21.3 课时2 平行四边形的判定课件 2025-2026学年冀教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“两组对边分别相等”“对角线互相平分的四边形是平行四边形”两个判定定理，通过复习平行四边形性质逆命题提出猜想，结合小芳画相交直线截取线段、小亮用木棒搭对边相等四边形的动手操作，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是以问题探究为主线，通过猜想-证明过程培养学生几何直观与推理能力，如小芳画图验证对角线平分、小亮搭木棒验证对边相等。变式训练（E、F在中点或延长线）强化应用意识，帮助学生深化转化思想，教师可借助结构化流程提升教学效率。

21.3 课时2 平行四边形的判定 第二十一章 四边形 22100 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 两个判定定理，能灵活运用定理进行几何证明与判定，解决相关拓展问题 经历判定定理的探究、猜想、证明全过程，深化转化与化归、数形结合的数学思想，提升逻辑推理与辅助线构造能力 在动手操作与合作探究中感受数学的严谨性，培养主动思考、举一反三的学习习惯，体会平行四边形判定的实际应用价值 22100 复习导入 问题1 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？ 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角线互相平分. 边： 对角线： 思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧. 问题2 上面的两条性质的逆命题各是什么？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 22100 新知探究 如图,在四边形ABCD 中,AB=CD,AD=CB. 求证:四边形ABCD 是平行四边形 证明:如图,连接BD. 在△ABD 和△CDB 中, AB=CD，AD=CB，BD=DB， △ABD≌△CDB. ∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD. AB//CD,AD//CB. 四边形ABCD 是平行四边形. 证明过程 22100 情景导入 小芳画两条相交于点O 的直线,截取OA=OC，OB=OD；连接AB，BC，CD，DA，得到四边形ABCD.这样得到的四边形是不是平行四边形? 请你进行判断,并尝试说明理由 对角线把四边形拆成两个三角形，用 SAS 证明全等，推导出内错角相等，进而证明两组对边平行 也可以证明全等后，推导出一组对边平行且相等，进而这个四边形是平行四边形 22100 新知探究 如图,在四边形ABCD 中,OA=OC,OD=OB. 求证:四边形ABCD 是平行四边形 证明:如图，在△ABO 和△CDO 中， OA=OC，OD=OB，∠AOB=∠COD， ∠ABO=∠CDO AB//CD， 同理可证AD//CB. 四边形ABCD 是平行四边形. 证明过程 22100 获取新知 观察与思考 小亮的作法 用提前准备好的四根木棒，搭成一个四边形， 其中AB=CD，AD=BC 今天又有两位同学按照自己的方法做出了一个四边形 A B C D 两组对边相等 √ 猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 22100 Administrator (A) - 引导学生探究，先画出满足条件的四边形，观察画出的图形是否总是平行四边形，再相互交流，统一认识，形成猜想，得出判定平行四边形的依据. 小芳的作法 （1）画两条直线相交于点O （2）截取OA=OC，OB=OD （3）连接AB，BC，CD，DA O A B C D 对角线互相平分 √ 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 22100 情境1：小亮按下列方法得到了一个四边形：用4根木条搭成如图所示的四边形，其中AB=CD，AC=BD. 活动1 探究判定平行四边形的方法 问题：这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？ 猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 22100 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 证明:如图，连接BD. 在△ABD和△CDB中, ∵AB=CD，AD=CB，BD=DB， ∴△ABD≌△CDB， ∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，∴AB∥CD，AD∥CB， ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明思路： 作对角线构造全等三角形 两组对应角相等 两组对边分别平行 四边形ABCD是平行四边形 提示：能否作辅助线证明另两组对边平行 22100 新知探究 平面四边形判定定理二 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言： 如图 AD=BC，AB=CD， 四边形 ABCD 是平行四边形。 注意事项： 必须是两组对边，缺一不可 严格区分对边与邻边 四边形前提不能省略 22100 新知探究 平面四边形判定定理三 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言： 如图 OA=OC，OB=OD， 四边形 ABCD 是平行四边形。 注意事项： 必须是两条对角线互相平分 明确 “互相平分” 的含义 四边形前提不可省略 22100 已知：如图，在四边形ABCD中, AB=CD，AD=CB. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连结AC，在△ABC和△CDA中 ∵AB=CD，AD=CB，BD=DB. ∴△ABD≌△CDB. ∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD. ∴AB∥CD，AD//CB. ∴四边形ABCD是平行四边形. B D C A 知识点 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1 22100 全品初中 平行四边形的判定定理2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 归纳总结 几何语言： 在四边形ABCD中， ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 22100 A D C B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 几何语言： 如图，∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 22100 问题：这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？ 猜想：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 情境2：小芳按下列方法得到了一个四边形：画两条直线相交于点O,截取OA=OC，OB=OD;连接AB，BC，CD，DA，得到四边形ABCD. 活动1 探究判定平行四边形的方法 22100 已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于O，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A D C B O 证明:∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB， ∴△AOD≌△COB， ∴∠OAD=∠OCB， ∴AD∥BC. 同理可得AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明思路： 找到全等三角形 两组对应角相等 两组对边分别平行 四边形ABCD是平行四边形 22100 典例分析 例1 已知:如图,▱ABCD 的两条对角线AC，BD 相交于点O， E，F 分别为OA，OC 的中点. 求证:四边形EBFD是平行四边形. 证明: 四边形ABCD 是平行四边形, OA=OC,OB=OD. E，F 分别为OA，OC 的中点， ， OE=OF. 四边形EBFD是平行四边形. 要证四边形EBFD是平行四边形，优先选择对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理： 由平行四边形的性质，得对角线AC、BD互相平分，即OA=OC，OB=OD； 结合E、F分别为OA、OC的中点，推得，，因此OE=OF； 又OB=OD，即四边形EBFD的对角线EF、BD互相平分，故可判定其为平行四边形。 22100 即学即练 在例3的已知条件中,如果 E，F 不再为 OA，OC 的中点，请你谈谈: (1)点E，F 分别在OA，OC 上,怎样确定点E和点F的位置，可使得四边形EBFD是平行四边形? (2)点E，F 分别在OA，OC 的延长线上，怎样确定点E 和点F 的位置，可使得四边形EBFD是平行四边形? O E F 结论：当OE=OF时，四边形EBFD是平行四边形。 证明过程，如图 四边形ABCD是平行四边形 OB=OD，OA=OC（平行四边形对角线互相平分） 若OE=OF，则四边形EBFD的对角线BD、EF互相平分 四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 22100 即学即练 在例3的已知条件中,如果 E，F 不再为 OA，OC 的中点，请你谈谈: (2)点E，F 分别在OA，OC 的延长线上，怎样确定点E 和点F 的位置，可使得四边形EBFD是平行四边形? O E F 结论：当OE=OF时，四边形EBFD是平行四边形。 证明过程，如图 四边形ABCD是平行四边形 OB=OD，OA=OC（平行四边形对角线互相平分） 若OE=OF，则四边形EBFD的对角线BD、EF互相平分 四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 22100 已知：四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵OA=OC，OD=OB,∠AOD=∠COB， ∴△ AOD≌△COB. ∴∠OAD=∠OCB. ∴AD//BC，∠ADO＝∠CBO. ∴AD∥CB. ∴四边形ABCD是平行四边形. B O D A C 知识点 对角线互相平分的四边形是平行四边形 2 获取新知 22100 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 归纳总结 几何语言： 在四边形ABCD中， ∵AO=CO,DO=BO, ∴四边形ABCD是平行四边形. B O D A C 22100 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. A D C B O 平行四边形判定定理 几何语言： 在四边形ABCD中， ∵AO=CO，DO=BO, ∴四边形ABCD是平行四边形. 22100 即学即练 方法技巧 思路 1：由DE⊥AC、BF⊥AC直接得DE∥BF，再证DE=BF，一步判定。 思路 2：连接BD交AC于O，由平行四边形性质得OA=OC、OB=OD，证OE=OF，用对角线平分判定。 核心技巧：遇垂直优先证平行，结合平行四边形性质证全等，快速推边相等。 已知:如图,AC 为▱ABCD 的对角线DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F. 求证:四边形DEBF 是平行四边形. 证明： 四边形ABCD是平行四边形， AD=BC，AD//BC，∠DAE=∠BCF DE⊥AC，BF⊥AC， ∠DEA=∠BFC=90∘， DE∥BF（垂直于同一直线的两条直线平行）。 在△ADE和△CBF中， ，DE=BF。 又DE//BF， 四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。 22100 变式1 如图，□ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. B O D A C E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF ， ∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF. 又∵BO=DO， ∴四边形BFDE是平行四边形. 22100 全品初中 变式2 若上题中E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF（如下图），则结论还成立吗？ 小组交流，若成立，请写出证明过程. 我的课堂我做主，我为小组展风采！ 22100 在判定平行四边形时,如有“对角线相交”可考虑采用关于对角线的判定方法,有时需要添加辅助线,即连接对角线； 当已知条件给出四边形的“对边”时,可考虑采用关于边的判定方法. 课堂小结 1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？ 2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？ 转化与化归 演绎推理 22100 平行四边形的判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 22100 $