精品解析：2026年河南省驻马店市汝南县天中联盟联考考前测试数学试题

河南省2026年初中学业水平考试试卷数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，直接求解即可． 【详解】解：与只有符号不同的数为， 的相反数是． 2. 由个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则关于该几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）． A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】D 【解析】 【详解】的三视图如下： 主视图；左视图；俯视图； ∴三种视图都相同． 3. 据央视网消息，截至2026年2月17日8时，中央广播电视总台马年春晚境内全媒体总触达230.63亿次．将数据230.63亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将以“亿”为单位的数转换为常规数字，再根据科学记数法的定义确定系数和指数即可，科学记数法要求，为整数； 【详解】解：∵亿， ∴亿用科学记数法表示为． 4. 如图，直线，交于点，，垂足为．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由垂直的定义得，由对顶角的性质得，再根据角的和差关系即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵和是对顶角， ∴， ∴． 5. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂乘法法则、完全平方公式逐一判断选项即可得到结果． 【详解】对选项A，， A错误； 对选项B， 幂的乘方底数不变指数相乘，， B错误； 对选项C， 同底数幂相乘底数不变指数相加，， C正确； 对选项D， 根据完全平方公式，， D错误． 6. 若关于的方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先根据方程无实根求出的取值范围，再结合选项得出答案． 【详解】解：∵关于的方程没有实数根， ∴根的判别式， 即， 解得：， 选项中只有D选项的满足． 7. 如图，为丰富校园文化生活，某校开展“非遗文化体验课”，准备从木版年画、皮影戏、豫剧、汴绣四项非遗项目中，随机选取两项作为课程内容，则恰好选中豫剧和汴绣的概率是______（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用列表法求出从4个项目中任选2个的所有可能结果数，再找出恰好选中豫剧和汴绣的结果数，最后根据概率公式计算即可； 【详解】解：设木版年画、皮影戏、豫剧、汴绣分别为、、、， 从、、、四项中随机选取两项，列表如下： A B C D A B C D 共有12种等可能的结果，其中恰好选中豫剧和汴绣（即和）的结果有2种， 恰好选中豫剧和汴绣的概率． 8. 若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将等式左右两侧分别化简为同底数幂的形式，再根据同底数幂相等则指数相等，推导得到与的关系式即可． 【详解】解：∵左边为个相加， ∴左边， ∵右边为个相乘， ∴右边， ， ，即． 9. 如图，正方形的顶点在正方形的边上，与交于点．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】由正方形性质可得，从而证得，利用相似比求出与的关系，结合的长度即可求解． 【详解】解：∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵在上， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴． 10. 如图，动点从菱形的点出发，沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图所示．当点运动到的中点时，的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得点从时，逐渐增大，当时，，当时，值最小，当点继续运动到点时，值逐渐增大，即当点运动到点时，，由勾股定理得到，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，由此即可求解． 【详解】∵四边形是菱形， ∴，， ∴，是的直角边，是斜边， 根据图可得，当时，， ∴点从时，逐渐增大，当时，值最小，当点继续运动到点时，值逐渐增大，即当点运动到点时，， 同理，点从时，逐渐减小，到时有最小值，之后逐渐增大，当点运动到点时，，此时停止运动， ∴， ∴点运动到中点时，的长为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某市某一天的温差为，最高气温为，则最低气温是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据温差的定义，温差等于最高气温减去最低气温，已知温差和最高气温，通过等式变形即可求出最低气温的表达式． 【详解】解：∵温差为，最高气温为， ∴最低气温是． 12. 已知一次函数，随的增大而减小，写出一个符合条件的的值是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小，据此写出符合条件的值即可． 【详解】解：一次函数中随的增大而减小， ， 故可取（答案不唯一）． 13. 如图所示的扇形统计图描述了某校对学生每日运动时长的调查情况，则运动时长的众数为______ 【答案】 ##40分钟 【解析】 【分析】根据众数的定义，在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，在扇形统计图中，所占百分比最大的部分对应的数据即为众数，据此求解即可． 【详解】解:由扇形统计图可知，运动时长为的占，运动时长为的占，运动时长为的占，运动时长为的占, ∵， ∴运动时长为的人数最多， ∴运动时长的众数为． 14. 如图，过原点，分别与轴、轴交于点和点，点在上，已知的半径为2，则圆心的坐标是______ 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，证明为的直径，可得，，，可得，，进一步可得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴为的直径， ∵的半径为2， ∴，，， ∴，， ∵为的中点， ∴． 15. 如图，在中，为平面内一点，且为的中点，连接．若将绕点旋转，则的最大值为______，最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】取中点，连接，，得到点在以点为圆心，为半径的圆上，为圆外一点到圆上一点的距离，即可求得最大值与最小值． 【详解】解：由勾股定理，， ， 取中点，连接，， 为的中位线，， ， 故点在以点为圆心，为半径的圆上， 为圆外一点到圆上一点的距离， ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简 （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依据平方根，绝对值和负整数指数幂的运算法则依次计算每一项，再进行加减运算即可； （2）先对多项式因式分解后约分，计算括号内的分式加法，再将除法转化为乘法，即可求解． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 17. 为深入落实文旅文创融合发展战略，厚植青少年家乡文化情怀，河南省教育厅、省文化和旅游厅联合开展“豫韵文化·少年传承”主题实践活动．某校为检验活动效果，了解学生对河南文旅文创相关知识的掌握情况，采取自愿报名的方式组织了专项知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩中各随机抽取10名学生的成绩（满分10分，6分及以上为合格，9分及以上为优秀），并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： a．七、八年级学生成绩（单位：分） 七年级：7，5，8，9，6，8，7，8，7，5； 八年级：5，6，7，6，6，9，6，10，6，9. b．七、八年级学生成绩统计图 c．七、八年级学生成绩统计表 组别 平均分/分 中位数/分 方差 合格率 优秀率 七年级 7 八年级 7 6 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中______；______；______（填“”“”或“”）． （2）小军同学说：“在这次竞赛中我得了7分，在我们年级参赛学生内排名中游！”观察上面表格，判断小军是七年级还是八年级的学生，并说明理由． （3）结合上表统计量，你认为哪个年级的参赛学生对文创文旅知识的掌握情况更好？请说明理由． 【答案】（1）7；；< （2）小军是七年级学生， 理由：中位数代表一组数据的中游水平： 七年级中位数为分，八年级中位数为分，小军得分分，称自己排名中游，符合七年级的中位数情况，因此小军是七年级学生． （3）八年级掌握情况更好， 理由： 七、八年级平均分相同，八年级的合格率（）、优秀率（）都高于七年级，说明八年级达到合格、优秀标准的学生更多，因此对文旅文创知识的掌握情况更好．（若回答七年级，理由为平均分相同，七年级方差更小，成绩更稳定，也合理，常规结论为八年级） 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义求出，根据优秀率的定义求出，根据方差的公式求出，再比较即可． （2）根据中位数的定义解答即可； （3）根据统计表中的数据判断即可； 【小问1详解】 解：把七年级成绩从小到大排序：，共10个数据，中位数是第5、6个数的平均数：， ∴， 八年级成绩中，9分及以上（优秀）的有共3人，优秀率， 根据方差公式计算：七年级方差， 八年级方差， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图，在中，点在上，． （1）请利用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：． 【答案】（1）如图， （2）证明：在中，， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法作图即可； （2）证明四边形是平行四边形，即可证得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，矩形的边在轴上，在轴上，点的坐标是．反比例函数的图象经过点，以点为圆心，为半径作交边于点，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的度数； （3）请直接写出图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）由勾股定理求出的长，然后证明是等边三角形，进而可求出． （3）根据求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入，得． ∴反比例函数的解析式是． 【小问2详解】 解：∵在矩形中， ， 由作图可知， 由勾股定理得， ， 由勾股定理得， ， ∴是等边三角形， ． 【小问3详解】 解： ． 20. 为测量某座塔的高度，某综合实践小组结合三角函数知识，开展了项目式学习．经实地测量，得到如下信息： 活动主题 测量塔的高度 测量工具 无人机（搭载扫描仪、测角仪）、计算器、皮尺等 活动过程 模型抽象 塔高为点（塔顶）到水平地面点的距离（即的长度）．无人机从纪念塔前水平地面的点处开展测量工作，相关点均在同一竖直平面内．其示意图如图所示； 测绘过程与数据信息 ①在塔前的水平地面上取点，无人机从点处竖直上升至距离地面的点处； ②在点处测得塔顶的仰角； ③无人机沿方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角，最终到达点正上方的点处； ④测得（无人机在塔顶上方悬停时的安全距离）． 参考数据： 请根据表格中提供的信息，求塔的实际高度．（结果精确到） 【答案】塔的实际高度为 【解析】 【分析】延长交于点，则由题意得，，先解，再解即可． 【详解】解：延长交于点， 则四边形是矩形， ∴， 在中，， ， 设，则， 在中，∵， ， 解得， ， 答：塔的实际高度为． 21. “校园添新绿，环境更宜人”．为美化校园环境，某学校计划购买甲、乙两种绿植．已知甲种绿植的单价比乙种绿植的单价少元，用元购买甲种绿植的数量与用元购买乙种绿植的数量相同． （1）求甲、乙两种绿植的单价． （2）根据需要，学校决定购买甲、乙两种绿植共棵，且购买甲种绿植的数量不超过乙种绿植数量的倍．在购买时，商家给予优惠：当购买乙种绿植超过棵时，超过部分按原价的八折出售．求学校购买这批绿植所需的最少费用及此时的购买方案． 【答案】（1）甲种绿植单价为元，乙种绿植单价为元． （2）学校购买这批绿植所需的最少费用为元，此时购买甲种绿植棵，乙种绿植棵． 【解析】 【分析】（1）先设甲种绿植单价为元，乙种绿植单价为元，据题意列出方程，求解，检验即可； （2）先设购买甲种绿植棵，乙绿植棵，根据题意求出的取值范围，再进行分类讨论①当乙种绿植不超过棵，②当乙种绿植超过棵，分别列出不同的函数解析式，然后根据一次函数的性质，求出最值进行比较即可求解． 【小问1详解】 设甲种绿植单价为元，乙种绿植单价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验，为分式方程的解， ∴， 答：甲种绿植单价为元，乙种绿植单价为元； 【小问2详解】 设购买甲种绿植棵，乙绿植棵， ∵甲种绿植的数量不超过乙种绿植数量的倍， ∴，解得： 分类讨论，①当乙种绿植不超过棵，即，解得： ∴， 据题意得：， ∵， ∴当时，有最小值，， ∴甲种绿植棵，乙绿植棵； ②当乙种绿植超过棵，即，解得： ∴， 据题意得：， ∵， ∴当时，有最小值，， ∴甲种绿植棵，乙绿植棵； ∵， ∴学校购买这批绿植所需的最少费用为元，此时购买甲种绿植棵，乙种绿植棵． 22. 已知二次函数（，为常数）的图象经过点，． （1）求二次函数的解析式； （2）若将点向上平移个单位长度得到点，作点，使点，关于抛物线的对称轴对称，求点的坐标； （3）若点，都在此抛物线上，且，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）且 【解析】 【分析】（1）将，代入求解即可； （2）先据题意求出的坐标，再求出对称轴，最后根据题意即可求解； （3）先求出，再根据建立不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：将，代入， ，解得：， ∴二次函数的解析式为：； 【小问2详解】 ∵将点向上平移个单位长度得到点， ∴， ∵， ∴对称轴：直线， ∵点，关于抛物线的对称轴对称， ∴，即； 【小问3详解】 ∵，都在上， ∴，， ∵， ∴， 由①得：， 由②得：，即， ∴综上，且． 23. 在中，为其对角线，，为边上一动点，连接交于点． （1）[理解]如图1，，当且时，若，则______，______． （2）[探究]如图2，，当且时，若，求的长． （3）[延伸]如图3，，若，，将沿翻折，得对应，对角线交的两边于点和点．当的直角边与对角线平行时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）2； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据，，求出，​，证明，求出，在中，根据勾股定理求出，最后在中，根据勾股定理求解即可． （2）当时，平行四边形是矩形，则，， 结合，求出，证明，即可得，即可求解． （3）当时，平行四边形是矩形，则，根据，，得出，，则，勾股定理求出， 由翻折性质得，，即的直角边为、，分两种情况：①当时，②当时，分别合同求解即可． 【小问1详解】 解：在平行四边形中，，， ∵，， ∴， ∴​， ∴， ∵， ∴， ∴​， 代入，得， 解得：， ∵， ∴， 在中，， 在中，． 【小问2详解】 解： 当时，平行四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴​， ∴， 解得：（长度为正，负值已舍去）． 【小问3详解】 解：当时，平行四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴，， ∴，，  由翻折性质得，，即的直角边为、， 分两种情况：①当时，如图， ∵， ∴， ∴， 根据翻折可得，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 过点作交于点， 则， ∴， ∴， ∴， 设， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ②当时， ∵， ∴， ∵， ∴， 由翻折可得， 在中，， ∵， ∴与重合，为矩形对角线，与交于矩形中点， ∴，， ∵，即（为与的交点）， ∴， ∴，​ ∵， ∴， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2026年初中学业水平考试试卷数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 由个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则关于该几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）． A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 3. 据央视网消息，截至2026年2月17日8时，中央广播电视总台马年春晚境内全媒体总触达230.63亿次．将数据230.63亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，交于点，，垂足为．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 若关于的方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 如图，为丰富校园文化生活，某校开展“非遗文化体验课”，准备从木版年画、皮影戏、豫剧、汴绣四项非遗项目中，随机选取两项作为课程内容，则恰好选中豫剧和汴绣的概率是______（ ） A. B. C. D. 8. 若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的顶点在正方形的边上，与交于点．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 10. 如图，动点从菱形的点出发，沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图所示．当点运动到的中点时，的长为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某市某一天的温差为，最高气温为，则最低气温是______． 12. 已知一次函数，随的增大而减小，写出一个符合条件的的值是________． 13. 如图所示的扇形统计图描述了某校对学生每日运动时长的调查情况，则运动时长的众数为______ 14. 如图，过原点，分别与轴、轴交于点和点，点在上，已知的半径为2，则圆心的坐标是______ 15. 如图，在中，为平面内一点，且为的中点，连接．若将绕点旋转，则的最大值为______，最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简 （1）计算：； （2）化简：． 17. 为深入落实文旅文创融合发展战略，厚植青少年家乡文化情怀，河南省教育厅、省文化和旅游厅联合开展“豫韵文化·少年传承”主题实践活动．某校为检验活动效果，了解学生对河南文旅文创相关知识的掌握情况，采取自愿报名的方式组织了专项知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩中各随机抽取10名学生的成绩（满分10分，6分及以上为合格，9分及以上为优秀），并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： a．七、八年级学生成绩（单位：分） 七年级：7，5，8，9，6，8，7，8，7，5； 八年级：5，6，7，6，6，9，6，10，6，9. b．七、八年级学生成绩统计图 c．七、八年级学生成绩统计表 组别 平均分/分 中位数/分 方差 合格率 优秀率 七年级 7 八年级 7 6 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中______；______；______（填“”“”或“”）． （2）小军同学说：“在这次竞赛中我得了7分，在我们年级参赛学生内排名中游！”观察上面表格，判断小军是七年级还是八年级的学生，并说明理由． （3）结合上表统计量，你认为哪个年级的参赛学生对文创文旅知识的掌握情况更好？请说明理由． 18. 如图，在中，点在上，． （1）请利用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：． 19. 如图，矩形的边在轴上，在轴上，点的坐标是．反比例函数的图象经过点，以点为圆心，为半径作交边于点，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的度数； （3）请直接写出图中阴影部分的面积． 20. 为测量某座塔的高度，某综合实践小组结合三角函数知识，开展了项目式学习．经实地测量，得到如下信息： 活动主题 测量塔的高度 测量工具 无人机（搭载扫描仪、测角仪）、计算器、皮尺等 活动过程 模型抽象 塔高为点（塔顶）到水平地面点的距离（即的长度）．无人机从纪念塔前水平地面的点处开展测量工作，相关点均在同一竖直平面内．其示意图如图所示； 测绘过程与数据信息 ①在塔前的水平地面上取点，无人机从点处竖直上升至距离地面的点处； ②在点处测得塔顶的仰角； ③无人机沿方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角，最终到达点正上方的点处； ④测得（无人机在塔顶上方悬停时的安全距离）． 参考数据： 请根据表格中提供的信息，求塔的实际高度．（结果精确到） 21. “校园添新绿，环境更宜人”．为美化校园环境，某学校计划购买甲、乙两种绿植．已知甲种绿植的单价比乙种绿植的单价少元，用元购买甲种绿植的数量与用元购买乙种绿植的数量相同． （1）求甲、乙两种绿植的单价． （2）根据需要，学校决定购买甲、乙两种绿植共棵，且购买甲种绿植的数量不超过乙种绿植数量的倍．在购买时，商家给予优惠：当购买乙种绿植超过棵时，超过部分按原价的八折出售．求学校购买这批绿植所需的最少费用及此时的购买方案． 22. 已知二次函数（，为常数）的图象经过点，． （1）求二次函数的解析式； （2）若将点向上平移个单位长度得到点，作点，使点，关于抛物线的对称轴对称，求点的坐标； （3）若点，都在此抛物线上，且，请直接写出的取值范围． 23. 在中，为其对角线，，为边上一动点，连接交于点． （1）[理解]如图1，，当且时，若，则______，______． （2）[探究]如图2，，当且时，若，求的长． （3）[延伸]如图3，，若，，将沿翻折，得对应，对角线交的两边于点和点．当的直角边与对角线平行时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $