2026年辽宁省鞍山市铁东区中考考前模拟数学试题

九年数学试卷 温馨提示：1、考试时间120分钟，卷面满分120分，试卷共7页】 2、请仔细审题、认真思考、细致解答、规范书写、勿忘检查 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的， 则相同的视图是（) A D. 2.中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、 绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2.将35500用科学记数法表示应为() A.35.5×10 B.3.55×104 C.3.55×10 D.0.355×103 3,古钱币是我国珍贵的历史文化遗产.下列选项是中国古代部分钱币的简笔图形，其中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A B. 4.下列运算正确的是（) A.(a2)3=a B.a+a2=a C.2a3.a2=2a D.(2a)3=6a 5.2026年马年吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，组委会制作了背 面完全相同的4张卡片，正面分别印有这四个吉祥物名称.现将卡片洗匀后背面朝上放置， 随机抽取1张记下名称后放回，再随机抽取1张，两次抽到的吉祥物名称中含有“驰”字 (即“驰驰”)的概率是() A后 C. 16 D. 6.在平面直角坐标系内，将点P(m,)先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长 度，则平移后的点的坐标是() A.(m-2,n-1) B.(m+2,n+1) C.(m-1,n-2) D.(m+1,n+2) 7.《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问 车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同 乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行.问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车， 可列方程为() A.3(x-2)=2x+9 B.3(x+2)=2x+9 C.2(x-3)=2x+9 D.2(x+3)=2x-9 九年数学第1页共7页 8.如图，直线a/1b,AC⊥BC,若∠1=50°，则∠2的度数为() A.30° B.40° C.50 D.60° 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC中点，以AD为边作正方形AEFD, CB延长线恰好经过点E,若正方形AEFD的面积为2，则△ABC的面积为() A.2 B.1+V2 c. D.√2 2 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=38°，按以下步骤作图：①分别以A,B两 点为圆心，相同长度（大于AB的长度）为半径作弧，两弧分别交于点P,:②作直 线PQ;③以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC,AB于点D,E；④ 分别以点D,E为圆心，相同长度（大于上DE的长度）为半径作弧，两弧相交于点F; ⑤作射线AF,交PQ于点M,则∠AMQ的值为（) A.38° B.54° C. 64° D.72° B 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.某天，月球表面白天的最高温度为零上126°C,如果把它记作126C,那么夜间的最 低温度零下150C记作C. 12.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点0并将其吊起来.在中点 0的左侧距离中点O25cm(L=25cm)处挂一个重9.8N(F=9.8N)的物体，在中点O右侧用 一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L(单位：cm)及弹簧 秤的示数F(单位：N)满足FL=FL,若弹簧秤的示数F不超过7N,则L的值至少为 cm. F/N 9.8 25 L/cm 第12题图 九年数学第2页共7页 13.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获 得苗高（单位：cm)的平均数与方差为：弹=x两=14，xz=x灯=15，S命=S经=2， S=S子=3.6.则麦苗又高又整齐的是 14.如图1是武汉某地铁站入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=60cm,且与闸机侧立面夹角 ∠PCA=∠BDQ=37°.当双翼收起时，可以通过闸机物体的最大宽度为 cm.（参 考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°≈0.75) 15.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4.点E,点F分别为BC,CD上两 点，连接AE,AF,EF,若∠EAF=30°，CF=2CE,则△ECF的面积是 P 闸 Q闸 机 37 37 机 D 箱 图1 图2 第14题图 第15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.计算： w+---:a学中20-3 17.排球是中考体育的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”.学校 现决定购买A、B两种品牌的排球.据了解，购买2个A种品牌的排球和1个B种品牌的 排球需210元，购买1个A种品牌的排球和2个B种品牌的排球需180元. (1)求A、B两种品牌排球的单价分别为多少元？ (2)学校决定购买A,B两种品牌的排球共50个，且购买A种品牌排球的数量不少于购 买B种品牌的排球数量的一半，问学校购买A种和B种品牌排球各多少个时花费最少？ 九年数学第3页共7页 18.某学校举办机器人制作比赛，10名评委对每个机器人进行独立评分（10分制，分数 为整数)，并绘制如下统计图： (1)求机器人“小目”得分的众数，并说明其含义. (2)优秀机器人需满足“平均分不低于9分，且中位数不低于9分”，请问“小目”能 否获得优秀机器人？ 机器人“小目”测评成绩条形统计图 个数 3 2 8 9 10成绩 19.如图，某高速路有一段区间测速，限速100am/h.现有一辆大货车经过测速区，以测 速区起始线为y轴，以高速路路边的围栏为x轴，建立平面直角坐标系如图2，AC为区间 测速货车行驶的笔直路线(AC∥x轴)，AC=20am. (1)此货车通过测速区间的时间为12分钟（车身长忽略不计)，该货车行驶的平均速度 为」 千米/小时，是否超速 (填“是”或“否”)： (2)此货车QB车头（点Q)恰好与测速区起始线上点A重合时，距车头12米的点O处 有一个固定激光测速仪，激光射线OP与AC交于点P(480,12),求射线OP所在直线的函 数表达式： (3)在(1)(2)的条件下，点M(600,0)处设置可转动的另一台测速仪，射出的激光MQ 追踪货车QB车头点Q,若车头Q刚好在测速区起始线上点A处时开始计时，请直接写出 激光射线MQ与射线OP有交点的时长， y/米 B A(Q)P M 测速区间 480600 x/米 图1 图2 九年数学第4页共7页 20.兴城市海河大桥是一座独塔自锚式悬索桥，它的外轮廓线近似抛物线，为判断大桥主 体是否符合设计标准，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： 1.去兴城市城建档案室查阅大桥的原设计图纸，记录高度 活动 底部跨度等关键数据：2.准备皮尺、便携手持水准仪等测 准备 量工具， 图1为海河大桥的平面示意图，相关信息如下： 1.大桥最高点C与桥底AB的距离为36m 设计 2.大桥底部跨度AB为30m: 数据 3. 设计标准：实际测量高度与理论设计高度之差的绝对值 图1 不超过0.20m. 如图2所示： 点位1：在线段AB上，距点A水平距离6m的点E处，测 实测 得拱高DE=22.9m(DE⊥AB); 数据 点位2：在线段AB上，距点B水平距离9m的点G处，测 图2 得拱高FG=30.2m(FG⊥AB) 1.根据大桥轮廓建立抛物线模型： 设计2.计算D,F两点的理论设计高度： 方案3.对比实际测量高度与理论高度，依据允许误差范围，判 断大桥是否符合设计标准 根据大桥的设计数据，确定以AB的中点O为原点，AB所 BG OEA 确定 在的直线为x轴，建立如图3所示的平面直角坐标系，分析 思路 图3 数据可知点A和抛物线的顶点坐标， (1)根据设计图纸提供的数据，求抛物线的解析式： (2)结合实际测量数据，请你通过计算，依据允许误差范围，判断大桥的D,F两处是 否符合设计标准， 九年数学第5页共7页 21.如图，点P是⊙O外一点，过点P的直线m是⊙O的切线，切点是A,过点A作弦AB, 连接PB交⊙O于点E,PB恰好经过圆心O,连接AE. (1)在图1中，求证：∠PAE=∠PBA; (2)在图2中，过点P作直线n/IAB,直线AE与直线n相交于点K,若直线n是圆的切 线，切点是C,AP=BA,PK=3,求解⊙O的半径. m B A ⊙ 0 E 图1 图2 22.综合探究：在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC绕点A逆时针旋转B(0°<B<180) 得到△ADE,点B的对应点为点D,点C的对应点为点E. (1)如图1，若BC交AD于点O,BC延长线交DE于点P.求证：PC=PE. (2)如图2，延长EC交BD于点M,判断M是否为线段BD的中点，并说明理由. (3如图3，EC与BD,AD分别交于点M,N.当DA⊥AC,4C=3时，若BD=0, BC 4 求△EMD的面积. E E D 图1 图2 图3 九年数学第6页共7页 23.如图，抛物线y=x2-2x-6与x轴分别相交于A,B两点（点A在点B的左侧)，C 是AB的中点，平行四边形CDEF的顶点D,E均在抛物线上. (1)直接写出点C的坐标； (2)如图(1)，若点D的横坐标是-2，点E在第三象限，平行四边形CDEF的面积是 13,求点F的坐标： (3)如图（2)，若点F在抛物线上，连接DF,求证：直线DF过一定点. D D A B B E F (1) (2) 九年数学第7页共7页 参考答案及给分标准 一.选择题：BBDABCABDC 二.填空题：11.-15012.3513乙14.82 15.32√3-1221 三.解答题 16.计算 解：1)()+原2-π-49- =-1+ 9 -1 1 ..3 4 8 .5 8 （2)x+26=2:23) x2(x+2)xx =x+2-2).x-2 x2(x+2) 2 =x-2x ..4 Γx2x-2 .5 17.解：(1)由题意，设A种品牌排球的单价为x元，B种品牌排球的单价为y元1 [2x+y=210 x+2y=180 2 [x=80 y=50 3 答：设A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元： (2)由题意，设购买A种品牌排球m个，则购买B种品牌排球(50-m)个， m50-0 m.. 0≈16.67 ,为排球个数是正整数， .17,m,50 .5 设购买排球的总花费为W元， W=801+50(50-m=30+2500. ….6 30>0 W随m的增大而增大 第1页（共7页） .当=17时，花费最少7 答：购买A种品牌排球17个，B种品牌排球33个时，花费最少8 18.解：(1)有4个评委给“小目打分为10分，出现次数最多，众数为10分2 在10位评委中，给机器人“小目”打10分的人数最多，反映出多数评委认为它表现优秀 4 ）三07+8x2+9x3+10x9=9（分） 10个数据从小到大排列为：7,8,8,9,9,9,10,10,10,10， 中位数为9+9 9分7 2 “小目”能获得“优秀机器人”..8 19.解：(1)100，否… .2 (2)设射线OP所在直线的函数表达式为y=kx 把P(480,12)代入得 12=480k 3 霜 .y= 1 40X4 (3)设此时MQ的解析式为y=kx+b 当MQ/1OP时，激光射线MQ与射线OP没有交点 1 k3=k= 40 5 ∴.MQ的解析式为y= 1 x+b 40 把M(600,0)代入 01 ×600+b 40 b=-15 M0的解析式为y=x-15 40 .6 当y=12时 12=1x-15 40 解得X=1080… 7 第2页（共7页） 100an/h=250, m/s 9 1080s250=38.888 9 激光射线MQ与射线OP有交点的时长为38.88r 20.解：(1)设抛物线的解析式为y=2+C 由题意，得：抛物线顶点(0,3)，经过点A5,0) 152a+36=0… 2 解得：a=25 4 3 (2)由题可知：点D的横坐标为15-6=9 当x=9时 若936=2304 |23.04-22.9=0.14<0.205 由题可知：点F的横坐标为-15十9=-66 当x=-6时 y-25x(0+36-3024 |30.24-30.2=0.04<0.207 答：大桥的D,F两点均符合设计标准。8 21.解：(1)连接OA ,BE为OO直径 ∴.∠BAE=90 ∴.∠BEA+∠ABE=180°-∠BAE=90° .OA=OE ∴.∠OAE=∠OEA D .∠OAE+∠ABE=90° 2 ,直线m是⊙0的切线， .∠PAO=∠PAE+∠OAE=90° ∠PAE=∠PBA… 3 (2)连接OC,延长CO交AB于G 第3页（共7页） .AP=BA .∠APB=∠PBA .n//AB ∴.∠CPB=∠PBA ∴.∠CPB=∠APB ,直线m是OO的切线，直线n是圆的切线， ∴.∠PAO=∠PC0=90° PO=PO ∴.△PAO=△PCO PA=PC=pB.. 5 ,∠CPB=∠APB ,∠EAB=90° 直线n/1AB .∠AKC=90° ,∠KCG=90° .四边形AKCG为矩形 .6 ..∠OGA=90° AG-CK AG-14B=PC 2 2 :.cK=IpC 2 :PK=LpC=1AP 2 2 .PK=3 PAAB=2 .7 在Rt△APK中 cos∠APK=PK=1 PA 2 ∴.∠APK=∠APB+∠CPB=60° ..∠APB=∠CPB=∠B=309 在Rt△BAE中 c0s∠B=AB BE 255 BE 2 第4页（共7页） ..BE=4 .OB=28 22.证明：(1)连接AP 由旋转的性质可得：AC=AE,∠ACB=∠E=90° .∠ACP=∠E=90°.…A1 在Rt△ACP和Rt△AEP中 AC=AE 入E AP=AP B Rt△ACP=Rt△AEP .'PC=PE 图1 .3 (2)M是线段BD的中点，理由如下：4 作DF//BC交CM的延长线于F 则∠F=∠BCM 由旋转的性质可得：AC=AE,∠AED=∠ACB=90°，DE=BC ∴.∠ACE=∠AEC ,'∠ACE+∠BCM=∠AEC+∠MED=90° '.∠BCM=∠MED=∠F .DF=DE=BC… 6 在△BMC和△DMF中 「∠BMC=∠DMF ∠BCM=∠F BC=DE ∴.△BMC=△DMF 图2 ∴.BM=DM .M是线段BD的中点 7 (3)39 20 .12 23.解：(1)点C坐标为L,0)）2 (2)当x=-2时 y=(-2)2-2×(-2)-6=2 .D(-2,2)… 3 设直线CD的解析式为y=x+b 第5页（共7页） 把C1,0),D(-2,2)代入得： k=- 2 「0=k+b 解得： 12=-2k+b b= ∴.直线CD的解析式为y= 3t3 3 4 过点E作EG⊥x轴交直线CD于点G,连接CE 设点a,a-2a-可，则点Ga-a+3 33 0=(0+3-a-2a-0=-d+a+ 20 3 .5 ,平行四边形CDEF的面积是13 1 13 ·S.cme=2S4行形cmEr=乞 SACDE= G(%c-xD) 2 4.20 13 42a+a+0+2)p 33 6 解得：a=政了（含去） 点E(-1,-3) .7 .'点D(-2,2)先向右平移3个单位，再向下平移2个单位到达点C1,0) .点E(-1,-3)先向右平移3个单位，再向下平移2个单位到达点F(2,-5)8 D (1) (2) (3)设直线DF的解析式为y=x+n y=x2-2x-6 y=nx+n x2-(2+m)x-n-6=0 第6页（共7页） .XD+x万=2+l 误9 ,四边形CDEF为平行四边形， .'Xc-XD =XF-XE,yc-yD=yr -yE =+p-c=2+m-1=m+1...10 vg =yg+yp-yc mx +n+mxp+n=mg+xp)+2n=m(2+m)+2n.....................1.. ,点E在抛物线上 ∴.m(2+m+2=(0+1)2-2(+1）-6 7 解得：n=-m- 12 ∴直线DF的解折式为=加m子x-子 直线DF过定点- 2 …13 第7页（共7页）