天津市2025-2026学年七年级下册期末数学冲刺模拟试卷

**基本信息** 以传统窗棂图案、上合峰会统计、农场护栏设计等真实情境为载体，覆盖图形变换、方程不等式、统计与概率等核心知识，梯度从基础计算到综合应用，适配七年级期末冲刺需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|图形平移、平方根、统计图|窗棂图案考查平移性质，腊八粥成分题强化统计图表应用| |填空题|6/18|频数分布、几何计算|直方图高比求总人数，网格作图渗透几何直观| |解答题|7/58|方程不等式、统计分析、实际应用|工艺品生产方案设计融合方程组与不等式，体现模型意识；上合峰会统计题培养数据观念|

天津市2025-2026学年七年级下学期数学冲刺模拟练习试卷 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 3.腊八粥是由多种食材熬制而成的，为了直观的显示腊八粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A. 直方图 B. 趋势图 C. 扇形图 D. 折线图 4.下列说法正确的是（ ） A. 0.5是0.25的一个平方根 B. 的立方根是 C. 的绝对值是 D. 4的算术平方根是 5.在直角坐标系中，点P（6﹣2x，x﹣5）在第二象限，则x的取值范围是（　　） A. 3＜x＜5 B. x＞5 C. x＜3 D. ﹣3＜x＜5 6.若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7.已知（是整数），则符合条件的的值有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 4个 D. 2个 8.如图，于，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9.如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形．若大长方形的周长为28，设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10.如图，某农场准备用50米的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园平行于墙的边长为米，垂直于墙的边长为米．受场地条件的限制，a的取值范围为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.下面图1是某同学“抖空竹”时一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12.已知二元一次方程组，则的值是（ ） A. B. 3 C. D. 1 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.计算：______． 14.将七年级一班同学分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为，人数最多的一组有15人，则该班共有______人． 15.在等式中，当，时，；当，时，；当，时，，则______，______，______． 16.不等式解集是___________． 17.如图，，与相交于点C，平分，若，则的度数为______． 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D，E，F均在格点上，与相交于点G． （1）请用无刻度的直尺，过点E画一条与平行的线段（点H在格点上），不写画法_________； （2）请用无刻度的直尺，在线段上找一点M，使三角形的面积与三角形的面积相等，要求所画“辅助线”的条数不超过5条，并简要说明点M的位置是如何找到的到的（不要求证明）_______． 三、解答题（本大题共7小题，共58分．解答应写出演算步骤、解题过程或证明过程） 19.解方程组： 20.解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_______． 21.2025年秋天，上合组织峰会将在天津召开．为了迎接盛会，某中学举办了“上合知多少”知识竞赛，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（满分120分，每名学生的成绩记为x分），将学生成绩分成A，B，C，D，E，F六组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据表和图中信息，解答下列问题： 组别 分数 人数 A 1 B a C 7 D 10 E b F 13 （1）a的值为______，b的值为______，m的值为______，补全频数分布直方图； （2）写出扇形图中表示“E”的扇形圆心角的度数为______度； （3）该校共有1000名学生参加了本次竞赛，若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有多少名？ 22.已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E． （1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数； （2）求证：BE∥CD． 23.如图，直线被直线所截，，平分，平分． （1）请判断与之间的位置关系，并证明你的结论； （2）由（1）中的结论我们可以得到一个命题：如果两条直线________，那么内错角的平分线_______． （3）由此可以探究并得到：如果两条直线互相平行，那么同旁内角的平分线_________． 24. 根据以下信息，探索完成任务： 选择招聘方案？ 素材1 为庆祝中华人民共和国成立75周年，某工艺品厂设计出一款国庆纪念工艺品，计划在一个月（按22个工作日计算）内生产2024件限量工艺品．由于抽调不出足够的熟练工来完成工艺品的生产，为顺利完成任务，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行生产． 素材2 调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每天共加工28件产品；3名熟练工和2名新工人每天共加工32件产品． 素材3 工厂给的每名熟练工每天发300元工资，每名新工人每天发160元工资． 问题解决 任务一 分析数量关系 （1）每名熟练工和新工人每天分别可以生产多少件工艺品？ 任务二 确定可行方案 （2）如果工厂新招聘工人至少2人且不得超过抽调熟练工的人数，那么工厂有哪几种工人招聘方案，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一个月（按22个工作日计算）的生产任务． 任务三 选取最优方案 （3）在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人多少名？ 25.在平面直角坐标系中，点A的坐标是，a为不等式的最大整数解，点B的坐标是，且a，b，c满足． （1）判断点A在第几象限，说明理由． （2）求点B的坐标． （3）有两个点，，请探究是否存在以M，N为端点的线段，满足，且，若存在，直接写出M，N两点的坐标；若不存在，请说明理由． 天津市2025-2026学年七年级下学期数学冲刺模拟练习试卷 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 2. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【详解】解：， 的平方根是， 故选：C． 3.腊八粥是由多种食材熬制而成的，为了直观的显示腊八粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A. 直方图 B. 趋势图 C. 扇形图 D. 折线图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计图的适用场景，扇形图：适用于显示各部分占总体的百分比，能直观反映各成分的比例关系；直方图：用于展示连续数据在不同区间内的分布情况，不适用于百分比的整体构成；趋势图：通常描述数据随时间或其他连续变量的变化趋势，与静态百分比无关；折线图：与趋势图类似，强调数据变化的连续性或趋势，而非静态比例．根据数据特点选择合适的统计图即可． 【详解】解：题目要求展示腊八粥各成分的百分比，扇形图能通过扇形面积直观呈现各成分占比， 故选C． 4.下列说法正确的是（ ） A. 0.5是0.25的一个平方根 B. 的立方根是 C. 的绝对值是 D. 4的算术平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根、绝对值及算术平方根的概念，需逐一分析各选项的正确性． 【详解】选项A：根据平方根的定义，若某数的平方等于原数，则该数是原数的平方根．计算得 ，因此0.5是0.25的一个平方根（另一平方根为），选项A正确； 选项B：的结果是，而题目中要求的是“的立方根”，即，显然不等于，选项B错误； 选项C：因，故 ，其绝对值应为，选项C错误； 选项D：算术平方根仅取非负值，4的算术平方根为2，而是平方根，选项D错误． 故选：A． 5.在直角坐标系中，点P（6﹣2x，x﹣5）在第二象限，则x的取值范围是（　　） A. 3＜x＜5 B. x＞5 C. x＜3 D. ﹣3＜x＜5 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限内点的坐标符号可得不等式组：，再解不等式组，找出公共解集即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：x＞5， 故选：B． 6.若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案． 【详解】解：A、若，则，故本选项变形正确，符合题意； B、若，则，故本选项变形错误，不符合题意； C、若，则，故本选项变形错误，不符合题意； D、若，则，故本选项变形错误，不符合题意． 故选：A． 7.已知（是整数），则符合条件的的值有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 4个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值不等式的整数解问题，根据条件，结合为整数，确定的取值范围并统计符合条件的整数个数． 【详解】解：由，得 ， 的取值范围为 为整数，因此的可能取值为 符合条件的整数共有7个 故选：A． 8.如图，于，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由垂直定义可知，由角平分线定义可知，结合即可求解． 【详解】解：∵于， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， 故选：C． 9.如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形．若大长方形的周长为28，设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组，由图可得小长方形的长等于宽的3倍，大长方形的长为，宽为x，周长为28，由此列方程组即可． 【详解】解：由图可得，大长方形的长为，宽为x， 大长方形的周长为28， ，即； 由图可得，小长方形的长等于宽的3倍，即， 可列方程组， 故选A． 10.如图，某农场准备用50米的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园平行于墙的边长为米，垂直于墙的边长为米．受场地条件的限制，a的取值范围为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．由护栏的总长度为50米，可得出，结合，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：护栏的总长度为50米， ， ． ， ， 解得：， 的取值范围是． 故选：A． 11.下面图1是某同学“抖空竹”时一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”及三角形的外角性质是解题的关键．延长交于点F，直接利用平行线的性质得出，进而利用三角形外角的性质得出答案． 【详解】解：如图所示：延长交于点F， ∵，， ∴， ∵， ∵， ∴， 故选：A． 12.已知二元一次方程组，则的值是（ ） A. B. 3 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握通过消元法（此处为方程相减消元 ）求解代数式的值是解题的关键．通过观察方程组中两个方程的特点，利用消元法，将两个方程相减，直接求出的值 ． 【详解】解： 用式减去式： 化简左边： 右边为 ， 故选:D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】原式合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 14.将七年级一班同学分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为，人数最多的一组有15人，则该班共有______人． 【答案】42 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，解题时注意：频数分布直方图中的小长方形高的比就是各组的频数之比．依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为，可求得人数最多的一组所占的比值，进而得出总人数． 【详解】解：∵各组人数在频数分布直方图中小长方形高的比依次为， 人数最多的一组所占的比值， 人数最多的一组有15人， ∴总人数为：（人）， 故答案为：42． 15.在等式中，当，时，；当，时，；当，时，，则______，______，______． 【答案】 ①. 1 ②. ③. 5 【解析】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出三元一次方程组，求解即可，正确得出三元一次方程组是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：1，，5． 16.不等式解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的方法解答即可． 【详解】解：， ， ， 即， ∴； 故答案为：． 17.如图，，与相交于点C，平分，若，则的度数为______． 【答案】43 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系，熟记平行线的性质． 根据对顶角相等，由平分，求得的度数，由平行线的性质求得的度数求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ 故答案为：43 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D，E，F均在格点上，与相交于点G． （1）请用无刻度的直尺，过点E画一条与平行的线段（点H在格点上），不写画法_________； （2）请用无刻度的直尺，在线段上找一点M，使三角形的面积与三角形的面积相等，要求所画“辅助线”的条数不超过5条，并简要说明点M的位置是如何找到的到的（不要求证明）_______． 【答案】 ①. 见详解 ②. 取格点I，连接交于点J，作直线与相交于点M，连接． 【解析】 【分析】本题考查了平行公理，网格作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合网格特征，即可作出过点E画一条与平行的线段（点H在格点上），进行作答． （2）结合网格特征，以及，则直线，因为平行线之间距离处处相等，等底同高，得出三角形的面积与三角形的面积相等，故M即为所求． 【详解】解：（1）线段如图所示： 故答案为：见详解 （2）取格点，连接，结合网格特征，得， 记与相交于点J，结合（1）的，作直线与相交于点M，连接 结合网格特征得直线， ∵平行线之间距离处处相等， ∴三角形与三角形是等底同高的关系 故三角形的面积与三角形的面积相等 即点M即为所求， 故答案为：取格点I，连接交于点J，作直线与相交于点M，连接． 三、解答题（本大题共7小题，共58分．解答应写出演算步骤、解题过程或证明过程） 19.解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解是． 20.解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_______． 【答案】（1） （2） （3）见解析； （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示． （1）解不等式移项即可； （2）解不等式移项合并同类项，化系数为1， （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集即可． 【小问1详解】 解：解不等式①，得，即 ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：解不等式②，得，即 ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 【小问4详解】 解：原不等式组的解集为， 故答案为：． 21.2025年秋天，上合组织峰会将在天津召开．为了迎接盛会，某中学举办了“上合知多少”知识竞赛，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（满分120分，每名学生的成绩记为x分），将学生成绩分成A，B，C，D，E，F六组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据表和图中信息，解答下列问题： 组别 分数 人数 A 1 B a C 7 D 10 E b F 13 （1）a的值为______，b的值为______，m的值为______，补全频数分布直方图； （2）写出扇形图中表示“E”的扇形圆心角的度数为______度； （3）该校共有1000名学生参加了本次竞赛，若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有多少名？ 【答案】（1）4，15，20，见解析 （2）108 （3）760名 【解析】 【分析】本题考查了求扇形统计图圆心角度数、由样本估计总体、条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用总人数乘以组所占的比例即可得出的值，用总人数减去其它小组的人数即可得出的值，求出组人数所占比例即可得出的值，最后补全频数分布直方图即可； （2）用乘以“E”组所占的比例即可得解； （3）用乘以竞赛成绩达到优秀的学生所占的比例即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ， ，即， 补全频数分布直方图如图所示： 【小问2详解】 解：扇形图中表示“E”的扇形圆心角的度数为（度）； 【小问3详解】 解：（名）， 即全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有名． 22.已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E． （1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数； （2）求证：BE∥CD． 【答案】（1）45° （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数； （2）根据AC∥DE，∠C=∠E，即可得出∠C=∠ABE，进而判定BE∥CD． 【小问1详解】 ∵∠A＝∠ADE， ∴AC∥DE， ∴∠EDC+∠C＝180°， 又∵∠EDC＝3∠C， ∴4∠C＝180°，即∠C＝45°； 【小问2详解】 ∵ACDE， ∴∠E＝∠ABE， 又∵∠C＝∠E， ∴∠C＝∠ABE， ∴BECD． 23.如图，直线被直线所截，，平分，平分． （1）请判断与之间的位置关系，并证明你的结论； （2）由（1）中的结论我们可以得到一个命题：如果两条直线________，那么内错角的平分线_______． （3）由此可以探究并得到：如果两条直线互相平行，那么同旁内角的平分线_________． 【答案】（1），见解析 （2）互相平行，互相平行 （3）互相垂直 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，掌握相关结论即可. （1）根据可证得；再由分别平分和得，即可求解； （2）由（1）的结论即可求解； （3）假设分别平分和．由此即可论证 【小问1详解】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴． ∵分别平分和， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）的结论我们可以得到一个命题：如果两条直线平行，那么内错角的平分线互相平行， 故答案为：平行，平行 【小问3详解】 解：如图所示：假设分别平分和． 由（１）可得， ∴． ∵分别平分和． ∴， ∴， ∴， ∴由此可以探究并得到：如果两条直线平行，那么同旁内角的平分线互相垂直， 故答案为：互相垂直 24.根据以下信息，探索完成任务： 选择招聘方案？ 素材1 为庆祝中华人民共和国成立75周年，某工艺品厂设计出一款国庆纪念工艺品，计划在一个月（按22个工作日计算）内生产2024件限量工艺品．由于抽调不出足够的熟练工来完成工艺品的生产，为顺利完成任务，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行生产． 素材2 调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每天共加工28件产品；3名熟练工和2名新工人每天共加工32件产品． 素材3 工厂给的每名熟练工每天发300元工资，每名新工人每天发160元工资． 问题解决 任务一 分析数量关系 （1）每名熟练工和新工人每天分别可以生产多少件工艺品？ 任务二 确定可行方案 （2）如果工厂新招聘工人至少2人且不得超过抽调熟练工的人数，那么工厂有哪几种工人招聘方案，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一个月（按22个工作日计算）的生产任务． 任务三 选取最优方案 （3）在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人多少名？ 【答案】（1）8件，4件；（2）共有三种方案，①使用熟练工10人，招聘新工人3人，②使用熟练工9人，招聘新工人5人，③使用熟练工8人，招聘新工人7人；（3）3名 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的解的应用，任务一：设每名熟练工和新工人每天分别可以生产x件工艺品，y件工艺品，根据题意列出方程组即可得出答案； 任务二：设使用熟练工a人，招聘新工人b人，根据题意列出方程式，再根据a、b的范围，即可得出答案； 任务三：分别求出三种方案需要的费用，比较即可得出答案． 【详解】解：任务一：设每名熟练工和新工人每天分别可以生产x件工艺品，y件工艺品， ， 解得：， 答：每名熟练工和新工人每天分别可以生产8件工艺品，4件工艺品． 任务二：设使用熟练工a人，招聘新工人b人， 由题意得，， 即， ∵，且a、b为正整数， ∴，5，7， ∴共有三种方案，①使用熟练工10人，招聘新工人3人，②使用熟练工9人，招聘新工人5人，③使用熟练工8人，招聘新工人7人． 任务三：①（元）， ②（元）， ③（元）， 答：为了节省成本，应该招聘新工人3名． 25.在平面直角坐标系中，点A的坐标是，a为不等式的最大整数解，点B的坐标是，且a，b，c满足． （1）判断点A在第几象限，说明理由． （2）求点B的坐标． （3）有两个点，，请探究是否存在以M，N为端点的线段，满足，且，若存在，直接写出M，N两点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点A在第二象限，理由见解析 （2） （3），或， 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式，方程组，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握解不等式和解方程组的一般方法，求出 （1）先求出不等式的解集，然后根据a为不等式的最大整数解，得出，最后进行判断即可； （2）解关于b、c的不等式组，得出b、c的值，即可得出答案； （3）根据，点， 得出轴，，根据，，列出关于k、h的方程组，然后解方程组，得出答案即可． 【小问1详解】 解：点A在第二象限，理由如下： ∵， ∴， ∵a为不等式的最大整数解， ∴， ∴点， ∴点A在第二象限； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 解得：， ∴点； 【小问3详解】 解：∵点，点， ∴轴，， ∵，， ∴， 解得或， ∴，或，． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $