2025-2026学年湘教版八年级下册数学期末模拟试卷（三）

**基本信息** 以航天科技图标、汽车行程等真实情境为载体，覆盖平行四边形、一次函数、统计等核心知识，通过基础概念题与综合应用题的梯度设计，考查抽象能力、推理意识及数据分析能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题30分|轴对称与中心对称（1题）、平行四边形性质（6题）|结合航天情境考查图形变换，体现数学眼光| |填空题|6题18分|平行四边形中心对称（15题）、函数值计算（14题）|设置动态几何问题（13题），培养空间观念| |解答题|8题72分|一次函数应用（19题）、统计分析（22题）、利润最大化（23题）|24题综合平行四边形与等边三角形证明，考查推理能力；23题联系药店销售实际，强化模型意识|

2025-2026学年湘教版八年级下册数学期末模拟试卷（三） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．一组数据3，4，a，6的平均数是4，则这组数据的中位数是（    ） A．3.5 B．3 C．4 D．5 3．已知点和关于原点对称，则的值为（   ） A．1 B． C． D．2025 4．球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是（    ） A．变量是M，R；常量是， B．变量是R，π；常量是 C．变量是M，R；常量是3，4，π D．变量是M，R；常量是 5．如图，点在直线上，则当时，的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 6．如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，则□ABCD的面积为（　　） A．80 B．60 C．48 D．40 7．如图，甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中与时间t的对应关系如图所示．下列结论：①A，B两城相距；②行程中甲、乙两车的速度比为2：3；③乙车于7：20追上甲车；④9：00时，甲、乙两车相距，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列叙述正确的是（    ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 9．如图，一次函数与在同一坐标系内图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知点E在线段上，，．连接，设，下面三个结论：①；②；③ ，正确结论的序号是（   ） A．① ② B．① ③ C．② ③ D．① ② ③ 二、填空题（每题3分，共18分） 11．有若干个数据，最大值，最小值，用频数分布表描述这组数据时，若取组距为，则应分为___ 组． 12．在平面直角坐标系中，点，现将线段平移后得到线段，若点与点A 重合，则点的坐标是_______． 13．在中，，点是边上的动点，连接．分别是和的中点，则的最小值是______． 14．已知函数，若，则x的值为__________． 15．如图，直线MN过▱ABCD的中心点O，交AD于点M，交BC于点N，已知S▱ABCD＝4，则S阴影＝__． 16．如图剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，则下列相等关系：①AD＝AB；②AD＝BC；③∠DAC＝∠ACD；④AO＝BO，其中一定成立的是 ____.（只填序号） 三、解答题（第17题6分，第18、19、20题每题8分，第21、22、23题每题10分，第24题12分，共30分） 17．一个各内角都相等的多边形截去一个角以后（截线不经过多边形的顶点），形成的另一个多边形的内角和比五边形的内角和多，求原多边形的边数及每个外角的度数． 18．如图所示，已知点在的对角线上，且． (1)求证：； (2)连接，求证：四边形是平行四边形． 19．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求的面积． 20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． (1) 请画出与关于x轴对称的（点A，B，C的对应点分别 为点D，E，F），并写出点D，E，F的坐标． (2) 把先向右平移4个单位长度再向上平移一个单位长度得到 （点A，B，C的对应点分别为点H，M，N），画出，并写出点H， M，N的坐标． 21．如图，，是四边形的对角线的三等分点，，的延长线分别平分，，交点分别为点，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 类别 人数 比率 15 20 b 12 c d 22．某校课外兴趣小组对五一学生外出参加科技馆活动使用交通工具的情况，进行了随机抽样的调查，调查后发现学生选用四种交通工具的其中一种．表示乘坐地铁出行，表示乘坐私家车出行，表示乘坐公交车出行，表示公享单车出行或其他，划分类别后的数据整理如下表： 学生外出参加科技馆活动使用交通工具统计表与扇形统计图 (1)求扇形统计图中类别为的学生数所对应的扇形圆心角的度数； (2)若该校有1600名学生，估计该校学生中类别为的人数． 23．某药店购进甲、乙两种医用口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元．小刘从该药店购买2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元． (1)该药店甲、乙两种口罩每袋的售价各是多少元？ (2)根据消费者需求，药店决定用不超过1900元购进甲、乙两种口罩共100袋，且甲种口罩的数量至少比乙种口罩多30袋，已知甲种口罩每袋的进价为20元，乙种口罩每袋的进价为16元．若使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？ 24．如图，的对角线，相交于点，平分，交于点，且． (1)求证：是等边三角形． (2)若，，连结． ①若，求的面积； ②设，试求与之间满足的关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年湘教版八年级下册数学期末模拟试卷（三）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A B C B D D D 1．C 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C．是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意； D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意． 2．A 【详解】解：这组数据的平均数是4， ， 解得． 将这组数据从小到大排列为3，3，4，6， 这组数据的中位数是． 3．B 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均为相反数，进而求出的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：由题意， ∴， ∴； 故选B． 4．A 【分析】本题主要考查了常量和变量，解题的关键是熟练掌握常量和变量的定义． 根据变量和常量的定义，变量是数值发生变化的量，常量是数值始终不变的量，在球的体积公式中，体积M和半径R是变量，而常数系数是常量． 【详解】解：∵ 公式 中，M和R的值随球的大小变化而变化， ∴M和R是变量； ∵ 和π是固定不变的数值， ∴ 它们是常量。 因此，变量是M、R，常量是， 故选：A． 5．B 【分析】本题考查一次函数的图像和性质，及一次函数与不等式．熟悉结合一次函数的图像，及其在某一点的函数值，求自变量的取值范围是解题的关键．本题中根据已知点的坐标，和图像中随的增大而减小，即可得出所求的的取值范围． 【详解】解：由图像可知当时，，且随的增大而减小， ∴当时，． 故选：． 6．C 【分析】利用勾股定理求得AC的长，然后用底乘高求出面积即可 【详解】平行四边形ABCD中AD＝8， ∴BC＝AD＝8， ∵AC⊥BC，AB＝10， ， ∴▱ABCD的面积为BC•AC＝6×8＝48， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题关键是了解平行四边形的面积计算方法，难度不大 7．B 【详解】①甲乙在纵坐标为300时均停止，A，B两城相距； ②通过甲乙行驶的路程和时间计算速度，然后求比； ③乙在甲出发1小时后出发，利用方程求时间即可； ④求出乙到底终点时甲距离终点的距离即可得到答案． 【分析】解：由图可知，A，B两城相距，故①正确； 甲的速度为：， 乙的速度为：， ∴行程中甲、乙两车的速度比为，故②错误； 由图可知，乙在甲出发1小时后出发， ∴甲乙相距， ∴设甲行驶x小时候乙追上甲， 则， 解得， ∴甲行驶2.5小时后乙追上甲，此时时间为7时30分，故③错误； 当9：00时，乙已经到达终点，即甲还有达到终点， ∴9：00时，甲、乙两车相距，故④正确． 综上，①④正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键． 8．D 【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定方法依次判断即可． 本题主要考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也有可能是梯形，故A选项错误，不符合题意； B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项错误，不符合题意； C. 对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项错误，不符合题意； D. 对角线互相垂直的矩形是正方形，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 9．D 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解题关键是掌握一次函数的图象和性质：①当，y随x的增大而增大，若，则图象经过一、二、三、象限；若，则图象经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限．根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、一次函数的图象经过第一、二、三象限，即，， 则，正比例函数的图象经过第一、三象限，与图象矛盾，不符合题意； B、一次函数的图象经过第一、三、四象限，即，， 则，正比例函数的图象经过第二、四象限，与图象矛盾，不符合题意； C、一次函数的图象经过第一、二、四象限，即，， 则，正比例函数的图象经过第二、四象限，与图象矛盾，不符合题意； D、一次函数的图象经过第一、三、四象限，即，， 则，正比例函数的图象经过第二、四象限，符合题意； 故选：D 10．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，先由全等三角形的性质得到，，再证明，利用勾股定理即可判断①；过点C作于F，则四边形是矩形，可得，则，由，即可判断②；根据，得到，则，即可判断③． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得 ∴，即，故①正确； 如图所示，过点C作于F，则四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴，即，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； 故选D． 11．9 【分析】本题考查频数分布表中组数的确定，解题的关键是掌握组数的计算方法，即组数=（最大值最小值）÷组距，结果需用进一法取整． 先计算最大值与最小值的差，再除以组距得到商，最后用进一法取整得出组数． 【详解】解：∵， ∴取组距为4，则应分为组， 故答案为9． 12． 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．根据题意可得将线段向左平移2个单位，向下平移2个单位得到线段，，再根据平移规律列式计算即可得到点的坐标． 【详解】解：线段平移后，点与点A 重合，， 将线段向左平移2个单位，向下平移2个单位得到线段， 点的对应点的坐标为，即， 故答案为：． 13．/ 【分析】本题考查的是平行四边形性质、三角形中位线性质、含30度角的直角三角形的性质，先得出，根据当最小时，取最小值，求出值，进而求出结论． 【详解】解：分别是和的中点， ， 当最小时，取最小值， 点是边上的动点， 当时，最小，此时取最小值， 在中，， ， 当时，， ， ， ， 此时取最小值为， 故答案为：． 14．或 【分析】本题考查了函数值的概念，把代入两个函数解析式求解的值再检验即可． 【详解】解：由题意可得，， ∴， 解得：，符合题意， 当， 解得：，符合题意； 综上：，则x的值为或， 故答案为：或． 15．1 【分析】证明△AOM≌△CON（ASA），得到，进而根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AMCN，OA＝OC， ∴∠MAO＝∠NCO， ∵∠AOM＝∠CON， ∴△AOM≌△CON（ASA）， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 16．② 【分析】根据平行四边形的判定与性质以及菱形、矩形的性质判定即可． 【详解】解：由题意得：， 四边形是平行四边形， ，则②一定成立， 四边形不一定是菱形 ∴AD不一定等于DC，AD不一定等于AB，则①不一定成立； ∴∠DAC不一定等于∠ACD，    则③不一定成立； 四边形不一定是矩形 ∴AC不一定等于BD,即AO不一定等于OB，则④不一定成立． 故答案为②． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的性质、矩形的性质等知识点，掌握平行四边形、菱形、矩形性质的异同之处是解答本题的关键． 17．8， 【分析】设原多边形的边数为n，根据题意可得：，然后进行计算可求出多边形的边数，最后再利用任意多边形的外角和都是，进行计算即可解答．本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式，与外角和是解题的关键． 【详解】解：设原多边形的边数为n， 由题意得： 解得， ∵原多边形各内角都相等， ∴每个外角的度数， ∴原多边形的边数为8，每个外角的度数为． 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定定理即可求证； （2）根据全等三角形的性质结合平行四边形的判定定理即可求证． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形 ； （2）证明：由（1）可得： ，即 四边形是平行四边形.    【点睛】本题综合考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．掌握相关结论是解题关键． 19．(1) (2)6 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴围城的三角形的面积，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． （1）根据一次函数的图象经过，两点，可以求得该函数的解析式； （2）根据点A和点B的坐标，从而可以求得的面积． 【详解】（1）解：设这个一次函数解析式为， ∵的图象过点，， ， 解得：， ∴这个一次函数解析式为； （2）解：，， ， ． 20．(1)图见解析，D、E、F的坐标分别是，， (2)图见解析，H、M、N的坐标分别是，， 【分析】（1）先根据轴对称的性质确定点D，E，F的位置，然后顺次连接，再写出点D，E，F的坐标即可； （2）先根据平移的性质确定点H，M，N的位置，然后顺次连接，再写出点H，M，N的坐标即可 【详解】（1）解：如图，即为所求，D、E、F的坐标分别是，，． （2）解：如图，即为所求，H、M、N的坐标分别是，，． 21．（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【分析】（1）根据三角形中位线的性质求得，，从而证明四边形是平行四边形，利用等量代换即可证明； （2）根据四边形是平行四边形，得到，，从而得到，即可求证． 【详解】证明：（1）连接交于，连接，， ∵，是的三等分点 ∴ 是中点， 是的一条中位线， ，即， 同理：， 四边形是平行四边形． ∴，， ∴，即 （2）由（1）得：， 又， ，即 四边形是平行四边形． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 22．(1) (2)人 【分析】本题主要考查了频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）用C的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，再用360度乘以B的人数占比即可得到答案； （2）用1600乘以样本中A的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：人， ∴这次一共调查了50人， ， ∴扇形统计图中类别为的学生数所对应的扇形圆心角的度数为； （2）解：人， ∴估计该校学生中类别为的人数为480人． 23．(1)该药店甲、乙两种口罩每袋的售价各为25元、20元； (2)应该购进甲、乙两种口罩各75袋、 25袋；最终获利475元 【分析】（1）由题意设该药店甲种口罩每袋的售价为x元，乙种口罩每袋的售价为y元，列方程组求解即可； （2）根据题意设该药店购进甲种口罩m袋，购进乙种口罩袋，列出不等式求解，进而列出利润的函数表达式进行分析即可. 【详解】（1）解：设该药店甲种口罩每袋的售价为x元，乙种口罩每袋的售价为y元，根据题意得：， 解这个方程组得：， 故该药店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元； （2）设该药店购进甲种口罩m袋，购进乙种口罩袋，根据题意得： ， 解这个不等式组得：65≤m≤75， 设药店获利W元，则有： ， 故当m=75时，W最大，（元）， 故该药店购进甲种口罩75袋，购进乙种口罩25袋时，获利最大，最大利润为475元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键． 24．(1)见解析 (2)①；② 【分析】（1）根据▱中，，结合角平分线的定义可得，即可得证是等边三角形； （2）①根据 ，可得，证明，再利用含度角的直角三角形可得的长，进而可得平行四边形的面积； ②根据四边形是平行四边形，可得，，由是等边三角形，可得，由的边上的高等于的边上的高的一半，底等于的倍，设边上的高为，的长为，分别表示出四边形和三角形的面积，进而可得与满足的关系． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， 平分， 是等边三角形， （2）解：①， ， ， ， ，， ， ， ， 当时， 平行四边形的面积； ②四边形是平行四边形， ，， 是等边三角形， ， 的边上的高等于的边上的高的一半，底等于的倍， 设边上的高为，的长为， ，， ， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $