广东省广州市2025-2026学年下学期七年级数学期末冲刺自编模拟卷

**基本信息** 立足七年级下册核心知识，融合高铁发展、北京中轴线申遗等时代与文化情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考查数学眼光、思维与语言核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数运算、命题判断、统计调查等|第8题以明代《算法统宗》分银问题考查方程组建模，体现文化传承| |填空题|6/24|不等式应用、坐标变换、规律探究等|第16题蚂蚁移动规律题发展空间观念与抽象能力| |解答题|9/86|几何证明、统计分析、实际应用等|23题销售问题综合方程组与不等式考查模型意识，25题几何探究题培养推理能力|

广东省广州市2025-2026学年下学期七年级数学期末冲刺自编模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列等式正确的是（　　） A．± B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方根立方根的性质即可化简判断. 【详解】A. =2，故错误；     B. =2，故错误；     C. =-2，正确； D. =0.1，故错误， 故选C. 2．下列语句中，是真命题的是（     ） A．不相交的两条直线平行 B．两点之间，线段最短 C．垂直于同一条直线的两直线互相垂直 D．画一个角等于已知角 【答案】B 【详解】解：∵选项A中“不相交的两条直线平行”缺少“同一平面内”的前提，不在同一平面的不相交直线不一定平行，结论错误，∴A是假命题； ∵选项B中“两点之间，线段最短”是几何基本公理，结论正确，∴B是真命题； ∵选项C中，同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，不是互相垂直，结论错误，∴C是假命题； ∵选项D中“画一个角等于已知角”是作图指令，不是能判断真假的陈述句，不属于命题，∴D不符合要求． 3．若，则下列不等式不成立的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可得到结论． 【详解】解：、由，可得，该选项成立，不符合题意； 、由，可得，该选项成立，不符合题意； 、由，可得，该选项不成立，符合题意； 、由，可得，该选项成立，不符合题意． 4．以下问题，不适合用全面调查的是（     ） A．飞机起飞前对零部件的检查 B．学校招聘语文教师，对应聘人员面试 C．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 【答案】C 【分析】当调查具有破坏性 或调查范围较大时，不适合采用全面调查，结合选项判断即可. 【详解】解：全面调查适用于范围小，对结果准确性要求高，不具有破坏性的调查； A选项：飞机起飞前零部件检查要求结果绝对准确，适合全面调查； B选项：学校招聘语文教师对应聘人员面试，范围小，需要逐个考察 适合全面调查； C选项：检查鞋底弯折次数的调查具有破坏性，会损毁产品，不适合全面调查； D选项：了解全班同学每周锻炼时间，调查范围小，适合全面调查. 5．如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：， ， 故A选项符合题意； ， ，不能判定， 故B选项不符合题意； ， ，不能判定， 故C选项不符合题意； ， ，不能判定， 故D选项不符合题意． 6．小王同学参观“探秘中轴线”展览助力“北京中轴线申遗”，为更详细地了解所生活的北京城的历史，她查阅资料发现了如图．若按图所示建立平面直角坐标系，表示永定门的点的坐标为，表示西直门的点的坐标为，则表示下列地点的点的大致坐标正确的是（     ） A．健德门 B．东直门 C．会城门 D．宣武门 【答案】B 【分析】根据已知点永定门的坐标为和西直门的坐标为，确定平面直角坐标系的原点及单位长度，结合图形中各点的位置进行判断即可． 【详解】解：∵永定门的坐标为，西直门的坐标为， ∴ 图中网格小正方形的边长为1个单位长度，且轴为中轴线，轴为过永定门的水平线． 观察图象，结合平面直角坐标系的原点及单位长度，则： 健德门的大致坐标，A选项错误； 东直门的大致坐标，B选项正确； 会城门的大致坐标，C选项错误； 宣武门的大致坐标，D选项错误． 7．高铁的发展是中国科技创新的典范．从引进消化吸收到自主创新，中国高铁实现了从“跟跑”到“并跑”再到“领跑”的历史性跨越，高铁技术的突破不仅提升了国家科技实力，也增强了民族自豪感．如图是2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况的统计图，下列结论错误的是（     ）． 2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况 A．2017～2025年中国高铁运营里程逐年增长 B．2017～2025年中国高铁运营里程增长率先增后减 C．2025年中国高铁运营里程比2024年多0.24万公里 D．2019年中国高铁运营里程增长率最高 【答案】B 【分析】根据2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况的统计图逐一判断即可. 【详解】解：∵2017～2025年中国高铁运营里程逐年增长， ∴A正确，本选项不符合题意； ∵2017～2025年中国高铁运营里程增长率先增后减再增又减， ∴B错误，本选项符合题意； ∵2025年中国高铁运营里程比2024年多万公里， ∴C正确，本选项不符合题意； ∵2019年中国高铁运营里程增长率最高， ∴D正确，本选项不符合题意. 8．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人，银子有两，可列方程组是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意找出两种分银情况对应的等量关系，即可列出方程组． 【详解】解：第一种情况：每人分七两，剩余四两，总银两等于分出的银子加剩余的银子， ∴，整理得， 第二种情况：每人分九两，还差八两，需要的总银子等于现有银两加缺少的银两， ∴， ∴可列方程组． 9．如果关于的不等式组有且只有5个整数解，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，那么符合条件的所有整数的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解一元一次不等式组，根据整数解的个数确定的取值范围，再解二元一次方程组，根据方程组有整数解筛选出符合条件的整数，最后计算这些整数的和即可． 【详解】解：解不等式，解得， 解不等式，解得 ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有5个整数解，5个整数解为 ∴， 解得，可得整数的可能取值为， 解二元一次方程组 将第二个方程乘2得，与第一个方程相加解得： 代入第二个方程得， ∵方程组有整数解，即均为整数，逐个验证： ，均为整数，符合； ，均为整数，符合； ，均为整数，符合； ，均为整数，符合； ，不是整数，不符合； 符合条件的所有整数的和为：． 10．如图，点D、点E分别是的边上的点，连接并延长到F，使得，若，比的余角小，G为线段上一动点， H为上一点，且满足，为的平分线．下列结论∶①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是（   ） A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④ D．①⑤ 【答案】B 【分析】根据平行线的判定与性质可判断①②，结合角平分线定义及平行线性质可判断③，通过角度计算可判断④⑤． 【详解】解：， ，故①正确； ， ， ， ，故②正确； ， ， ， 平分，故③正确； 在延长线上取点M， ， ，， 比的余角小， ， ， 解得， ，，故④正确； 为的平分线， ， ，即， ， ，即， ，故⑤错误， 综上可知，结论正确的序号是①②③④． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．学校准备用2000元购买名著和辞典作为文艺节奖品，其中名著每套65元．辞典每本40元，现已购买名著20套，设购买辞典本，根据题意，可列出关于的不等式为______． 【答案】 【分析】分别计算购买名著和辞典的总费用，根据总费用不超过总预算的不等关系列出不等式． 【详解】解：名著每套65元，购买20套名著的总费用为元， 辞典每本40元，购买本辞典的总费用为元， 根据总花费不超过总预算，可得． 12．某班体育老师准备从40名学生中挑选身高差不多的学生参加广播操比赛，这些学生的身高（单位：）数据中，最小值是154，最大值是176．在列频数分布表时，若组距为6，则可分为__________组． 【答案】4 【详解】解： 结合数据范围需向上取整，因此可分为组． 13．如图是一款手推车的平面示意图，其中．已知，，则的度数为________． 【答案】 【分析】设的顶点分别为，过点作，根据领补角的定义可得，根据平行线的性质可得，，再根据得出的度数． 【详解】解：如图，设的顶点分别为，过点作 ， (两直线平行，内错角相等)． ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ． 14．已知第四象限的点到轴的距离是到轴距离的3倍，则的值是______． 【答案】 【分析】根据“点到轴的距离是到轴距离的3倍”得到，根据点在第四象限可知且，进而取绝对值求解即可． 【详解】解：点到轴的距离是到轴距离的3倍， ， 点在第四象限， 且， ， 解得． 15．已知的小数部分是，的整数部分是，求的算术平方根是______． 【答案】 【分析】此题考查了无理数的估算，算术平方根，实数的混合运算等知识，由无理数的估算方法得，则有，，得到，，然后代入求出，最后通过算术平方根定义求解即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴ ， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 16．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动1个单位长度，如图所示．则连续移动2026次后，到达的点的坐标为______． 【答案】 【分析】根据平移规律，总结出点的坐标为，由此先求出点的坐标，再根据规律推导出点的坐标． 【详解】解：由图可知，，，…都在x轴上，蚂蚁每次移动1个单位， ∴，，， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为， ． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） 计算：． 【答案】 【详解】解： ． 18．（6分） 解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解：原方程可以转化为， 得：， 解得：， 把代入④得， ． 19．（8分） 按要求完成以下问题 (1)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)解不等式组，请按下列步骤完成解答． ①解不等式①，得______； ②解不等式②，得______； ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ④原不等式组的解集为______． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)①得；②；③见解析；④ 【详解】（1）解：， ， ， ， 在数轴上表示为 ； （2）解：①解不等式①，得； ②解不等式②，得 ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ④原不等式组的解集为. 20．（8分） 如图，与互为邻补角，平分，平分． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据邻补角的定义求出，根据角平分线的定义得到，，即可求出的度数； （2）根据角平分线的定义得到，根据邻补角的定义求出，根据角平分线的定义即可求出的度数． 【详解】（1）解：与互为邻补角， ， 平分，平分， ，， ； （2）解：平分，， ， 与互为邻补角， ， 平分， ． 21．（8分） 某校组织全体学生参加“防溺水安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中随机选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： ⅰ．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 a 6 15 b 9 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出频数分布表中的数值________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是多少度； (4)若得分90分及以上为优秀，该校有950名学生，请估计本次知识竞赛达到优秀的学生人数． 【答案】(1)4；16 (2)补全频数分布直方图如图所示： (3) (4)171人 【分析】（1）用B的人数除以其所占的百分比可求得调查总人数，用总人数乘以D所占的百分比可求得b，用总人数减去除A组外的人数即可求得a的值； （2）根据（1）a、b的值补全频数分布直方图即可； （3）用乘以C所占的比例即可解答； （4）用学生总数乘以分90分及以上所占的比例即可解答． 【详解】（1）解：调查总人数为人， D的频数为：人，即； A的频数为：人． （2）解：由（1）可得的频数为4，的频数为16， 补全频数分布直方图如图所示：略． （3）解：， 答：扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是． （4）解：（人）． 答：估计本次知识竞赛达到优秀的学生人数为171人． 22．（10分） 如图所示，三角形中三个顶点的坐标分别为，，，三角形中任意一点平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． (1)画出三角形，直接写出点坐标； (2)求三角形的面积； (3)已知点在轴上，且三角形的面积等于三角形的面积的2倍，求点坐标． 【答案】(1)图形见解析； (2) (3)或 【分析】（1）根据题意可知，图形向左平移格，向上平移格，即可得到答案； （2）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可； （3）设，得到，再得出，即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可知，图形向左平移格，向上平移格， ； （2）解：； （3）解：设， 三角形的面积等于三角形的面积的2倍， ， ， 解得或， 或． 23．（12分） 某家居商场销售A、B两种型号的吊灯，A种型号吊灯每个进价为200元，B种型号吊灯每个进价为150元，下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一天 3个 6个 1800元 第二天 5个 8个 2640元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） (1)求A、B两种型号吊灯的销售单价； (2)若商场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的吊灯共30个，求A种型号的吊灯最多能采购多少个？ (3)在（2）的条件下，商场销售完这30个吊灯能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出所有相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)A种型号吊灯的销售单价为元，B种型号吊灯的销售单价为元 (2)A种型号的吊灯最多能采购个 (3)能实现．共有三种采购方案，方案：采购A种型号吊灯个，B种型号吊灯个；方案：采购A种型号吊灯个，B种型号吊灯个；方案：采购A种型号吊灯个，B种型号吊灯个 【分析】（1）设A种型号吊灯的销售单价为元，B种型号吊灯的销售单价为元，根据第一天和第二天的销售收入列出方程组，求解即可； （2）设采购A种型号吊灯个，则采购B种型号吊灯个，根据“用不多于5400元的金额再采购这两种型号的吊灯”列出不等式，求解即可； （3）根据“商场销售完这30个吊灯实现利润不少于1060元的目标”列出不等式，求出整数解即可解答． 【详解】（1）解：设A种型号吊灯的销售单价为元，B种型号吊灯的销售单价为元， 依题意，得， 解得． 答：A种型号吊灯的销售单价为元，B种型号吊灯的销售单价为元． （2）解：设采购A种型号吊灯个，则采购B种型号吊灯个， 依题意，得， 解得． 答：A种型号的吊灯最多能采购个． （3）解：能实现．理由如下∶ 依题意，得， 解得． 又， ． 为整数， ，，． 共有三种采购方案， 方案：采购A种型号吊灯个，B种型号吊灯个； 方案：采购A种型号吊灯个，B种型号吊灯个； 方案：采购A种型号吊灯个，B种型号吊灯个． 24．（14分） 综合与实践基本图形如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，连接，将线段先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，点的对应点为，且是算术平方根等于本身的正数，的立方为125．连接． (1) ， ，点的坐标为 ，点的坐标为 ． 拓展延伸 (2)过点作轴于点，连接． ①连接，若为轴上一动点，当时，求点的坐标． ②若为线段（不含端点）上一动点，设点的纵坐标为，当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)1；5；； (2)①点的坐标为或；② 【分析】（1）根据题意直接得出，再由平移即可确定点的坐标； （2）①过点作轴于点，得出．设点的坐标为．得出，然后结合面积之间的关系求解方程即可；②点A作于点，．分两种情况分析：当点在下方时，当点在上方时，结合图形及面积之间的关系求解不等式即可． 【详解】（1）解：∵是算术平方根等于本身的正数，的立方为125， ∴， ∵点，点，将线段先向上平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度， ∴点的坐标为，点的坐标为； （2）解：①如图1，过点作轴于点． 由（1）可知点的坐标为，点的坐标为， ∴，点的坐标为， ∴， ∴． 设点的坐标为． ∵点的坐标为， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或． ②如图2，过点A作于点， ∴． 当点在下方时，， ． 由①可知． 当时，， 解得， ∴． 如图3，当点在上方时，过点作轴于点，连接， ∴， ∴ ， ∵当时，， 解得，（不符合题意舍去）， ∴点不可能在的上方． 综上所述，符合题意的的取值范围是． 25．（14分） 结合图形，解答下列各题： (1)如图1，，，，则______； (2)如图2，，点P在的上方、点E、点F分别在，上，连接，，试探究、、之间的数量关系是______． (3)如图3，在（2）的条件下，已知：，的角平分线和的角平分线交于点，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）过点作，则，结合题意可得，求出，即可得出结果； （2）过点作，则，结合题意可得，从而得出，再结合，即可得出结果； （3）记与相交于点，，求出，记与相交于点，则，，由角平分线的定义可得，，由此计算即可得出结果． 【详解】（1）解：如图，过点作， 则， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，过点作，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：如图，记与相交于点， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 记与相交于点，则， ∵， ∴， ∵的角平分线和的角平分线交于点， ∴，， ∴ ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市2025-2026学年下学期七年级数学期末冲刺自编模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列等式正确的是（　　） A．± B． C． D． 2．下列语句中，是真命题的是（     ） A．不相交的两条直线平行 B．两点之间，线段最短 C．垂直于同一条直线的两直线互相垂直 D．画一个角等于已知角 3．若，则下列不等式不成立的是（  ） A． B． C． D． 4．以下问题，不适合用全面调查的是（     ） A．飞机起飞前对零部件的检查 B．学校招聘语文教师，对应聘人员面试 C．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 5．如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 6．小王同学参观“探秘中轴线”展览助力“北京中轴线申遗”，为更详细地了解所生活的北京城的历史，她查阅资料发现了如图．若按图所示建立平面直角坐标系，表示永定门的点的坐标为，表示西直门的点的坐标为，则表示下列地点的点的大致坐标正确的是（     ） A．健德门 B．东直门 C．会城门 D．宣武门 7．高铁的发展是中国科技创新的典范．从引进消化吸收到自主创新，中国高铁实现了从“跟跑”到“并跑”再到“领跑”的历史性跨越，高铁技术的突破不仅提升了国家科技实力，也增强了民族自豪感．如图是2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况的统计图，下列结论错误的是（     ）． 2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况 A．2017～2025年中国高铁运营里程逐年增长 B．2017～2025年中国高铁运营里程增长率先增后减 C．2025年中国高铁运营里程比2024年多0.24万公里 D．2019年中国高铁运营里程增长率最高 8．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人，银子有两，可列方程组是（     ） A． B． C． D． 9．如果关于的不等式组有且只有5个整数解，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，那么符合条件的所有整数的和为（   ） A． B． C． D． 10．如图，点D、点E分别是的边上的点，连接并延长到F，使得，若，比的余角小，G为线段上一动点， H为上一点，且满足，为的平分线．下列结论∶①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是（   ） A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④ D．①⑤ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．学校准备用2000元购买名著和辞典作为文艺节奖品，其中名著每套65元．辞典每本40元，现已购买名著20套，设购买辞典本，根据题意，可列出关于的不等式为______． 12．某班体育老师准备从40名学生中挑选身高差不多的学生参加广播操比赛，这些学生的身高（单位：）数据中，最小值是154，最大值是176．在列频数分布表时，若组距为6，则可分为__________组． 13．如图是一款手推车的平面示意图，其中．已知，，则的度数为________． 14．已知第四象限的点到轴的距离是到轴距离的3倍，则的值是______． 15．已知的小数部分是，的整数部分是，求的算术平方根是______． 16．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动1个单位长度，如图所示．则连续移动2026次后，到达的点的坐标为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） 计算：． 18．（6分） 解方程组： (1) (2) 19．（8分） 按要求完成以下问题 (1)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)解不等式组，请按下列步骤完成解答． ①解不等式①，得______； ②解不等式②，得______； ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ④原不等式组的解集为______． 20．（8分） 如图，与互为邻补角，平分，平分． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 21．（8分） 某校组织全体学生参加“防溺水安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中随机选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： ⅰ．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 a 6 15 b 9 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出频数分布表中的数值________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是多少度； (4)若得分90分及以上为优秀，该校有950名学生，请估计本次知识竞赛达到优秀的学生人数． 22．（10分） 如图所示，三角形中三个顶点的坐标分别为，，，三角形中任意一点平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． (1)画出三角形，直接写出点坐标； (2)求三角形的面积； (3)已知点在轴上，且三角形的面积等于三角形的面积的2倍，求点坐标． 23．（12分） 某家居商场销售A、B两种型号的吊灯，A种型号吊灯每个进价为200元，B种型号吊灯每个进价为150元，下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一天 3个 6个 1800元 第二天 5个 8个 2640元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） (1)求A、B两种型号吊灯的销售单价； (2)若商场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的吊灯共30个，求A种型号的吊灯最多能采购多少个？ (3)在（2）的条件下，商场销售完这30个吊灯能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出所有相应的采购方案；若不能，请说明理由． 24．（14分） 综合与实践基本图形如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，连接，将线段先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，点的对应点为，且是算术平方根等于本身的正数，的立方为125．连接． (1) ， ，点的坐标为 ，点的坐标为 ． 拓展延伸 (2)过点作轴于点，连接． ①连接，若为轴上一动点，当时，求点的坐标． ②若为线段（不含端点）上一动点，设点的纵坐标为，当时，直接写出的取值范围． 25．（14分） 结合图形，解答下列各题： (1)如图1，，，，则______； (2)如图2，，点P在的上方、点E、点F分别在，上，连接，，试探究、、之间的数量关系是______． (3)如图3，在（2）的条件下，已知：，的角平分线和的角平分线交于点，求的度数． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $