精品解析：四川省达州市宣汉县南坝中学2024-2025学年下学期八年级6月月考数学试卷

2024-2025学年四川省达州市宣汉县南坝中学八年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键． 2. 若点在第四象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点、解一元一次不等式组，首根据点在第四象限，得到关于的一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围即可． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得：． 故选：A． 3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B ． 4. 由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，图中正方形的面积是10，，则正方形的边长是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理和勾股弦图，根据正方形的面积可得，再根据勾股定理求出的值，结合图形即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积为10，， ∴， ∴在中，， ∵四个直角三角形全等， ∴正方形的边长为：， 故选：A． 5. 已知实数满足，则（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知方程将高次幂的代数式降次，转化为低次幂的形式进行计算．由已知方程得出，，将所求代数式中的用表示，再代入，进行降次化简；继续代入简化式子，最后计算得出结果． 【详解】解：∵则，， ∴ ， 故选：B． 6. 如图，在中，，分别是与的角平分线，交点为点，，则（ ） A. 5 B. 10 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形的内角和定理等知识，得到是解答的关键．先根据平行四边形的性质得到，，，，结合角平分线的定义和三角形的内角和定理得到，，，根据等角对等边求得，，则，然后利用勾股定理可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，，，， ∴，， ∵分别是与的角平分线， ∴，， ∴，， ， ∴，，又， ∴， 在中，， 故选：C． 7. 开学季到来的时候，某文具店在今年月份购进了数量相同的，两种品牌的钢笔，其中品牌钢笔花费元，品牌钢笔花费元．已知品牌钢笔的单价比品牌钢笔单价少元，那么品牌钢笔的单价为多少元？设品牌钢笔的单价为元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确列出分式方程是解答本题的关键． 根据“某文具店在今年月份购进了数量相同的，两种品牌的钢笔”，列出分式方程即可． 【详解】解：依题意得：， 故选：B． 8. 如图，中，，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为，，，如果，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是由勾股定理得出是解题的关键． 由勾股定理得出，再根据可得出值，即可求解． 【详解】解：由勾股定理得：， 即， ∵， ， 由图形可知，阴影部分的面积为， 故选：B． 9. 若关于x的不等式组的解集为，则m满足的条件是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式得：， 关于x的不等式组的解集为， ， 故选：D ． 10. 如图，的对角线，交于点，平分交于点，，，连接．下列说法正确的有（ ） ① ②平分 ③ ④ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线定义，熟练掌握各定理是解题的关键． 利用平行四边形的性质及等边三角形的判定得出是等边三角形，再由各角之间的关系得出，即可判断①；利用等边三角形三线合一的性质无法得出平分，即可判断②；在由平行四边形的性质及等边三角形的性质可判断③；利用面积之间的关系可判断④． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴，故①正确，符合题意； 由①得是等边三角形，无法证明， ∴不能得出平分，故②错误，不符合题意； ∵， ∴，故③正确，符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 若二次三项式可分解为，则m的值为 _____ ． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了因式分解和整式乘法的关系． 先将展开，再根据二次三项式可分解为，可得﹣，即可求出m的值． 【详解】解：， ∵二次三项式可分解为， ∴， 解得， 故答案为：1． 12. 如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，作直线分别交于点，连接．若，则的度数为________°． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查作图－基本作图，线段垂直平分线的性质，等边对等角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．利用三角形内角和定理求出，再求出，可得结论． 【详解】解：根据题意可知，垂直平分线的， ， ， ， ， ， 故答案为：30． 13. 已知，且，，若，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意得出，进而推出是解题关键． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∵，， ∴， ∴ 故答案为： 14. 如图，在中，，点E是的中点，点F在线段上，连接，，若，，时，的长度为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，直角三角形30度角的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 延长交的延长线于点T，过点E作于点H，根据点E是的中点，，证明，得，，得，根据勾股定理求出得，，然后根据角的直角三角形解答即可． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点T，过点E作于点H． ∵E是的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在等边三角形中，是边的中点，是平面内一点，连接，将线段以点为旋转中心逆时针旋转，得到线段，连接．若，点，之间的距离为2，则的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，由等边三角形的性质和勾股定理求出，证明是等边三角形，得到，再证明，得到，最后在中，，当、、共线时取等号，即可得到，求出的最小值． 【详解】解：如图所示，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接， ∵在等边三角形中，若， ∴， ∵是边的中点， ∴，， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到，将线段以点为旋转中心逆时针旋转，得到线段， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵中，，当、、共线时取等号， ∴， ∴的最小值是， 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 因式分解或解不等式组： （1）； （2）． （3）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2） （3），见详解 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． （2）先运用提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． （3）先解出每个不等式的解集，再取它们公共部分的解集，然后把它的解集在数轴上表示出来，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： 由得； 由得； ∴不等式组的解集为， 解集在数轴上表示出来，如图所示： 17. 解分式方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键； （1）方程两边同时乘以，然后再进行求解方程即可； （2）方程两边同时乘以，然后再进行求解方程即可 【小问1详解】 解：方程两边同时乘以，得， ， ， ， ， ， 检验：当时，方程左右两边相等． 所以原分式方程的解为． 【小问2详解】 解：方程两边同时乘以，得： ， ， ， ； 检验：当时，最简公分母，原方程中的分式无意义； 所以原方程无解． 18. 如图， 的三个顶点的坐标分别为，，，中任意一点经过平移变换后对应点为，将三角形作同样的平移变换得到． （1）画出平移后的，并写出点 的坐标为_______； （2）连接，，则四边形的面积为_________； （3）请仅用无刻度的直尺在y轴正半轴上找点Q，使的面积等于的面积，并直接写出点Q的坐标为________． 【答案】（1）见解析，点 的坐标为 （2） （3）见解析，点Q的坐标为 【解析】 【分析】本题考查作图−复杂作图，点坐标的平移，平行四边形的面积，坐标与图形变化等知识． （1）根据平移的性质作图即可，然后写出点的坐标； （2）利用割补法求平行四边形的面积即可； （3）取格点点D，然后连接交y轴于点，点即为所作． 【小问1详解】 解：即为所作； 点 的坐标为； 【小问2详解】 解：四边形的面积为； 【小问3详解】 如图，点Q即为所作； 点Q的坐标为． 19. 如图，在中，，，E为延长线上一点，过点E作，分别交，于点P，F． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据三线合一得到，再根据平行线得到，，则，即可证明； （2）根据三合一得到，结合三角形内角和定理以及等边对等角即可求解． 【小问1详解】 证明：如图： ∵， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：如上图：∵， ∴ ∴ ∵ ∴， 由（1）可知， ∴． 20. 如图，，，平分，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用三角形的全等证明，结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可． 本题考查了平行线性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：平分， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 又， 四边形是平行四边形． 21. 对于任意实数，定义一种关于的运算：．例如：． （1）若，求的取值范围； （2）若关于的不等式组的解集为满足，求的值； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义列出关于x的不等式，求解即可； （2）根据新定义得到，求出，然后根据题意得到，，求出，，然后代入求解即可； （3）根据新定义得到，然后得到求解即可． 【小问1详解】 根据题意得， 解得； 【小问2详解】 根据题意得， 解得 ∵关于的不等式组的解集为满足 ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 解得． 【点睛】此题考查了新定义运算，解不等式组，根据不等式的解集求参数，解题的关键是掌握以上知识点． 22. 如图，在中，分别平分、，交于点，连接，． （1）求证：四边形平行四边形； （2）过点E作，垂足为．若的周长为18，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明：连接，交于点O，证明和全等得，进而得，再根据即可得出结论； （2）过点E作于点P，根据角平分线性质得，再根据的周长为18得，进而得，，然后根据即可得出答案． 【小问1详解】 证明：连接，交于点O，如图1所示：   四边形是平行四边形， ，，，，， ， 、分别平分、， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 过点E作于点P，如图2所示：   平分，，， ， 的周长为18， ， ， ，， ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 23. 为了更好的服务各云计算中心，某科技公司计划购进两类服务器升级后再销售．高性能服务器每台的进价是普通服务器每台进价的倍．花费480万元购进高性能服务器的台数比花费560万元购进普通服务器的台数少6台． （1）高性能服务器和普通服务器每台的进价各是多少万元？ （2）若该科技公司采购这两种服务器共100台，且购买的总费用不超过5400万元．高性能服务器每台售价80万元，普通服务器按进价的2倍标价后再打7折销售，请你帮该科技公司设计利润最大的进货方案，并求出最大利润． 【答案】（1）高性能服务器每台的进价各是60万元，普通服务器每台的进价各是40万元 （2）购进高性能服务器70台，普通服务器30台时利润最大，最大利润是1880万元． 【解析】 【分析】此题考查不等式的实际应用、一次函数的应用和分式方程的应用，正确理解题意列出方程，不等式和函数关系式是解题的关键． （1）设普通服务器每台进价为万元，则高性能服务器每台进价为万元，根据“花费480万元购进高性能服务器的台数比花费560万元购进普通服务器的台数少6台”，可列出关于x的分式方程，解之经检验后即可求解； （2）设购进高性能服务器台，则购进普通服务器台，根据“购买的总费用不超过5400万元”，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设总利润为万元，根据题意，可找出关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设普通服务器每台进价为万元，则高性能服务器每台进价为万元． 根据题意列方程得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，则高性能服务器每台进价为：万元； 答：高性能服务器每台的进价是60万元，普通服务器每台的进价是40万元； 【小问2详解】 解：设购进高性能服务器台，则购进普通服务器台． 可列出不等式：， 解得：，且m整数， 高性能服务器每台利润为：（万元）， 普通服务器每台利润为：（万元）， 设总利润为万元，则，化简得：， ∵， ∴随的增大而增大， 又∵， ∴当时，有最大值，（万元），此时购进普通服务器：（台）． 答：购进高性能服务器70台，普通服务器30台时利润最大，最大利润是1880万元． 24. 1637年笛卡尔（R．Descartes，1596－1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下： 分解因式：． 解：观察可知，当时，原式． ∴原式可分解为与另一个整式的积． 设另一个整式为．则， ∵， ∴ ∵等式两边同次幂的系数相等， 则有：，解得． ∴． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）根据以上材料的方法，分解因式的过程中，观察可知，当______时，原式，所以原式可分解为______与另一个整式的积．若设另一个整式为．则______，______． （2）已知多项式（为常数）有一个因式是，求另一个因式以及的值． 下面是小明同学根据以上材料方法，解此题的部分过程，请帮小明完成他的解答过程． 解：设另一个因式为，则． …… （3）已知二次三项式（为常数）有一个因式是，则另一个因式为______，的值为______． 【答案】（1）；；； （2）解题过程见详解， （3）； 【解析】 【分析】（1）根据材料提示，当时，的值为，由此即可求解； （2）多项式（为常数）有一个因式是，设另一个因式为，根据材料提示，即可求解； （3）多项式（为常数）有一个因式是，则另一个因式为，根据材料提示，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，的值为， ∴原式可分解为与另一个整式的积， 设另一个整式为， ∴， ∵， ∴， ∴，解得，， ∴， 故答案为：；；；． 【小问2详解】 解：多项式（为常数）有一个因式是，设另一个因式为，则， ∵， ∴， ∴，解方程得，， ∴多项式（为常数）为， ∴因式分解为． 【小问3详解】 解：多项式（为常数）有一个因式是，设另一个因式为， ∴， ∵， ∴， ∴，解方程组得，， ∴多项式（为常数）为， ∴因数分解为， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查因数分解，掌握整式的混合运算是解题的关键． 25. 小军同学在研究平面直角坐标系内三角形的面积时，意外发现利用三角形的面积可以求得一条直线与坐标轴的交点坐标，下面以求得与y轴的交点为例计算． 如图（1），在平面直角坐标系内，，将线段向左平移个单位得到线段（点A对应点D），连接，已知． （1）请计算点的坐标； （2）如图（1），若点E是线段中点，连接交y轴于点F，请计算三角形的面积并求出此时点F坐标； （3）如图（2），若点，点M是线段上的一个动点，连接交y轴于点F，设，请求出t的取值范围． 【答案】（1） （2）10， （3） 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、解二元一次方程组、平移性质、坐标与图形、解一元一次不等式组等知识，灵活运用数形结合思想和方程的思想是解答的关键． （1）利用平方式和绝对值的非负性列关于m、n的方程组，然后解方程组可得点A、B坐标，再根据点的坐标平移特征“左减右加”即可求解； （2）利用坐标与图形性质和割补法得，进而求解面积即可；设，利用列方程求解a值即可； （3）连接，设，则，利用得到，根据点M在线段上运动得到，进而解不等式即可． 【小问1详解】 解：． ，整理，得， 解得， ， ∴线段向左平移8个单位 ； 【小问2详解】 解：， ， 点E是线段中点， ，， ； 设 ∵ ， 解得 【小问3详解】 解：由得，连接，设，则， ， ， ， 当点M在线段上运动， ， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四川省达州市宣汉县南坝中学八年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. 且 D. 2. 若点在第四象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 4. 由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，图中正方形的面积是10，，则正方形的边长是（ ） A 2 B. C. D. 5. 已知实数满足，则（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 6. 如图，在中，，分别是与的角平分线，交点为点，，则（ ） A. 5 B. 10 C. 9 D. 12 7. 开学季到来的时候，某文具店在今年月份购进了数量相同的，两种品牌的钢笔，其中品牌钢笔花费元，品牌钢笔花费元．已知品牌钢笔的单价比品牌钢笔单价少元，那么品牌钢笔的单价为多少元？设品牌钢笔的单价为元，则下列方程正确的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，中，，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为，，，如果，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 4 C. 5 D. 8 9. 若关于x的不等式组的解集为，则m满足的条件是（    ） A. B. C. D. 10. 如图，的对角线，交于点，平分交于点，，，连接．下列说法正确的有（ ） ① ②平分 ③ ④ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 若二次三项式可分解为，则m的值为 _____ ． 12. 如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，作直线分别交于点，连接．若，则的度数为________°． 13. 已知，且，，若，则m的取值范围是______． 14. 如图，在中，，点E是的中点，点F在线段上，连接，，若，，时，的长度为________． 15. 如图，在等边三角形中，是边的中点，是平面内一点，连接，将线段以点为旋转中心逆时针旋转，得到线段，连接．若，点，之间的距离为2，则的最小值是___________． 三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 因式分解或解不等式组： （1）； （2）． （3）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 17. 解分式方程： （1）； （2） 18. 如图， 的三个顶点的坐标分别为，，，中任意一点经过平移变换后对应点为，将三角形作同样的平移变换得到． （1）画出平移后，并写出点 的坐标为_______； （2）连接，，则四边形的面积为_________； （3）请仅用无刻度的直尺在y轴正半轴上找点Q，使的面积等于的面积，并直接写出点Q的坐标为________． 19. 如图，在中，，，E为的延长线上一点，过点E作，分别交，于点P，F． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的度数． 20. 如图，，，平分，．求证：四边形平行四边形． 21. 对于任意实数，定义一种关于的运算：．例如：． （1）若，求的取值范围； （2）若关于的不等式组的解集为满足，求的值； （3）若，求的取值范围． 22. 如图，在中，分别平分、，交于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）过点E作，垂足为．若的周长为18，，求的面积． 23. 为了更好的服务各云计算中心，某科技公司计划购进两类服务器升级后再销售．高性能服务器每台的进价是普通服务器每台进价的倍．花费480万元购进高性能服务器的台数比花费560万元购进普通服务器的台数少6台． （1）高性能服务器和普通服务器每台的进价各是多少万元？ （2）若该科技公司采购这两种服务器共100台，且购买的总费用不超过5400万元．高性能服务器每台售价80万元，普通服务器按进价的2倍标价后再打7折销售，请你帮该科技公司设计利润最大的进货方案，并求出最大利润． 24. 1637年笛卡尔（R．Descartes，1596－1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下： 分解因式：． 解：观察可知，当时，原式． ∴原式可分解为与另一个整式的积． 设另一个整式为．则， ∵， ∴ ∵等式两边同次幂的系数相等， 则有：，解得． ∴． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）根据以上材料方法，分解因式的过程中，观察可知，当______时，原式，所以原式可分解为______与另一个整式的积．若设另一个整式为．则______，______． （2）已知多项式（为常数）有一个因式是，求另一个因式以及的值． 下面是小明同学根据以上材料方法，解此题的部分过程，请帮小明完成他的解答过程． 解：设另一个因式为，则． …… （3）已知二次三项式（为常数）有一个因式是，则另一个因式为______，的值为______． 25. 小军同学在研究平面直角坐标系内三角形的面积时，意外发现利用三角形的面积可以求得一条直线与坐标轴的交点坐标，下面以求得与y轴的交点为例计算． 如图（1），在平面直角坐标系内，，将线段向左平移个单位得到线段（点A对应点D），连接，已知． （1）请计算点的坐标； （2）如图（1），若点E是线段中点，连接交y轴于点F，请计算三角形的面积并求出此时点F坐标； （3）如图（2），若点，点M是线段上的一个动点，连接交y轴于点F，设，请求出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$