2025-2026学年华东师大版八年级数学下学期期末模拟卷

**基本信息** 以文化传承与生活实践为情境，覆盖分式、函数、几何等核心知识，梯度设计合理，注重数学思维与应用能力考查 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式识别、函数性质、平行四边形判定|第3题行程图像分析，考查数学眼光；第7题平行四边形判定，强化推理意识| |填空题|6/18|科学记数法、对称、分式方程增根|第11题以韩愈诗句为背景，融合文化传承与量感；第16题双曲线面积探究，体现空间观念| |解答题|8/72|函数综合、几何证明、数据分析、应用题|22题民族服饰购买问题，培养模型意识；24题正方形折叠探究，发展创新意识与推理能力|

2025-2026学年华东师大版八年级数学下学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 第一部分（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的) 1.代藏式，安品子女，片于分式胸有《) 3’x’x+2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列从左到右的分式变形中，正确的是() A.b=b+c B.B C.ab1 D.2a-b2 aa+c a ab a'b a a'-b a 3,周末，小明同学骑车去东营市图书馆借书，之后骑车回家.下面图象描述了他离家的距 离：（米）与骑行时间t(分钟)之间的关系.根据图中提供的信息，给出下列说法：①小 明共骑行了2400米；②小明在图书馆停留了2分钟：③小明从家到图书馆路上的平均速度 为400米/分钟；④小明从图书馆回家路上的平均速度为200米/分钟；其中正确的说法共有 () s(米) 2400 1200 A34 6 812t(分钟) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.对于一次函数y=-x+2,下列结论错误的是（) A.y随x的增大而减小 B.当x>2时，y<0 C.函数的图象与y轴交于点(2,0) D.直线y=-x+2与第二、四象限角平分线所在直线平行 5.在语文期末评卷中，某位老师根据评分标准从“符合题意、语言、篇章”三个方面对一份 作文做出了二类卷的评判，他的评判依据是“符合题意，中心突出，内容充实”占40%；“语言 通顺，偶有语病”占20%；“篇章、结构完整，条理较清楚”占40%，若某位同学这三项的成 绩（百分制）依次为80分，85分，90分.则该同学最后得分为() 试卷第1页，共3页 A.81分 B.84分 C.85分 D.86分 6.若点4(-4，小、B(-2,、C(2,,都在反比例函数y=-m m≠0)的图象上，则乃、 、⅓的大小关系是() A.月>y2>y3B.2>y>y3 C.3>y2>y D.y>y3>y2 7.某小区有一个四边形花园ABCD,对角线AC与BD相交于点O.物业人员测量了以下四 组数据，其中哪一组可以确定四边形ABCD一定是平行四边形.() A.测得AB平行于CD,且AD等于BC B.测得AO=OC,且B0=OD C.测得AB=CD,且AD平行于BC D.测得∠BAD=∠BCD,且∠BCD=∠ADC 8.如图，在菱形ABCD中，AC,BD交于点O,AB=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则 OE的长为() A. B C.3 D. 9.如图所示，矩形ABOC的顶点O为坐标原点，BC=2,对角线OA在第二象限的角平分 线上.若矩形从图示位置开始绕点O以每秒45°的速度顺时针旋转，则第2026秒时，点A 的对应点的坐标为() A.（2,0 B.(0,2 C.(2, D.（-2,-2) 10.已知a是实数，并且a2-2025a+4=0,则代数式a2-2024a+ 8100 a2+4 +4的值是() 试卷第1页，共3页 A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.“池上无风有落晖，杨花晴后自飞飞.为将纤质凌清镜，湿却无穷不得归”这是韩愈描写 柳絮的《池上絮》.每年的四五月份是我国北方柳絮纷飞的季节，据统计每枚柳絮的质量最 轻只有0.000067g.将数据0.000067用科学记数法可表示为 12.已知点Aa,4)与点B(-3,b)关于x轴对称，则点(a,b)在第 象限 13.关于x的方程3x-2=2+”有增根，则增根是 ,n= x+1 x+1 3x-4 A B 14.若x-1x-2x一十x-2,则B= I5.如图，口ABCD的周长为8，对角线AC,BD交于点M,延长AB到点E,使BE=BC, 连接EC,过点B作BN⊥EC于点N,连接MN,则MN= A D B 16.在滑行过程中，小明发现滑道的两边形如两条双曲线，如图，点A,A,A;.在反比 例函数y=上(x>0)的图象上，点B,B,B,…在反比例函数y=《(k>1,x>0)的图 象上，AB‖A,B2…‖y轴，己知点A,A的横坐标分别为：1,2，…，令四边形 AB,B2A,、A,B,B,A、…的面积分别为S、S2、…,用含k的代数式表示S19= B B2 1 B3 B4Bsy= A2A3 012:3:45 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 试卷第1页，共3页 17.(本题6分)计算： -6-4-x: (2)a2.a4+-2a2+a8÷a2. 18.(本题6分)先化简，再求值 x-2 x+1 ÷+4x+4,从-2，-1,2这三个数中选取 x+1 一个你认为合适的数作为x的值代入求值. 19.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与双曲线为=上相交于 A-2,3,B(m,-2)两点 (1)求y,对应的函数解析式： (2)求A0B的面积； ③)根据函数图象写出关于x的不等式kx+b<上的解集。 20.(本题8分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC, 且DE=AC,连接CE、OE,连接AE交OD于点F. o F B (I)求证：四边形ODEC为矩形： (②)若AB=2,∠ABC=60°，求AE的长. 21.(本题10分)【数据收集】 某市射击队为了从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条 件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A,B两名选手每轮的射击成绩进行了数 试卷第1页，共3页 据收集。 【数据整理】 如图①，将A,B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图. 射击成绩/环 射击成绩环 选手A +选手B 【数据分析】 3 45678轮次/次 选手A 选手B 图① 图② (1)小明利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，xA=8.5环，x= 环，可 以看出，选手 (填“A”或“B”)的平均成绩更高；通过计算方差，s=1.75, s6= ,可以看出，选手 (填“A”或“B”)的射击水平更稳定. (2)小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析. 表格中，①处应填 ,②处应填 ③处应填 基于四分位数 或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数 (填“>“<”或“-”)选手B射击成 绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大 最小值、四分位数和最大值 选手 最小值 m25 mso A 6 ① ② 9. B 8 P 9 ③ 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理 由. 22.(本题10分)中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉.为了响应传统文化进校园的号 召，某校在迎接六一儿童节时，准备为学生购买一批A,B两种类型的民族服饰，以供演出 使用.已知每套A型民族服饰的价格比每套B型民族服饰的价格多40元，且用3000元购 买A型民族服饰的数量与用2400元购买B型民族服饰的数量相同.该商场对同时购买这两 试卷第1页，共3页 种类型的民族服饰推出以下两种优惠方案（两种优惠不能同时享有）： 方案一：A型民族服饰每套打八五折，B型民族服饰每套打七五折： 方案二：A,B两种类型的民族服饰每套均打八折 ()求A,B两种类型民族服饰的单价分别是多少元. (2)经核算，学校准备购买A,B两种类型的民族服饰共45套(A,B两种类型均购买)，且 A型民族服饰不超过35套.设按方案一、方案二购买的费用分别为y元，2元，请通过计 算说明选择哪种方案花费较少， 23.(本题12分)如图，直线：y=x+1与x轴交于点D,直线：y=-x+b经过定点 B(-1,5)且与x轴交于点A.直线4，马交于点C(2,m B B D -10 备用图 (1)求直线4的解析式： (2)在x轴上是否存在一点E,使BDE与△ACD的面积的相等？若存在，请求出点E的坐标； 若不存在，请说明理由； (3)平面内是否存在点Q,使得以A、B、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请 直接写出点Q的坐标（并请写出求出其中一个点Q的过程）. 24.(本题12分)综合与实践课上，小磊通过折叠矩形做60°，30°，15°的角后，发现将矩形 纸片换成正方形纸片，也可以折叠出特殊角，于是他进行了以下探究 M D G 图1 图2 图3 ()【操作判断】 操作一：对折正方形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平： 操作二：在BE上选一点H,沿CH折叠，使点B落在EF上的点G处，得到折痕CH，把 试卷第1页，共3页 纸片展平。 根据以上操作，请写出图1中∠CGF的度数，并说明理由. (2)【拓展应用】 小磊在以上操作的基础上，继续研究，延长HG交AD于点M,连接CM交EF于点N,如图 2.试判断aMGN的形状，并说明理由. (3)【迁移探究】 如图③，己知正方形ABCD的边长为3，当点H是边AB的三等分点时，把BCH沿CH翻 折得△GCH,延长HG交AD于点M,请直接写出MD的长. 试卷第1页，共3页 2025-2026学年华东师大版八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．代数式，，，，，中，属于分式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了分式的判断等知识点，解题关键是掌握分式的定义． 根据分式的定义，对每个代数式逐一分析，再作出判断． 【详解】解：是整式，它不是分式； 中是常数，分母不含字母，它是整式，它不是分式； 分母含字母，它是分式； 是整式，它不是分式； 分母含字母，它是分式； 分母含字母，它是分式， ∴属于分式的有、、，共3个， 故选：B． 2．下列从左到右的分式变形中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分式的基本性质为：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于A，分式的分子分母同时加上同一个整式，不满足分式基本性质，值不一定相等，例如取，左边为，右边为，，因此A错误； 对于B，该变形是分子分母同乘，但未说明，当时，右侧分母为0，无意义，因此B错误； 对于C，原式分母为，，分子分母同时约去公因式，可得，变形正确，因此C正确； 对于D，该变形不符合分式基本性质，值不一定相等，例如取，左边为，右边为，，因此D错误． 3．周末，小明同学骑车去东营市图书馆借书，之后骑车回家．下面图象描述了他离家的距离（米）与骑行时间（分钟）之间的关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①小明共骑行了2400米；②小明在图书馆停留了2分钟；③小明从家到图书馆路上的平均速度为400米/分钟；④小明从图书馆回家路上的平均速度为200米/分钟；其中正确的说法共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，利用数形结合的思想解决问题．根据图象即可求解． 【详解】解：①∵小明同学骑车去东营市图书馆借书，之后骑车回家， 由图可知，小明家离图书馆2400米， ∴小明共骑行了4800米， 故①是错误的，不符合题意； ②由图可知，小明在图书馆停留了（分钟）， 故②是正确的，符合题意； ③小明从家到图书馆路上的平均速度为（米/分钟）， 故③是正确的，符合题意； ④小明从图书馆回家路上的平均速度为（米/分钟）， 故④是错误的，不符合题意； 综上所述，正确的说法是②③，共有2个，选B． 4．对于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．y随x的增大而减小 B．当时， C．函数的图象与y轴交于点 D．直线与第二、四象限角平分线所在直线平行 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：已知一次函数为，可得，． A、，∴随的增大而减小，结论正确，不符合题意； B、令，即，解得，∵随的增大而减小，∴当时，，结论正确，不符合题意； C、求函数与轴交点，令，得，∴函数图象与轴交于点，原结论错误，符合题意； D、第二、四象限角平分线所在直线为，与的k相同b不同，∴两直线平行，结论正确，不符合题意． 5．在语文期末评卷中，某位老师根据评分标准从“符合题意、语言、篇章”三个方面对一份作文做出了二类卷的评判，他的评判依据是“符合题意，中心突出，内容充实”占；“语言通顺，偶有语病”占；“篇章、结构完整，条理较清楚”占，若某位同学这三项的成绩（百分制）依次为80分，85分，90分．则该同学最后得分为（     ） A．81分 B．84分 C．85分 D．86分 【答案】C 【分析】根据各部分的权重和对应成绩，按照加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：∵三个考查方面的权重分别为，，，对应成绩依次为80分，85分，90分． ∴该同学最后得分（分）． 6．若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】解：由题意可知， ， 函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大． ， 点、位于第二象限， ． ， 点位于第四象限， ， ． 7．某小区有一个四边形花园，对角线与相交于点．物业人员测量了以下四组数据，其中哪一组可以确定四边形一定是平行四边形．（    ） A．测得平行于，且等于 B．测得，且 C．测得，且平行于 D．测得，且 【答案】B 【详解】解：选项A，且时，四边形可以是等腰梯形，不一定是平行四边形，不符合要求； 选项B，∵，且，∴四边形一定是平行四边形． 选项C，且时，四边形也可以是等腰梯形，不一定是平行四边形，不符合要求； 选项D，由且，仅能得到三个角相等，无法推出两组对边分别平行或相等，四边形不一定是平行四边形，不符合要求． 8．如图，在菱形中，，交于点，，，于点，则的长为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据菱形的性质求出对角线的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， 在中，，，， ∴， ∵， ∴， 在中，为的中点， ∴． 9．如图所示，矩形的顶点O为坐标原点，，对角线在第二象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点O以每秒的速度顺时针旋转，则第2026秒时，点A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】每秒旋转，则8次一个循环，，第2026秒时，点的对应点落在第一象限的角平分线上，进一步求解可得到点的坐标． 【详解】解：四边形是矩形， ， 每秒旋转，8次一个循环，， 第2026秒时，点的对应点落在第一象限的角平分线上， 如图，过作轴于，且，则， ∴， 点的坐标为． 10．已知是实数，并且，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据，得到，，再利用整体代入法进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵当时，，等式不成立， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．“池上无风有落晖，杨花晴后自飞飞．为将纤质凌清镜，湿却无穷不得归”这是韩愈描写柳絮的《池上絮》．每年的四五月份是我国北方柳絮纷飞的季节，据统计每枚柳絮的质量最轻只有．将数据用科学记数法可表示为___________． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将数据用科学记数法可表示为． 故答案为： 12．已知点与点关于x轴对称，则点在第______象限． 【答案】三 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，求出和的值，再根据象限内点的坐标特征判断点所在象限． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， ∴点的坐标为． ∴点在第三象限． 13．关于x的方程有增根，则增根是___________，___________ 【答案】 【分析】熟练掌握增根的定义是解题关键，增根是分式方程化为整式方程后，使原分式方程分母为的根，先根据定义求出增根，再将增根代入化为整式方程的方程求解的值． 【详解】解：分式方程的最简公分母为， 令分母， 解得，因此增根为， 方程两边同乘最简公分母，化为整式方程得：， 将增根代入整式方程得：， 解得． 14．若，则________． 【答案】 2 【分析】先对等式右边进行通分，根据分式相等的性质得到分子相等，再利用多项式相等对应系数相等建立方程组，求解得到B的值． 【详解】解：对等式右边通分，得， 已知， 分母相同且分式相等，因此分子相等，即， 将等式右边整理为多项式的形式，得， 根据多项式相等，对应项的系数相等，可得方程组， 将， 代入第二个方程，得， ， 解得． 15．如图，的周长为8，对角线，交于点M，延长到点E，使，连接，过点作于点，连接，则_________． 【答案】2 【分析】根据平行四边形的性质得出，进而利用等腰三角形的性质得出，进而利用三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，周长为8， ， ， ∴是等腰三角形， ， ， ∴是的中位线， ． 16．在滑行过程中，小明发现滑道的两边形如两条双曲线，如图，点，，在反比例函数的图象上，点，，在反比例函数（，）的图象上，轴，已知点，的横坐标分别为：1，2，，令四边形、、的面积分别为、、，用含k的代数式表示______． 【答案】 【分析】根据反比例函数图象上点的特征和平行于y轴的直线的性质计算，最后根据梯形面积公式可得的面积；分别计算的值并找规律，即可得答案． 【详解】解：∵轴， ∴和的横坐标相等，和的横坐标相等，，和的横坐标相等， ∵点的横坐标分别为1，2，…， ∴点的横坐标分别为1，2，…， ∵点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上， ， ， 同理，， ， ，， ， ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）利用乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算法则分别计算各项，再进行合并即可； （）利用同底数幂的乘除法、积的乘方运算法则分别计算各项，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（本题6分）先化简，再求值，从，，2这三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【详解】解： ， ， ， ∴当时，原式． 19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点. (1)求，对应的函数解析式； (2)求的面积； (3)根据函数图象写出关于x的不等式的解集。 【答案】(1) (2)的面积为 (3)或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的解析式求解、函数图像交点的应用、三角形面积的计算以及利用函数图像解不等式，解题的关键是通过交点坐标求出函数解析式，结合图像性质分析面积和不等式解集． （1）利用点A的坐标求出反比例函数解析式，再通过反比例函数求出点B的横坐标，最后用两点坐标求出一次函数解析式； （2）找到直线与x轴的交点，将分割为两个三角形，利用坐标计算面积之和； （3）观察函数图像，确定一次函数图像在反比例函数图像下方时x的取值范围． 【详解】（1）解：∵点在双曲线上， ， 解得：， 则双曲线函数解析式为 ∵点在双曲线上， ∴， 解得：即． ∵点、在直线上， ∴， 两式相减得：， 解得：， 将代入，得 解得 ∴． 综上，， （2）解：设直线与x轴交于点， 令则， 解得即． ∴的面积 ∵、、 ∴的面积． （3）解：观察函数图像，当时，x的取值范围是或． 20．（本题8分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接、，连接交于点． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：四边形是菱形， ，，即， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为矩形； (2) 【分析】（1）根据菱形的性质可得，，结合题意可推出，得到四边形为平行四边形，根据，即可得证； （2）根据菱形的性质可得，，，根据题意推出是等边三角形，得到，，进而求出，根据矩形的性质得到，，最后根据勾股定理即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：四边形是菱形， ，，， ， 是等边三角形， ， ， ， 四边形为矩形， ，， ． 21．（本题10分）【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，__________，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定． (2)小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析． 表格中，①处应填__________，②处应填__________，③处应填__________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________（填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】(1)9；B；0.75；B (2)7.5；9；10 (3)选择选手B参加青少年射击比赛，见解析 【分析】（1）根据平均数、方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数、下四分位数的定义求解，然后比较大小即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解：由图可得：， ， ∴选手的平均成绩更高．； ， ∵， ∴选手的射击水平发挥更稳定； （2）解：选手的数据从小到大排列为， 则下四分位数为，即；中位数为，即； 选手的数据从小到大排列为， 则上四分位数为，即； 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数； （3）解：选择选手B参加青少年射击比赛． 理由：因为A，B两名选手的中位数相等，但选手B的方差更小，成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 22．（本题10分）中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉．为了响应传统文化进校园的号召，某校在迎接六一儿童节时，准备为学生购买一批A，B两种类型的民族服饰，以供演出使用．已知每套A型民族服饰的价格比每套B型民族服饰的价格多40元，且用3000元购买A型民族服饰的数量与用2400元购买B型民族服饰的数量相同．该商场对同时购买这两种类型的民族服饰推出以下两种优惠方案（两种优惠不能同时享有）： 方案一：A型民族服饰每套打八五折，B型民族服饰每套打七五折； 方案二：A，B两种类型的民族服饰每套均打八折． (1)求A，B两种类型民族服饰的单价分别是多少元． (2)经核算，学校准备购买A，B两种类型的民族服饰共45套（A，B两种类型均购买），且A型民族服饰不超过35套．设按方案一、方案二购买的费用分别为元，元，请通过计算说明选择哪种方案花费较少． 【答案】(1)A型民族服饰的单价为200元，B型民族服饰的单价为160元 (2)当购买A型民族服饰小于20套时，选择方案一花费较少；当购买A型民族服饰20套时，选择两种方案花费一样；当购买A型民族服饰大于20套且不超过35套时，选择方案二花费较少 【分析】（1）设B型民族服饰的单价为x元，则A型民族服饰的单价为元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购买A型民族服饰套，则购买B型民族服饰套，求出两种方案的费用，进而分情况讨论即可． 【详解】（1）解：设B型民族服饰的单价为x元，则A型民族服饰的单价为元． 根据题意，得， 解得， 检验：当时，， 是原分式方程的解，且符合题意， 此时． 答：A型民族服饰的单价为200元，B型民族服饰的单价为160元； （2）解：设购买A型民族服饰套，则购买B型民族服饰套． ∵，两种类型均购买，型民族服饰不超过35套， ∴为正整数，且， 按方案一购买需要的费用为． 按方案二购买需要的费用为． 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，． 答：当购买A型民族服饰小于20套时，选择方案一花费较少；当购买A型民族服饰20套时，选择两种方案花费一样；当购买A型民族服饰大于20套且不超过35套时，选择方案二花费较少． 23．（本题12分）如图，直线：与轴交于点D，直线：经过定点且与轴交于点A．直线，交于点 (1)求直线的解析式； (2)在轴上是否存在一点E，使与的面积的相等？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； (3)平面内是否存在点Q，使得以A、B、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标（并请写出求出其中一个点Q的过程）． 【答案】(1)； (2)存在，点E的坐标为或； (3)存在，点的坐标为或或． 【分析】（1）先求出直线的解析式为，再求出点，利用待定系数法即可求解； （2）求出点的坐标，得到，设点，得到，再根据，求解即可； （3）分两种情况：当为平行四边形的边，当为平行四边形的对角线，分别求解即可． 【详解】（1）解：把代入，得：， ∴， ∴直线的解析式为：， 把点代入，得：， ∴点， 把点代入，得：， ∴， ∴直线的解析式为：； （2）解：存在，理由如下： 如图： 当时，， ∴， ∴点， 当时，， ∴， ∴点， ∴， 设点， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 解得：或， ∴点E的坐标为或； （3）解：存在，理由如下： 如图： 当为平行四边形的边时，， ∴点的横坐标为或，纵坐标为， ∴点的坐标为或， 当为平行四边形的对角线时，， ∵，， ∴点向右平移5个单位，向下平移5个单位到点，则点向右平移5个单位，向下平移5个单位到点， ∴点的坐标为，即， 综上，点的坐标为或或． 24．（本题12分）综合与实践课上，小磊通过折叠矩形做的角后，发现将矩形纸片换成正方形纸片，也可以折叠出特殊角，于是他进行了以下探究． (1)【操作判断】 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点G处，得到折痕，把纸片展平． 根据以上操作，请写出图1中的度数，并说明理由． (2)【拓展应用】 小磊在以上操作的基础上，继续研究，延长交于点M，连接交于点N，如图2．试判断的形状，并说明理由． (3)【迁移探究】 如图③，已知正方形的边长为3，当点H是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点M，请直接写出的长． 【答案】(1)，见解析 (2)是等边三角形，见解析 (3)或 【分析】（1）由折叠的性质结合正方形的性质证明是等边三角形，再根据 即可得解． （2）连接，由折叠的性质结合正方形的性质证明可求，再证明，可得，进而得证； （3）分两种情况讨论，或2，再根据勾股定理设未知数列方程求解即可． 【详解】（1）解：，理由如下， 如图，连接， 四边形是正方形， ， 由折叠可知，， ， ， ， 是等边三角形， ， ； （2）解：是等边三角形，理由如下： 如图，连接， 四边形是正方形， ， 由折叠可知，， ， 由（1）得，， ， ，， ， ， ，， ， ， ， 是等边三角形； （3）解：点H是边的三等分点， 或2； 由（2）知，， ， 由折叠可知， 当时，则， 设，则， ， 在中，， ， 解得 ， ， 当时，， 设，则， ， 在中，， ， 解得， ， 综上，的长为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $