10.2.2加减消元法 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的加减消元法，课堂导入先回顾代入消元法步骤，通过消元思想衔接，以具体方程组示例引出加减消元法，构建新旧知识支架，帮助学生理解方法原理。 其亮点在于通过分层例题和实际应用问题，培养学生运算能力、推理意识和模型意识。如饮料生产问题引导用方程组解决实际问题，当堂检测设计多样题型，学生能提升解题技能和应用意识，教师可高效开展教学。

10.2.2 加减消元法 人教版(2024)七年级下册 第十章 二元一次方程组 学习目标 1 理解并掌握加减消元法的意义 2 会用加减消元法解二元一次方程组 3 初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程 旧识回顾 用代入消元法解二元一次方程组的步骤： 变形 选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数. 把 y=ax+b (或 x=ay+b) 代入另一个没有变形的方程. 代入 求解 写解 把两个未知数的值用大括号联立起来. 解消元后的一元一次方程. 把求得的未知数的值代入步骤 1 中变形后的方程. 回代 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化成一元一次方程了，于是可以求出其中的一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多转化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。 消元思想 4 消元思想 解方程组 ②－①可消去未知数y得： x＝6. 所以方程组的解为 把x＝6代入①得y＝4. 5 加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中，同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法。 6 知识梳理 当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫作 ，简称加减法. 相加 相减 加减消元法 知识梳理 也就是说： 当某个未知数的系数互为相反数时，则可以直接把这两个方程中的两 边分别相加，消去这个未知数.如： 当某个未知数的系数相等时，则可以直接把这两个方程相减，消去这 个未知数.如： x + 3y = 8, ① 5x + 3y = 16. ② 1. 请用加减法解二元一次方程组： 解：②－① 得 4x = 8. x = 2 解得 y = 2. 所以原方程组的解为 x = 2， y = 2. 将 x = 2 代入①得 2 + 3y = 8 对应练习 2. 用加减法解方程组： ① ② ①×3 得 所以原方程组的解是 解： ③ - ④ 得 y = 2. 把 y＝2 代入 ①， 解得 x＝3. ②×2 得 6x + 9y = 36. ③ 6x + 8y = 34. ④ ③ 解：①2，得：6x4y16. ②③，得：9x18， x2. 把x2代入①，得： 322y8， y1. x2， y1. 所以方程组的解为： 当两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元，可对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等. 11 例1 用加减法方程组： 3x4y16， 5x6y33. ① ② 3x4y16， 5x6y33. ① ② 15x20y80， ③ 15x18y99. 消x ②3 ④ ①5 ③④ 3x4y16， 5x6y33. ① ② 9x12y48， ③ 10x12y66. 消y ②2 ④ ①3 ③④ 分析 1.某饮料加工厂生产的A,B两种饮料均需加入同种添加剂,A饮料每瓶需加入该添加剂2g,B饮料每瓶需加入该添加剂3g.已知生产A,B两种饮料共100瓶使用了270g该添加剂,则A,B两种饮料各生产了多少瓶? 当堂检测 A 当堂检测 C 4x10y3.6 ① 15x10y8 ② 二元一次方程组 11x4.4 一元一次方程 x0.4 解得 y0.2 解得y ②① 两式相减，消去未知数y. 上次解方程组的过程可以用框图表示： 2.方程组 的解是 ． ① ② 1.用加减消元法解方程组 4x3y14， 4x3y2. ① ② 由①②得 ，解得 ， 由①②得 ，解得 . 8x16 x2 6y12 y2 17 基础练习 1. 用加减法解方程组 6x + 7y = －19，① 6x - 5y = 17 ② 应用 ( ) A. ① - ②消去 y B. ① - ②消去 x C. ② - ①消去常数项 D. 以上都不对 B 18 2.解下列方程组： 解： 19 当堂检测 当堂检测 完成迁移运用习题 时间：3分钟 要求：自己独立思考 22 1.用加减消元法解方程组最简便的做法是( ) A. B. C. D. 解析：最简便的做法是，消去y. 故选A. 2.已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有关系式是( ) A. B. C. D. 解析：得.③得，整理得.故选C. 7.已知关于x，y的方程组 （1）当时，该方程组的解是_________. （2）x与y的数量关系是_________.（不含字母a） 解析：（1）把代入方程组，得 ，得，解得.把代入①，得，解得， 方程组的解为 （2），得，. 7.已知关于x，y的方程组 （3）是否存在有理数a，使得？请写出你的思考过程. 解析：（3）不存在有理数a，使得.理由如下： ，，，解得，. 把，代入方程组得 解得且，矛盾，则不存在有理数a，使得. $