陕西西安市高新第一学校2025-2026学年下学期八年级第二次限时训练数学试题

八年级限时训练数学试题 一、选择题（共8小题，3*8=24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在四边形中，与相交于点，，以下条件能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，左右两边需同时加上常数是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 如图，的坐标为若将线段平移至为中点，平移后的对应点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点M，N分别是，的中点，，，则的长度为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 如图，一次函数和的图象分别与x轴交于点、，则关于x的不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为现代文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形中，E为对角线上一点，连接，过点E作交的延长线于F，交于M，若，且，则线段的长为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 二、填空题（共6小题，3*6=18） 9. 在平面直角坐标系内，若点和点关于原点O对称，则的值为______． 10. 若关于的方程有增根，则的值为_____． 11. 关于的一元二次方程的两实根满足，则__________． 12. 如图，在矩形中，是边的中点，，，则______． 13. 如图，，，，，则线段的长为________． 14. ，，，点为的中点，、分别为、上的点．，求的最小值为______． 三、解答题（共12小题，共78分） 15. 解不等式组，把不等式组的解集表示在数轴上． 16. 解方程： （1） （2）． 17. 因式分解 （1） （2）． 18. 先化简，再求值：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 19. （尺规作图）如图，请在边，，上分别确定点，，，使得四边形为菱形，请作出菱形（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知网格的每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为． （1）将先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到，画出，并写出点的坐标_______； （2）画出绕点A按顺时针方向旋转后的，并写出点的坐标_______． 21. 如图，在中，点E，F分别在，上，且，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求证：是矩形． 22. 如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，设运动时间为t秒． （1）t为何值时，四边形为矩形． （2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形是菱形？若存在，请你求出t的值；若不存在，请你改变Q点的运动速度，使四边形在某一时刻t为菱形． 23. 电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害。“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段，阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的铁栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏），铁栅栏的形状如“山”字形． （1）若车棚占地面积，试求出电动车车棚的长； （2）若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，保持“山”字形不变，请问能围成占地面积为的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 24. 阅读下面材料，再解方程： 解方程 解：当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）； 当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）； ∴原方程的根是，． （1）请参照例题解方程； （2）拓展应用：已知实数m，n满足：，求：的值． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且点的坐标为，点为线段的中点． （1）求点的坐标； （2）当点在直线上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形为矩形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 问题发现： （1）如图①，四边形中，，，对角线的长为6，则四边形的面积为______． 问题探究： （2）如图②，中，，，，点和都是边上的动点，且满足，连接、．求的最小值； 问题解决： （3）某校准备组织八年级同学开展一次去大明宫遗址公园的考古研学活动．小凯和小鹏在去之前先做了一个模拟“藏宝图”的游戏，为了使宝物隐藏得更神秘，小凯利用学过的数学知识，设计了如下方案，让小鹏破解．如图③，点在点的正东方向处，点和都为平面内的动点，且满足，，当线段长度最大时，点的位置即为藏宝地．请你帮助小鹏破解，藏宝地在点的什么方向？距离点多远？ 八年级限时训练数学试题 一、选择题（共8小题，3*8=24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，3*6=18） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，共78分） 【15题答案】 【答案】，把不等式组的解集表示在数轴上如图： 【16题答案】 【答案】（1）； （2）原方程无解． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】，2 【19题答案】 【答案】作图见解析． 【20题答案】 【答案】（1）图见详解， （2）图见详解， 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴． ∵． ∴． ∴四边形是平行四边形． ∵平分， ∴． ∴． ∴． ∴四边形是菱形． （2） ∵，， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴是矩形． 【22题答案】 【答案】（1）时，四边形是矩形 （2）不存在，某一时刻t，使四边形使菱形，当Q的速度为，在第15秒这一时刻，四边形是菱形 【23题答案】 【答案】（1）电动车车棚的长为 （2）不能围成占地面积为的电动车车棚，理由见解析 【24题答案】 【答案】（1）， （2）2或 【25题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为或 【26题答案】 【答案】（1）18； （2）的最小值为13； （3）藏宝地点在点的南偏东方向，距离点为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $