全册期末复习专题卷-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

**基本信息** 以概率统计为核心，融合排列组合与二项式定理，通过实际情境题构建“概念理解-模型应用-数据分析”的全册知识整合训练。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概率统计|10题|含正态分布、独立性检验、期望方差，结合生活情境（如销量预测、活动偏好）|从随机变量定义到正态分布性质，再到独立性检验的应用，形成“概念-性质-推断”逻辑链| |排列组合与二项式定理|5题|涉及限制条件排列（如甲不参加A工作）、二项式系数计算|从基本计数原理到复杂排列，再到二项式定理的系数与赋值法，体现“原理-方法-应用”递进| |线性回归|3题|含样本中心计算、回归方程预测|从数据收集到模型建立再到预测，符合统计思维“数据-模型-推断”过程|

2025-2026学年高二数学人教A版选择性必修第三册全册复习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若随机变量，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项分布的性质求出，再根据方差的性质即可得结果. 【详解】因为，所以，则， ， . 2．已知随机变量X服从正态分布，且，则（     ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【答案】C 【详解】因为随机变量X服从正态分布，所以， 又因为，所以， 所以. 3．某种电子门禁密码由4位数字组成，每位数字可从0，1，2，…，9中选择．若要求密码中恰有两个相同数字，其余两个数字互不相同且与该数字不同，则这样的密码个数为（   ） A．2160 B．3240 C．4320 D．5040 【答案】C 【分析】利用分步乘法计数原理列式计算. 【详解】先选重复数字，有10种；再选重复数字所在的两个位置，有种． 剩下两个位置填两个不同数字，且不能等于重复数字，因此从其余9个数字中有序选2个，有种． 所以总数为． 4．某电子商城统计了最近5个月某品牌电脑的实际销量，如下表所示： 时间x（月份） 1 2 3 4 5 销量y（百台） 0.3 0.4 0.6 0.7 0.9 若y与x线性相关，且经验回归方程为：，则下列说法错误的是（    ） A．变量x，y正相关 B．回归直线一定过样本中心 C． D．可以预测当时，商城内该电脑的销量为1百台 【答案】D 【分析】求出样本中心点，进而求出经验回归方程，再逐项求解判断. 【详解】对于A，由，得变量x，y正相关，A正确； 对于B，样本中心点一定在回归直线上，B正确； 对于C，，因此，C正确； 对于D，，当时，（百台），D错误. 5．新泰中学为了解高一高二学生的校园活动偏好，随机抽取两个年级各200名学生，调查他们参与科技类、文艺类活动的情况，并用等高堆积条形图直观地展示调查结果如图所示，经计算得到．下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值，下列说法正确的是（   ）    A．在调查的高一学生中，若按比例分层随机抽样抽取20人，则参加科技类的学生有8人 B．在调查的高二学生中，选择文艺类比选择科技类的学生多20人 C．依据的独立性检验，我们认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联，此推断犯错的概率不大于 D．依据的独立性检验，我们认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联，此推断犯错的概率不大于 【答案】C 【分析】由等高堆积条形图，可以分别求出高一、高二学生中参加科技类活动人数与参加文艺类活动人数之比，从而根据分层抽样求出人数，即可判断选项和；根据，对照临界指表，即可判断选项和. 【详解】由等高堆积条形图可知，高一学生中参加科技类活动人数与参加文艺类活动人数之比为， 所以按比例分层随机抽样抽取人，则参加科技类的学生有人，错误； 由等高堆积条形图可知，高二学生中参加科技类活动人数与参加文艺类活动人数之比为， 所以参加科技类活动人数为人，参加文艺类活动人数为人， 所以调查的高二学生中，选择文艺类比选择科技类的学生多人，错误； 已知，根据临界值表可得， 依据的独立性检验，我们认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联，此推断犯错的概率不大于， 所以正确； 因为，不满足，因此不能依据的独立性检验得出结论， 所以错误. 6．在线教育平台部署了三款智能批改系统（甲、乙、丙），其批改一道数学题的正确率分别为90%、80%、70%.平台根据题目难度等级随机调用系统，调用甲、乙、丙的概率依次为0.5、0.3、0.2.现随机抽取一道题目，则该题目被正确批改的概率为（    ） A．0.81 B．0.82 C．0.83 D．0.84 【答案】C 【详解】记批改正确为事件，调用甲、乙、丙记为事件，，． 由全概率公式 ． 7．已知，两个离散型随机变量之间存在线性正相关关系：，且，，，，则，的取值为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】由题意得，离散型随机变量，满足， 所以，，即， 解得. 8．已知 的展开式中x³的系数为m，所有项的系数之和为n，若 则a=（    ） A．2 B．1 C．- 2 D．- 1 【答案】D 【分析】根据二项式的展开式，求出指定项，令，求出所有项的系数之和即可求解. 【详解】已知，展开式通项为， 当，即时，， 当，即时，， 所以含的项为，可得含的项的系数, 令，则所有项的系数之和 由于若 所以，解得： 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．现安排甲、乙、丙、丁4名同学参加A，B，C三项工作，且每个同学只能参加一项工作，则下列说法正确的是（    ） A．不同的安排方法共有种 B．若恰有一项工作无人参加，则不同的安排方法共有42种 C．若甲，乙两人都不能去参加A项工作，且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有14种 D．若每个同学只能参加一项工作且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有72种 【答案】BC 【分析】根据分类、分步计数原理，结合各选项的限制条件逐一计算判断选项. 【详解】选项A中，每个同学都可从3项工作中任选1项，每人有3种选择， 4名同学总安排方法为种，不是，故A错误， 选项B中，恰有一项工作无人参加，先从3项工作中选1项无人参加， 有种选法，再将4人分配到剩余2项工作，排除4人都去同一项的2种情况， 共种分配方法，总方法数为种，故B正确， 选项C中，甲乙不能参加A工作且每项工作都有人，分两类： ①A工作仅1人参加，从丙丁中选1人去A，有种， 剩余3人分配到B、C且两项都有人，共种， 此类共种，②A工作有2人参加，即丙丁都去A， 剩余甲乙分别去B、C，有种，总方法数为种，故C正确， 选项D中，每项工作都有人，需先将4人分为2、1、1的三组，有种分组方法， 再将三组分配到3项工作，有种，总方法数为种，故D错误. 10．下列说法正确的是（    ） A．若随机变量X，Y满足，则 B．数据8，11，13，14，17，20，21，25的分位数为20.5 C．在经验回归方程中，若样本相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强 D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 ，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 【答案】ABD 【详解】若随机变量X，Y满足，则，A正确； 因为，分位数为，B正确； 经验回归方程中，样本相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强，C错误； 由，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05，D正确． 11．已知，当时，可以认为，如果，当，可以认为.某校高中有学生人，近视人数有人.从中随机抽取人，记这人中近视人数为随机变量；若从中有放回的一个一个的抽查人，这人中近视人数为随机变量.则（    ） 附：若随机变量ξ服从正态分布，则，，． A． B． C．随机变量的取值在之间的概率大于0.6826 D． 【答案】BCD 【分析】由题意符合超几何分布的特征，先确定参数，再验证是否小于，判断能否近似为二项分布；由题意符合二项分布的特征，先确定参数，再验证和是否均大于，判断能否近似为正态分布，计算对应正态分布的参数和；对于涉及概率计算的选项，先确定正态分布的和，再将所求区间转化为的形式，结合所给正态分布的概率取值规则计算对应概率；计算期望时，根据超几何分布和二项分布的期望公式分别计算和，验证对应选项的正确性即可. 【详解】由题意X服从超几何分布， 选项A：题目规定只有时，才可近似认为服从二项分布， 本题，不满足条件，因此A错误； 选项D：超几何分布的期望公式为， 代入得，因此D正确； 由题意Y服从二项分布， 选项B：计算得，，满足题目条件， 可近似认为，因此B正确； 选项C：由，得： ，， 即区间， ， 所以，故C正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则______；______． 【答案】 1 6 【分析】根据赋值法及二项展开式通项即可求解． 【详解】令得， ，则通项为， 令，则． 13．已知下表中是关于变量，的5组观测数据，甲同学根据表中数据通过模型得到经验回归方程为，则______. 1 2 3 4 5 【答案】 【详解】令，则， ，两边同时取对数得，即， 因为回归直线经过样本中心点，所以有， 即，，解得. 14．甲乙两人各有一个牌盒，盒子中有点数为的三张扑克牌．现在两人随机抽取一张扑克牌比较大小，如果甲的点数大，则两张扑克牌都放入甲的牌盒中；如果乙的点数大，则两张扑克牌都放入乙的牌盒中；如果一样大，则各自放回自己的牌盒．每次放回牌盒后都重新洗牌，则2次比较大小后，甲的牌盒中只剩1张扑克牌的概率为______． 【答案】 【详解】由题意，两次比较都是乙的点数大，甲失去张牌是和，分两类： ①若第次甲抽到的是，则乙可以是或，比较后甲盒中只有，，乙盒中为；第次则甲抽到，乙抽到，故概率为； ②若第次甲抽到的是，则乙抽到了，比较后甲盒中只有，，乙盒中为；第次则甲抽到，乙可以抽到或，故概率为. 所以次比较大小后，甲的牌盒中只剩张扑克牌的概率为． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知甲、乙、丙等6位同学站成一排照相． (1)若甲、乙2位同学站在两端，有多少种排法？ (2)若甲、乙必须相邻，且都不与丙相邻，有多少种排法？ (3)若甲站在乙的左边，乙站在丙的左边（其中甲、乙与乙、丙都不一定相邻），有多少种排法？（最后结果都用数字作答） 【答案】(1)48 (2)144 (3)120 【详解】（1）第1步：先安排甲、乙2人，有种方法， 第2步：再安排余下的4人，有种方法，所以共有种方法； （2）第1步：先排余下的3人，有种方法； 第2步：捆绑插空．产生了4个空位，将甲、乙2位同学捆绑在一起，看成一个元素，再与丙插到4个空位中的2个空位，有种方法； 第3步：松绑．将甲、乙2位同学松绑，甲、乙2位同学内部再全排列，有种方法； 所以共有种方法； （3）第1步：先从6个位置中任取3个位置，有种方法， 第2步：把甲、乙、丙这3人安排到这3个位置中去，因为这3个人顺序一定，所以只有一种方法； 第3步：将剩下的3个人安排到剩下的3个位置，共有种方法， 所以共有＝20×6＝120种方法． 16．已知在二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，并且所有项的系数之和为1． (1)求和的值； (2)求展开式中二项式系数最大的项； (3)求的展开式中的常数项． (4)若，求．（结果用数字表达） 【答案】(1)， (2) (3) (4) 【分析】（1）利用二项式的性质结合已知条件求出展开式的项数，进而求出，再利用赋值法结合所有项系数和为1，构造方程求出； （2）列出二项式的通项公式，结合第5项最大代入求解； （3）利用二项展开式的通项公式，采用赋值法求出，进而求解； （4）利用赋值法求出与，再作差计算求解． 【详解】（1）二项式只有第5项二项式系数最大，说明展开式共项，故， 令，，且，解得． （2）二项式的通项公式为，第5项对应， 则． （3）已知，，则的常数项由两部分组成： 当时，； 当时，， 则常数项为：． （4）， 令，则， 令，则， 则． 17．某县博物馆国庆期间统计连续5天进入该博物馆参观的游客人数（单位：千人）如下： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 第x天 1 2 3 4 5 参观人数y 2.3 3.1 4.3 4.6 5.7 (1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的线性回归方程； (2)国庆五天假期博物馆开放1号门、2号门和3号门供游客出入，游客从1号门、2号门和3号门进入博物馆的概率分别为，且出馆与进馆选择相同门的概率为，选择与进馆不同两门的概率各为．假设游客从1号门、2号门、3号门出入博物馆互不影响，现有甲、乙、丙、丁4名游客于10月2日进馆参观，设为4人中从2号门出馆的人数，求的分布列、期望及方差. 附：参考数据：，，，，． 参考公式：回归直线方程，其中，． 【答案】(1) (2)的分布列为： ， 【分析】（1）先算出和，再代入公式求出回归系数和截距，最终可得到线性回归方程； （2）先由全概率公式求出单个游客从2号门出馆的概率，可知服从二项分布，再根据二项分布的概率计算公式求出每个概率值，从而写出分布列，进而求出期望和方差. 【详解】（1）依题意，，而，，， 所以，， 因此，线性回归方程为. （2）记“甲从2号门出馆”为事件，“甲从1号门进馆”为事件， “甲从2号门进馆”为事件，“甲从3号门进馆”为事件， 由题意可得，，，，. 由全概率公式得： . 同理乙、丙、丁从号门出馆的概率也为， 因为为人中从号门出馆的人数，则， 所以，， ，， ， 故的分布列为： ，. 18．某兴趣小组调查了某校100名学生100米短跑成绩的情况，其中有60名学生的短跑成绩合格．这100名学生中有45名学生每周的锻炼时间超过5小时，60名短跑成绩合格的学生中有35名学生每周的锻炼时间超过5小时． (1)根据所给数据，完成以下表格； (2)计算，并依据小概率值的独立性检验，是否可以推断学生短跑成绩合格与每周的锻炼时间超过5小时有关？（结果保留小数点后三位） 单位：人 每周的锻炼时间 短跑成绩 合计 短跑成绩合格 短跑成绩不合格 每周的锻炼时间超过5小时 每周的锻炼时间不超过5小时 合计 (3)正确的跑步姿势和起跑技巧等都可以让跑步者更好地发挥自己的能力．现对短跑成绩不合格的学生进行跑步技巧培训，已知每周的锻炼时间超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概率为，每周的锻炼时间不超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概率为．用频率代替概率，从短跑成绩不合格的学生中随机抽取1名学生（记为甲）进行跑步技巧培训，求学生甲参加培训后短跑成绩合格的概率． 参考公式与数据：，其中． 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 【答案】(1) 每周的锻炼时间 短跑成绩 合计 短跑成绩合格 短跑成绩不合格 每周的锻炼时间超过5小时 35 10 45 每周的锻炼时间不超过5小时 25 30 55 合计 60 40 100 (2)，有关； (3)． 【分析】（1）分析数据，填入表格， （2）提出零假设，计算出卡方，与临界值比较后得到结论； （3）设出事件，利用全概率公式进行计算，得到答案. 【详解】（1）因为100名学生有60名学生的短跑成绩合格，所以有40名学生的短跑成绩不合格， 因为60名短跑成绩合格的学生中有35名学生每周的锻炼时间超过5小时， 所以60名短跑成绩合格的学生中有名学生每周的锻炼时间不超过5小时， 因为有45名学生每周的锻炼时间超过5小时， 所以40名短跑成绩不合格的学生中有名学生每周的锻炼时间超过5小时， 40名短跑成绩不合格的学生中有名学生每周的锻炼时间不超过5小时， 根据以上信息可得表格如下：单位：人 每周的锻炼时间 短跑成绩 合计 短跑成绩合格 短跑成绩不合格 每周的锻炼时间超过5小时 35 10 45 每周的锻炼时间不超过5小时 25 30 55 合计 60 40 100 （2）零假设为：学生短跑成绩合格与每周锻炼时间相互独立． 根据表中的数据，可得， 根据小概率值的独立性检验，可以推断不成立， 即认为学生短跑成绩合格与每周的锻炼时间超过5小时有关． （3）由（1）的列联表可知，短跑成绩不合格的学生共有40名， 其每周锻炼时间超过5小时的有10人，不超过5小时的有30人． 从短跑成绩不合格的40名学生中随机抽取一名学生，记为甲， 设事件“甲参加跑步技巧培训后短跑成绩合格”， 事件“甲每周的锻炼时间超过5小时”， “甲每周的锻炼时间不超过5小时”， 用列联表中的数据计算频率并替代概率后得，， 又已知，， 由全概率公式可得， 所以学生甲参加跑步技巧培训后短跑成绩合格的概率为． 19．现有两个不透明的，箱子装有大小质地一样，只有颜色不同的若干小球，其中箱子中装有2个红球，1个白球，箱子中装有3个红球，3个白球．先从箱子采取不放回的方式依次取球，当箱子内的小球颜色只剩一种时，停止从箱子取球，并将箱子剩余的球混入箱子后再从箱中采取不放回的方式依次取球，当箱子内的小球颜色只剩一种时，停止从箱子取球，记为停止从箱子取球时，箱子内剩余的白球个数． (1)停止从箱子取球时箱子恰好剩一个球的概率； (2)停止从箱子取球时箱子不剩红球的概率； (3)求的分布列． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）按取球规则，需第一次取红球，则可以发生停止从箱子取球时箱子恰好剩一个球； （2）利用全概率公式求解； （3）先列出箱球的情况，再对应求箱子内剩余的白球个数对应的概率，最后列分布列. 【详解】（1）A箱原有2红1白共3个球：若第一次取出白球，A箱剩余2个红球， 只剩同色，停止取球，剩余2个球； 若第一次取出红球（概率为），A箱剩余1红1白，两种颜色都存在，需继续取球， 取1次后剩余1个球，停止，因此恰好剩1个球的概率为； （2）先分析A箱停止后的所有可能结果，概率分别为： 剩2个红球时：此时概率 ​，混入B箱后，B箱有5红球3白球； 剩1个红球：此时概率 ​，混入B箱后，B箱有4红球3白球； 剩1个白球：此时概率，混入B箱后，B箱有3红球4白球； B箱不剩红球等价于红球先被全部取完，剩余全为白球， 由排列的等可能性，该事件概率等于最后一个球是白球的概率，即白球数除以总球数， 即对R个红球W个白球，红球先取完（停止后不剩红球）等价于所有排列最后一个是白球，每个球等可能在最后一位，概率为； 由全概率公式可得停止从箱子取球时箱子不剩红球的概率 ； （3）A 箱三种情况 剩2红：，并入B：5 红 3 白 剩1红：，并入B：4 红 3 白 剩1白：，并入B：3 红 4 白 B 箱条件概率 5红3白： ，，，， 4红3白： ， ，，， 3红4 白：，，，，， 综上所述，的可能取值是0，1，2，3，4， ， ， ， ， ， 所以的分布列是 0 1 2 3 4 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学人教A版选择性必修第三册全册复习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若随机变量，若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知随机变量X服从正态分布，且，则（     ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 3．某种电子门禁密码由4位数字组成，每位数字可从0，1，2，…，9中选择．若要求密码中恰有两个相同数字，其余两个数字互不相同且与该数字不同，则这样的密码个数为（   ） A．2160 B．3240 C．4320 D．5040 4．某电子商城统计了最近5个月某品牌电脑的实际销量，如下表所示： 时间x（月份） 1 2 3 4 5 销量y（百台） 0.3 0.4 0.6 0.7 0.9 若y与x线性相关，且经验回归方程为：，则下列说法错误的是（    ） A．变量x，y正相关 B．回归直线一定过样本中心 C． D．可以预测当时，商城内该电脑的销量为1百台 5．新泰中学为了解高一高二学生的校园活动偏好，随机抽取两个年级各200名学生，调查他们参与科技类、文艺类活动的情况，并用等高堆积条形图直观地展示调查结果如图所示，经计算得到．下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值，下列说法正确的是（   ）    A．在调查的高一学生中，若按比例分层随机抽样抽取20人，则参加科技类的学生有8人 B．在调查的高二学生中，选择文艺类比选择科技类的学生多20人 C．依据的独立性检验，我们认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联，此推断犯错的概率不大于 D．依据的独立性检验，我们认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联，此推断犯错的概率不大于 6．在线教育平台部署了三款智能批改系统（甲、乙、丙），其批改一道数学题的正确率分别为90%、80%、70%.平台根据题目难度等级随机调用系统，调用甲、乙、丙的概率依次为0.5、0.3、0.2.现随机抽取一道题目，则该题目被正确批改的概率为（    ） A．0.81 B．0.82 C．0.83 D．0.84 7．已知，两个离散型随机变量之间存在线性正相关关系：，且，，，，则，的取值为（     ） A．， B．， C．， D．， 8．已知 的展开式中x³的系数为m，所有项的系数之和为n，若 则a=（    ） A．2 B．1 C．- 2 D．- 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．现安排甲、乙、丙、丁4名同学参加A，B，C三项工作，且每个同学只能参加一项工作，则下列说法正确的是（    ） A．不同的安排方法共有种 B．若恰有一项工作无人参加，则不同的安排方法共有42种 C．若甲，乙两人都不能去参加A项工作，且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有14种 D．若每个同学只能参加一项工作且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有72种 10．下列说法正确的是（    ） A．若随机变量X，Y满足，则 B．数据8，11，13，14，17，20，21，25的分位数为20.5 C．在经验回归方程中，若样本相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强 D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 ，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 11．已知，当时，可以认为，如果，当，可以认为.某校高中有学生人，近视人数有人.从中随机抽取人，记这人中近视人数为随机变量；若从中有放回的一个一个的抽查人，这人中近视人数为随机变量.则（    ） 附：若随机变量ξ服从正态分布，则，，． A． B． C．随机变量的取值在之间的概率大于0.6826 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则______；______． 13．已知下表中是关于变量，的5组观测数据，甲同学根据表中数据通过模型得到经验回归方程为，则______. 1 2 3 4 5 14．甲乙两人各有一个牌盒，盒子中有点数为的三张扑克牌．现在两人随机抽取一张扑克牌比较大小，如果甲的点数大，则两张扑克牌都放入甲的牌盒中；如果乙的点数大，则两张扑克牌都放入乙的牌盒中；如果一样大，则各自放回自己的牌盒．每次放回牌盒后都重新洗牌，则2次比较大小后，甲的牌盒中只剩1张扑克牌的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知甲、乙、丙等6位同学站成一排照相． (1)若甲、乙2位同学站在两端，有多少种排法？ (2)若甲、乙必须相邻，且都不与丙相邻，有多少种排法？ (3)若甲站在乙的左边，乙站在丙的左边（其中甲、乙与乙、丙都不一定相邻），有多少种排法？（最后结果都用数字作答） 16．已知在二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，并且所有项的系数之和为1． (1)求和的值； (2)求展开式中二项式系数最大的项； (3)求的展开式中的常数项． (4)若，求．（结果用数字表达） 17．某县博物馆国庆期间统计连续5天进入该博物馆参观的游客人数（单位：千人）如下： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 第x天 1 2 3 4 5 参观人数y 2.3 3.1 4.3 4.6 5.7 (1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的线性回归方程； (2)国庆五天假期博物馆开放1号门、2号门和3号门供游客出入，游客从1号门、2号门和3号门进入博物馆的概率分别为，且出馆与进馆选择相同门的概率为，选择与进馆不同两门的概率各为．假设游客从1号门、2号门、3号门出入博物馆互不影响，现有甲、乙、丙、丁4名游客于10月2日进馆参观，设为4人中从2号门出馆的人数，求的分布列、期望及方差. 附：参考数据：，，，，． 参考公式：回归直线方程，其中，． 18．某兴趣小组调查了某校100名学生100米短跑成绩的情况，其中有60名学生的短跑成绩合格．这100名学生中有45名学生每周的锻炼时间超过5小时，60名短跑成绩合格的学生中有35名学生每周的锻炼时间超过5小时． (1)根据所给数据，完成以下表格； (2)计算，并依据小概率值的独立性检验，是否可以推断学生短跑成绩合格与每周的锻炼时间超过5小时有关？（结果保留小数点后三位） 单位：人 每周的锻炼时间 短跑成绩 合计 短跑成绩合格 短跑成绩不合格 每周的锻炼时间超过5小时 每周的锻炼时间不超过5小时 合计 (3)正确的跑步姿势和起跑技巧等都可以让跑步者更好地发挥自己的能力．现对短跑成绩不合格的学生进行跑步技巧培训，已知每周的锻炼时间超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概率为，每周的锻炼时间不超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概率为．用频率代替概率，从短跑成绩不合格的学生中随机抽取1名学生（记为甲）进行跑步技巧培训，求学生甲参加培训后短跑成绩合格的概率． 参考公式与数据：，其中． 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 19．现有两个不透明的，箱子装有大小质地一样，只有颜色不同的若干小球，其中箱子中装有2个红球，1个白球，箱子中装有3个红球，3个白球．先从箱子采取不放回的方式依次取球，当箱子内的小球颜色只剩一种时，停止从箱子取球，并将箱子剩余的球混入箱子后再从箱中采取不放回的方式依次取球，当箱子内的小球颜色只剩一种时，停止从箱子取球，记为停止从箱子取球时，箱子内剩余的白球个数． (1)停止从箱子取球时箱子恰好剩一个球的概率； (2)停止从箱子取球时箱子不剩红球的概率； (3)求的分布列． 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $