） （2） x2x＝2 18. 先化简，再求值：，其中x是方程的根．(8分) 19.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的7个红球和3个白球． (1)先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． ①如果事件A是必然事件，则的值是 . ②如果事件A是随机事件，则的值是 . (2)先从袋子中取出个白球，再放入个一样的红球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个红球的频率在附近摆动，求的值．(8分) 20．某校开展学生兴趣活动问卷调查，问卷中涉及的兴趣活动有书法、围棋、剪纸、绘画、阅读共五项，参与问卷调查的学生每人必选且只选一项．抽取其中一部分问卷进行整理，分别得到如下统计表和统计图： （1）此次调查的样本容量为______，其中______； （2）在扇形统计图中，求“剪纸”兴趣活动所对应扇形的圆心角的度数； （3）已知该校共有1200名学生，为使这些学生能够参加自己所喜爱的兴趣活动，该校计划设立5个用于开展不同兴趣活动的专用场地，每个专用场地最多可容纳300人．试问这样的设立计划能否满足所有有意向参加兴趣活动的学生同时进行学习的需求？请说明理由．(10分) 21. 如图1，是锐角，点A，B分别在边，上． （1）利用无刻度直尺与圆规作图：在图1中的内部作一点C，使得四边形是平行四边形；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在图2中将绕点C顺时针旋转，使得点B落在上的点D处，点A的对应点记作点E，点O的对应点记作点要求：仅用圆规作出点D，E，F，并简要说明点F的作图过程．(10分) 22. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米． （1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？ （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？(10分) 23. 已知关于x的方程． (1)若方程有两个相等的实数根，求p的值． (2)若方程的两个实数根分别为与，若都为正整数，求证：为偶数．(10分) 24. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，①求的长；②求的长．(12分) 25.类比是探索发现的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法． 学习再现： 设一元二次方程的两个根分别为和， 那么， 比较系数得，． 类比推广： （）设的三个根分别为，，，求的值． 问题解决： （）若的三个根分别为，，，则的值是______． 拓展提升： （）已知实数满足，且，求正数的最小值．(12分) 26. 如图，正方形的边长为，连接，点为线段上任意一点点不与，重合，过点作HF∥AB分别交，于点，.点为的中点，连接．(14分) 若，则 ______， ______； 如图，连接，求证：且； 如图，在的条件下，设交于点，延长交于点，连接． 探究，，之间的数量关系，并说明理由； 若，则______． 学科网（北京）股份有限公司 $