21.3 课时1 平行四边形的判定 课件 2025--2026学年冀教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“平行四边形的判定”，核心内容为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理及平行线间距离处处相等的性质。课堂导入先回顾平行四边形性质，再提出性质逆命题作为猜想，搭建从性质到判定的学习支架，衔接新旧知识。 其亮点是以“探究-猜想-证明-应用”为主线，通过构造全等三角形证明判定定理，渗透转化思想，培养推理能力。即学即练设计一题多解，如用两组对边平行或一组对边平行且相等判定，发展创新意识。学生能提升逻辑推理能力，教师可借助清晰流程和实例高效教学。

21.3 课时1 平行四边形的判定 第二十一章 四边形 22100 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 的判定定理，能运用该定理进行几何证明与计算，掌握平行线间距离处处相等的性质 经历平行四边形判定定理的探究、猜想与证明过程，体会转化与化归、数形结合的数学思想，提升逻辑推理与几何分析能力 在探究活动中感受数学的严谨性，培养合作探究意识，体会平行四边形判定在实际生活中的应用价值 22100 复习导入 1.回顾：平行四边形的性质 平行四边形对边平行 平行四边形对边相等 平行四边形对角相等 平行四边形对角线互相平分 2.思考：平行四边形的性质的逆命题 对边平行的四边形是平行四边形 对边相等的四边形是平行四边形 对角相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 猜想：这些逆命题可否成为平行四边形的判定方法？ 22100 新知探究 已知:如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，且AD=BC. 求证:四边形ABCD 是平行四边形. 证明:如图,连接. 在 和 中, //， 又 四边形是平行四边形. 22100 新知探究 利用平面四边形的定义判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 几何语言： 如图 AD∥BC，AB∥CD， 四边形 ABCD 是平行四边形。 必须先明确图形是四边形，再用两组对边平行判定 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形 22100 获取新知 一起探究 小明用下列方法得到一个四边形ABCD 画两条互相平行的直线，在这两条直线上分别截取线段AB=CD，连接AD,BC，得四边形ABCD . B A D C B A D C 将线段AB沿BC方向平行移动，线段AB与CD能不能重合？ 知识点 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1 22100 解决一个数学问题,常要通过“观察体验”----“大胆猜想”----“验证猜想(证明)”-----“得出结论” Administrator (A) - 引导学生画图，通过观察、猜想它应该是平行四边形，再证明它是平行四边形. 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC,且AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：如图，连接BD. 在△ABD和△CDB中，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD. ∵AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB. ∴∠ABD=∠CDB. ∴AB∥DC. ∴四边形ABCD是平行四边形. B A D C 22100 全品初中碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决. 平行四边形的判定定理1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 归纳总结 几何语言： 在四边形ABCD中， ∵AB=CD，AB//CD ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 22100 Administrator (A) - 在这里，老师可以和学生互动，完善对这一判定的全面理解，即同一组对边，即平行又相等，那么一组平行另一组相等的四边形是不一定是平行四边形的，这个反例是等腰梯形，所以学生在明白这一关键后，在应用时就会印象深刻的是同一组 观察下列小明画四边形ABCD的过程：画两条互相平行的直线，在这两条直线上分别截取线段AB=CD，连接AD，BC，得四边形ABCD . 问题1：将线段AB沿BC方向平行移动，线段AB与CD能不能重合？ 活动1 探究判定平行四边形的方法 能 问题2：这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？ 是 B A D C 猜想：一组对边 且 的四边形是平行四边形 . 如何证明？ 相等 平行 22100 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，且AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. B A D C 为证明另两条边平行，可借助内错角相等.为此，需构造相应的全等三角形. 证明：如图，连接BD. 在△ABD和△CDB中, ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD. ∵AD=CB，BD=DB, ∴△ABD≌△CDB， ∴∠ABD=∠CDB . ∴AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明思路： 作对角线构造全等三角形 一组对应角相等 两组对边分别平行 四边形ABCD是平行四边形 提示：能否作辅助线证明另两条边也平行 22100 新知探究 平面四边形判定定理一 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言： 如图 AD∥BC，AD=BC， 四边形 ABCD 是平行四边形。 “平行且相等” 是一组对边同时满足的两个条件，缺一不可 22100 典例分析 例1 已知:如图，四边形ABCD 是平行四边形，E为BA 延长线上一点，F为DC延长线上一点,且AE=CF，连接BF，DE. 求证:四边形BFDE是平行四边形. 证明: 四边形ABCD是平行四边形, AB//CD，AB=CD. AE=CF， BE=DF. 又 BE∥DF， 四边形BFDE 是平行四边形. 要证四边形BFDE是平行四边形，优先用一组对边平行且相等的判定定理： 由ABCD是平行四边形，得AB∥CD、AB=CD，因此BE∥DF； 结合AE=CF，可推得BE=AB+AE=CD+CF=DF； 由BE∥DF且BE=DF，即可证得结论。 22100 例2 求证：平行线间的距离处处相等. 已知：如图，EF∥MN，A，B为直线EF上任意两点，AD⊥MN，垂足为D，BC⊥MN，垂足为C. 求证：AD=BC. 证明：∵ AD⊥MN，BC⊥MN， ∴AD∥BC. 又∵EF∥MN， ∴四边形ADCB为平行四边形. ∴AD=BC. B F E A N C D M 知识点 平行线间的距离处处相等 2 几何语言： ∵EF∥MN, AD⊥MN,BC⊥MN, ∴AD=BC. 22100 如图，a // b，c // d，c、d与a、b分别相交于A、B、C、D四点.由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD. 也就是说：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. 所有的概念既是性质又是判定 知识拓展 22100 B D A C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理 几何语言： 在四边形ABCD中， ∵AB=CD，AB//CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 22100 已知：如图，在▱ ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一点，且AE=CF，连接 BF，DE. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD. ∵AE=CF， ∴BE=DF. 又∵BE∥DF， ∴四边形BFDE是平行四边形． 22100 即学即练 方法技巧 转化思想：将 “角的相等关系” 转化为 “线的平行关系”，是解决平行四边形判定问题的核心逻辑。 整体思想：利用四边形内角和的整体性质，避免单独计算每个角的度数，简化证明。 举一反三：该方法可迁移到其他平行四边形判定定理的证明中。 证明： 四边形的内角和为360∘， . 又， ， 。 同理可证：， 四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 22100 即学即练 方法技巧 转化思想：将 “角的相等关系” 转化为 “线的平行关系”，是平行四边形证明的核心逻辑。 全等工具思想：全等三角形是证明边相等、角相等的核心工具，利用三角板全等的隐含条件。 一题多解思想：通过多种判定方法验证结论，强化对判定定理的理解，培养发散思维。 将两块全等的含30°角的三角板按如图的方式摆放在一起，则四边形ABCD是平行四边形吗？ 请尝试用多种方法说明理由. 方法一：利用 “两组对边分别平行” 判定 证明： 由三角板的角度特征及摆放位置可知： （内错角相等） （内错角相等，两直线平行） 又（内错角相等） （内错角相等，两直线平行） 四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 方法二：利用 “一组对边平行且相等” 判定 证明： 由三角板角度可知 又 三角板全等， 四边形是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 22100 已知：如图，EF∥MN，A，B为直线EF上任意两点，AD⊥MN，垂足为D，BC⊥MN，垂足为C. 活动2 证明平行线间的距离处处相等 问题1：AD和BC有什么位置关系？ 问题2：四边形ADCB是什么特殊的四边形？依据是什么？ 问题3：求证：AD=BC. AD∥BC 四边形ADCB为平行四边形，依据是EF∥MN，AD∥BC 22100 已知：如图，EF∥MN，A，B为直线EF上任意两点，AD⊥MN，垂足为D，BC⊥MN，垂足为C.求证：AD=BC. 证明：∵ AD⊥MN，BC⊥MN， ∴AD∥BC. 又∵EF∥MN， ∴四边形ADCB为平行四边形. ∴AD=BC. 22100 随堂演练 1. 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有(　　) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 B 22100 B D A C 2. 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） 同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 22100 全品初中 Administrator (A) - 两组对角相等的四边形是平行四边形，这是个真命题，学生可以作为补充结论了解即可，答题时不可作为定理直接应用. 活动3 探究判定平行四边形的方法 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D. B D A C 问题1：∠A和∠B有什么数量关系？ 问题2：AD和BC有什么位置关系？ 问题3：求证：四边形ABCD是平行四边形. ∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠A+∠B=180°. ∵∠A+∠B=180°， ∴AD∥BC. 22100 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°， 且∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ADCB为平行四边形. B D A C 22100 课堂小结 1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？ 2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？ 转化与化归 演绎推理和逻辑 22100 课堂小结 平行四边形的判定方法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 22100 $