期末专复习：用方程解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 以“等量关系识别—方程求解—实际应用”为主线，系统构建用方程解决问题的方法体系，强化模型意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点复习|4考点（选择/填空/解答）|等量关系分析（年龄/路程）、设元技巧（一倍量设x）、解方程步骤|从概念（等量关系）到工具（解方程）再到应用（简单问题→相遇问题）| |考题精选|3类（常考/易错/挑战）|复杂情境建模（环形追及/盈亏问题）、错题归因（中点相遇）|基础应用→变式拓展→综合挑战，提升抽象与迁移能力|

期末专项复习(六) 用方程解决问题 一.考点复习 考点1 方程中的等量关系 1.选择。 (1)根据“妈妈的年龄比李佳的3倍还大2岁”这一信息，等量关系错误的是( )。 A.李佳年龄×3+2岁=妈妈年龄 B.妈妈年龄÷3-2岁=李佳年龄 C.李佳年龄×3=妈妈年龄-2岁 D.妈妈年龄-李佳年龄×3=2岁 (2)两地相距270米，甲和乙同时从两地出发相向而行，甲每分走50米，乙每分走40米，几分后两人相遇?下面等量关系不正确的是( )。 A.(甲速度-乙速度)×相遇时间=270米 B.(甲速度+乙速度)×相遇时间=270米 C.270米-甲行的路程=乙行的路程 D.甲行的路程+乙行的路程=270米 (3)淘气和笑笑从相距2千米的两地相对而行，淘气的速度是笑笑的 他俩同时出发，x分后相遇。下列等量关系不成立的是( )。 A.笑笑走的路程+淘气走的路程=2千米 B.笑笑每分走的路程+笑笑每分走的路程 千米 C.笑笑走的路程+笑笑走的路程 千米 D.淘气走的路程 笑笑走的路程=2千米 考点2 解方程 2.把6x-4写成6(x-4),结果与原来相差( );已知(6x-4=26,3x+2y=36,则y=( )。 3.选择。 (1)如果2n+1=23,那么4n+2=( )。 A.11 B.12 C.46 D.48 (2)与方程14x-3x=4.4的解相同的方程是( )。 A.2x+5x=28 B.1.2x+4.3x=2.2 C.18x+36=61.2 D.5x-1.2x=7.6 4.解方程。 12y-6=54 7x+25=39 3.2x-2.8x=12.6 考点3 方程的简单应用 5.填空。 (1)淘气说：“智慧老人的年龄是我的5倍。”智慧老人说：“我俩的年龄相加是90岁。”淘气( )岁，智慧老人( )岁。 (2)如右图，在一个正方形上边剪去两个相同的等边三角形，周长比原正方形的周长增加了8cm，根据右图可以列出的方程是( )。 6.下面不能用方程 来表示的是( )。 B. 7.张阿姨买了苹果与荔枝各1千克，共用了32元，荔枝的价格是苹果的1.5倍，每千克荔枝与苹果各需要多少元?(先写出等量关系，再列方程解决) 8.同学们参加兴趣小组，科技小组的人数是器乐小组人数的5倍，科技小组比器乐小组多16人，参加这两个兴趣小组的各有多少人?(列方程解答) 学科网（北京）股份有限公司 9.李叔叔抢到了跨年晚会的一张内场票和一张看台票，共花费1800元，一张内场票价格是一张看台票价格的3倍。一张看台票价格是多少元? (1)画图表示数量关系。 (2)列方程并解答。 10.同学们去参观市博物馆，四年级去了120人，比三年级的4倍少20人，三年级去了多少人?(列方程解答) 考点4 相遇问题 11.放学后小红以每分55米的速度从学校往家里走，妈妈以一定的速度从家出发来接小红。两人同时出发，经过5分相遇了。 (1)妈妈的速度是多少?(用方程解决问题) (2)相遇时，妈妈比小红多走了多少米? 学科网（北京）股份有限公司 12.一辆小汽车与一辆货车分别从相距240千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，经过1.5时两车相遇，已知小汽车每时比货车多行10千米，货车的速度是多少千米/时?(用方程解) 13.两车同时从相距 600 km的两地相向而行，甲车每时行100 km，乙车每时行80 km，经过几时两车还相距60 km?(先写出等量关系，再列方程解决) 14.淘气家到笑笑家的路程是940米，两人相约途中见面。淘气每分步行70米，笑笑每分步行50米，笑笑早出发2分。淘气出发多长时间后会和笑笑相遇?(用方程解决) 二、考题精选 精选1常考题 1.超市运来10箱饮料，每箱x瓶，卖出了150瓶，还剩90瓶，根据题意写出一个等量关系：( )，并列出相应的方程：( )。 2.选择。 (1)已知某农场有苹果树150棵，再种上50棵正好是桃树棵数的 ，若设桃树的棵数为x，则下列方程正确的是( )。 (2)下列问题,不能用“x+4x=180”这个方程表示的是( )。 A.一张桌子配4把椅子共180元，一张桌子x元 B.一套衣服180元，其中裤子x元，衣服的价钱是裤子的4倍 C.一根铁丝长180米，用去x米，剩下的长度是用去的4倍 D.180升油分装在大小两个桶里，小桶装x升，大桶装的是小桶的4倍3.解方程。 4.看图列方程解答。 5.师傅与徒弟共同加工500个零件，师傅每时加工的个数是徒弟的1.2倍，当两人共同加工2时后，还剩下280个，师傅与徒弟每时各加工多少个零件?(用方程解) 6. “食物来之不易，要多珍惜。”张大叔与王大伯计划挖300千克藕，两人共同挖了4时后，还差88千克。王大伯平均每时挖23千克，张大叔平均每时挖多少千克?(用方程解) 7.奇思每分跑175米，笑笑每分跑200米。某公园环湖一周的长度是1500米，两人同时反方向跑步。 (1)估计两人在何处相遇?请用▲在图中标出来。 (2)几分后两人第一次相遇?(列方程解决) 学科网（北京）股份有限公司 8.小明和张老师在环形跑道上跑步，小明看到张老师在他前面100米处向前跑，就以每秒8米的速度追赶张老师，经过40秒小明追上张老师，张老师的速度是多少?(列方程解答) 精选2 易错题 9.两车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，快车每时行驶60千米，慢车每时行驶40千米，经过( )两车在距中点 40 km处相遇。 A.1时 B.2时 C.3时 D.4时 10.甲、乙两人同时从A地相背而行，甲每分走80米，乙的速度是甲的 ，当两人相距( )米时，甲比乙多走了 192米。 11.用一根长 72厘米的铁丝围成一个长方形(铁丝无剩余)，要使长是宽的3倍，围成的长方形的长和宽各是多少厘米?(用方程解) 精选3 挑战题 12. “予独爱莲，亭亭净植，香远益清。”张老师今天来荷塘边绕圈健走，先以每分50米的速度走一圈，发现这样比平常多用6分，后来改变速度，以每分65米走一圈，比平常提前3分到达。荷塘一圈( )米。 13.一袋水果糖的 和一袋奶糖的 共有71块，一袋水果糖的 和一袋奶糖的 共有73块。水果糖有( )块，奶糖有( )块。 期末专项复习(六)用方程解决问题 一、1.(1)B (2)A (3)D 2.20 10.5 3.(1)C (2)B 4. y=5 x=2 x=31.5 5.(1)15 75 解析：设淘气x岁，则智慧老人5x岁。根据题意列出方程：5x+x=90，解得x=15，所以淘气15岁，智慧老人15×5=75(岁)。 (2)2x=8 解析：因为等边三角形的边长相等，所以剪去两个等边三角形后的周长比原来的周长增加了两条等边三角形的边长，故2x=8。 6. B解析：B.用方程“x+3x=60”来表示。 7.苹果的价格+荔枝的价格=32元 荔枝的价格=苹果的价格×1.5 解:设每千克苹果需要x元,则每千克荔枝需要1.5x元。 x+1.5x=32 x=12.8 1.5x=1.5×12.8=19.2 答:每千克荔枝需要19.2元,每千克苹果需要12.8元。 8.解:设参加器乐小组的有x人,则参加科技小组的有5x人。 5x-x=16 x=4 5x=5×4=20 答:参加器乐小组的有4人，参加科技小组的有20人。 9.(1)图略 (2)解：设一张看台票价格是x元，则一张内场票的价格是3x元。 3x+x=1800 x=450 答:一张看台票价格是450元。 10.解:设三年级去了x人。4x-20=120 x=35 答:三年级去了35人。 11.(1)解:设妈妈的速度是x米/分。 55×5+5x=650 x=75 答:妈妈的速度是75米/分。 (2)(75-55)×5=100(米) 答:相遇时,妈妈比小红多走了 100米。 12.解:设货车的速度是x千米/时。 1.5x+(10+x)×1.5=240 x=75 答:货车的速度是75千米/时。 13.甲车行的路程+乙车行的路程+60km=600km 解:设经过x时两车还相距60km。100x+80x+60=600 x=3 答:经过3时两车还相距60km。 14.解:设淘气出发x分后会和笑笑相遇。 50×(2+x)+70x=940 x=7 答：淘气出发7分后会和笑笑相遇。 二、1.运来饮料的总瓶数一卖出的瓶数=还剩的瓶数 10x-150=90 2.(1)B (2)A 3. x=45.5 x=9 x=20 4.(1)3x-x=3.2 x=1.6 (2)x+3x=120 x=30 5.解:设徒弟每时加工x个零件,则师傅每时加工1.2x个零件。 2(x+1.2x)=500-280 x=50 1.2x=1.2×50=60 答：师傅每时加工60个零件，徒弟每时加工50个零件。 6.解：设张大叔平均每时挖x千克。 (x+23)×4=300-88 x=30 答:张大叔平均每时挖30千克。 7.(1)图略(2)解:设x分后两人第一次相遇。 (175+200)x=1500 x=4 答:4分后两人第一次相遇。 8.解:设张老师的速度是x米/秒。 8×40-40x=100 x=5.5 答:张老师的速度是5.5米/秒。 9. D解析：由题可知，相遇时快车比慢车多行驶40×2=80(km)，设经过x时两车在距中点40km处相遇,根据题意列出方程:60x-40x=80,解得x=4。 10.1728 11.解:设围成的长方形的宽是x厘米,则长是3x厘米。 (x+3x)×2=72 x=9 3x=3×9=27 答:围成的长方形的长是27厘米，宽是9厘米。 12.1950 解析：设平常走一圈所用的时间为x分。 根据题意列出方程:50(x+6)=65(x-3),解得x=33,所以荷塘一圈的长度为50×(33+6)=1950(米)。 13.140 180 解析:由题可知,水果糖块数 奶糖块数 水果糖块数 奶糖块数 则(水果糖块数+奶糖块数) (水果糖块数+奶糖块数) 所以水果糖块数+奶糖块数 (块)。设水果糖有x块,则奶糖有(320-x)块。 根据题意列出方程： 解得x=140,因此奶糖有320-140=180(块)。 学科网（北京）股份有限公司 $