精品解析：2025年河南省驻马店市汝南县部分私立初中联考中考三模数学试题

2025年中招质量检测试题 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 2. “一道残阳铺水中，半江瑟瑟半江红”，水是诗人钟爱的写作意象．经测算，一个水分子的直径约为，其中，则一个水分子的直径用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将0.4纳米转换为米，并用科学记数法表示．科学记数法要求形式为，其中，为整数． 【详解】解：∵ ∴ ． ∴ 故选：B． 3. “河海不择细流，故能就其深”强调了包容和积累的重要性．将“河、海、不、择、细、流”六个字按如图所示的顺序书写在某个正方体的表面展开图上，将该正方体复原后，与“河”字所在面相对的面上的字是（ ） A. 不 B. 择 C. 细 D. 流 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可得到答案． 【详解】解：由正方体的展开图可知，“河”字所在面相对的面上的汉字是“不”． 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算以及完全平方公式等知识，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂乘法以及完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解：A． 不是同类项，无法合并，结果应为 ，故错误． B． 按幂的乘方法则，指数相乘，应为 ，故错误． C． 应展开为完全平方公式 ，选项漏掉中间项 ，故错误． D． 按同底数幂相乘法则，指数相加，即 ，正确． 故选：D． 5. 如图，，为射线上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和邻补角互补，根据平行线的性质可得，再根据邻补角互补即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选B． 6. 如图，已知， 与 交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和，掌握知识点是解题的关键． 先证明，根据，可得，得到，则，即可解答． 【详解】解：令与 的交点为E，如图 ∵，，， ∴，， ∴ 即 ∵， ∴， 解得 ∵， ∴， ∴． 故选D． 7. 如图，在四张完全相同的卡片上依次写有四个实数，将卡片置于暗箱中，摇匀后随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字都是无理数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的求解，准确画出树状图是解题的关键． 根据题意准确画出树状图，确定总共12种等可能性结果，抽取的两张卡片上的数字都是无理数的结果有2种，即可求解． 【详解】解：画树状图如图 共12种等可能性结果．抽取的两张卡片上的数字都是无理数的结果有2种， ∴抽取的两张卡片上的数字都是无理数的概率是． 故选D． 8. 如图，P是菱形的边 上的一点，，过点P作，垂足为Q．若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，相似三角形，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 连接交于点O，，，根据勾股定理，可得，继而证明，则，即可解答． 【详解】解：连接交于点O，如图， ∵四边形菱形，，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得，． 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，以点O为旋转中心，将线段 顺时针旋转得到线段，连接 交y轴于点P，已知．将向左平移，当点B的对应点落在y轴上时，点P的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移，旋转，含角的直角三角形，邻补角的定义，等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 过点B作轴 C，先求出，，继而可得，，由向左平移个单位长度得到，则也向左平移个单位长度得到，即可解答． 【详解】解：过点B作轴 于点C，如图，有 ，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由向左平移个单位长度得到，则也向左平移个单位长度得到． 故选B． 10. 如图，在边长为的正方形中，动点P从点A出发沿A→B的方向以1 cm/s的速度运动；同时，动点Q从点D出发沿D→C→B的方向以的速度运动．当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动．设的面积为y（），运动时间为x（），下列能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二次函数，正方形的性质，动点问题，正确作出图形是解题的关键。 根据点Q所在正方形的不同边上，分类讨论，逐一计算，即可解答。 【详解】解：①当点Q在 上时，如图 有，， ∴（）． 此时y与x之间的函数为一次函数． ②当点Q在上时，如图 有，， ∴， ∴（）． 此时y与x之间的函数为二次函数． 综上所述，符合当时，图像为一次函数；时，图像为二次函数，只有B选项． 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 最接近的整数是_． 【答案】2 【解析】 【分析】估算得出所求即可． 【详解】解：∵， ∴， 则最接近的整数是2， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键． 12. 将直线向下平移2个单位长度后，所得的直线的函数解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换．根据函数图象的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式． 【详解】解：根据平移的规则可知： 将直线向下平移2个单位长度后得到的直线解析式为：， 故答案为：． 13. 如图 ，河南是我国的粮食大省，素有“中原粮仓”之称．某兴趣小组在甲、乙两个小麦品种中各随机抽取了五个样本进行统计分析，统计结果（千粒质量单位：）如图所示，其中产量较为稳定的是________品种． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断即可求解，理解方差的意义是解题的关键． 【详解】解：由图知，乙品种小麦质量波动幅度小， ∴乙品种小麦产量较为稳定， 故答案为：乙． 14. 如图，在扇形中，为半径上一点，将沿折叠，使得点的对应点恰好落在上，且．若，则阴影部分的周长为________（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算，圆周角定理以及直角三角形的边角关系，翻折的性质，掌握翻折的性质以及直角三角形的边角关系，弧长的计算方法是正确解答的关键． 根据翻折的性质以及直角三角形的边角关系求出圆心角、的度数，再根据弧长公式进行计算即可． 【详解】如图，连接交于点， 由翻折的性质可知，， ∴． 在中，， ， ， ， ， ∴的长为， ∴阴影部分的周长为． 故答案为：． 15. 如图，在中， ，为射线上一动点，连接，将沿对折，已知点的对应点为点，，．当点落在直线上时，线段的长为________． 【答案】或6 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的折叠问题，勾股定理．利用勾股定理求出 的长，然后分两种情况：当点P在线段 上时，当点P在线段的延长线上时，即可求解． 【详解】解：∵，， ， ∴， 如图，当点P在线段 上时， 由折叠的性质得：， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 即； 如图，当点P在线段的延长线上时， 由折叠的性质得：， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 即； 综上所述，的长为或6． 故答案为：或6． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）0；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂、负整数指数幂、算术平方根的运算以及分式的化简，正确的进行运算是解题的关键． （1）根据零指数幂、负整数指数幂、算术平方根的定义分别计算各项，再进行加减运算； （2）先对括号内的式子进行通分计算，再将除法转化为乘法，最后进行约分． 【详解】解：（1）原式, . （2）原式 = = ． 17. 演唱红色经典歌曲，能让中学生深刻体会到革命先辈奋斗历程的艰辛，从而激发爱国之情和强国之志．某中学举行了以“传唱红色经典·弘扬爱国精神”为主题的歌咏比赛，四位评委分别从“音准、节奏、音色、表现力”四个方面对参加决赛的三名学生进行打分，然后按照如图所示的扇形图中的权重比例计算出最终得分．三名学生的演唱得分统计表（尚不完整）如下： 三名学生的演唱得分统计表 音准 节奏 音色 表现力 最终得分 小何 ▲ 小楠 小畅 最终得分中各部分所占比例扇形图 依据上述信息，解答下列问题： （1）小何的最终得分为________，小楠四项得分的中位数为________，小畅四项得分的众数为________． （2）三人中最终得分最高的为哪名学生？扇形图中“节奏”对应的扇形的圆心角的度数为多少？ （3）组委会认为“音准”要比“节奏”重要，该扇形图中各部分所占比例是否合理？若不合理，该如何调整？ 【答案】（1），，； （2）； （3） 该扇形图中各部分所占比例不合理， 可调整为“音准”所占比例为，“节奏”所占比例为，其他不变（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查了扇形圆心角的计算，加权平均数、中位数、众数的计算，掌握相关知识的应用是解题的关键． （ ）先算出扇形图中“节奏”所占比例，然后计算加权平均数，根据中位数，众数得定义求解即可； （）根据统计表可以得出三人中最终得分最高的学生，用乘以扇形图中“节奏”对应的扇形的所占比即可求出扇形图中“节奏”对应的扇形的圆心角的度数； （）根据“音准”要比“节奏”重要，进行调整百分比即可． 【小问1详解】 解：∵扇形图中“节奏”所占比例为， ∴小何的最终得分为， 小楠的四项得分从小到大排列为，，，， ∴小楠四项得分的中位数为， 小畅的四项得分中，出现次数最多的为， ∴小畅四项得分的众数为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵小何的最终得分为， ∴三人中最终得分最高的为小畅， 由（ ）可知，扇形图中“节奏”所占比例为， ∴， ∴扇形图中“节奏”对应的扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 略 18. 如图，在单位长度为1的网格坐标系中，反比例函数的图象经过格点A，请按要求解答下列问题： （1）求该反比例函数的解析式． （2）①确定的中点P，再确定格点B，使得垂直平分线段 ； ②设直线交x轴于点C，求点C的坐标． 【答案】（1） （2）①如图，点P与点B即为所求． ② 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的综合应用，求一次函数解析式，中点坐标公式，解题的关键是熟练掌握待定系数法． （1）根据网格得出点A的坐标为，然后用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）①根据网格特点确定点P和点B的位置即可； ②先求出，，然后用待定系数法求出直线的解析式，再求出点C的坐标即可． 【小问1详解】 解：由题图可知，格点A的坐标为， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴该反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：①略 ②由中点坐标公式可知，由图可知，点B的坐标为， 设直线的解析式为， 将点P，B的坐标代入得：， 解得， ∴直线的解析式为． 令，则， ∴． 19. 堆垛是一种常见的存储方式．某数学实践小组想借助所学的知识，测量一座玉米垛（如图1）的高度，分析玉米垛的形状特点后画出如图2所示的示意图，其主视图为轴对称图形，四边形为矩形．现测得玉米垛的顶部E到支点C的距离，垛体高，垛体顶角．求玉米垛的顶部E到地面的距离．（结果精确到0.1．参考数据：） 【答案】3.4 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质与判定，等腰三角形的性质，锐角三角函数，熟练掌握相关知识点，作出合理的辅助线，是解题的关键； 过点E作，交 于点O，交于点H，在中，求出的长，再证四边形为矩形，得，再计算． 【详解】解：如图，过点E作，交 于点O，交于点H． 玉米垛的主视图为轴对称图形， 为等腰三角形． ， ， 四边形CDGF为矩形， ，， ， ， 在中，， 又， 四边形为矩形， ， ． 答：玉米垛的顶部E到地面的距离约为3.4． 20. 河南确山县瓦岗镇地处伏牛山、桐柏山余脉交汇处，属浅山丘陵地形，其特有的土壤、气候条件为瓦岗红薯提供了良好的生长环境．瓦岗红薯（如图1）呈纺锤状，薯皮红色，薯肉黄色，粗纤维少，口感绵软．种植户小王以10元/的标价出售红薯，其主要销售渠道有两种：①线上销售：打m折（包邮）．②线下销售：不超过5时，按原价销售；超过5时，超出的部分每千克优惠n元．已知一顾客购买x红薯，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图2所示． （1）求m，n的值； （2）若某顾客想购买25 红薯，且线下购买需支付往返打车费用40元，请问：该顾客怎样购买更省钱？ 【答案】（1），； （2）线上购买更省钱 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，通过图象求出价格是解题的关键． （1）分别求出线上售价和当时线下售价，再根据标价计算m和n的值即可； （2）分别计算线上购买和线下购买需要的费用并比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：线上售价为（元/）， ∴线上销售的折扣为， ∴线上销售打8折， ∴， 线下销售，当时，， 则线下销售超过时的售价为（元/）， （元）， ∴； 【小问2详解】 解：当线上购买时，需要的费用为（元）， 当线下购买时，需要的费用为（元）， ∵， ∴顾客线上购买更省钱． 21. 窜天猴（如图），又称钻天猴或冲天炮，其特点在于火药燃烧后，能在尾部产生强大的气流，推动主体向上飞行，并在此过程中发出哨音．经研究发现，在摆放角度固定的情况下，窜天猴上升的高度h（）与时间t（）的函数解析式为．当发射2时，窜天猴高度达到70；当发射5时，窜天猴高度达到85． （1）求h关于t的函数解析式（无需写出自变量的取值范围）． （2）请问：发射多久后，窜天猴能达到最大高度？最大高度为多少米？ （3）李华家所在的楼层距离地面45，他说：“窜天猴发射后，有两次与我所在楼层的高度相同，这两次间隔的时间为5”．请判断李华的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1） （2）发射4后，窜天猴能达到最大高度，最大高度为90 （3） 不正确．理由如下： 由题意，当时， 解得， ∴两次间隔的时间应为， ∴李华的说法不正确． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）利用二次函数的性质求最值即可； （3）根据时的自变量的值，进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意，当发射2时，窜天猴高度达到70；当发射5时，窜天猴高度达到85， ∴， 解得， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴当时，h取最大值，． 答：发射4后，窜天猴能达到最大高度，最大高度为90． 【小问3详解】 略 22. 如图，内接于， 为的直径，P为射线 上一点，请解答下列问题． （1）用无刻度的直尺和圆规在射线上作点D，连接 ，使得（不写作法，只保留作图痕迹）； （2）求证： 为的切线； （3）若，在（1）（2）的条件下，求线段 的长． 【答案】（1）如图，点D即为所求． （2）证明：如图，连接． ∵ 为的直径， ∴，即． ∵， ， ∵， ， ∴，即， ∴． ∵为的半径， ∴ 为的切线． （3）4 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，相似三角形的判定和性质，半圆（直径）所对的圆周角是直角，切线的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据作一个角等于已知角的作法解答，即可求解； （2）连接，根据 为的直径，可得，再由，可得，从而得到，即可求证； （3）证明，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵ ∵， ∴， ∴，即， ∴， 解得（负值舍去）． 23. 已知在矩形纸片中，,，P为射线上一动点，连接，将沿折叠得到，过点E作 的平行线，交于点M，交于点N． （1）【思考】如图1，当E为线段的中点时，的度数为______； （2）【探究】如图2，当点E恰好落在矩形的对角线上时，求线段的长； （3）【拓展】在点P的移动过程中，当时，连接，直接写出线段的长． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先根据矩形的判定与性质得到，进而，由折叠性质得，在中，利用正弦定义可求解； （2）先由勾股定理求得，再由折叠性质得，，，由列方程求解即可； （3）分当点P在线段上时，当点P在线段的延长线上时两种情况，根据折叠性质和勾股定理分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵点E为线段的中点， ∴， 由折叠性质得， 在中，， ∴； 【小问2详解】 解：在中，,， ∴， 由折叠性质得，，， 由得， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：当点P在线段上时，如图， ∵，， ∴， 由折叠性质得，， ∴四边形是正方形， ∴； 当点P在线段的延长线上时，如图， 由折叠性质得，， ∵，， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 综上，的长为或． 【点睛】本题考查矩形的性质、折叠性质、解直角三角形、平行线的性质、勾股定理、正方形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠性质和矩形的性质，分类讨论是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年中招质量检测试题 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 2. “一道残阳铺水中，半江瑟瑟半江红”，水是诗人钟爱的写作意象．经测算，一个水分子的直径约为，其中，则一个水分子的直径用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “河海不择细流，故能就其深”强调了包容和积累的重要性．将“河、海、不、择、细、流”六个字按如图所示的顺序书写在某个正方体的表面展开图上，将该正方体复原后，与“河”字所在面相对的面上的字是（ ） A. 不 B. 择 C. 细 D. 流 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，为射线上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，与交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四张完全相同的卡片上依次写有四个实数，将卡片置于暗箱中，摇匀后随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字都是无理数的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，P是菱形的边上的一点，，过点P作，垂足为Q．若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，以点O为旋转中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接交y轴于点P，已知．将向左平移，当点B的对应点落在y轴上时，点P的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为的正方形中，动点P从点A出发沿A→B的方向以1 cm/s的速度运动；同时，动点Q从点D出发沿D→C→B的方向以的速度运动．当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动．设的面积为y（），运动时间为x（），下列能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 最接近的整数是_． 12. 将直线向下平移2个单位长度后，所得的直线的函数解析式为__________． 13. 如图，河南是我国的粮食大省，素有“中原粮仓”之称．某兴趣小组在甲、乙两个小麦品种中各随机抽取了五个样本进行统计分析，统计结果（千粒质量单位：）如图所示，其中产量较为稳定的是________品种． 14. 如图，在扇形中，为半径上一点，将沿折叠，使得点的对应点恰好落在上，且．若，则阴影部分的周长为________（结果保留）． 15. 如图，在中，，为射线上一动点，连接，将沿对折，已知点的对应点为点，，．当点落在直线上时，线段的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 演唱红色经典歌曲，能让中学生深刻体会到革命先辈奋斗历程的艰辛，从而激发爱国之情和强国之志．某中学举行了以“传唱红色经典·弘扬爱国精神”为主题的歌咏比赛，四位评委分别从“音准、节奏、音色、表现力”四个方面对参加决赛的三名学生进行打分，然后按照如图所示的扇形图中的权重比例计算出最终得分．三名学生的演唱得分统计表（尚不完整）如下： 三名学生的演唱得分统计表 音准 节奏 音色 表现力 最终得分 小何 ▲ 小楠 小畅 最终得分中各部分所占比例扇形图 依据上述信息，解答下列问题： （1）小何的最终得分为________，小楠四项得分的中位数为________，小畅四项得分的众数为________． （2）三人中最终得分最高的为哪名学生？扇形图中“节奏”对应的扇形的圆心角的度数为多少？ （3）组委会认为“音准”要比“节奏”重要，该扇形图中各部分所占比例是否合理？若不合理，该如何调整？ 18. 如图，在单位长度为1的网格坐标系中，反比例函数的图象经过格点A，请按要求解答下列问题： （1）求该反比例函数的解析式． （2）①确定的中点P，再确定格点B，使得垂直平分线段； ②设直线交x轴于点C，求点C的坐标． 19. 堆垛是一种常见的存储方式．某数学实践小组想借助所学的知识，测量一座玉米垛（如图1）的高度，分析玉米垛的形状特点后画出如图2所示的示意图，其主视图为轴对称图形，四边形为矩形．现测得玉米垛的顶部E到支点C的距离，垛体高，垛体顶角．求玉米垛的顶部E到地面的距离．（结果精确到0.1．参考数据：） 20. 河南确山县瓦岗镇地处伏牛山、桐柏山余脉交汇处，属浅山丘陵地形，其特有的土壤、气候条件为瓦岗红薯提供了良好的生长环境．瓦岗红薯（如图1）呈纺锤状，薯皮红色，薯肉黄色，粗纤维少，口感绵软．种植户小王以10元/的标价出售红薯，其主要销售渠道有两种：①线上销售：打m折（包邮）．②线下销售：不超过5时，按原价销售；超过5时，超出的部分每千克优惠n元．已知一顾客购买x红薯，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图2所示． （1）求m，n的值； （2）若某顾客想购买25 红薯，且线下购买需支付往返打车费用40元，请问：该顾客怎样购买更省钱？ 21. 窜天猴（如图），又称钻天猴或冲天炮，其特点在于火药燃烧后，能在尾部产生强大的气流，推动主体向上飞行，并在此过程中发出哨音．经研究发现，在摆放角度固定的情况下，窜天猴上升的高度h（）与时间t（）的函数解析式为．当发射2时，窜天猴高度达到70；当发射5时，窜天猴高度达到85． （1）求h关于t的函数解析式（无需写出自变量的取值范围）． （2）请问：发射多久后，窜天猴能达到最大高度？最大高度为多少米？ （3）李华家所在的楼层距离地面45，他说：“窜天猴发射后，有两次与我所在楼层的高度相同，这两次间隔的时间为5”．请判断李华的说法是否正确，并说明理由． 22. 如图，内接于 ，为 的直径，P为射线上一点，请解答下列问题． （1）用无刻度的直尺和圆规在射线上作点D，连接，使得（不写作法，只保留作图痕迹）； （2）求证：为 的切线； （3）若，在（1）（2）的条件下，求线段的长． 23. 已知在矩形纸片中，,，P为射线上一动点，连接，将沿折叠得到，过点E作的平行线 ，交于点M，交于点N． （1）【思考】如图1，当E为线段 的中点时，的度数为______； （2）【探究】如图2，当点E恰好落在矩形的对角线 上时，求线段的长； （3）【拓展】在点P的移动过程中，当时，连接，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $