专题02 平行线的判定与性质 真题分类汇编 2025-2026学年人教版七年级数学下学期期末备考（北京专用）

**基本信息** 专题汇编聚焦平行线判定与性质，分六大题型32题，精选2025年北京各区期末真题，覆盖选择、填空、解答，梯度从基础辨析到综合探究，融入护眼灯、折叠等生活情境与三角尺操作问题。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |平行线的判定|6|判定公理与定理|结合图形辨析反例（第1题）| |性质求角度|8|性质与角度计算|生活情境应用（护眼灯光线第11题）| |三角尺问题|6|平行线与三角尺组合|直尺与三角板叠放（第15、19题）| |折叠问题|4|折叠性质与平行|长方形折叠角度关系（第21、24题）| |计算与证明|4|性质与判定综合|推理证明（角平分线与平行第25题）| |探究角度关系|4|动态与多结论探究|动点与角度关系猜想（第30、32题）|

专题02 平行线的判定与性质【六大题型】 【题型1 平行线的判定】 1．（2025•东城区校级期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定DF∥BC的是（　　） A．∠4+∠2＝180° B．∠3＝∠4 C．∠B＝∠1 D．∠3＝∠B 解：∵∠4+∠2＝180°， ∴DF∥BC， 故A不符合题意； ∵∠3＝∠4， ∴DF∥BC， 故B不符合题意； ∵∠3＝∠4， ∴DF∥BC， 故C不符合题意； ∵∠3＝∠B， ∴AB∥EF， 故D符合题意． 答案：D． 2．（2025•房山区期末）下面各图中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 解：A、由内错角相等，两直线平行判定AC∥BD，不能判定AB∥CD，故A不符合题意； B、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2，不能判定AB∥CD，故B不符合题意； C、∠2的对顶角和∠1相等，由同位角相等，两直线平行判定AB∥CD，故C符合题意； D、∠1和∠2是同旁内角，∠1+∠2＝180°能判定AB∥CD，∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故D不符合题意． 答案：C． 3．（2025•西城区校级期末）如图，已知AD∥BC，增加以下的一个条件后能得到AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠D+∠DCB＝180° C．∠D＝∠B D．∠1＝∠3 解：根据平行线的判定和性质逐项推理判断如下： A、∠1＝∠2，根据“内错角相等，两直线平行”可判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，不符合题意； B、∠D+∠DCB＝180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，不符合题意； C、∵AD∥BC， ∴∠B+∠BAD＝180°， 又∵∠D＝∠B， ∴∠D+∠BAD＝180°， ∴AB∥CD，符合题意； D、∠1＝∠3，不能判定AB∥CD，不符合题意， 答案：C． 4．（2025•通州区校级期末）如图，下列条件中能判断BC∥EF的是（　　） ①∠1＝∠E ②∠2＝∠E ③∠B＝∠1 ④∠E+∠EGC＝180° A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 解：①∠1与∠E是同位角，可判定BC∥EF，故①正确， ②∠2与∠E是内错角，能判断BC∥EF，故②正确， ③∠B与∠1是同位角，可判定AB∥DE，故③错误， ④∠E与∠EGC是同旁内角，且∠E+∠EGC＝180°，可判定BC∥EF，故④正确． 答案：D． 5．（2025•房山区期末）如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB∥CD，那么可以添加的条件是　∠A+∠D＝180°　（写出一个即可）． 解：当∠A+∠D＝180°时，则AB∥CD． 答案：∠A+∠D＝180°（答案不唯一）． 6．（2025•延庆区期末）如图，点D在BM上，任意添加一个条件，使得AB∥CE，则这个条件可以是　∠B＝∠CDM． 解：∵同位角相等，两直线平行， ∴使得AB∥CE，这个条件可以是∠B＝∠CDM， 答案：∠B＝∠CDM． 【题型2 利用平行线的性质求角度】 7．（2025•朝阳区期末）如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，若∠A＝35°，则∠1的度数为（　　） A．35° B．55° C．145° D．150° 解：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠2＝35°， ∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣35°＝145°， 答案：C． 8．（2025•西城区校级期末）如图，直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝26°，则∠2的度数是（　　） A．70° B．72° C．74° D．77° 解：∵∠1＝26°， ∴∠BEF＝180°﹣26°＝154°， ∵EG平分∠BEF， ∴∠FEG＝∠BEG＝77°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠BEG＝77°（两直线平行，内错角相等）， 答案：D． 9．（2025•西城区期末）如图，直线AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，GE⊥EF于点E．若∠1＝25°，则∠2的大小为（　　） A．65° B．75° C．50° D．25° 解：∵GE⊥EF， ∴∠FEG＝90°， ∴∠1+∠FEA＝90°， ∴∠FEA＝90°﹣∠1＝90°﹣25°＝65°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠FEA＝65°， 答案：A． 10．（2025•西城区校级期末）如图，AB∥CD，∠FEN＝2∠BEN，∠FGH＝2∠CGH，则∠F与∠H的数量关系是（　　） A．∠F+∠H＝90° B．∠H＝2∠F C．2∠H﹣∠F＝180° D．3∠H﹣∠F＝180° 解：设∠BEN＝x，∠CGH＝y，则∠FEN＝2x，∠FGH＝2y， ∵∠H＝∠AEH+∠HGC＝∠NEB+∠HGC＝x+y， ∴∠F＝∠FEB﹣∠FGD＝∠FEB﹣（180°﹣∠FGC）＝3x﹣（180°﹣3y）＝3（x+y）﹣180°＝3∠H﹣180°， ∴3∠H﹣∠F＝180°． 答案：D． 11．（2025•门头沟区期末）为了保护视力，某公司推出了护眼灯，如图所示，右侧示意图中（台灯底座高度忽略不计）BC⊥AB，DE∥AB，经使用发现，当∠EDC＝114°时，光线最佳．则此时∠DCB＝　156　°． 解：过C作CK∥AB，则CK∥AB∥DE， ∵DE∥AB， ∴CK∥AB∥DE， ∴∠BCK＝180°﹣∠CBA，∠DCK＝180°﹣∠CDE＝66°， ∵BC⊥AB， ∴∠CBA＝90°， ∴∠BCK＝90°， ∴∠DCB＝∠BCK+∠DCK＝156°． 答案：156． 12．（2025•海淀区校级期末）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，则此时扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数为120°． 解：根据题意可得AB∥CD， ∴∠DOB＝∠ODC＝30°， ∵OE∥DM， ∴∠ODB＝∠EOF＝90°， ∴∠ANM＝∠DOB+∠ODB＝30°+90°＝120°， 答案：120． 13．（2025•朝阳区校级期末）如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，求∠ABE的度数． 解：∵∠DFE＝135°， ∴∠CFE＝180°﹣∠DFE＝180°﹣135°＝45°， ∵AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CFE＝45°， ∴∠ABE的度数为45°． 14．（2025•门头沟区期末）如图，已知：CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF的度数． 解：如图，∵CD∥AB， ∴∠AOD＝180°﹣∠D＝180°﹣50°＝130°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOE＝∠AOD＝×130°＝65°， ∵OF⊥OE， ∴∠EOF＝90°， ∴∠BOF＝180°﹣90°﹣65°＝25°． 【题型3 利用平行线的性质解决三角尺问题】 15．（2025•西城区校级期末）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝105°，则∠β等于（　　） A．105° B．115° C．125° D．135° 解：∵将一块直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，如图： ， ∴l∥n，∠1＝60°， ∵∠α＝105°，l∥n， ∴∠1+∠2＝105°， 解得：∠2＝45°， ∴∠2+∠β＝180°， 解得：∠β＝135°， 答案：D． 16．（2025•门头沟区期末）如图，三角形板的直角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　） A．55° B．45° C．35° D．65° 解：∵∠1+∠3＝180°﹣90°＝90°，∠1＝35°， ∴∠3＝55°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3＝55°， 答案：A． 17．（2025•西城区校级期末）一副直角三角板的摆放方式如图所示（两三角板不重叠）．若AB∥CD，∠GFE＝30°，∠NMP＝45°，则下列不正确的是（　　） A．GE∥MP B．∠DNF＝135° C．∠BEF＝60° D．∠AEG＝45° 解：根据题意得，∠EGF＝∠MPN＝90°，∠MNP＝45°，∠GEF＝60°， ∴GE∥MP， 故A不符合题意； ∵∠NMP＝45°，∠NMP+∠MPN＝∠DNF， ∴∠DNF＝135°， 故B不符合题意； 如图，过点G作GM∥AB，过点P作PN∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥GM∥PN∥CD， ∴∠AEP＝∠MGE，∠GPN＝∠MGP，∠GPN＝∠MNP＝45°， ∴∠MGP＝45°， ∴∠MGE＝90°﹣45°＝45°， ∴∠AEG＝45°， 故D不符合题意； ∴∠BEF＝180°﹣∠AEG﹣∠GEF＝180°﹣45°﹣60°＝75°， 故C符合题意； 答案：C． 18．（2025•延庆区期末）用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，B在直线l上，∠CAD＝∠EBF＝90°，∠C＝45°，∠F＝30°，点A，E，D，F在同一条直线上，当CD∥AB时，则∠ABE的度数为（　　） A．45° B．35° C．25° D．15° 解： 根据题意得，∠ADC＝45°，∠BED＝60°， ∵CD∥AB， ∴∠BAE＝∠ADC＝45°， ∵∠BED＝∠BAE+∠ABE， ∴∠ABE＝15°， 答案：D． 19．（2025•平谷区期末）如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝15°，则∠2的度数是　30　°． 解：过B作BE∥直线l， 因为直线m∥n， 所以直线m∥n∥BE， 所以∠2＝∠ABE，∠1＝∠CBE＝15°， 因为∠ABC＝45°， 所以∠2＝∠ABE＝45°﹣15°＝30°， 答案：30． 20．（2025•通州区期末）如图，直尺和含30°角的三角板叠放在一起，三角板的顶点A恰好落在直尺的下沿上，如果∠1＝140°，则∠2的度数为　70　°． 解： ∵∠1＝140°， ∴∠CDA＝180°﹣140°＝40°， ∵CD∥AB， ∴∠BAD＝∠CDA＝40°，∠2＝∠BAC， ∵∠CAD＝30°， ∴∠BAC＝30°+40°＝70°， ∴∠2＝70°． 答案：70． 【题型4 利用平行线的性质解决折叠问题】 21．（2025•海淀区校级期末）如图，将一张长方形纸条折叠，若边AB∥CD，则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是（　　） A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝90° C．∠1﹣∠2＝30° D．2∠1﹣3∠2＝30° 解：如图所示， ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠DCA＝180°， ∵∠BAC＝180°﹣2∠1，∠DCA＝180°﹣2∠2， ∴180°﹣2∠1+180°﹣2∠2＝180°， ∴∠1+∠2＝90°， 答案：B． 22．（2025•朝阳区校级期末）如图把一张长方形纸条沿OG折叠后，点B、C分别落到点B'、C′处，若∠AOB'＝70°，则∠OGC的度数为（　　） A．70° B．55° C．125° D．110° 解：∵∠AOB'+∠BOB'＝180°，∠AOB′＝70°， ∴∠BOB'＝180°﹣70°＝110°， ∵四边形 OB'C'G 由四边形 OBCG 折叠而成， ∴∠BOG＝∠BOB'＝×110°＝55°， ∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD， ∴∠BOG+∠OGC＝180°， ∴∠OGC＝180°﹣55°＝125°． 答案：C． 23．（2025•海淀区校级期末）如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B′，D′处．若∠1＝80°，则∠2的度数是　50°　． 解： ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠AEB′＝80°， ∴∠BEB′＝180°﹣∠AEB′＝100°， 由折叠得： ∠2＝∠FEB′＝∠BEB′＝50°， 答案：50°． 24．（2025•西城区校级期末）如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D'，C′的位置，D′E与BC交于点G．若∠1＝50°，则∠FGD'等于　130　 °． 解：∵AD∥BC，∠1＝50°， ∴∠EGF＝∠1＝50°（两直线平行，内错角相等）， ∴∠FGD′＝180°﹣∠EGF＝180°﹣50°＝130°． 则∠FGD'等于130°． 答案：130． 【题型5 利用平行线的性质进行计算与证明】 25．（2025•东城区期末）如图，∠ABC＝45°，点D在边BA上，过点D作直线DE⊥AB，交BC于点F，DG平分∠BDE． （1）求证：DG∥BC； （2）求∠CFD的度数． （1）证明：∵DE⊥AB， ∴∠BDE＝90°， ∵DG平分∠BDE， ∴∠BDG＝∠BDE＝45°， ∵∠ABC＝45°， ∴∠BDG＝∠ABC， ∴DG∥BC； （2）解：∵DE⊥AB， ∴∠BDF＝90°， ∵∠ABC＝45°， ∴∠CFD＝∠BDF+∠ABC＝135°． 26．（2025•海淀区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC∥EF，∠AME＝∠EFN． （1）判断ME，FN的位置关系，并说明理由； （2）若EF平分∠MEB，∠FNB＝74°，求∠NFB的度数． 解：（1）ME∥FN，理由如下： ∵AC∥EF， ∴∠AME＝∠MEF， ∵∠AME＝∠EFN， ∴∠MEF＝∠EFN， ∴ME∥FN； （2）由（1）知ME∥FN， ∴∠MEF＝∠EFN，∠MEB＝∠FNB， ∵EF平分∠MEB， ∴， ∵∠FNB＝74°， ∴∠MEF＝37°， ∵AC∥EF，∠C＝90°， ∴∠EFB＝∠C＝90°， ∴∠NFB＝90°﹣∠EFN＝53°． 27．（2025•西城区校级期末）如图，在三角形ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，连接BD，DE，F是BD上一点，连接EF．已知∠1+∠2＝180°，∠C＝∠DEF． （1）求证：DE∥BC； （2）若∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，∠DEF＝∠FEB﹣10°，求∠2的度数． （1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠DFE+∠2＝180°， ∴∠1＝∠DFE， ∴FE∥AC， ∴∠ADE＝∠DEF， ∵∠C＝∠DEF， ∴∠ADE＝∠C， ∴DE∥BC； （2）解：∵DE∥BC， ∴∠DEB+∠ABC＝180°， ∵∠ABC＝70°， ∴∠DEB＝∠DEF+∠FEB＝110°， ∵∠DEF＝∠FEB﹣10°， ∴∠DEF+10°＝∠FEB， ∴∠DEF+10°+∠DEF＝110°， ∴∠DEF＝50°＝∠ADE， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠DBA＝35°， ∵DE∥BC， ∴∠CBD＝∠EDB＝35°， ∴∠ADB＝∠ADE+∠BDE＝85°， ∵FE∥AC， ∴∠2＝∠ADB＝85°． 28．（2025•朝阳区校级期末）如图，已知∠BAC＝90°，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED＝180°． （1）求证：BD∥EC； （2）连接BE，若∠BDE＝30°，且∠DBE＝∠ABE+50°，求∠CEB的度数． （1）证明：∵DE⊥AC， ∴∠AHE＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAC＝∠AHE＝90°， ∴BA∥DE， ∴∠ABD+∠BDE＝180°， ∵∠ABD+∠CED＝180°， ∴∠BDE＝∠CED， ∴BD∥EC； （2）解：如图， 由（1）可得，∠ABD+∠BDE＝180°， ∵∠BDE＝30°， ∴∠ABD＝180°﹣∠BDE＝180°﹣30°＝150°， ∵∠DBE＝∠ABE+50°， ∴∠ABD＝∠ABE+∠DBE＝∠ABE+∠ABE+50°＝2∠ABE+50°＝150°， ∴∠ABE＝50°， ∴∠DBE＝∠ABE+50°＝50°+50°＝100°， ∵BD∥EC， ∴∠DBE+∠CEB＝180°， ∴∠CEB＝180°﹣∠DBE＝180°﹣100°＝80°． 【题型6 利用平行线的性质探究角度之间的关系】 29．（2025•海淀区校级期末）已知，如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O．点P为射线OC上一点，从点P引两条射线分别交直线AB于点D，E（点D在点O左侧，点E在点O右侧），过点O作OF∥PD交PE于点F，G为线段PD上一点，过G作GM⊥AB于点M． （1）①依题意补全图形； ②若∠DPO＝62°，求∠EOF的度数； （2）写出表示∠EOF与∠PGM的数量关系的等式，并说明理由． 解：（1）①图形如图所示， ②∵OF∥PD，∠DPO＝62°， ∴∠POF＝∠DPO＝62°． ∵OC⊥AB， ∴∠POE＝90°， ∴∠EOF＝∠POE﹣∠POF＝90°﹣62°＝28°； （2）∠PGM﹣∠EOF＝90°，理由如下： ∵OC⊥AB， ∴∠POF＝90°﹣∠EOF． ∵OF∥PD， ∴∠GPO＝∠POF＝90°﹣∠EOF． ∵GM⊥AB， ∴∠GMD＝∠POD＝90°， ∴GM∥PO， ∴∠PGM+∠GPO＝180°， 则∠PGM+90°﹣∠EOF＝180°， ∴∠PGM﹣∠EOF＝90°． 30．（2025•东城区期末）在四边形ABCD中，BC∥AD，BP平分∠ABC交AD于点P，延长PB，DC交于点O．点E为线段AB上的动点，连接PE，过点P作PF⊥PE交OD于点F． （1）当点E与点B重合时， ①依题意补全图1； ②若∠ABC＝120°，则∠DPF＝ 　30　 °； （2）当点E运动到某个位置时，恰好使得PF⊥OD． ①猜想PE与OD的位置关系，并证明； ②BH平分∠ABP交PE于点H．用等式表示∠APB，∠BHE，∠D的数量关系，并证明． 解：（1）①补图如下： ②∵BP平分∠ABC，∠ABC＝120°， ∴， ∵BC∥AD， ∴∠BPD＝180°﹣∠CBP＝180°﹣60°＝120°， ∵PF⊥PE， ∴∠BPF＝90°． ∴∠DPF＝∠BPD﹣∠BPF＝120°﹣90°＝30°， 答案：30； （2）①PE∥OD． 证明：如图， ∵PF⊥OD，PF⊥PE， ∴∠PFD＝∠EPF＝90°， ∴PE∥OD； ②， 证明：∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠CBP，BC∥AD， ∴∠APB＝∠CBP， ∴∠ABP＝∠APB，BH平分∠ABP， ∴， ∵PE∥OD， ∴∠APE＝∠D， ∴∠BPH＝∠ABP﹣APE＝∠APB﹣∠D， ∴∠BHE＝∠BPH+∠PBH＝∠APB﹣∠D+2∠APB＝2∠APB﹣∠D． 即． 31．（2025•房山区校级期末）如图，点M是线段AB上一动点，点C是线段AB外一点，连接BC，∠B＝120°．将线段BC沿BA平移得到线段AD，连接DM，CM． （1）依题意补全图1，并证明：∠CMD＝∠C+∠D； （2）过点C作直线l∥MD，在直线l上取点N，使∠NDC＝∠CDM． ①如图2，当点N在直线CD上方时，用等式表示∠DNC与∠ADM的数量关系，并证明； ②当点N在直线CD下方时，直接用等式表示出∠DNC与∠ADM的数量关系． 解：（1）补全图如图所示， 作MH∥BC， ∴∠HMC＝∠C， ∵将线段BC沿BA平移得到线段AD， ∴AD∥BC， ∴MH∥AD， ∴∠HMD＝∠D， ∴∠CMD＝∠HMC+∠HMD＝∠C+∠D； （2）①3∠ADM＝2∠DNC，证明如下： ∵将线段BC沿BA平移得到线段AD， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠A+∠B＝180°，∠A+∠ADC＝180°， ∴∠ADC＝∠B＝120°， 设∠NDC＝α， ∵， ∴∠CDM＝2α，∠NDM＝∠NDC+∠CDM＝α+2α＝3α， ∴∠ADM＝∠ADC﹣∠CDM＝120°﹣2α， ∵直线l∥MD， ∴∠DNC+∠NDM＝180°， ∴∠DNC＝180°﹣∠NDM＝180°﹣3α， ∵3∠ADM＝360°﹣6α，2∠DNC＝360°﹣6α， ∴3∠ADM＝2∠DNC； ②∠ADM+2∠DNC＝120°，理由如下： 如图， 设∠NDC＝α， ∵， ∴∠CDM＝2α， ∴∠NDM＝∠CDM﹣∠NDC＝2α﹣α＝α， 由①可知，∠ADC＝∠B＝120°， ∴∠ADM＝∠ADC﹣∠CDM＝120°﹣2α， ∵直线l∥MD， ∴∠DNC＝∠NDM＝α， ∴∠ADM＝120°﹣2∠DNC，即∠ADM+2∠DNC＝120°． 32．（2025•门头沟区期末）直线MN与直线AB，CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补，∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P． （1）依题意补全图形； （2）直接写出EP与FP的位置关系； （3）EQ，FQ分别平分∠PEF和∠CFN，用等式表示∠AEP与∠EQF的数量关系，并证明． 解：（1）如图，即为所求作； （2）EP⊥FP， ∵∠1与∠2互补，∠2+∠CFE＝180°， ∴∠1＝∠CFE， ∴AB∥CD， ∴∠AEF+∠CFE＝180°， ∵∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P． ∴，， ∴， ∴∠EPF＝90°， 即EP⊥FP． （3）∠AEP＝2∠EQF， ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠CFE，∠2＝∠AEF， ∵EP平分∠AEF， ∴， ∵EQ，FQ分别平分∠PEF和∠CFN， ∴，， ∴， ∵∠NFQ是△EFQ的外角， ∴， ∴，即∠AEP＝2∠EQF． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 平行线的判定与性质【六大题型】 【题型1 平行线的判定】 1．（2025•东城区校级期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定DF∥BC的是（　　） A．∠4+∠2＝180° B．∠3＝∠4 C．∠B＝∠1 D．∠3＝∠B 2．（2025•房山区期末）下面各图中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•西城区校级期末）如图，已知AD∥BC，增加以下的一个条件后能得到AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠D+∠DCB＝180° C．∠D＝∠B D．∠1＝∠3 4．（2025•通州区校级期末）如图，下列条件中能判断BC∥EF的是（　　） ①∠1＝∠E ②∠2＝∠E ③∠B＝∠1 ④∠E+∠EGC＝180° A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 5．（2025•房山区期末）如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB∥CD，那么可以添加的条件是　 　（写出一个即可）． 6．（2025•延庆区期末）如图，点D在BM上，任意添加一个条件，使得AB∥CE，则这个条件可以是　 　． 【题型2 利用平行线的性质求角度】 7．（2025•朝阳区期末）如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，若∠A＝35°，则∠1的度数为（　　） A．35° B．55° C．145° D．150° 8．（2025•西城区校级期末）如图，直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝26°，则∠2的度数是（　　） A．70° B．72° C．74° D．77° 9．（2025•西城区期末）如图，直线AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，GE⊥EF于点E．若∠1＝25°，则∠2的大小为（　　） A．65° B．75° C．50° D．25° 10．（2025•西城区校级期末）如图，AB∥CD，∠FEN＝2∠BEN，∠FGH＝2∠CGH，则∠F与∠H的数量关系是（　　） A．∠F+∠H＝90° B．∠H＝2∠F C．2∠H﹣∠F＝180° D．3∠H﹣∠F＝180° 11．（2025•门头沟区期末）为了保护视力，某公司推出了护眼灯，如图所示，右侧示意图中（台灯底座高度忽略不计）BC⊥AB，DE∥AB，经使用发现，当∠EDC＝114°时，光线最佳．则此时∠DCB＝　 　°． 12．（2025•海淀区校级期末）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，则此时扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数为　 　°． 13．（2025•朝阳区校级期末）如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，求∠ABE的度数． 14．（2025•门头沟区期末）如图，已知：CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF的度数． 【题型3 利用平行线的性质解决三角尺问题】 15．（2025•西城区校级期末）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝105°，则∠β等于（　　） A．105° B．115° C．125° D．135° 16．（2025•门头沟区期末）如图，三角形板的直角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　） A．55° B．45° C．35° D．65° 17．（2025•西城区校级期末）一副直角三角板的摆放方式如图所示（两三角板不重叠）．若AB∥CD，∠GFE＝30°，∠NMP＝45°，则下列不正确的是（　　） A．GE∥MP B．∠DNF＝135° C．∠BEF＝60° D．∠AEG＝45° 18．（2025•延庆区期末）用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，B在直线l上，∠CAD＝∠EBF＝90°，∠C＝45°，∠F＝30°，点A，E，D，F在同一条直线上，当CD∥AB时，则∠ABE的度数为（　　） A．45° B．35° C．25° D．15° 19．（2025•平谷区期末）如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝15°，则∠2的度数是　 　°． 20．（2025•通州区期末）如图，直尺和含30°角的三角板叠放在一起，三角板的顶点A恰好落在直尺的下沿上，如果∠1＝140°，则∠2的度数为 　 　 °． 【题型4 利用平行线的性质解决折叠问题】 21．（2025•海淀区校级期末）如图，将一张长方形纸条折叠，若边AB∥CD，则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是（　　） A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝90° C．∠1﹣∠2＝30° D．2∠1﹣3∠2＝30° 22．（2025•朝阳区校级期末）如图把一张长方形纸条沿OG折叠后，点B、C分别落到点B'、C′处，若∠AOB'＝70°，则∠OGC的度数为（　　） A．70° B．55° C．125° D．110° 23．（2025•海淀区校级期末）如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B′，D′处．若∠1＝80°，则∠2的度数是　 　． 24．（2025•西城区校级期末）如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D'，C′的位置，D′E与BC交于点G．若∠1＝50°，则∠FGD'等于　 　°． 【题型5 利用平行线的性质进行计算与证明】 25．（2025•东城区期末）如图，∠ABC＝45°，点D在边BA上，过点D作直线DE⊥AB，交BC于点F，DG平分∠BDE． （1）求证：DG∥BC； （2）求∠CFD的度数． 26．（2025•海淀区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC∥EF，∠AME＝∠EFN． （1）判断ME，FN的位置关系，并说明理由； （2）若EF平分∠MEB，∠FNB＝74°，求∠NFB的度数． 27．（2025•西城区校级期末）如图，在三角形ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，连接BD，DE，F是BD上一点，连接EF．已知∠1+∠2＝180°，∠C＝∠DEF． （1）求证：DE∥BC； （2）若∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，∠DEF＝∠FEB﹣10°，求∠2的度数． 28．（2025•朝阳区校级期末）如图，已知∠BAC＝90°，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED＝180°． （1）求证：BD∥EC； （2）连接BE，若∠BDE＝30°，且∠DBE＝∠ABE+50°，求∠CEB的度数． 【题型6 利用平行线的性质探究角度之间的关系】 29．（2025•海淀区校级期末）已知，如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O．点P为射线OC上一点，从点P引两条射线分别交直线AB于点D，E（点D在点O左侧，点E在点O右侧），过点O作OF∥PD交PE于点F，G为线段PD上一点，过G作GM⊥AB于点M． （1）①依题意补全图形； ②若∠DPO＝62°，求∠EOF的度数； （2）写出表示∠EOF与∠PGM的数量关系的等式，并说明理由． 30．（2025•东城区期末）在四边形ABCD中，BC∥AD，BP平分∠ABC交AD于点P，延长PB，DC交于点O．点E为线段AB上的动点，连接PE，过点P作PF⊥PE交OD于点F． （1）当点E与点B重合时， ①依题意补全图1； ②若∠ABC＝120°，则∠DPF＝ 　 　 °； （2）当点E运动到某个位置时，恰好使得PF⊥OD． ①猜想PE与OD的位置关系，并证明； ②BH平分∠ABP交PE于点H．用等式表示∠APB，∠BHE，∠D的数量关系，并证明． 31．（2025•房山区校级期末）如图，点M是线段AB上一动点，点C是线段AB外一点，连接BC，∠B＝120°．将线段BC沿BA平移得到线段AD，连接DM，CM． （1）依题意补全图1，并证明：∠CMD＝∠C+∠D； （2）过点C作直线l∥MD，在直线l上取点N，使∠NDC＝∠CDM． ①如图2，当点N在直线CD上方时，用等式表示∠DNC与∠ADM的数量关系，并证明； ②当点N在直线CD下方时，直接用等式表示出∠DNC与∠ADM的数量关系． 32．（2025•门头沟区期末）直线MN与直线AB，CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补，∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P． （1）依题意补全图形； （2）直接写出EP与FP的位置关系； （3）EQ，FQ分别平分∠PEF和∠CFN，用等式表示∠AEP与∠EQF的数量关系，并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $