专题01 相交线【四大题型】-【优题精选】备战2025-2026学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）

**基本信息** 聚焦相交线四大核心题型，汇编2025年北京多区期末真题，覆盖对顶角、垂直、垂线段最短等知识点，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化几何直观与实际应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |利用对顶角、邻补角求角度|8题|对顶角性质、邻补角定义|第8题填空解答结合，考查推理步骤完整性| |垂直与对顶角/邻补角结合求角度|6题|垂直定义、角平分线性质|第14题综合比例与垂直，提升综合运用能力| |垂线段最短|6题|垂线段最短公理|第16题跳远成绩测量，体现实际应用价值| |同位角、内错角、同旁内角|6题|三线八角识别|第25题直接识别角的类型，巩固基础概念|

专题01 相交线【四大题型】 【题型1 利用对顶角、邻补角的性质求角度】 1．（2025•西城区校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝50°，∠DOE＝15°，则∠BOE的度数为（　　） A．15° B．30° C．35° D．65° 2．（2025•丰台区校级期末）如图，AB与CD交于点O，∠AOE与∠AOC互余，∠AOE＝20°，则∠BOD的度数为（　　） A．20° B．70° C．90° D．110° 3．（2025•延庆区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE．若∠AOC＝22°，则∠DOE的度数为（　　） A．22° B．46° C．44° D．56° 4．（2025•海淀区校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOF在∠AOD的内部，若∠AOD＝150°，∠EOF＝30°且OF平分∠AOE，则∠DOE的度数为（　　） A．90° B．120° C．130° D．150° 5．（2025•西城区期末）如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝40°，∠3＝2∠2，则∠4的大小为　 °． 6．（2025•大兴区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC：∠BOC＝5：4，则∠AOD＝　 °． 7．（2025•通州区期末）已知：直线AB与直线CD相交于点O，且∠COB＝150°，OE平分∠AOD． （1）依题意画出图形； （2）求∠COE的度数． 8．（2025•海淀区校级期末）填空，完成下列解答过程． 如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数． 解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知）， ∴∠EOF＝56°． ∵OF是∠AOE的角平分线， ∴∠AOF＝①　 　＝56°． ∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝②　 　°． ∵直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°， ∴∠AOC+③　 　＝90°， ∠BOD+∠EOB＝90°， ∴∠BOD＝∠AOC＝④　 　°（⑤　 　）． 【题型2 垂直与对顶角、邻补角结合求角度】 9．（2025•海淀区校级期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 10．（2025•丰台区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，若∠1＝44°，则∠2的度数为（　　） A．44° B．45° C．46° D．56° 11．（2025•海淀区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOD＝125°，则∠BOE的大小为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 12．（2025•西城区校级期末）如图，直线AB和CD相交于点O，OF平分∠AOE，OD⊥OF，若∠AOC＝35°，则∠DOE的大小为（　　） A．35° B．40° C．45° D．55° 13．（2025•海淀区校级期末）如图，OC⊥AB，垂足为O，直线DE经过点O，∠COD＝50°，则∠BOE＝　 　． 14．（2025•西城区校级期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OF平分∠AOD，∠AOC：∠COE＝2：3，OE⊥AB，求∠BOF的度数　 　． 【题型3 垂线段最短】 15．（2025•朝阳区期末）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列说法正确的是（　　） A．线段AD的长度是点D到直线AC的距离 B．线段BD的长度是点B到直线CD的距离 C．点A与点B之间的距离小于点A到直线BC的距离 D．点C与点D之间的距离大于点C到直线AB的距离 16．（2025•门头沟区期末）在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（　　） A．线段PC的长度 B．线段QD的长度 C．线段PA的长度 D．线段QB的长度 17．（2025•东城区期末）某部门要在一条笔直的东西方向的马路边植树，准备利用运输车将树苗从集中存放点M处运送到A，B，C，D四个发放点，发放点A，B，C，D与存放点M的方位如图所示．在四个发放点中，与集中存放点M距离最近的是（　　） A．发放点A B．发放点B C．发放点C D．发放点D 18．（2025•丰台区期末）如图，某测绘队需要测量村庄A到河道MN的距离，经过测量得到∠APN的大小与线段AP的长度的几组值，如表：则下面说法正确的是（　　） ∠APN的大小（度） 52.3 69.3 88.8 93.5 105.8 117.8 AP的长度（米） 693 586 549 550 570 620 A．村庄A到河道MN的距离等于549米 B．村庄A到河道MN的距离小于549米 C．村庄A到河道MN的距离大于549米 D．村庄A到河道MN的距离等于550米 19．（2025•怀柔区期末）如图，村庄A与村庄B在河流l的两侧，小明观察发现，A村庄的居民往往去C点处取水，而B村庄的居民则更喜欢去D点处取水，村民这样选择的理由是：　 　． 20．（2025•昌平区期末）如图，某条公路可视为直线l，从公路外一点P向公路前进，PB垂直于直线l，三条路线PA，PB，PC中最短的是　 　，依据是　 　． 【题型4 同位角、内错角、同旁内角】 21．（2025•东城区校级期末）下列四幅图中，∠1和∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 22．（2025•朝阳区校级期末）如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同旁内角 C．∠1与∠4是内错角 D．∠2与∠5是同位角 23．（2025•密云区期末）如图，直线AB、CD分别被EF和EG所截，下列结论错误的是（　　） A．∠1与∠3是一对内错角 B．∠3与∠5是一对同位角 C．∠1与∠5是一对内错角 D．∠2与∠4是一对同旁内角 24．（2025•东城区校级期末）如图，下列结论正确的是（　　） A．∠4和∠5是同旁内角 B．∠3和∠2是对顶角 C．∠3和∠5是内错角 D．∠1和∠5是同位角 25．（2025•海淀区校级期末）如图，与∠1是同位角的是　 　，与∠1是内错角的是　 　． 26．（2025•朝阳区校级期末）如图所示，与∠C构成同旁内角的有　 　个． 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 相交线【四大题型】 【题型1 利用对顶角、邻补角的性质求角度】 1．（2025•西城区校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝50°，∠DOE＝15°，则∠BOE的度数为（　　） A．15° B．30° C．35° D．65° 解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝50°， ∴∠BOD＝∠AOC＝50°， ∵∠DOE＝15°， ∴∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝50°﹣15°＝35°． 答案：C． 2．（2025•丰台区校级期末）如图，AB与CD交于点O，∠AOE与∠AOC互余，∠AOE＝20°，则∠BOD的度数为（　　） A．20° B．70° C．90° D．110° 解：∵∠AOE与∠AOC互余， ∴∠AOE+∠AOC＝90°， ∵∠AOE＝20°， ∴∠AOC＝70°， ∴∠BOD＝∠AOC＝70°， 答案：B． 3．（2025•延庆区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE．若∠AOC＝22°，则∠DOE的度数为（　　） A．22° B．46° C．44° D．56° 解： ∵OB平分∠DOE． ∴∠DOE＝2∠DOB， 又∵∠BOD＝∠AOC＝22°， ∴∠DOE＝2∠BOD＝44°． 答案：C． 4．（2025•海淀区校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOF在∠AOD的内部，若∠AOD＝150°，∠EOF＝30°且OF平分∠AOE，则∠DOE的度数为（　　） A．90° B．120° C．130° D．150° 解： ∵∠EOF＝30°且OF平分∠AOE， ∴∠AOE＝30°×2＝60°， ∵∠AOD＝150°， ∴若∠AOD＝150°，∠EOF＝30°且OF平分∠AOE，则∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝150°﹣60°＝90°， 答案：A． 5．（2025•西城区期末）如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝40°，∠3＝2∠2，则∠4的大小为100°． 解：∵∠1和∠2是对顶角， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝40°， ∴∠2＝40°， ∵∠3＝2∠2， ∴∠3＝80°， ∴∠4＝180°﹣∠3＝100°， 答案：100． 6．（2025•大兴区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC：∠BOC＝5：4，则∠AOD＝　80　°． 解：∵直线AB，CD相交于点O， ∴∠AOC+∠BOC＝180°， ∵∠AOC：∠BOC＝5：4， ∴， ∴∠AOD＝∠BOC＝80°， 答案：80． 7．（2025•通州区期末）已知：直线AB与直线CD相交于点O，且∠COB＝150°，OE平分∠AOD． （1）依题意画出图形； （2）求∠COE的度数． 解：（1）如图所示： （2）∵直线AB与直线CD相交于点O，且∠COB＝150°， ∴∠AOD＝∠COB＝150°，∠AOC+∠COB＝150°， ∴∠AOC＝180°﹣150°＝30°， ∵OE平分∠AOD， ∴， ∴∠COE＝∠AOC+∠AOE＝30°+75°＝105°． 8．（2025•海淀区校级期末）填空，完成下列解答过程． 如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数． 解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知）， ∴∠EOF＝56°． ∵OF是∠AOE的角平分线， ∴∠AOF＝①　∠EOF ＝56°． ∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝②　22　°． ∵直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°， ∴∠AOC+③　∠EOB＝90°， ∠BOD+∠EOB＝90°， ∴∠BOD＝∠AOC＝④　22　°（⑤　等角的余角相等　）． 解：∵∠COF＝34°，∠EOC＝90°， ∴∠EOF＝56°， ∵OF是∠AOE的角平分线， ∴∠AOF＝∠EOF＝56°， ∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝56°﹣34°＝22°． ∵∠EOC＝90°，直线AB、CD相交于点O， ∴∠AOC+∠EOB＝90°，∠BOD+∠EOB＝90°， ∴∠BOD＝∠AOC＝22°（同角的余角相等）． 答案：①∠EOF，②22，③∠EOB，④22，⑤等角的余角相等． 【题型2 垂直与对顶角、邻补角结合求角度】 9．（2025•海淀区校级期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝120°， ∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°， 又∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°， ∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°， 答案：A． 10．（2025•丰台区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，若∠1＝44°，则∠2的度数为（　　） A．44° B．45° C．46° D．56° 解：依题意直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O， 得：∠1+∠2+∠COE＝180°， ∵EO⊥CD于点O， ∴∠COE＝90°， ∴∠2的度数为180°﹣90°﹣44°＝46°． 答案：C． 11．（2025•海淀区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOD＝125°，则∠BOE的大小为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 解：∵∠AOD＝125°， ∴∠AOD＝∠COB＝125°， ∵EO⊥CD， ∴∠COE＝90°， ∴∠EOB＝∠COB﹣∠COE＝35°， 答案：A． 12．（2025•西城区校级期末）如图，直线AB和CD相交于点O，OF平分∠AOE，OD⊥OF，若∠AOC＝35°，则∠DOE的大小为（　　） A．35° B．40° C．45° D．55° 解：由条件可知∠DOF＝∠COF＝90°， ∴∠DOE+∠EOF＝∠COA+∠AOF＝90°， 由条件可知∠AOF＝∠EOF， ∴∠DOE＝∠AOC， ∴∠DOE＝35°． 答案：A． 13．（2025•海淀区校级期末）如图，OC⊥AB，垂足为O，直线DE经过点O，∠COD＝50°，则∠BOE＝ 40°． 解：∵OC⊥AB， ∴∠AOC＝90°， ∵∠COD＝50°， ∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝90°﹣50°＝40°， ∴∠BOE＝∠AOD＝40°． 答案：40°． 14．（2025•西城区校级期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OF平分∠AOD，∠AOC：∠COE＝2：3，OE⊥AB，求∠BOF的度数　108°　． 解：由条件可知∠AOE＝90°， ∵∠AOC：∠COE＝2：3， 设∠AOC＝2x，则∠COE＝3x， ∴2x+3x＝90°， 解得x＝18°， ∴∠BOD＝∠AOC＝36°， ∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝144°， 由条件可知． ∴∠BOF＝∠BOD+∠DOF＝108°． 答案：108°． 【题型3 垂线段最短】 15．（2025•朝阳区期末）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列说法正确的是（　　） A．线段AD的长度是点D到直线AC的距离 B．线段BD的长度是点B到直线CD的距离 C．点A与点B之间的距离小于点A到直线BC的距离 D．点C与点D之间的距离大于点C到直线AB的距离 解： A、线段AD的长度是点A到直线CD的距离，不合题意； B、线段BD的长度是点B到直线CD的距离，符合题意； C、点A与点B之间的距离大于点A到直线BC的距离，不合题意； D、点C与点D之间的距离等于点C到直线AB的距离，不合题意； 答案：B． 16．（2025•门头沟区期末）在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（　　） A．线段PC的长度 B．线段QD的长度 C．线段PA的长度 D．线段QB的长度 解：在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是线段PA的长度， 答案：C． 17．（2025•东城区期末）某部门要在一条笔直的东西方向的马路边植树，准备利用运输车将树苗从集中存放点M处运送到A，B，C，D四个发放点，发放点A，B，C，D与存放点M的方位如图所示．在四个发放点中，与集中存放点M距离最近的是（　　） A．发放点A B．发放点B C．发放点C D．发放点D 解：∵MB⊥AD， ∴在四个发放点中，与集中存放点M距离最近的是发放点B． 答案：B． 18．（2025•丰台区期末）如图，某测绘队需要测量村庄A到河道MN的距离，经过测量得到∠APN的大小与线段AP的长度的几组值，如表：则下面说法正确的是（　　） ∠APN的大小（度） 52.3 69.3 88.8 93.5 105.8 117.8 AP的长度（米） 693 586 549 550 570 620 A．村庄A到河道MN的距离等于549米 B．村庄A到河道MN的距离小于549米 C．村庄A到河道MN的距离大于549米 D．村庄A到河道MN的距离等于550米 解：当 AP⊥MN时，AP的长为A到河道MN的距离， 即∠APN＝90°时，90°＞88.8°， ∴村庄A到河道MN的距离小于549米． 答案：B． 19．（2025•怀柔区期末）如图，村庄A与村庄B在河流l的两侧，小明观察发现，A村庄的居民往往去C点处取水，而B村庄的居民则更喜欢去D点处取水，村民这样选择的理由是：　垂线段最短　． 解：A村庄的居民往往去C点处取水，而B村庄的居民则更喜欢去D点处取水，村民这样选择的理由是垂线段最短； 答案：垂线段最短． 20．（2025•昌平区期末）如图，某条公路可视为直线l，从公路外一点P向公路前进，PB垂直于直线l，三条路线PA，PB，PC中最短的是PB，依据是　垂线段最短　． 解：三条路线PA，PB，PC中最短的是PB，依据是垂线段最短． 答案：PB，垂线段最短． 【题型4 同位角、内错角、同旁内角】 21．（2025•东城区校级期末）下列四幅图中，∠1和∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 解：上列四幅图中，∠1和∠2不是同位角的是选项B． 答案：B． 22．（2025•朝阳区校级期末）如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同旁内角 C．∠1与∠4是内错角 D．∠2与∠5是同位角 解：A．∠1与∠2是对顶角，正确； B．∠1与∠3是同旁内角，正确； C．∠1与∠4是内错角，正确； D．∠2与∠5不是同位角，而∠2与∠4是同位角，故本选项错误； 答案：D． 23．（2025•密云区期末）如图，直线AB、CD分别被EF和EG所截，下列结论错误的是（　　） A．∠1与∠3是一对内错角 B．∠3与∠5是一对同位角 C．∠1与∠5是一对内错角 D．∠2与∠4是一对同旁内角 解：A、∠1与∠3是一对内错角，故本选项不符合题意； B、∠3与∠5是一对同位角，故本选项不符合题意； C、∠1与∠5不是一对内错角，故本选项符合题意； D、∠2与∠4是一对同旁内角，故本选项不符合题意； 答案：C． 24．（2025•东城区校级期末）如图，下列结论正确的是（　　） A．∠4和∠5是同旁内角 B．∠3和∠2是对顶角 C．∠3和∠5是内错角 D．∠1和∠5是同位角 解：A、∠4和∠5是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误． B、∠3和（∠1+∠2）是对顶角，故本选项错误． C、∠3和∠5是内错角，故本选项正确． D、∠1和（∠1+∠2）是同位角，故本选项错误． 答案：C． 25．（2025•海淀区校级期末）如图，与∠1是同位角的是　∠4　，与∠1是内错角的是　∠2　． 解：与∠1是同位角的是∠4，与∠1是内错角的是∠2， 答案：∠4；∠2． 26．（2025•朝阳区校级期末）如图所示，与∠C构成同旁内角的有　3　个． 解：AC与EB、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠EBC； AC与BD、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠DBC； DC与BD、BC相截，与∠C构成同旁内角的有∠BDC；共3个．故填3． 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $