江苏省无锡市2025—2026年苏科版八年级第二学期期末学业监测数学模拟卷

**基本信息** 江苏省无锡市苏科版八年级期末数学模拟卷，以“双减”劳动实践（测量假山距离）、校本课程调查等真实情境为载体，通过基础题（因式分解、统计概念）、能力题（四边形性质）、创新题（“倒立数对”、动态几何最值）的梯度设计，培养抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|调查方式、因式分解、三角形中位线、矩形菱形性质|结合生活实例（冰激凌质量调查）考查数学眼光| |填空题|8/24|梯形计算、平行四边形旋转、中点连线、坐标与图形|以图形变换（旋转角计算）体现空间观念| |解答题|8/66|统计应用（校本课程调查）、二次根式规律探究、正方形综合、动态几何最值（步道费用）|通过“问题探究-解决”（最低总费用计算）发展模型意识与推理能力|

江苏省无锡市2025—2026年苏科版八年级第二学期期末学业监测数学模拟卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A．对冷饮市场上冰激凌质量的调查 B．对数学课本中印刷错误的调查 C．游客对某景区满意度的调查 D．对公民保护环境意识的调查 2．多项式中，各项的最大公因式是（　　） A． B． C． D． 3．为双减赋能，某校开展劳动实践课程，协助工人测量公园假山两点A、B之间的距离.如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，找到和的中点D、E，测得的长为，则假山两点A、B之间的距离为（    ） A． B． C． D． 4．下列属于矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．两组对边分别平行且相等 B．两组对角分别相等 C．对角线相互平分 D．四个角都相等 5．云南省某市为了解本市6700名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中1000名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是（    ） A．6700名学生的身高是总体 B．每名初中毕业生的身高是总体的一个个体 C．1000名学生是总体的一个样本 D．本次调查属于抽样调查 6．如图，在中，，对角线相交于点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是 A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 8．当为自然数时，一定能被下列哪个数整除（    ） A． B． C． D． 9．若分式中和的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（   ） A．扩大到原来的9倍 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 D．不变 10．定义：我们将能使方程成立的数对称为“的倒立数对”．例如：当，时，成立，则是“的倒立数对”． 若是“的倒立数对”，且，，当分式的值为整数时，符合条件的的整数值有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11．多项式的公因式为______． 12．如果，那么=_____． 13．如图，在梯形中，，，，则_____． 14．如图，在中，，将平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点C时，旋转角的度数为_____． 15．已知如图，在四边形中，，分别是的中点，则______    16．两个正方形按如图所示位置摆放，若，则_______． 17．如图，的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为______． 18．如图，在平分交于点D，则的长为 _____，若P为直线上一动点，以为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为 _______． 三、解答题（8小题，共计66分，解答题要有必要的文字说明） 19．（8分）因式分解： (1)； (2)． 20．（8分）解方程 (1)； (2)． 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 22．（8分）某校为落实中央“双减”精神，拟开设古风诗社、工程教育、玩转物理、博物历史四门校本课程供学生选择，为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，陈老师做了以下工作：①整理数据并绘制统计图：②抽取40名学生作为调查对象；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据． (1)请按数据统计的规律对陈老师的工作步骤进行正确排序___________；（填序号） (2)以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是___________； A．随机抽取八年级三班的40名学生    B．随机抽取八年级40名男生 C．随机抽取八年级40名女生        D．随机抽取八年级40名学生 (3)如图是陈老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程，且学校规定每个校本课程班级人数不得超过40人． ①补全条形统计图； ②估计该校八年级至少应该开设几个工程教育班． 23．（8分）在学习二次根式的过程中，同学们发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系 例如：由，可得与互为倒数，即，，类似地，，；，；． 根据同学们发现的规律，解决下列问题： (1)化简： ； (2)比较大小： ；（用“”、“ ”或“”填空） (3)设有理数、满足：，则 ； (4)已知，则__________． 24．（8分）在正方形中，对角线与相交于点O，点F是线段上的动点，交线段于点E． (1)如图1，若平分， ①求证：． ②若，求的长． (2)如图2，连接．当时，请猜想与的数量关系，并说明理由． 25．（10分）【问题探究】 (1)如图1，P、Q是正方形的对角线上的点，且，连接，试判断与的数量关系，并说明理由； (2)如图2，在梯形中，，E为边上一点，且，P、Q是对角线BD上的两个动点，且，连接，求的最小值； 【问题解决】 (3)如图3，某地计划在一片空地上修建一个形如平行四边形的森林生态公园，沿其对角线修建一条景观水渠，其中．现在计划在水渠上找两个点，沿修建笔直的健身步道，沿修建笔直的塑胶跑道，已知修建健身步道的费用是15万元，修建塑胶跑道的费用是30万元．请你计算出修建健身步道与塑胶跑道的最低总费用为 ．（水渠、健身步道及塑胶跑道的宽度均忽略不计） 26．（10分）我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现： 当，时，； ，当且仅当时取等号． 请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，的最小值为_____； (2)当时，求当取何值，有最小值，最小值是多少？ (3)如图，四边形的对角线，相交于点，、的面积分别为4和9，求四边形的面积的最小值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D C C B D D B 二、填空题 11． 12．-3 13．10 14．52 15． 16． 17．4 18．4 / 19．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．【详解】（1）解： ， 经检验，是原方程的解； （2）解： ， 经检验，是原方程的增根， 原方程无解． 21．【详解】解： ， 当时，原式． 22．【详解】（1）根据数据的收集与整理的具体步骤可判断顺序为：②④①③， 故答案为：②④①③； （2）抽取40名学生最合适的方式是：D，随机抽取八年级40名学生 故答案为：D； （3）①选择工程教育的人数为：（人， 补全条形统计图如下：    ②估计该校八年级选择工程教育的人数为：（人， （个， 答：估计该校八年级至少应该开设5个工程教育班． 23．【详解】（1）解：； （2）解：，， ， ，即； （3）解：，， ， ， ， 、为有理数， 与均为有理数， ； （4）解： ， ， ． 24．【详解】（1）①证明：∵四边形是正方形 ∴ ∵平分 ∴ ∵， ∴ ∴； ②过点E作于点F ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵平分，， ∴； （2） 取的中点M，连接 ∵四边形是正方形 ∴ ∵M为的中点， ∴为的中位线 ∴ 在中， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴四边形为平行四边形 ∴ ∵ ∴ 25．【详解】（1）解：，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴， ， ∵，∴， ∴． （2）解：如图2，连接， ∵梯形，， ， ， ∵，， ∴， ， ， ∵， ∴，， 在中，，， ， ∴当Q位于与的交点处时，取得最小值，最小值为． （3）解：由题意知，修建健身步道与塑胶跑道的总费用． 如图3：取的中点E， 的中点F，连接，作点A关于的对称点，交于点K，过点作交的延长线于点G，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ， ∵， ∴ ∵， ， ∴， ， ，， ∴是的中位线， ， ∵点A与点关于的对称， ， ∴， 在中，， ∴， ∴ ， ， 在中，， ， ， ， ． ， 的最小值为． 答：修建健身步道与塑胶跑道的最低总费用为万元． 26．【详解】（1）解：当时，， ∴的最小值为2； （2）解：∵， 当，即时等号成立， ∴当时，有最小值，为． （3）解：设， ∵与等高，与等高， ∴， 由题知，， ∴， ∴， ∵ ， ∵，当且仅当即时取等号， ∴， ∴四边形面积的最小值为25． 学科网（北京）股份有限公司 $