2025-2026学年江苏省无锡市七年级下学期期末数学模拟试卷

**基本信息** 以汽车标志、杨辉三角等生活与文化素材为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查七年级下册代数运算、几何性质及实际应用，突出抽象能力、推理意识与模型意识的综合培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|图形对称、代数运算、三角形构成|第1题结合汽车标志考中心对称与轴对称，体现数学眼光| |填空题|8/24|科学记数法、反证法、几何性质|第18题以杨辉三角考展开式规律，渗透文化传承| |解答题|8/76|方程不等式、代数证明、几何探究|25题探究镖形内角关系，26题动态几何与作图，考查推理能力与创新意识|

2025-2026学年江苏省无锡市七年级（下） 期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察到下列四种汽车标志，其中既是中心 对称图形，又是轴对称图形的是() 2.下列运算正确的是() A.a+a2=a3 B.(a-b)2=a2-b2 C.a9÷a=a D.(a2)3=a6 3.以下列各组数据为边长，能构成三角形的是() A.3,4,5 B.4,4,8 C.3,10,4 D.4,5,10 4.如图，AB//CD,AD1CE于点A,∠1=60°，则∠2的度数是() A.30° B.40° C.45 D.60° E A2B 1A C D 5.若x2+y2=10,xy=-3,则(x-y)2的值是() A.4 B.7 C.13 D.16 6.下列说法中，正确的是() A.方程3+x=8和不等式3+x>8的解是一样的 B.x=3不是不等式4x>5的解 C.x=5是不等式4x>15的一个解 D.x=1是不等式x-4<6的解集 7.若(x+a)(bx-2)展开后不含x的一次项，且常数项为-2，则a+b的值为() A.3 B.1 C.-1 D.-3 第1页，共6页 8.两个正方形ABCD、EFGH的边长分别是a、b(a>b),将这两个正方形如图摆放，点E与点C重合，点H 在CD上，连接BH,若这两个正方形边长之和为7，面积之和为25，则阴影部分面积() A.9 B.6 C.12 D.8 A D H G B C(E) 9.己知三个数a,b,c满足a+2b+c=0,3a-2b+c<0,则下列结论正确的是() A.a-3b<0 B.4a-3c<0 C.a-2b>0 D.4b+c>0 10.如图，△ABC,点P为△ABC外一点（点P不在直线AB、BC、AC上），连接PB、PC.若LPBA=,∠PCA=B, LBAC=Y,对于 ①a+y-B; ②a-β-Y: ③B-a&-Y: ④360°-a-B-Y, B 则上BPC的度数可能是() A.①④ B.②③④ c.①②③ D.①②③④ 二、填空题：本题共8小题，共24分。 11.计算：0.255×45=一 12.有一块钟乳石每年平均增长约0.0001m,数据0.0001用科学记数法表示为一。 13.用反证法证明“a<b”时，应假设 14.如图，△ABC中，AB,AC边的垂直平分线分别交BC于点D,E,垂足 分别为点F、G,若△ADE的周长为8，则BC边的长度是， F G 15.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转30°得到△FBE,若AB/EF,则∠A的度数为 F 第2页，共6页 16.如图，长方形ABCD的对角线AC=5,AB=3,BC=4,则图中五个小长方A 形的周长之和为一· B 17.关于x的不等式ax+b>c的解集为x<2,则关于x的不等式ax+b>3a+c的解集是 18.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例这个三角形给出了（α+ b)”(n=1,2,3,4,5,6,)的展开式的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应(a+b)2= a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开 等请你按照“杨辉三角”的规律填空： ①(a+b)的展开式为(a+b)4=· ②(a+b)"的展开式中的各项系数之和为一· 三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 计算： (四-12026+(2025-0°+()2+(-2)： (2)a2.a4+(-2a2)3+a8÷a2. 第3页，共6页 20.(本小题8分) 解方程组或不等式组： @Bx+y82 X-3(x-2)≥4 (2)1+2>x-1· 3 21.(本小题6分) 先化简，再求值：(2x-1)2-(3x+1)3x-1)+4x(x-1),其中x2+8x-3=0. 22.(本小题8分) 如图，点C,F,D在同一条直线上，AF 1 BC,BD 1 BC,垂足分别为E,B,AD与BC交于点O. (1)求证：∠AFD+∠BDC=180°； (2)若DA平分LBDC,∠AFD=130°，求LC0D的度数. B A D F 23.(本小题12分) 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性. 例如：证明命题“如果a<b,c<d,那么a+c<b+d”是真命题. 证明：~a<b,(已知) ∴在不等式两边都加上c,得a+c<b+c.(不等式的基本性质) c<d,(已知) ∴在不等式两边都加上b,得b+c<b+d.(不等式的基本性质) 第4页，共6页 a+c<b+c,b+c<b+d,(已证) ·a+c<b+d.(不等式的传递性) (1)已知有理数x、y满足x>y>0,证明：x2>y(补全下列推理过程)： 证明：x>y且x,y均为正数，（已知） ∴不等式的两边都乘以同一个正数x,得x2>,(不等式的基本性质) 不等式的两边都乘以同一个正数y,得xy>一.（不等式的基本性质） x2>y2.(不等式的传递性) (2)请你尝试证明：若a<b,则+<b. 2 (③)命题“三个连续自然数之和能被3整除”是真命题还是假命题？若为真命题，请证明；若为假命题，请 举一个反例说明。 24.(本小题8分) 妈妈过生日时，小丽准备给妈妈买一束向日葵和康乃馨的混搭花束.己知2枝向日葵和7枝康乃馨共需44 元，3枝向日葵和8枝康乃馨共需56元. (1)向日葵和康乃馨分别是多少元一枝？ (2)小丽带了50元，准备买4枝向日葵和若干枝康乃馨，请问她最多能买几枝康乃馨？ 25.(本小题13分) 数学中，我们把有一个内角大于180的四边形称为镖形. (1)如图①，在镖形ABCD中，试探索内角∠A、∠B、LD与钝角LBCD之间的数量关系，并说明理由： 【拓展延伸】 (2)如图②，LA+LB+∠C+∠D+LE=一一；（用含a的代数式表示） (③)如图③，己知直角△ABC的直角顶点A落在直线l上，过点B、C分别作l的垂线段，垂足为E、F,若LABE、 第5页，共6页 ∠ACF的平分线交于点D,则LD=一一-： (④如图④，在(3)的条件下，BD1、CD1分别为∠ABD,∠ACD的角平分线，它们的交点为D1:BD2,CD2分 别为LABD1,∠ACD1的角平分线，它们的交点为D2:以此类推，则∠D2o25=一一_. D D A A D O 图① 图② 图③ 图④ 26.(本小题13分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，点D为直线BC上的点 (1)尺规作图：如图1，在BC边上求作点E,使得点B关于直线AE的对称点F在射线AD上，并作出点F(保留 作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)的条件下，若△DEF为直角三角形，求LBAE的度数； (3)如图2，G为AB边上的定点，B、B'关于直线DG对称，连接B′G,当点D在直线AE上运动时，B'G与△ABC 的一边平行，请直接写出LBDG的度数. A G B D 图1) 图(2) 第6页，共6页 2025-2026学年江苏省无锡市七年级（下） 期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察到下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.以下列各组数据为边长，能构成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4.如图，，于点，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.若，，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.下列说法中，正确的是(    ) A. 方程和不等式的解是一样的 B. 不是不等式的解 C. 是不等式的一个解 D. 是不等式的解集 7.若展开后不含的一次项，且常数项为，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.两个正方形、的边长分别是、，将这两个正方形如图摆放，点与点重合，点在上，连接，若这两个正方形边长之和为，面积之和为，则阴影部分面积(    ) A. B. C. D. 9.已知三个数，，满足，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，，点为外一点点不在直线、、上，连接、若，，，对于  ；  ；  ；  ，  则的度数可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，共24分。 11.计算：      ． 12.有一块钟乳石每年平均增长约，数据用科学记数法表示为          ． 13.用反证法证明“”时，应假设           ． 14.如图，中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为点、，若的周长为，则边的长度是      ． 15.如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为           16.如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为           ． 17.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是           ． 18.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”如图就是一例这个三角形给出了的展开式的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数，，，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数，，，，恰好对应着展开式中各项的系数，等等请你按照“杨辉三角”的规律填空： 的展开式为        ． 的展开式中的各项系数之和为        ． 三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算：  ；  ． 20.本小题分 解方程组或不等式组： ； ． 21.本小题分 先化简，再求值：，其中． 22.本小题分 如图，点，，在同一条直线上，，，垂足分别为，，与交于点． 求证：； 若平分，，求的度数． 23.本小题分 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性． 例如：证明命题“如果，，那么”是真命题． 证明：，已知 在不等式两边都加上，得不等式的基本性质 ，已知 在不等式两边都加上，得不等式的基本性质 ，，已证 不等式的传递性 已知有理数、满足，证明：补全下列推理过程； 证明：且，均为正数，已知 不等式的两边都乘以同一个正数，得           ，不等式的基本性质 不等式的两边都乘以同一个正数，得           不等式的基本性质 不等式的传递性 请你尝试证明：若，则． 命题“三个连续自然数之和能被整除”是真命题还是假命题？若为真命题，请证明；若为假命题，请举一个反例说明． 24.本小题分 妈妈过生日时，小丽准备给妈妈买一束向日葵和康乃馨的混搭花束已知枝向日葵和枝康乃馨共需元，枝向日葵和枝康乃馨共需元． 向日葵和康乃馨分别是多少元一枝？ 小丽带了元，准备买枝向日葵和若干枝康乃馨，请问她最多能买几枝康乃馨？ 25.本小题分 数学中，我们把有一个内角大于的四边形称为镖形． 如图，在镖形中，试探索内角、、与钝角之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 如图，______；用含的代数式表示 如图，已知直角的直角顶点落在直线上，过点、分别作的垂线段，垂足为、，若、的平分线交于点，则______； 如图，在的条件下，、分别为，的角平分线，它们的交点为；，分别为，的角平分线，它们的交点为；以此类推，则______． 26.本小题分 在中，，，点为直线上的点． 尺规作图：如图，在边上求作点，使得点关于直线的对称点在射线上，并作出点保留作图痕迹，不写作法； 在的条件下，若为直角三角形，求的度数； 如图，为边上的定点，、关于直线对称，连接，当点在直线上运动时，与的一边平行，请直接写出的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形． 故选：． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合． 2.【答案】  【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、原式，故不符合题意； C、原式，故不符合题意； D、原式，故符合题意． 故选：． 根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方进行解答． 本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法等知识点，属于基础题，熟记计算法则即可解答该题． 3.【答案】  【解析】解：、，能构成三角形； B、，不能构成三角形； C、，不能构成三角形； D、，不能构成三角形． 故选：． 看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可． 判断能否构成三角形，简便方法是看较小的两边的和是否大于第三边． 4.【答案】  【解析】解：于点， ， ， ， ， ． 故选：． 由于点，，可求得的度数，再利用，得，从而得解． 本题主要考查了平行线的性质与垂线，解答的关键是对平行线的性质与垂线的性质的掌握与熟练应用． 5.【答案】  【解析】解：，， ， 故选：． 利用完全平方公式将原式展开后代入数值计算即可． 本题考查完全平方公式，熟练掌握该公式是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：、方程的解是，不等式的解集是，解不一样，故此选项不符合题意； B、解不等式得，是不等式的解，故此选项不符合题意； C、解不等式得，是不等式的一个解，故此选项符合题意； D、解不等式得，不是不等式的解集，故此选项不符合题意； 故选：． 分别解不等式、方程，逐项判断即可． 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，正确计算是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：    ，  展开后不含的一次项，且常数项为，  ，  由得：，  把代入得，  ，  故选：． 先根据多项式乘多项式法则把展开，再根据展开后不含的一次项，且常数项为，列出关于，的方程，解方程求出，，再代入即可． 本题主要考查了整式的混合运算与化简求值，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 8.【答案】  【解析】解：这两个正方形边长之和为，面积之和为， ，， ， ， ， 阴影部分面积为， 故选：． 根据题意可得，，再由完全平方公式，可得，即可求解． 本题主要考查了正方形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：， ， ， 即， 可得， 不一定成立， 选项A不符合题意； ， 不一定成立， 选项B不符合题意； ， ， 选项C不符合题意； ， ， ， ， 即， 选项D符合题意， 故选：． 先通过代数式变形，结合不等式的性质推出，再结合题意得出，即可得解． 本题考查了不等式的性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行变形、应用． 10.【答案】  【解析】解：如图一，， ， ， ； 如图二，在四边形中，， ； 如图三，， ， ， ； 如图四，延长交于点， 是的外角， ， 是的外角， ， ； 如图五，延长， 是的外角， ， 同理，， ， 又，，， ， ； 如图六，延长， 是的外角， ， 同理，， ， ，，， ， ． 综上判断、、、都正确， 故选：． 根据点有种可能的位置，分情况进行讨论，依据三角形内角和定理进行计算即可求解． 本题主要考查了三角形内角和定理，正确理解题意，分情况画出图形是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：原式， 故答案为：． 根据积的乘方的逆运用得出，求出即可． 本题考查了幂的乘方和积的乘方，注意：． 12.【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，关键是要正确确定的值以及的值． 13.【答案】  【解析】解：用反证法证明“”时，应先假设  故答案为：． 熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是的反面有多种情况，需一一否定． 本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：  假设结论不成立；  从假设出发推出矛盾；  假设不成立，则结论成立．  在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 14.【答案】  【解析】解：，边的垂直平分线分别交于点，， ，， 的周长为， ， ， 故答案为：． 根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据三角形周长公式计算即可． 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 15.【答案】  【解析】由旋转的性质得到、，结合平行线的性质得到，据此求解即可． 【详解】解：绕点逆时针旋转得到， 、， ， ， ． 16.【答案】  【解析】解：图中五个小长方形的周长之和． 故答案为：． 把图中五个小长方形的边长进行平移，可得到图中五个小长方形的周长之和等于长方形的周长． 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 17.【答案】  【解析】解：因为不等式的解集为，  所以，且，  可化为：，  而，    故答案为：． 根据第一个不等式的解集，得出有关，，的代数式的值，从而求出答案． 本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解不等式是解题的关键． 18.【答案】   【解析】解：由题意可得， 故答案为：； 的展开式中的各项系数之和为， 的展开式中的各项系数之和为， 的展开式中的各项系数之和为， 的展开式中的各项系数之和为， ， 的展开式中的各项系数之和为， 故答案为：． 根据题干中的规律即可求得答案； 分别计算，，，时的各项系数之和后总结规律即可． 本题考查数式规律问题，数学常识，完全平方公式，理解题意并总结出规律是解题的关键． 19.【答案】【小题】 解：原式 ； 【小题】 解：  ．   【解析】 详细解答和分析过程见【答案】．  详细解答和分析过程见【答案】． 20.【答案】解：， ，得：， 解得， 将代入得：， 解得， 所以方程组的解为； 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为．  21.【答案】，原式．  【解析】解： ， ， ， 当时，原式． 先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把代入化简后的式子进行计算，即可解答． 本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 22.【答案】证明：，，  ，  ；  解：，，  ，  平分，  ，  ．  【解析】证明：，，  ，  ；  解：，，  ，  平分，  ，  ． 23.【答案】【小题】   【小题】 证明：， 不等式两边同加上，得， 不等式两边同时除以，得； 【小题】 解：真命题， 证明：设这三个自然数分别是，，，其中， ， 能被整除， 这三个自然数的和能被整除．   24.【答案】解：设向日葵元一枝，康乃馨元一枝， 根据题意得：， 解得：， 答：向日葵元一枝，康乃馨元一枝； 设她能买枝康乃馨， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， 的最大值为． 答：她最多能买枝康乃馨．  25.【答案】，理由如下：   如图，延长交于点，      ，，   ；     ；     ；      【解析】，理由如下：  如图，延长交于点，    ，，  ；  由得，，  ，  ，  故答案为：；  由得，  ，，  ，  ，，  ，  ，  ，  平分，平分，  ，，  ，  ，  ，  故答案为：；  由得，  同得，  ，  由得，  同得，  ，  ，  ；  ，  故答案为： 26.【答案】作的角平分线与的交点为点；以为圆心为半径作圆，交于点；  或  或或或  【解析】解：作的角平分线与的交点为点；  以为圆心为半径作圆，交于点；    当时，点与点重合，  ；  当时，    是的垂直平分线，  ，  ，  ，  ，  ；  综上所述：的大小为或；  当，在上方时，    ，  由折叠可知，  ，  ，  ，  ；  当，在下方时，，    ，  ，  ；  当，在左侧时，    ，  ，  ，  ，  ；  当，在右侧时，    ，  ，  ， ；  综上所述：或或或． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $