2026年辽宁葫芦岛市化工初级中学下学期九年级第三次质量调查数学试卷

初中九年级第三次质量调查 数学试卷 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂属。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式：抛物线y=a2+bx十c的顶点坐标为(-去，a) 4a 第一部分选择题（共30分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.9的相反数是 A.-9 B.-号 c D.9 2.下列各数中，是无理数的是 A.1.41 B.2 c D.10 3.下列计算，正确的是 A.2-1=2 B.30=1 C.27=9 D.±V⑧=2√2 4.一件商品进价a元，按进价提高20%标价，再打八折销售，则售价为 A.0.12a元 B.0.16a元 c.0.8a元 D.0.96a元 5.一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形是 A.三角形 B.四边形 C,六边形 D.十二边 6.一元二次方程x22x十8=0根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 7.如图，正方形ABCD的边长为4，以A为圆心，AD的长为半径画弧，则图中扇形的面积 A.It B.2n C.4π D. 8π 8.如图，在△ABC中，∠ABC=80°，D是AC上一点，DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E、F, DE=DF,连接BD,则∠ABD的度数为 A.40° B.50° C.70° D.80° D A (第7题) (第8题) (第9题) 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB与△CoD是位似图形，位似中心是原点O. 若CD=2AB,点B的坐标为（2,1)，则对应点D的坐标为 A.(1,2) B:(4,2) C.(6,3) D. (8,4) 10.九年级师生去距学校90km的某红色教育基地参观学习，一部分师生乘慢车先走，过了 0.25h后，其余师生乘快车出发，结果他们同时到达，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍， 求慢车的速度，设慢车的度为xkm/h,根据题可列方程为 A. 婴-0.25=器B婴+025=器C2×12= 0.90=90 x x+0.25×1.2 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.某蔬菜种子在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数m 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数n 85 298 652 793 1604 3204 发芽的频率品 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据，可以估计该蔬菜种子发芽的概率为 (精确到0.1). 12.如图，直线AB∥CD,直线EF与AB,CD分别相交于点G,H,以点G为圆心。GH的长 半径画弧，与直线cD相交于点P,连接GP,若∠EG8=70°，则∠GPD的度数为 E (第12题) （第13题) 13.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A:∠ABC=1:2,BD=4, 则△ABD的周长为 4不等式组23x启2的解集为 15.当0≤x≤3时，二次函数y=x2-4x十3的最大值为m,最小值为n,则m-n= 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) (1)(5分)计算：(-1)4-2sin60°+11-3+()-2 (2)(5分)计算：(a+2ab+b的)÷a+地 a a 17.(8分) 为了解甲，乙两款智能学习笔使用效果，数学兴趣小组从甲，乙两款学习笔的使用者中各随机抽 取20名用户，记录使用者对两款产品的相关评价，并进行整理，描述和分析如下： a,续航能力得分统计图 b.信息识别准确率得分统计图 人数巴甲得分情况口乙得分结况 分数 10 ◆甲得分情况 *·乙得分情况 ………◆… 6 …… 小… 40。。。。。。0t0+t。。++。。0.0”=、4 5分6分 7分8分9分10分分数0广2芬4567891023456781920使用者编号 c.续航能力和信息识别准确率得分统计表 续航能力得分 信息识别准确率得分 智能学习笔 平均数 中位数 众数 平均数 冬 7.3 7 m 5.6 乙 7.65 n 7 4.9 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中m=n= (2)经过调查发现，用户对续航能力和信息识别准确率的关注度占比为3：7，现按照该占比， 根据这两项的平均数计算两款产品的综合得分，结合数据分析哪款智能学习笔更受欢迎， (3)若用户对该产品评分大于6分视为高分，否则视为低分，甲款学习笔厂商计划加大研发投 入来提升用户对信息识别准确率的满意度，该公司邀请这20名用户做进一步的测试，并针对低 分组用户优化信息识别准确率功能，低分组每位用户的评分将提升2分，高分组不变，采用 该方案后，用户对甲款智能学习笔信息识别准确率评分数据的平均数将 ，方差将 ·(填“增大”，“减小”或“不变”) 18.(8分) 每年的3月14日为国际数学日，为庆祝国际数学日，某校计划到文具店购买数学益智 玩具七巧板和数独棋，已知购买3副七巧板和2副数独棋需要80元，购买5副七巧板和4 副数独棋需要150元. (1)分别求七巧板和数独棋的单价· (2)若该校计划购买这两种益智玩具共50副，且购买经费不超过800元，则数独棋最多 能购买多少副？ 19.(8分) 【题文】项目学习 项目背景：大桥作为进出市区的重要通道，某地门式景观索塔造型美观，成为城市地标，数学 综合实践小组围绕“景物的测量与计算”开展实践活动 项目主题 景物的测量与计算 驱动问题 如何测量大桥立柱（索塔）在水面以上的高度 活动内容 利用解直角三角形的知识进行测量与计算 图1为大桥实景图，图2为测量示意图 实景图与 测盘示图 ·水面 图1 图2 点A,B为桥面观测点，点C为立柱与桥面的交点，点N为 测量示图 立柱与水面的交点，点M为立柱顶端；A,B,C,M,N在 活动过程 说明 同一平面内，桥面与水面平行，且垂直于立柱. 在观测点A处测得立柱顶端M的仰角为30°，立柱与水面 交点N的俯角为12°，从A处出发向立柱方向行走40米到 数据测量 达观测点B处，在B处测得立柱项端M的仰角为60°·（桥 的厚度忽略不计)· 参考数据 V5≈1.732， sin12°≈0.21， c0s12°≈0.98， tan12°≈0.21 请根据上述数据，解答下列问题： (1)求大桥立柱在桥面以上的高度MC(结果精确到0.1米)： (2)求大桥立柱在水面以上的高度MN(结果精确到1米). 20.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=V3x+b的图象与x轴交于点A,与y轴交于 点B(0,4),点C在线段OB上，点D在线段AB上，AD=2OC,连接AC,CD. (1)求点A的坐标； (2)求△ACD面积的最大值. 21.(8分) 如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上两点，∠CDB=2LABD,连接AC,BC, (1)如图1.求证：CD=BD; (2)如图2，E是AB上一点，∠AED=∠CBD,若AB=4,BC=√I5,求BE的长 D 边 8 授) (图2) 22. (12分) 数学活动课上，同学们对角平分线的尺规作图进行了深入研究，智激小组的作 法如下：如图1，在∠MON的两边OM,ON上分别取点A,B(OA<OB);以点 O为圆心，OA长为半径作弧交射线ON于点E;再以点O为圆心，OB长为半 径作弧交射线OM于点F:连接EF,AB交于点C;作射线OC,则射线OC即为 ∠MON的平分线. 【思路研讨】 勣学小组提出：可通过3次三角形全等，证明智意小组的作法正确；善思小组 认为：通过添加适当的辅助线，仅用1次或2次三角形全等即可完成证明. 【推理验证】 (1)请证明智意小组上述作法的正确性： 【变式探究】 (2)智薇小组发现，按上述方法作出角平分线OC后，保持A,B,C三点的 位置不变，改变点E,F的位置（如图2），使EF与AB相交于点P.若B C=BE,AF=PF,则AC与PE存在确定的数量关系，请写出该数量关系并说 明理由； 【拓展应用】 (3)如图3，H为∠MON的平分线OC上的一点，连接AH,作HQ⊥ON于点Q 若∠AH0=∠AB0=45°AB=6V2HQ=4,求OB的长 a N 图1 图2 图3 23(13分). 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-3,0)、B(1,0)两点，与y轴 交于点C(0,3),点P是抛物线上的一个动点. (1)求抛物线的函数表达式： (2)如图1，当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接AP、BP,BP交AC于点D, 若SAAPD=kSAABD,求出k的取值范围； (3)已知M是直线AC上一动点，将点M绕着点0旋转90°得到点Q,若点Q恰好 落在二次函数的图象上，请直接写出点M的坐标 2026年化工中学初中学业水平考试模拟考试（三) 一。选择题 ADBDC DCABA 二.填空题 3 11.0.8 12.110° 13.12 14.2≤x≤2 15.4 三.解答题 16.(1)4 (2)a+b 17. (1)表格中m=9_，n=7.5 (2)甲：73×写7+5.6×76.1， 7 乙：7.65×品74975.725， .6.11>5.725, 故甲款智能学习笔更受欢迎 (3)增大：减小 … 18. 解：(1)设七巧板和数独棋的单价分别为x元，y元， 根据题意列二元一次方程组得， 3x+2y=80 5c+4y=150 x=10 解得 (y=25’ 答：七巧板和数独棋的单价分别为10元，25元； (2)设数独棋购买的数量为m副， 根据题意得：10(50-m)+25m≤800， 整理得，15m≤300， 解得m≤20， .m的最大值为20. 答：数独棋最多能购买20副， 19. 解：（1)∠BAM=30,∠MBC-60° ∴.∠BMA=30° ∴.∠BMA=∠BAM MB=AB-40…2分 ACLMN 在RABCM中，CM-BM si如60-40x5 -20534.6米 2 答：大桥立柱在桥面以上的高度MC约为34.6米… 4分 (2)在Rt△BCM中，BC=BM-cos60=40×二=20 2 .AC=BC+AB=-60… …6分 在Rt△ACN中，CN=AC-tan12≈60x0.21≈12.6 ∴.0N=34.6+12.6=47.247米 答：大桥立柱在水面以上的高度MW约为7米…8分 20.(1) 解：把B(0,4)代入y=√5x+b得：b-4 y=√3x+4… …2分 当)0时，5x+4=0解得：x=-45 …3分 3 A(-4 3, 0)…4分 (2)在R1△MB0中，A0-45 B0-4 tan∠ABo-40-5 B03 ∠AB0=30°…5分 过点C作CB⊥AB,垂足为点E 设OC=m,则BC-4一m,AD=2m 在Rt△BCE,( BC(4-m)............ ……6分 △4@m的面积为分0~ce分2m分(4-心方2+2m=-m-2+2 …7分 -1<0 2 当m=2时，△ACD的面积0大，0大值为2……8分 21. 解：(I)设∠ABD=Q, .∠CDB=2a. AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB-90°.… …】分 ∴∠ACD=∠ABD=a. ∴.∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-a. .∠DBC=I80°-∠DCB-∠CDB=180°-(90°-a-2a=90°-a ∴.∠DCB=∠DBC ∴.CD=BD.…… 3分 (2)连接A®. S∠AED=∠ABDH∠EDB, ∠CBD=∠ABC+∠ABD, ∠AED=∠CBD, ∠EDB=∠ABC. :∠ADC=∠ABC. ∴.∠ADC=∠EDB. NCD=BD,∠ACD=∠EBD, (第21恩图) △DAC≌△DEB.……6分 AC=EB. 22.(本小题12分) （1)证明：如答图1，连接BF. OB=OF .∠EBF=∠AFB. OA=OE ∴.OB-OE=OF-OA. 即EB=AF, E BF=FB, 第22题答图1 ∴△EBF≌△AFB. ∴∠EFB=∠ABF. ∴.CB=CF. .OB-OF, “OC是BF的垂直平分线. .OC是∠MON的平分线. 4分 (2)AC=PE.… …5分 如答图2，在OB上取一点G,使得OG=OA,连接CG. ∠G0C=∠A0C,0C-0C, ∴.△G0C≌△A0C .GC=AC,∠OGC=∠OAC. .∠CGB=∠FAP. FA=FP, ∴.∠FAP=∠FPA=∠EPB. .∠CGB=∠EPB. B N BC=BE,∠GBC=∠PBE, 第22题答图2 .△GBC≌△PBE. .GC=PE. C-pE. 8分 (3)如答图3，在OB上取一点G,使得OG-OA,连接GH,分别过点A作AE⊥HQ于点E, AF⊥OB于点F HQ⊥ON, 四边形AFQE是矩形 .AF=EO,AE=FO. 在R△AFB中，∠ABF=45°，AB=62, ∴.BF=AF=EQ=6, OG=OA,∠GOH=∠AOH,OH=OH, ,∴.△GOH≌△AOH. ∴.GHeAH,∠GHO=∠AHO=45°. ∴.∠AHG=90°=∠E=∠HQG. ∴∠AHE+∠GHQ=90°，∠HG0+∠GHQ-90°. .∠HGQ=∠AHE. ∴.△HGO≌△AHE, .HO=AE=FO=4,GO=HE-EO -HO=2. .FG-FO-GO-2,BO-BF-FO-2. 第22题答图3 设0B=x,则0F=x-6,0A=0G=x-4, 在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2, .(x-6)2+62=(x-4)2. 解得：x=14. 即OB=l4.12分 23.解：(1)设抛物线的表达式为y=a(x-x1)(x-x2)=a(x+3)(x-1), 将点C的坐标代入上式得：3=a(0+3)(0-1),解得a=-1, 故抛物线的函数表达式为y=·(x+3)(x-1)=-2-2+3: (2)如图，过点B作BE∥y轴交AC于E,过点P作PF∥y轴交AC于F, 设直线AC的解析式为y=r+n,把A(-3,0),C(0,3)代入， 利行3改士=0，解得：货二子∴直线4C的解折式为y=+3, 设P(-2-2+3),且-3<1<0，则F(,+3), B(1,0),∴.E(1,4)..BE=4,PF=-2-2H3-(+3)=-2-3, BE∥y轴，PFy抽，∴BE∥PR,△BDEO△PDr,∴-BE=。三 BD 4 -++品 ”31K0,当后-到，品得最大值品5m=80=品 SAABD k的最大值为名0<≤品 16 (3)如图，过点2作QT⊥y轴于点T,过点M作MK⊥x轴于点K,则∠MKO=∠QTO=90°， 当点M绕者点0顺时针旋转90°得到点Q时.∴0M=0Q,∠MOQ=90°， ∴∠MOK+∠Q0K=90°，'∠Q0T+∠Q0K=90°·∴.∠MOK=∠QOT .△OMK2△OQT(AMS),∴.OK=OT,MK=QT, 设点M(x,x+3),则OK=-x,MK=·x-3,OT=·x,T=·x-3, ∴Q(x+3,-x),点Q在抛物线上.-x=·(x+3)2-2(+3)+3. 解得：1=-3,2=4，M(-3.0)或（-4，-1)： y 当点M绕若点O逆时针旋转90'得到中：时.则(《· 点Q在抛物线上。 x=-（-x-3)2-2（-x-3)+3, 解得：x1=-5,n=0（舍去)， ∴.M(-5,-2): 当点M(0,3)绕0逆时针旋转90°时，对应点2(-3,0)刚好落在抛物 线上： 综上所述，点M的坐标为(-3,0)或(-4，·1)或(0.3)或（-5，-2)