天津市2025-2026学年七年级下学期数学模拟练习试卷

**基本信息** 这份七年级期末数学模拟卷以文化传承与生活实践为情境，覆盖实数、方程组等核心知识，梯度设计合理，突出推理与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|无理数、平方根、调查方式等|第10题以《九章算术》“五雀六燕”考方程组建模，体现文化传承| |填空题|6/18|坐标、角平分线、程序操作等|第17题通过木块放置考二元一次方程组应用，培养空间观念| |解答题|6/76|不等式组、统计、几何推理等|第24题平面直角坐标系面积问题综合考查模型意识与运算能力|

天津市2025-2026学年下学期七年级期末数学模拟练习试卷01 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.13133 B. C. D. 2. 9的平方根是（ ）． A. B. 3 C. D. 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，用全面调查的方式 B. 调查某车间20名工人对“安全生产知识”的了解情况，采用全面调查的方式 C. 对全国人民作“你认同的低碳生活方式”民意调查，把要调查的问题放到某网站上 D. 了解全校同学的身高情况，某同学随机抽取自己座位旁的三名同学进行调查 4. 如果，那么下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 6.的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 7.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列方程组的解为的是（ ） A. B. C. D. 9.下列说法正确的是（ ） A. 若一个正方体体积为216，则它的棱长为16 B. 的算术平方根是 C. 若式子成立，则 D. 的值等于 10. 成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量共为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 11.如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于，的二元一次方程组（是常数），以下结论中：①若，则；②若，则；③无论取何值，的值不变；④，无自然数解．以上四个结论中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共76分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 与最接近的整数是______． 14. 小明在家点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为，饭店C的坐标为，则小明家点B的坐标为________． 15. 已知，是方程的解，则的值为________． 16. 如图，直线，相交于点O，于点O，平分，，则的度数为______度． 17. 将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单位：cm），则桌子的高度________． 18. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于59”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于59，则用得到的这个数进行下一次操作． （Ⅰ）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入值可以是________（写出一个满足条件的即可）； （Ⅱ）如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是________． 三、解答题（本大题共6小题，其中19、20题每小题8分，其余每小题10分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19.解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式，得_____； （2）解不等式，得_____； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组解集为_____． 20. 解方程组： 21. 请将下面的推理、计算过程补充完整，括号内注明该步推理的理由． （1）如图①，，，． 求证：． 证明：，（已知）， （________）． ________（________）． （已知）， （________）． ． （________） （2）如图②，，平分，求的度数． 解：（已知）， （________）． 平分（已知）， （________）． （________），（已知）， ． （________）， （________）． 22.某初中学校为了解七年级学生对文学、科技、艺术、体育四类课外活动的喜爱情况，随机调查了部分学生对这四类课外活动的喜爱情况．根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________； （2）补全条形统计图； （3）扇形图中，“艺术”对应扇形的圆心角大小为________（度） （4）若这所初中学校七年级学生共有400人，则估计喜欢科技类课外活动的学生约有________人． 23. 列二元一次方程组解决下面的问题． 某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物560吨．求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？ 24. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点，且，满足，线段与轴相交于点，点是轴上任意一点． （1）如图①，点的坐标是________；点的坐标是________； （2）如图②，若，，，分别平分，，求的大小；（用含的式子表示） （3）如图③，轴上是否存在一点，使得三角形的面积和三角形的面积相等？若存在，直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 天津市2025-2026学年下学期七年级期末数学模拟练习试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.13133 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数的定义，算术平方根，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或不能表示为分数的数． 【详解】选项A：3.13133是有限小数，属于有理数． 选项B：，是无理数，除以2后仍为无限不循环小数，故为无理数． 选项C：是分数，属于有理数． 选项D：，是整数，属于有理数． 故选：B． 2. 9的平方根是（ ）． A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平方根的意义进行求解即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故选：C． 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，用全面调查的方式 B. 调查某车间20名工人对“安全生产知识”的了解情况，采用全面调查的方式 C. 对全国人民作“你认同的低碳生活方式”民意调查，把要调查的问题放到某网站上 D. 了解全校同学的身高情况，某同学随机抽取自己座位旁的三名同学进行调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合理选择调查方式的能力，需根据具体情况判断使用全面调查或抽样调查． 【详解】选项A：草莓农药残留检测具有破坏性，全面调查需检测所有草莓，不现实，应采用抽样调查，故A错误； 选项B：某车间仅有20名工人，数量少且全面调查可行，结果更准确，故B正确； 选项C：将调查放到某网站会导致样本局限于网民，无法代表全国人民，抽样方式偏差大，故C错误； 选项D：仅抽取座位旁三名同学，样本量过小且范围局限，无法反映全校情况，故D错误． 故选：B． 4. 如果，那么下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：如果， A． ，故该选项正确，不符合题意； B． ，故该选项正确，不符合题意； C． ，故该选项正确，不符合题意； D． ，故，故该选项不正确，不符合题意． 故选：D． 5. 下列各点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征．根据第三象限内点的横、纵坐标均为负数，即可求解． 【详解】解：∵在第三象限内的点横纵坐标均为负数， ∴符合题意有． 故选：C 6.的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根运算及相反数的概念，先计算的值，再求其相反数． 【详解】因为，所以 的相反数为 故答案选：B． 7.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 先根据平行线的性质得出，再根据即可求解． 【详解】如图所示， ． 故选：D． 8. 下列方程组的解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程组的解，将解代入各选项的方程组，验证是否同时满足两个方程即可． 【详解】解：A.，此项错误，故不符合题意； B.，，此项正确，故符合题意； C.，此项错误，故不符合题意； D.，此项错误，故不符合题意； 故选：B． 9.下列说法正确的是（ ） A. 若一个正方体体积为216，则它的棱长为16 B. 的算术平方根是 C. 若式子成立，则 D. 的值等于 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的定义、方程解的条件及平方根与算术平方根的区别， 逐一分析各选项正误，结合算术平方根的定义、方程解的条件及平方根与算术平方根的区别进行判断． 【详解】选项A：正方体体积公式为，当时，棱长，而非16，故A错误； 选项B：，其算术平方根为（算术平方根非负），而选项B中结果为负数，故B错误． 选项C：由和有意义，需满足且，即．代入原式得，成立，故C正确． 选项D：表示算术平方根，结果为3，而是平方根，故D错误． 故选：C． 10. 成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量共为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意，找到两个等量关系：一是5只雀和6只燕的总重量为1斤，二是交换一只雀和燕后两边平衡，通过分析交换后的重量关系，确定方程组． 【详解】解：总重量1斤：5只雀和6只燕共重1斤，即  交换后的平衡：交换一只雀和燕后，原五雀变为四雀加一燕，原六燕变为五燕加一雀，此时两边重量相等，即化简后为： 联立方程组：．   故选：D ． 11.如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得，这块草地可看作是一个长为，宽为的矩形，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 这块草地的绿地面积为， 故选B． 12. 已知关于，的二元一次方程组（是常数），以下结论中：①若，则；②若，则；③无论取何值，的值不变；④，无自然数解．以上四个结论中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及对解性质的分析．利用消元法解二元一次方程组，再根据各个结论逐一分析对错． 【详解】解： 解方程组 通过加减消元法解得： 结论①：当时，，，故①错误； 结论②：若，即，解得，故②正确； 结论③：由，可知，无论取何值，恒为定值，故③正确； 结论④：自然数要求为非负整数，若存在自然数解，则和需为非负整数，但需同时满足为整数，导致无法使得同时为自然数，故④正确． 综上，结论②、③、④正确，共3个．   故选：C ． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共76分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 与最接近的整数是______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，估算出，再结合更接近即可得解，正确估算出无理数的取值范围是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵更接近， ∴与最接近的整数是10， 故答案为：10． 14. 小明在家点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为，饭店C的坐标为，则小明家点B的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键；由题意可在图中作出坐标系，然后问题可求解． 【详解】解：由骑手A点的坐标为，饭店的坐标为可建如下坐标系： ∴小明家点的坐标为； 故答案为． 15. 已知，是方程的解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，根据二元一次方程的解是使方程左边两边相等的未知数的值，把，代入原方程得到关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：∵，是方程的解， ∴， 解得 故答案为：． 16. 如图，直线，相交于点O，于点O，平分，，则的度数为______度． 【答案】122 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握垂直定义，平角的定义是解题的关键．根据平角的定义，角的平分线，垂直的定义，解答即可． 【详解】解：∵平分， ∴, ∵， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：122． 17. 将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单位：cm），则桌子的高度________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设长方体木块的长为，高为，而桌子的高度为，再根据图形性质可得方程组，再解方程组即可． 【详解】解：设长方体木块的长为，高为，而桌子的高度为， 由题意，得 ①－②，得， 解得． 故答案为：． 18. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于59”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于59，则用得到的这个数进行下一次操作． （Ⅰ）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入值可以是________（写出一个满足条件的即可）； （Ⅱ）如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是________． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用、一元一次不等式组的应用等知识点，审清题意、正确列出不等式和不等式组是解题的关键 ． （1）根据第一次不停止列一元一次不等式求解即可； （2）根据题意可知第一次不停止、第二次停止列不等式组求解即可． 【详解】解：（Ⅰ）设输入的为x， 则， 解得：， ∴x的值可以是（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一）； （Ⅱ）解：根据题意得，， 解得：， ∴如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是． 三、解答题（本大题共6小题，其中19、20题每小题8分，其余每小题10分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19.解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式，得_____； （2）解不等式，得_____； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组解集为_____． 【答案】（1）； （2）； （3）在数轴上表示解集见解析； （4）． 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解法步骤和不等式组解集在数轴上的画法，熟练掌握不等式的解法解题的关键． （）根据解不等式的步骤求解即可； （）根据解不等式的步骤求解即可； （）利用数轴表示解集即可； （）根据公共部分确定不等式组解集． 【小问1详解】 解：解不等式，得， 故答案：； 【小问2详解】 解：解不等式，得， 故答案为：； 【小问3详解】 解：把不等式和的解集在数轴上表示如图， 【小问4详解】 解：原不等式组的解集为， 故答案为：． 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解二元一次方程组即可，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． 【详解】解：方程组整理得： 得：③， 得：． ． 将代入①得： ， 这个方程组的解是． 21. 请将下面的推理、计算过程补充完整，括号内注明该步推理的理由． （1）如图①，，，． 求证：． 证明：，（已知）， （________）． ________（________）． （已知）， （________）． ． （________） （2）如图②，，平分，求的度数． 解：（已知）， （________）． 平分（已知）， （________）． （________），（已知）， ． （________）， （________）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键， （1）先证明，再证明，得出，即可证明结论； （2）先求出，证明，得出，再根据平行线的性质定理得出即可． 【小问1详解】 证明：，（已知）， （垂直定义）． （同位角相等，两直线平行）． （已知）， （内错角相等，两直线平行）． ． （两直线平行，同旁内角互补）； 【小问2详解】 解：（已知）， （平角定义）． 平分（已知）， （角平分线的定义）． （对顶角相等），（已知）， ． （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 22.某初中学校为了解七年级学生对文学、科技、艺术、体育四类课外活动的喜爱情况，随机调查了部分学生对这四类课外活动的喜爱情况．根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________； （2）补全条形统计图； （3）扇形图中，“艺术”对应扇形的圆心角大小为________（度） （4）若这所初中学校七年级学生共有400人，则估计喜欢科技类课外活动的学生约有________人． 【答案】（1）40；20 （2）见解析 （3）90 （4）80 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图、画条形统计图、用样本估计总体，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键． （1）利用喜欢文学类的学生人数除以所占百分比求出接受调查的学生人数，再利用喜欢科技类的学生人数除以学生总人数得到所占百分比，即可求出的值； （2）计算喜欢艺术类课外活动的学生人数，即可补全条形统计图； （3）利用“艺术”所占百分比乘以360度即可得到对应的圆心角大小； （4）利用喜欢科技类的学生人数占比乘以400即可求解． 【小问1详解】 解：本次接受调查的学生人数为（人）； “科技”所占的百分比为， ∴； 故答案为：40；20． 【小问2详解】 解：喜欢艺术类课外活动的学生为（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：， ∴“艺术”对应扇形的圆心角大小为90度． 故答案为：90． 【小问4详解】 解：（人）， ∴估计喜欢科技类课外活动的学生约有80人． 故答案为：80． 23. 列二元一次方程组解决下面的问题． 某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物560吨．求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？ 【答案】每台A型机器人每天搬运货物吨，每台B型机器人每天搬运货物吨 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出正确的数量关系是解题的关键．根据题意列出方程组，最后求解即可． 【详解】解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨， 则， 解得， 答：每台A型机器人每天搬运货物吨，每台B型机器人每天搬运货物吨． 24. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点，且，满足，线段与轴相交于点，点是轴上任意一点． （1）如图①，点的坐标是________；点的坐标是________； （2）如图②，若，，，分别平分，，求的大小；（用含的式子表示） （3）如图③，轴上是否存在一点，使得三角形的面积和三角形的面积相等？若存在，直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性得到，，然后解方程组求出，，进而求解即可； （2）如图所示，过点F作，由角平分线得到，，然后根据平行线得到，，进而求解即可； （3）首先求出所在直线表达式为，然后求出，设，然后根据三角形的面积和三角形的面积相等列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴， 解得， ∴，； 【小问2详解】 如图所示，过点F作 ∵ ∴ ∵，分别平分， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴设所在直线表达式为 ∴ 解得 ∴所在直线表达式为 ∴当时， ∴ ∵， ∴ ∴三角形的面积， 设 ∵三角形的面积和三角形的面积相等 ∴ 解得或 ∴或． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $