2025-2026学年江苏省无锡市八年级下学期期末数学模拟试卷

**基本信息** 本试卷聚焦八年级下册数学核心知识，通过秦九韶沙田面积问题传承文化，以公园安全距离、招聘考核等实际情境构建问题链，梯度覆盖基础概念与综合应用，发展抽象能力、推理意识及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|函数概念、二次根式、直角三角形判定|以图形辨析（函数图像）、基础计算为主，如第1题函数图像判断| |填空题|8/24|一次函数性质、正方形折叠、数据加权|注重概念辨析与几何直观，如第15题正方形折叠求线段长| |解答题|9/76|统计分析、几何证明、实际应用|突出实际应用与逻辑推理，如第21题用勾股定理解决安全距离问题，第26题综合实践探究四边形折叠中的几何关系|

答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】本题考查同类二次根式，二次根式的加减运算，二次根式的乘法运算． 依据二次根式的运算法则，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：．与不是同类二次根式，不能直接相加，原计算不正确，不符合题意； B.与不是同类二次根式，不能直接相加，原计算不正确，不符合题意； C.与不能直接相减，原计算不正确，不符合题意； D.，原计算正确，符合题意． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：、， ， 能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、设，，， ， 解得：， 则， 不是直角三角形，故此选项符合题意； C、，， ， 为直角三角形，故此选项不合题意； D、，，， ， 能构成直角三角形，故此选项不合题意； 故选：． 根据三角形内角和定理可分析出、的正误；根据勾股定理逆定理可分析出、的正误． 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】解：， 最简二次根式与可以合并， ， 解得， 故选：． 先将化为最简二次根式，得到其被开方数；因是最简二次根式且能与合并，故两者被开方数相同，由此确定的值． 本题考查了最简二次根式的概念及可合并二次根式的条件，解题的关键是明确可合并的二次根式需满足被开方数相同，且均为最简二次根式，需先将非最简二次根式化为最简形式再分析． 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一次函数与一元一次不等式． 观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以不等式的解集为． 【解答】 解：由图像可知，当时，， 即不等式的解集为． 故选B． 9.【答案】  【解析】解：三角形沙田，三条边分别为里，里，里， ， 这个三角形沙田是直角三角形，其中里和里为两条直角边． 沙田的面积为平方里． 故选：． 先根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状，再根据直角三角形的面积公式计算沙田的面积． 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是判断三角形的形状，再计算其面积． 10.【答案】  【解析】如图，连接．于点，于点，，四边形是矩形，，当取最小值时，的值最小易知当时，的值最小．点，的坐标分别为，，，在中，根据勾股定理，．当时，，，的最小值为故选C． 11.【答案】  【解析】【分析】 根据二次根式有意义的条件列不等式求解． 本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题关键． 【解答】 解：由题意可得， 解得， 故答案为：． 12.【答案】  【解析】解：的值随值的增大而减小， ， 解得：． 故答案为：． 根据一次函数的性质，随的增大而减小时，一次项系数小于，据此列出不等式求解即可． 本题考查一次函数图象与系数的关系，正确记忆相关知识点是解题关键． 13.【答案】  【解析】解：两个正方形的面积分别是，， 正方形的边长的平方为，正方形的边长的平方为； 由图可知，、对应的边长是直角三角形的两直角边，对应的边长是该直角三角形的斜边，根据勾股定理，斜边的平方，即正方形的面积为． 故答案为：． 由正方形面积得对应边长的平方，结合图形可知，、对应的边长是直角三角形的两直角边，对应的边长是斜边，根据勾股定理求斜边的平方即的面积． 本题考查了勾股定理，解题的关键是将正方形面积转化为对应直角三角形边长的平方，利用勾股定理求解． 14.【答案】分  【解析】解：小明考核的最后得分为：分， 故答案为：分． 根据加权平均数的定义列式计算即可． 此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键． 15.【答案】  【解析】连接，，过点作于点，根据折叠得出，，证明，得出，求出，设，则，根据勾股定理得出，求出的值，即可得出答案． 【详解】解：连接，，过点作于点，如图所示： 则， 四边形为正方形， ， 四边形为矩形， ，， ， 根据折叠可得：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， 根据勾股定理得：， ， ， ， 解得：， 即． 16.【答案】  【解析】解：点，在一次函数的图象上， 解得 一次函数的解析式为． 点在此函数图象上， ． 17.【答案】  解：取中点，连接和，  在矩形中，  ， ，，  ，  为对角线的中点，为的中点，为中点， 分别为和中位线，  ，且，  三点共线，  ． 18.【答案】  解：正方形和正方形中，点在上，，， ，，， 延长交于，连接、，如图， 则，，， 四边形和四边形是正方形， ， ， 为的中点， ， 在中，由勾股定理得：， ， 故答案为：． 19.【答案】解：原式 ； 原式 ．  20.【答案】  能围成这两个正方形  【解析】解：由题意可得：，， ； 两个正方形的周长分别为 和 ， 总周长为， ，，， 能围成这两个正方形． 21.【答案】【小题】 解：由题意得米，米，米， ， 是直角三角形，． 如图，过作于点， ， 即， 米， 答：烟花燃放点地到公路的垂直距离为米； 【小题】 解：按照安全要求，之间的公路需要暂时封锁，理由如下： 如图，由可知，米，小于安全距离米． 公路上存在两点、到的距离为米，公路上之间到燃放点的距离均小于米， 按照安全要求，、之间的公路段需要暂时封锁， 连接、， 米，， ， 在中，米， 米， 即需要封锁的公路长为米．   22.【答案】【小题】 证明：如图，四边形是矩形， ，，． ，， ，， 四边形是平行四边形． ， ， 四边形是菱形； 【小题】 解：四边形是菱形， ，，． 在中，，， ， ． 设和之间的距离为， ， ， ．   23.【解析】  本题考查了平均数、中位数、方差、四分位数． 根据算术平均数的定义求出乙的平均成绩，利用方差的定义可知乙的射击水平发挥更稳定； 解：， 乙的平均数略高； ，，， 乙的投篮水平发挥更稳定；  根据下四分位数、中位数、上四分位数的定义求出结果，通过比较可知：甲命中球数的中位数和乙命中球数的中位数相等； 解：把甲的数据按照从小到大排列：、、、、、、、， 下四分位数为，中位数为， 把乙的数据按照从小到大排列：、、、、、、、， 乙的上四分位数为， 处应填，处应填，处应填， 甲命中球数的中位数乙命中球数的中位数； 故答案为：，，，； 3.  利用中位数、方差作出决策． 解：甲、乙两名学生的中位数相等，乙的最小值大于甲的最小值，由方差可知乙的成绩比甲的成绩稳定， 应选乙参加市级校园投篮比赛． 24.【答案】【小题】 【小题】 解：将 代入直线 得： ，  ，  ， 将点 代入直线 得：  ， 解得 ，  直线 的解析式为 ， 由题意得：点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，  ，  ，  要使以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，则 ，  ， 解得 或 ，  当 为 或 时，以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形； 【小题】  或  解：设点 的坐标为 ． 点 在直线 上， 解得 ， 即 或 ． 当 时， ，解得 ，此时点 坐标为 ； 当 时， ，解得 ，此时点 坐标为 ． 所以点 的坐标为 或 ． 25.【答案】【小题】 解：根据题意得：点 ， ， 设线段 的表达式的解析式为 ， 代入得： ， 解得： ， 线段 的表达式为 ； 【小题】 解：甲的速度为 米分， 相遇时行走的路程为 米， 甲先出发分钟， 相遇时乙行走的时间为 分 乙的步行速度为 米分， 【小题】 解：由得：相遇时行走的路程米， 与终点的距离为 米， 相遇后，到达终点甲所用的时间为： 分， 相遇后，到达终点乙所用的时间为： 分， 乙比甲早 分钟到达终点， 乙到达终点时，甲离终点还有 米．   26.【答案】【小题】 解： 四边形 是正方形，点 落在对角线 上，  ， 由翻折可知： ，  ，  ． 【小题】 证明：如图：连接， 垂直平分线段 ，， 由折叠的性质可得：， ， 是等边三角形， ， 由折叠的性质可得：， ， ， ， 在中，， ， ． 【小题】 四边形 是平行四边形，  ， ， ， 如图：连接 ，  将 沿 折叠得到 ，  ，  ，  为等边三角形，  ，即  ，即 ，  平行四边形 是菱形， ，  ，  ， ， 四边形 是平行四边形，  ， 由勾股定理，得 ．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省无锡市八年级（下） 期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.下列各图中，可以表示是的函数的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.三边分别为，，，在下列条件中，不能判定为直角三角形的是(    ) A. B. ：：：： C. D. ，， 4.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了次，成绩如图所示，对于这次射击的成绩，下列结论不正确的是(    ) A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是 5.对于一次函数，下列说法错误的是  (    ) A. 随的增大而减小 B. 图象与轴交点为 C. 图象经过第一、二、四象限 D. 图象经过点 6.若最简二次根式与可以合并，则的值是(    ) A. B. C. D. 7.已知四边形是平行四边形，增加下列条件，能判定四边形是正方形的是(    ) A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等且互相垂直 D. 对角线平分一组对角 8.如图，直线与相交于点，若点的横坐标为，则关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 9.我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”其大意是：有一块三角形沙田，三条边分别为里，里，里，问这块沙田的面积为(    ) A. 平方里 B. 平方里 C. 平方里 D. 平方里 10.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点，的坐标分别为，，是线段上一点且与点，不重合，于点，于点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是          ． 12.已知一次函数，且的值随值的增大而减小，则的取值范围为        ． 13.如图，两个正方形的面积分别是，，则正方形的面积为        ． 14.某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核考核的满分均为分方面的权重比依次为：：小明经过考核后所得的分数依次为，，分，那么小明考核的最后得分是      ． 15.如图，将正方形顶点折叠至边上的点，折痕为若，，则的长是          ． 16.若一次函数的图象经过，，三点，则的值为          。 17.如图，在矩形中，，，为对角线的中点，为边上一点，连接，取的中点，连接，若，则的长为          ． 18.正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是          ． 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； 20.本小题分 已知边长分别是，的两个正方形的面积分别为，． 求的值； 用一根长为的铁丝，能否围成这两个正方形？ 21.本小题分 如图，某公园在笔直公路上有，两个出口，相距米，在距公路不远处的地是烟火晚会烟花燃放处，已知地与出口的距离为米，与出口的距离为米．为了安全起见，在烟花燃放过程中，燃放点地周围半径米范围内不得进入． 求烟花燃放点地到公路的垂直距离． 按照安全要求，烟花燃放过程中，，之间的公路是否需要暂时封锁？若需要封锁，请说明理由，并求出需要封锁的公路长． 22.本小题分 如图，矩形的对角线，交于点，延长到，使，延长到，使． 求证：四边形是菱形； 若，，求和之间的距离． 23.本小题分 郑州市某初中为选拔学生代表学校参加市级校园投篮比赛，从初二学生中选出甲、乙两名候选人，组织两人在相同条件下进行八轮投篮测试每轮投次，记录命中数，对甲、乙两名学生每轮的投篮成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图，将甲，乙两名学生八轮投篮成绩绘制成如下统计图： 【数据分析】 林宇利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，个，          个，可以看出，          填甲或乙的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，          填甲或乙的投篮成绩发挥更稳定； 李华利用四分位数、箱线图如图进行分析． 处应填          ，处应填          ，处应填          ； 基于四分位数或箱线图，可以发现甲命中球数的中位数          乙命中球数的中位数填或且学生甲成绩明显比学生乙的投篮成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 乙 【作出决策】请你根据八轮投球成绩，从甲，乙两名学生中选拔一人参加市级校园投篮比赛，并说明理由． 24.本小题分 如图，直线 ： 分别与 轴、 轴交于 、 两点，与直线 ： 交于点 ． 点 坐标为          ； 在直线 上有一点 ，过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，设点 的横坐标为 ，当 为何值时，以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形； 若在直线 上有一点 ，使 的面积为，直接写出点 的坐标          ． 25.本小题分 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离米与甲出发的时间分之间的关系如图中折线 所示． 求线段 的表达式； 求乙的步行速度； 求乙到达终点时，甲离终点还有多少米？ 26.本小题2分 综合实践 【问题情境】 已知在四边形 中， 为边 上一点不与点 重合，连接 ，将 沿 折叠得到 ，点的对应点为点 ． 【问题解决】 如图，若四边形 是正方形，点 落在对角线 上，连接 并延长交 于点 求 的度数； 【拓展变式】如图，若四边形是矩形，点恰好落在的垂直平分线上，与交于点求证：； 如图，若四边形 是平行四边形， ， 点 落在线段 上，点 为 边上一点，连接 ，求 的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年江苏省无锡市八年级（下) 期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.下列各图中，可以表示y是x的函数的是() 2.下列计算正确的是() A.√2+V3=√5 B.+2-6c2w2-2-2Dxv-3 3.△ABC三边分别为a,b,c,在下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是() A.a2=b2-c2 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.∠B+LC=90° D.a=12,b=5,c=13 4.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩，下列结 论不正确的是() 环数 10 9 6 0 2 5678910次数 A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8 D.方差是1 5.对于一次函数y=-x+1,下列说法错误的是() A.y随x的增大而减小 B.图象与y轴交点为(0,3) C.图象经过第一、二、四象限 D.图象经过点3,0) 6.若最简二次根式Vm-3与V18可以合并，则m的值是() A.7 B.21 C.5 D.6 7.己知四边形ABCD是平行四边形，增加下列条件，能判定四边形ABCD是正方形的是() 第1页，共7页 A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线平分一组对角 8.如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P,若点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b>kx-1 的解集是() Y /y=x+b P 0 3=ac-1 A.x≥-1 B.x>-1 C.x≤-1 D.x<-1 9.我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章》里记载有这样一题：“问有沙田一块，有三斜，其中小 斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”其大意是：有一块三角形沙田，三条边分别为5里， 12里，13里，问这块沙田的面积为() A.30平方里 B.32.5平方里 C.60平方里 D.65平方里 10.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A,B的坐标分别为(-4,0)，(O,-3),P是线段AB 上一点且与点A,B不重合，PE⊥OA于点E,PF1OB于点F,则EF的最小值为() 5 5 A.12 B.3 c号 D号 D c B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若Vx-6在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是· 12.已知一次函数y=(3-m)x+1,且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为一· 13.如图，两个正方形的面积分别是S1=4,S2=9,则正方形S3的面积为· B 第2页，共7页 14.某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分）方 面的权重比依次为2：4：4.小明经过考核后所得的分数依次为90,85,80分，那么小明考核的最后得分 是一 15.如图，将正方形ABCD顶点A折叠至BC边上的点E,折痕为GF若DF=2,BG=3,则AD的长是， 16.若一次函数y=kx+b的图象经过(-1,1)，(0，m),(1,5)三点，则m的值为一。 17.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BD=10,O为对角线BD的中点，E为边BC上一点，连接AE,取AE 的中点F,连接0F,若BE=2,则OF的长为一· 18.正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1,CE=3,H是AF的中点，那么CH的长是_ G H B C E 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 计算： ④v亚-3居a (2)(3+V10)(W2-V5 第3页，共7页 20.(本小题8分) 已知边长分别是（√3+1）m,(√3-1)m的两个正方形的面积分别为S1,S2: (1)求S1+S2的值： (2)用一根长为14m的铁丝，能否围成这两个正方形？ 21.(本小题8分) 如图，某公园在笔直公路上有A,B两个出口，相距500米，在距公路不远处的C地是烟火晚会烟花燃放处， 己知C地与A出口的距离为300米，与B出口的距离为400米.为了安全起见，在烟花燃放过程中，燃放点C 地周围半径250米范围内不得进入. A 公路 (1)求烟花燃放点C地到公路的垂直距离. (2)按照安全要求，烟花燃放过程中，A,B之间的公路是否需要暂时封锁？若需要封锁，请说明理由，并求 出需要封锁的公路长. 22.(本小题8分) 如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,延长AB到F,使BF=DC,延长CB到E,使BE=AD. D B F (1)求证：四边形ACFE是菱形： (2)若AC=10,AF=12,求AC和EF之间的距离. 第4页，共7页 23.(本小题8分) 郑州市某初中为选拔学生代表学校参加市级校园投篮比赛，从初二学生中选出甲、乙两名候选人，组织两 人在相同条件下进行八轮投篮测试（每轮投10次，记录命中数），对甲、乙两名学生每轮的投篮成绩进行了 数据收集， 【数据整理】如图1，将甲，乙两名学生八轮投篮成绩绘制成如下统计图： 投篮命中数 投篮成绩/个 10 ·…学生甲 ▲学生乙 6 12345678 轮次/次 学生甲 学生乙 图1 图2 【数据分析】 (1)林宇利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，x甲=85个，x乙=个，可以看出， (填 甲或乙)的平均成绩略高：通过计算方差，s第=1.75，s2=0.75,可以看出， (填甲或乙)的投篮成绩 发挥更稳定； (2)李华利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析， ①处应填，②处应填，③处应填 基于四分位数或箱线图，可以发现甲命中球数的中位数 乙命中球数的中位数（填>，<或=）且学生甲成 绩明显比学生乙的投篮成绩波动大， 最小值、四分位数和最大值 选手 最小值 m25 m50 m75 最大值 甲 6 ① ② 9.5 10 8 ⊙ 9 ③ 10 (3)【作出决策】请你根据八轮投球成绩，从甲，乙两名学生中选拔一人参加市级校园投篮比赛，并说明理 由 第5页，共7页 24.(本小题12分) 如图，直线l1:y=-x+2分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线2：y=kx-3交于点C(2,1). 1 y 备用图 (1)点A坐标为一： (2)在直线BC上有一点E,过点E作y轴的平行线交直线l2于点F,设点E的横坐标为m,当m为何值时， 以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形： (3)若在直线L1上有一点P,使·A0P的面积为8，直接写出点P的坐标一· 25.(本小题12分) 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行3000米，先到终点的人原地休息，己知 甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折 线OA-AB-BC-CD所示. (1)求线段AB的表达式： (2)求乙的步行速度： y(米) (3)求乙到达终点时，甲离终点还有多少米？ 240- B 16 Dx分) 第6页，共7页 26.(本小题12分) (综合实践) 【问题情境】 己知在四边形ABCD中，E为边AD上一点（不与点A,D重合），连接BE,将△ABE沿BE折叠得到△FBE, 点A的对应点为点F. (1) 【问题解决】 如图①，若四边形ABCD是正方形，点F落在对角线BD上，连接AF并延长交CD于点G.求LDGA的度数： (2)【拓展变式】如图②，若四边形ABCD是矩形，点F恰好落在AB的垂直平分线MN上，MN与BE交于点O. 求证：F0=2M0: (3)如图③，若四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB=8,LABC=60°点F落在线段BC上，点P为AB边 上一点，连接DP,PF,DF,求DF的值 第7页，共7页