10.2.2 加减消元法-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

10.2.2 ++十…十+ 出知识储备出++++++ 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数 的系数 时，把这两个方程 的两边分别 ,就能消去这个未知 数，得到一个 方程，这种解二元 次方程组的方法叫作加减消元法，简称 +十十=十十”十十”十十十十…+十十m+十+十-十十十+十 A基础练 必备知识梳理一 知识点一 同一未知数的系数相同或互为相 反数 3x+2y=5, ⑦ 1.解方程组 用①-②，得 -2x+2y=-6.② A.x=-1 B.x=11 C.5.x=11 D.5.x=-1 4x-3y=2,① 2.解方程组 既可用 4x+3y=1.② 消去未知数x,也可用 消去未知 数y. x+2y=1, 3.二元一次方程组 的解 3x-2y=11 是 4.(2024·广西)解方程组： /x+2y=3,① x-2y=1.② 知识点二同一未知数的系数成倍数关系 5.用加减消元法解二元一次方程组 x+3y=4,① 时，下列方法中无法消元的是 2x-y=1,② () A.①X2-② B.②×3+① C.①X(-2)+② D.①-②X3 61 七年级数学·下册 加减消元法 2x+y=2,① 6.用加减法解方程组： 18x+3y=9.② 知识点三 同一未知数的系数不成倍数关系 2x-3y=5,① 7.用加减法解方程组 下列解法 3x-2y=7,② 不正确的是 ) A.①×2-②×(-3)，消去y B.①×2-②×3，消去y C.①×(-3)+②×2，消去x D.①X3-②×2，消去x 8.【教材P98练习T1变式】解方程 a2 知识点四 用加减法解二元一次方程组的简单 应用 9.【新情境·社会热点】2024年5月18日上午， 国际博物馆日中国主会场活动开幕式在陕西 历史博物馆秦汉馆举行，当日，陕西历史博物 馆秦汉馆正式开馆.某校计划组织学生去该 博物馆参观学习，已知租用3辆A型车和4 辆B型车共需680元，租用2辆A型车和5 辆B型车共需710元，请问每辆A型车和每 辆B型车的租金分别为多少元？ B综合练 魔关健能力提升一 10.小明在解关于x,y的二元一次方程组 x十☒y=3, 时得到了正确结果 x=⊙'后 3.x-☒y=1 y=1. 来发现“☒“①”处被墨水污损了，请你帮他 找出☒，①处的值分别是 A.☒=1，①=1 B.☒=2，④=1 C.☒=1，④=2 D.☒=2，④=2 11.【新中考·新运算型阅读理解题】对于实数 x,y定义新运算：x※y=ax十by十5，其中 1※2=8， a,b为常数.若 (-3)※3=5， 则a= b= 12.(教材P100习题T11改编) 一材多题 【问题背景】2台大收割机和5台小收割机同 时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大 收割机和2台小收割机同时工作5小时共 收割小麦8公顷 【建立模型】设1台大收割机和1台小收割 机每小时各收割小麦x公顷和y公顷， (1)用x,y的式子表示2台大收割机和5台 小收割机同时工作1h共收割小麦 公顷；3台大收割机和2台小收 割机同时工作1h共收割小麦 公顷； 微专题四 运用 【解题技巧】利用整体思想求与二元一次方程 组的未知数有关的式子的值时，一般先观察 要求值的式子，看能否直接由两个方程相加 或相减得到.若能，就直接相加减得出结果； 若不能，则通常将直接相加减的结果再除以 一个系数，就能得出结果， a+2b=8,① 【例】若 求a十b的值. 3a+4b=18,② 解：②-①，得2a十2b= .a十b= (2)建立模型，解决实际问题.求1台大收割 机和1台小收割机每小时各收割小麦多 少公顷？ 【方案决策】 (3)随着天气的变化.为了“颗粒归仓”“抢收 抢种”，某乡镇准备引进上述型号的收割 机若干台，每台收割机每天工作15h,连 续工作20天，共收割小麦420公顷.为 了完成任务，问有多少种引进收割机的 方案。 整体思想”求值 【针对训练】 x+2y=6, 1.已知方程组 则x十y的值是 2x+y=21, 2x+y=2a+1, 2.已知关于x,y的方程组 的 x+2y=a-1 解满足x一y=4,则a的值为 3.(拓展)已知关于x,y的方程组 ax+by=20, x=7, 的解是则a一b的值 bx+ay=30 y=3, 是 助学助教优质高敦6210.2消元—解二元一次方程组 10.2.1代入消元法 知识储备 式子消元代入消元法代入法 基础练 1.A2.15-y(22x-1)3.B4B5.12-2x32-2)1.51.5 -1r15,(20解：由①，得y=2x-5.③把③代入②，得4r+3(2x-5)=-10. y=-1 解这个方程，得x=0.5,把x=0.5代入③，得y=-4.∴.这个方程组的解是 0；@解：由①，得=9-多③把③代入@，得3(9-)+6y=38解这 3 y=-4. 个方程，得y=4.把y=4代人③，得x=3.这个方程组的解是T二3,6.解：小佩 1y=4. 有x轮答出有效诗句y轮答不出米或所答重复，由题意，得2，。16.解得 答：小佩有4轮答出有效诗句.7.D8.2x十y=49.1)解：由①，得y=3 y=2. -号③.把③代入@，得5x-33-之x)=29.解这个方程，得x=4.把x=4代入 3 ®，得y=3.一这个方程组的解是4,32)解：由②，得x=10一水③把③代 入①，得3(10-y)+2=5y.解这个方程，得y=4.把y=4代入③，得x=6..原方程 组的解是二6,10.解：1)设该商场购进甲种饮料x箱，乙种饮料y箱.依题意， y=4. 得d2020a架码0答：该商场购进甲特饮耗10痛，乙件饮养50 箱.(2)100×(24-18)+50×(25-22)=750（元）.答：该商场销售完这150箱饮料后 可获得利润750元.1.解：由0，得2x-3y=2.③把③代人@，得25+2y=9.解 得y=4.把y=4代人③，得2x一3X4=2.解得x=7.“原方程组的解为1， 10.2.2加减消元法 知识储备 互为相反数或相等相加或相减一元一次加减法 基础练 1.C2.①-②①+②33,14解：①+②，得2x=4.解得x=2.把x2 (x=2, 代入①，得2十2y=3.解得)=子∴原方程组的解是y上5.D6,解：①×3- 1y=2 ②，得一2x=-3.解得x=1.5.把x=1.5代入①，得y=一1..原方程组的解是 (=1.5,7.A8.解：①×2，得4x-6y=-10.③②×3，得9x+6y=36.①③+ y=-1. ④，得13.x=26.解得x=2.把x=2代入①，得2×2-3y=-5.解得y=3.∴.原方程 组的解是？一？，9.解：设每辆A型车的租金是x元，每辆B型车的租金是y元，根 y=3. 据题意，得十，年得，一答，每销4型车的租金是的元，每销B型 车的租金是110元.10.B11.1112.解：(1)(2x+5y)(3.x+2y)(2)根据 题在得26年科答：1台大度制机特小时收树小支4公领， 1台小收割机每小时收割小麦0.2公顷；(3)设引进m台大收割机，n台小收割机，根 据题意，得15×20×0.4m十15×20×0.2n=420..n=7-2m.又：m,n均为非负整 数一安安安下答长有4种引进位得机的方案 微专题四运用“整体思想”求值 【例】105 【针对训练】 1.92.23.-2.5 基础过关专题（三）解二元一次方程组 1.(1)解：把①代人②，得4×2+3y=65.解这个方程，得y=15.把y=15代入①， —188—