6.4.3.2正弦定理课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦正弦定理，以测量卫星距离的现实问题导入，通过直角三角形中边角关系的探究，逐步扩展到钝角、锐角三角形的证明，搭建从特殊到一般的学习支架，引导学生理解定理的形成脉络。 其亮点在于立足现实情境培养数学眼光，通过分类型严谨证明发展数学思维，结合例题与练习强化数学语言表达。例如引例贴近实际激发探究欲，分三角形类型证明逻辑清晰，助力学生掌握定理本质与应用，为教师提供结构化教学资源。

高中数学人教A版必修二 6.4.3.2 正弦定理 1 学习目标： 1、体会正弦定理的证明过程； 2、理解并熟练掌握正弦定理的具体内容； 3、能够用正弦定理解决简单的解三角形。 2 引例：下面是为测量遥感卫星与地面距离获取的一些数据：B、C两地相距900km，两位天文爱好者在B、C两地同时观测同一颗卫星A，在B处记录的仰角是60°，在C处记录的仰角是75°，卫星A距离C地大概有多远？ 情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 知识不够用啦！ 3 在中边与角的正弦有什么样的关系呢? 情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 4 D 过点作 C A c b B 已知△是钝角三角形，的对应边为 求证： 情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 证明： E a D E 即 B A C a b c 证明：过点作上的高 已知△是锐角三角形，,的对应边为 求证： 同理，过点A作BC上的高AE,有 情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 综上，我们得到下面的正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 7 例题 下面是为测量遥感与地面距离获取的一些数据：B、C两地相距900km，两位天文爱好者在B、C两地同时观测同一颗卫星A，在B处记录的仰角是60°，在C处记录的仰角是75°，卫星A距离C地大概有多远？ 情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 解 由正弦定理得， 即 8 eg1.在中，，求. 情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 解: 由正弦定理得， 即 9 eg2.在中，已知，求. 情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 解: 由正弦定理得， 即 ∵ ∴ 又∵ ∴ 10 ex1.在中，已知，求. 情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 ex2.在中，已知，解这个三角形. 11 情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 01 02 正弦定理 适用场景 12 eg1.在中，，求. 情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 解: 由正弦定理得， 即 已知两角及一边 13 eg2.在中，已知，解这个三角形. 情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 解: 由正弦定理得， 即 又∵ ∴ 已知两边及一边的对角 14 情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 01 02 正弦定理 适用场景 已知两角及一边解三角形. 已知两边及一边的对角解三角形. 15 情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 01 02 完成以下练习题. 尝试利用向量证明正弦定理. 16 $