期末质量检测（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 北师大版五年级下册数学期末基础卷，聚焦分数运算、立体图形、统计图表等核心知识，通过鱼缸玻璃计算、正方体拼组规律探究等题，考查空间观念、运算能力与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|分数运算、立体图形表面积比较|第2题小正方体拼组图形表面积比较，考查几何直观；第7题正方体拼组规律，培养推理意识| |填空题|6小题|单位换算、长方体体积|第13题花盆包装盒设计，结合生活实际考查空间观念| |解答题|6题|长方体表面积、统计图分析|第27题鱼缸玻璃面积计算，体现应用意识；第32题树木生长统计图分析，发展数据意识|

（基础卷）期末质量检测（试题）2025-2026学年五年级下册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下面算式中得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面是两个用相同的小正方体搭成的立体图形，它们的表面积相比，（    ）。 A．甲的表面积大 B．乙的表面积大 C．甲、乙表面积相等 D．无法比较 3．用5个棱长为1分米的小正方体拼成一个长方体，体积和表面积发生的变化是（    ）。 A．体积变大，表面积变小 B．体积和表面积都不变 C．体积不变，表面积变大 D．体积不变，表面积变小 4．根据两种品牌羽绒服在某商场2014年销售变化情况统计表，应绘制（ ）统计图。 A．单式条形 B．复式条形 C．单式折线 D．复式折线 5．亮亮喝了一瓶饮料的一半的一半，还剩下这瓶饮料的（    ）。 A． B． C． D． 6．淘气收集了5个雪容融和7个冰墩墩，下面说法错误的是（    ）。 A．雪容融的个数是冰墩墩的 B．冰墩墩的个数是雪容融的 C．冰墩墩个数的与雪容融一样多 D．雪容融个数与冰墩墩一样多 7．如图，用同样的小正方体摆成体积更大的正方体，摆成的第1个较大的正方体需8个小正方体，第2个较大的正方体需要27个小正方体，……第4个较大的正方体需要（    ）个小正方体。 A．25 B．64 C．125 D．320 8．五（1）班男生人数占全班人数的，女生人数就相当于男生人数的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．在括号里填上适当的单位。 一个苹果占据的空间约为400( )； 一大瓶雪碧的容量是2.5( )； 一根跳绳长2( )； 一袋牛奶大约250( )。 10．( )的倒数是，( )没有倒数． 11．一根方木，截去，还剩m．这根方木长( )m． 12．如图，学校在小明家的( )偏( )( )°方向上，距离( )米。 13．如图是一个花盆的尺寸。要设计一个刚好能装下这个花盆的长方体包装盒（厚度忽略不计），这个包装盒的占地面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 14．一个正方体的表面积是，则三个这样的正方体拼成一个长方体，表面积是( )。 三、判断题 15．两个分数相乘，只要分子乘分子，分母加分母就可以了。( ) 16．整数乘真分数，积一定比整数小。( ) 17．因为4×0.25＝1，所以4是倒数，0.25也是倒数。( ) 18．用8块棱长是1厘米的小正方体就可以拼成一个较大的正方体。( ) 19．五年级有女生20人，女生人数是男生人数的求五年级全体学生人数算式为 。( ) 20．一台电脑的价钱降低了，也就是现价是原价的．   ( ) 21．表面积是24平方厘米的正方体，体积一定是8立方厘米。( ) 22．如果a＞b＞0，那么有×7＞7。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                                                                           24．怎样简便怎样计算。                                           25．解方程。                   五、作图题 26．涂一涂，画一画，算一算。 六、解答题 27．明明家有一个长方体鱼缸（无盖），长6分米，宽5分米，高4分米。这个鱼缸的下面和右面的玻璃打碎了，要修好这个鱼缸，至少需要购买多少平方分米相配套的玻璃？ 28．细菌主要以无性二分裂方式繁殖（裂殖）。某种细菌分裂1次需要的时间是时，按这样的时间计算，分裂2次需要多长时间？ 29．乌贼的速度是千米／分，请你算－算，乌贼1小时能游多少千米？ 30．如图是一个长方体盒子。（上、下两面近似认为一致，单位：厘米） （1）这个盒子的上面是什么形状？长和宽各是多少？哪个面和它形状、大小都相同？左侧面呢？ （2）哪个面的长是36厘米、宽是10厘米？ 31．一个长方形的长是米，宽是米，它的面积是多少？ 32．林场工作人员统计了两棵树木的生长情况，并制成了它们生长情况的统计图（如图） ①比较两棵树的生长情况，你发现了什么？ ②当两树都停止生长后，两树高度相差多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（基础卷）期末质量检测（试题）2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D D C D C D 1．B 【分析】根据题意，分别计算出各个选项的结果，再比大小解答。 【详解】A．×3＝ B．＋3＝＋＝ C．3－＝－＝ D．÷3＝×＝ ＞＝＞ 算式中得数最大的是＋3。 故答案为：B 2．C 【分析】立体图形的表面积，是指覆盖该立体图形的所有面的面积的和。在此题中，这两个都是立体图形都是由相同的小正方体搭成的，所以我们可以数一数每个立体图形的表面各有多少个小正方形，然后作比较即可解答。 【详解】由图可知，甲图表面有24个小正方形，乙图表面有24个小正方形，所以甲乙两个立体图形表面积相等。 故答案为：C 3．D 【分析】体积是指物体所占空间的大小，拼组前后物体总量不变，体积不变；表面积是指物体外表面的面积总和，拼组时面与面重合，减少了外露的面，表面积变小。 【详解】体积变化：用5个棱长为1分米的小正方体拼成一个长方体，拼组前后物体所占空间的大小不变，因此体积不变。 表面积变化：小正方体拼成长方体时，相邻两个正方体之间会有面重合，重合的面隐藏在内部，不再计算在表面积内，外露的面减少，因此表面积变小。 所以发生的变化是：体积不变，表面积变小。 4．D 【分析】一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少时，选条形统计图。如果表示一个量或几个量增减变化和发展变化趋势，则选折线统计图；据此解答。 【详解】根据统计图的作用可知：反映两种品牌羽绒服在某商场2014年销售变化情况统计表，应绘制复式折线统计图。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查统计图的选择，牢记各统计图的特点是解题的关键。 5．C 【分析】把这瓶饮料看成单位“1”，把单位“1”平均分成一半，剩下的一半也就是，然后再求的一半，也就是×，最后用1－×即可解答。 【详解】1－× ＝1－ ＝ 故答案为：C 【点睛】这题主要考查学生对分数意义的理解与分数乘法的实际应用能力。 6．D 【分析】根据题意，对各个选项逐一分析，进而得出结论。 【详解】A．5÷7＝，雪容融的个数是冰墩墩的，原题说法正确； B．7÷5＝，冰墩墩的个数是雪容融的，原题说法正确； C．7×＝5（个），冰墩墩个数的是5个，与雪容融的个数相等，所以冰墩墩个数的与雪容融一样多，原题说法正确； D．5×＝（个），＜7，雪容融个数与冰墩墩不一样多，原题说法错误。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查分数乘法的意义及分数与除法的关系，应熟练掌握并灵活运用。 7．C 【分析】因为同样的小正方体摆成体积更大的正方体，摆成的第1个较大的正方体需2×2×2＝8个小正方体，第2个较大的正方体需要3×3×3＝27个小正方体，第3个较大的正方体需要4×4×4＝64个小正方体，我们可以发现规律，就是求正方体的体积。第1个图的大正方体的棱长是2，第2个图的大正方体的棱长是3，第3个图的大正方体的棱长是4，第4个图的大正方体的棱长是5，据此即可解答。 【详解】5×5×5 ＝25×5 ＝125（个） 故选：C 【点睛】本题主要考查规律的探索，熟练掌握正方体的体积公式是解题的关键。 8．D 【分析】把全班人数看作单位“1”，男生人数占全班人数的，则女生人数占全班人数的1－＝，用除以即可求出女生人数相当于男生人数的几分之几。 【详解】1－＝ ÷＝ 故答案为：D 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。根据男生人数所占的分率，求出女生人数占全班人数的分率是解题的关键。 9． 立方厘米/cm3 升/L 米/m 毫升/mL 【分析】根据长度单位和体积单位的大小的认识，结合实际经验，进行解答。 【详解】一个苹果占据的空间约为400立方厘米 一大瓶雪碧的容量是2.5升 一个跳绳长2米 一袋牛奶大约250毫升 【点睛】本题考查长度单位和体积单位的选择，结合实际生活经验进行解答 10． 0 【详解】略 11．1 【详解】截去，还剩，是m．（m）． 12． 北 东 60 1500 【分析】题目问“学校在小明家的什么方向”，所以观测点是小明家。图中方向标显示“上北下南，左西右东”。从小明家看学校，学校在小明家的东偏北方向或北偏东方向。由图可知图上厘米代表实际距离米，小明家到学校的图上距离是厘米，用即可知道距离多少米。 【详解】学校在小明家的北偏东方向上。 （米） 13． 400 7200 【分析】要刚好装下花盆，长方体包装盒底面需能容纳花盆最大直径部分，观察花盆，最大直径对应的长度是20厘米，所以包装盒底面是边长为20厘米的正方形，然后根据“正方形面积＝边长×边长”可得占地面积； 已求出长方体包装盒的底面积是400平方厘米，包装盒的高要与花盆高度匹配，花盆高度是18厘米，即包装盒的高为18厘米，然后根据“长方体体积＝底面积×高”可计算出该长方体包装盒的体积。 【详解】20×20＝400（平方厘米） 400×18＝7200（立方厘米） 所以这个包装盒的占地面积是400平方厘米，体积是7200立方厘米。 14．2m2 【分析】一个正方体的表面积是，可以求出一个面的面积，三个正方体拼成一个长方体，减少了4个面，三个正方体的表面积－4个面的面积求出长方体的表面积。 【详解】×3－÷6×4 ＝－ ＝2（m2） 【点睛】本题是一道关于立体图形的拼接问题，考查了学生正方体的表面积公式的运用情况。 15．× 【分析】根据分数乘分数的意义：两个分数相乘，分子乘分子，分母乘分母，能约分的可以先约分，以此判断。 【详解】分数乘分数的意义：两个分数相乘，分子乘分子，分母乘分母，能约分的可以先约分，原题是只要分子乘分子，分母加分母就可以了，是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数乘分数的意义，根据分数乘分数的意义解答。 16．× 【分析】整数乘真分数，整数包括0，0乘任何数都得0，所以整数乘真分数的积可能等于这个整数。据此解答。 【详解】0乘真分数，积仍然等于0，积等于整数。故答案为：×。 【点睛】做这类题目时，要考虑一些特殊的数。比如本题要考虑整数为0的情况，用0和真分数相乘来验证题目的对错。 17．× 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，例如2×0.5＝1，那么2是0.5的倒数或者0.5是2的倒数，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 4×0.25＝1，所以4是0.25的倒数，0.25也是4的倒数，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查倒数的意义，熟练掌握倒数的意义是解题的关键。 18．√ 【分析】正方体的每条棱长都相等，要拼成一个较大的正方体，每条棱上至少需要2个小正方体。据此用大正方体的体积除以小正方体的体积，求出所需小正方体总数，最后判断是否为8个。正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】大正方体棱长为2厘米，体积为2×2×2＝8（立方厘米）；小正方体棱长为1厘米，体积为1×1×1＝1（立方厘米）。 所需小正方体个数：8÷1＝8（块） 因为8块小正方体正好可以拼成一个棱长为2厘米的大正方体，所以题干说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据题意，把男生人数看作单位“1”，已知女生人数（对应量）和女生占男生的分率（对应分率），求单位“1”的量（男生人数），用除法计算。据此解答。 【详解】由题意可知，把男生人数看作单位“1”，则男生人数：20÷。 根据全年级总人数＝男生＋女生，正确列式：20＋20÷。 与题干给出的算式20×＋20不符，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【详解】略 21．√ 【分析】根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，可以求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求解。 【详解】正方体一个面的面积：24÷6＝4（平方厘米） 4＝2×2 棱长是2厘米， 正方体体积：2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 故答案为：√。 【点睛】此题主要考查正方体的表面积和体积的公式，熟练掌握正方体的表面积和体积的公式并灵活运用。 22．√ 【分析】由于a＞b＞0，根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，即＝a÷b，由于a＞b，那么＞1，根据积的变化规律，一个因数乘大于1的因数，那么积大于第一个因数，由此即可判断。 【详解】由于a＞b＞0 则＞1 所以×7＞7 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查分数的乘法以及积的变化规律，熟练掌握积的变化规律并灵活运用。 23．；3；； ；；；13 【详解】略 24．；2 ；7 【分析】首先利用乘法结合律把结合，然后算出来再与相乘算出结果。 利用加法交换和结合律把和结合，把和结合，然后再把结果加起来。 利用减法的性质去掉括号，然后从左往右计算。 利用乘法分配律逆运算进行计算。 【详解】 ＝×1 25．x＝6；x＝81；x＝20 x＝32；x＝19；x＝5.25 【分析】方程两边同时乘9； 方程两边同时乘； 方程两边同时乘； 方程两边同时乘2； 方程两边同时除以1.5； 方程两边同时除以8。 【详解】 解：9××9 x＝6 解：×× x＝81 解：×× x＝20 解：2××2 x＝32 解：1.5x÷1.5＝28.5÷1.5 x＝19 8x＝42 解：8x÷8＝42÷8 x＝5.25 26．见详解； 【分析】整个长方形代表单位“1”，被平均分成了5份，每份代表，根据分数乘法的意义，就是求的是多少。在图中，先表示出，再表示出的，两次涂色后，重叠部分的份数占整个长方形的几分之几，就是算式的结果。分数乘法的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 【详解】先表示出，把整个长方形（单位“1”）平均分成5份，取其中的4份，用一种颜色涂出来。此时涂色部分占整个长方形的。再表示出的，把刚才涂好的部分，再平均分成4份，取其中的1份，用另一种颜色涂出来。此时深色部分就是两次涂色的重叠部分，代表的结果，重叠部分占1份，整个长方形5份，故结果为。 由分析作图如下： ＝＝ 27．50平方分米 【分析】无盖长方体鱼缸的下面和右面的玻璃打碎了，要修好这个鱼缸，至少需要购买鱼缸的下面和右面的玻璃面积之和；根据“长×宽＋宽×高”，代入数据计算求解。 【详解】6×5＋5×4 ＝30＋20 ＝50（平方分米） 答：至少需要购买50平方分米相配套的玻璃。 28．时 【分析】某种细菌分裂1次需要的时间是时，按这样的时间计算，分裂2次就需要2个时，据此解答。 【详解】（时） 答：分裂2次需要时。 29．54千米 【详解】1小时=60分  ×60=54（千米） 30．（1）长方形；长36厘米；宽28厘米；下面；右侧面 （2）前面和后面 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，分别是上下面、前后面和左右面。一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【详解】（1）这个盒子的上面是长方形，长是36厘米，宽是28厘米。下面和它形状、大小都相同。左侧面和右侧面的形状、大小都相同。 （2）前面和后面的长是36厘米、宽是10厘米。 31．×=（平方米） 答：这个长方形的面积是平方米． 【详解】此题可根据长方形的面积=长×宽来解答． 32．①见详解； ②2米 【分析】①根据复式折线统计图可知，甲乙两棵树开始的生长都很快，但在10年左右时，乙树停止生长，而甲树继续生长到16年左右才停止生长。 ②根据统计图可知，停止生长时甲树高9米，乙树高7米，所以相差：9﹣7＝2（米）。 【详解】①比较两棵树的生长情况，我发现：甲乙两棵树开始的生长都很快，但在10年左右时，乙树停止生长，而甲树继续生长到16年左右才停止生长。 ②9－7＝2（米） 答：当两树都停止生长后，两树高度相差2米。 【点睛】本题主要考查复式折线统计图的应用，关键根据统计图中的数据解决问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $