浙江丽水市缙云县2025-2026学年七年级下学期数学期中检测试题卷

**基本信息** 本卷以文化传承与实际应用为情境特色，通过篆体汉字平移（第1题）、《九章算术》问题（第8题）、洋葱运输方案设计（第24题）等试题，融合代数运算与几何推理，考查七年级下学期核心知识，体现抽象能力、推理意识与模型意识的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程解（第2题）、平行线判定（第4题）|篆体汉字平移（第1题）考空间观念，三角板叠放（第7题）考推理能力| |填空题|6/18|整式除法（第12题）、角的计算（第14题）|二元一次方程解应用（第13题），结合整体代入思想| |解答题|8/72|方程组应用（第24题）、几何证明（第21题）|洋葱运输方案设计（第24题）体现模型意识，立方差公式探究（第23题）考创新思维|

浙江省丽水市缙云县2025-2026学年七年级下学期数学期中检测试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确） 1．篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书.下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组是二元一次方程x-2y=1的解的是（　　） A． B． C． D． 3．下列图形中，∠1和∠2是内错角的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，能判定AB∥CE的条件是（　　） A．∠B＝∠ACB B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACE D．∠A＝∠ACE 5．一个长方形操场， 面积为 ， 其中一边长为 ， 则另一边长为（　　） A． B． C． D． 6．已知，，则值为（　　） A．7 B．10 C． D． 7．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 8．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三：人出六，不足五.问人数、物价各几何?”其大意是：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱：每人出6钱，还差5钱，问人数、物品价格各是多少?”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为(　　) A． B． C． D． 9．已知若x-y=13，则m的值为（　　） A．1 B．-1 C．2 D．-3 10．我们知道下面的结论：若，则m=n.利用这个结论解决下列问题：设现给出关于m，n，p之间的关系式：①n-m=1；②m+p=2n；③m+n=2p-3；④n+p=4m.其中正确的有（　　） A．①②③ B．①② C．②③④ D．① 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 已知y-2x=6，若用含x的代数式表示y，则y=　 　. 12．计算：=　 　. 13．已知是二元一次方程ax+by+1=0的一组解，则2a-b+2026=　 　. 14．如图，已知BA∥CD∥EF，∠1=50°，∠2=60°，则∠3=　 　. 15．已知x+y=4，xy=3，则x-y=　 　. 16．已知关于x，y的二元一次方程组甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为，则a-b的值为　 　 三、解答题（第17，18，19，20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17．计算： （1）； （2） 18．解方程（组）： （1） （2） 19．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），每个小正方形的边长都是单位1. （1）画出△ABC向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的△A1B1C1. （2）求出△ABC的面积. 20．先化简，再求值：[（3a+b）2-（b+3a）（3a-b）]÷（2b），其中 21．如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点，连接AC.已知AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2=∠3. （1）试说明：AB∥CD. （2）若∠AFE-∠2=30°，求∠AFE的度数. 22．将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起（其中∠ACB=∠E=90°，∠A=60°，∠B=30°，∠ECD=∠EDC=45°）. （1）若∠ACE=130°，则∠BCD的度数为　 　； （2）如图，在此位置将三角形ABC绕点C顺时针转动，设∠BCD=α，若AB∥CE，求α的度数. 23．学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方差公式：-b3，他发现，运用立方差公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方差公式解决以下问题： （1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子 ①化简：=　 　； ②计算：（993-1）÷（992+99+1）=　 　； （2）【公式运用】已知：求的值. 24．某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐.现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨.现有洋葱32吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱.根据以上信息，解答问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨? （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有B选项中的图形是经过平移得到的. 故答案为：B. 【分析】平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解： A、当 时，方程 x-2y=1 的左边=2-2×4=-6，右边=1，∴方程左边≠方程右边， 是二元一次方程 x-2y=1 的解，故A不符合题意； B、当 时，方程 x-2y=1 的左边=3-2×4=-5，右边=1，∴方程左边≠方程右边， 不是二元一次方程 x-2y=1 的解，故B不符合题意； C、当 时，方程左边=5-2×2=-1，方程右边=1，∴方程左边=方程右边， 是二元一次方程 x-2y=1 的解，故C符合题意； D、当 时，方程左边=5-2×4=-3，方程右边=1，∴方程左边≠方程右边， 不是二元一次方程 x-2y=1 的解，故D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】把各选项得x和y的值代入方程检验即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A、不是内错角； B、不是内错角； C、是内错角； D、不是内错角； 故答案为：C. 【分析】根据内错角的定义：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，即可得出答案. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：A、 ∠B与∠ACB是AB、AC被BC所截形成的一对同旁内角，即使相等也判断不出任何直线平行，故此选项不符合题意； B、 ∠A与∠ECD不是两条直线被第三条直线所截形成的一对角，即使相等，也判断不出任何直线平行，故此选项不符合题意； C、 ∠B与∠ACE不是两条直线被第三条直线所截形成的一对角，即使相等，也判断不出任何直线平行，故此选项不符合题意； D、∠A与∠ACE是AB、CE被AC所截形成的一对内错角，当∠A＝∠ACE，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CE，故此选项符合题意. 故答案为：D . 【分析】当两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，两直线平行；当两条直线被第三条直线所截，形成的内错角相等，两直线平行；当两条直线被第三条直线所截，形成的同旁内角互补，两直线平行，据此逐一判断即可. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ 一个长方形操场， 面积为a2b+a， 其中一边长为a， ∴这个长方形操场的另一边长为(a2b+a)÷a=ab+1. 故答案为：A. 【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽，可得用面积除以一条边长可得另一条边长，据此列出式子，然后根据多项式除以单项式法则计算可得答案. 6．【答案】B 【解析】【解答】解： 故答案为：B 【分析】利用同底数幂相乘的逆运算，可得到mx+y=mx·my，再代入求值. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：如图： 由题意得： ∵含 角的三角板的短直角边和含 角的三角板的一条直角边对齐， 故答案为：D. 【分析】根据三角板可得 然后根据三角形内角和定理可得的度数，进而得到的度数，再根据三角形的外角性质可得的度数. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意可得：． 故答案为：B . 【分析】 设人数为x人，物品的价格为y钱， 根据“ 每人出8钱，还盈余3钱：每人出6钱，还差5钱 ”列方程组解答即可． 9．【答案】C 【解析】【解答】解： ②-①得：x-y=6m+1， ∵ x-y=13， ∴6m+1=13， 解得：m=2， 故答案为：C. 【分析】利用②-①得到x-y=6m+1，根据题意得到6m+1=13，解方程求出m的值解答即可. 10．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ 故①正确，符合题意； ∵ ∴m+p=2n，故②正确，符合题意； ∴m+n=2p-3，故③正确，符合题意； ∴n+p≠4m，故④错误，不符合题意； 正确的有：①②③， 故答案为： A. 【分析】根据同底数幂的除法的逆运算法则可以判断①；根据同底数幂的乘法的逆运算法则及幂的乘方的逆运算法则可以判断②；根据根据同底数幂的乘法的逆运算法则、同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方的逆运算法则可以判断③；根据根据同底数幂的乘法的逆运算法则及幂的乘方的逆运算法则可以判断可以判断④. 11．【答案】y=2x+6 【解析】【解答】解：∵ y-2x=6， 移项得：y=2x+6 故答案为：y=2x+6. 【分析】对方程y-2x=6进行变形，将﹣2x移项到等号右边，即可得到答案. 12．【答案】4xy 【解析】【解答】解：， 故答案为：4xy. 【分析】根据单项式除以单项式的法则“系数和相同字母分别相除，并把商相乘，只在被除式中出现的字母连同它的指数作为上的因式”解答即可. 13．【答案】2025 【解析】【解答】解：将代入原方程得：2a-b+1=0， 故答案为：2025. 【分析】将x，y的值代入得到2a-b+1=0，然后整体代入计算即可. 14．【答案】110° 【解析】【解答】解： 故答案为： 【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠1=∠BCD，∠3=∠DCE，然后根据角的和差解答即可. 15．【答案】±2 【解析】【解答】解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：±2. 【分析】首先由x+y=4左右同时平方，可得然后根据完全平方公式，变形推导出然后代入和xy=3，求出即可求出x-y的值. 16．【答案】0 【解析】【解答】把代入5x+by=42得60-3b=42，解得b=18； 把代入ax-4y=10得3a-8=10，解得a=6， ∴a-b=6-6=0， 故答案为：0. 【分析】分别把x，y的值代入正确的方程求出a，b的值，然后代入计算即可. 17．【答案】（1）解：原式＝． （2）解：原式. 【解析】【分析】（1）先运算乘方、负整数指数次幂和零次幂，然后加减解答即可； （2）先运算绝对值、乘方和括号，然后运算减法解答即可. 18．【答案】（1）解： 把②代入①得，2y-3(y-1)=1， 把y=3代入②得，x=1， ∴故二元一次方程组的解为： （2）解： 去分母，方程两边同时乘以20，得：5(3y-2)=4(3y+3)-40， 去括号，得：15y-10=12y+12-40， 移项，得：15y-12y=10+12-40， 合并同类项，得：3y=-18， 未知数的系数化为1，得：y=-6. 【解析】【分析】(1)将②代入①消去未知数x，求出y的值，再将y的值代入②解出x即可得出该方程组的解. (2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次方程即可； 19．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求， （2）解：△ABC的面积为×4x2=4. 【解析】【分析】(1)先利用平移的性质分别作出A、B、C的对应点然后再顺次连接即可. (2)利用三角形面积公式求解即可. 20．【答案】解： =b+3a， 当a＝－，b＝－1时，原式=－1－1=－2 【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项计算，再根据多项式除以单项式的法则化简，最后代入a，b的值计算即可. 21．【答案】（1）解：因为平分， 所以∠1=∠2， 因为， 所以∠1=∠3， 所以AB∥CD （2）因为， 所以， 又因为AB∥CD， 所以=∠FED=， 因为平分， 所以=2∠FED= 因为∠3+∠AED=180° 所以∠3+=180°， 因为∠3=∠2， 所以∠2=40°， 所以∠AFE=∠2+30°=70° 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和等量代换得到∠1=∠3，然后根据内错角相等，两直线平行证明结论即可； （2）根据两直线平行，内错角相等得到=∠FED=，再根据角平分线的定义得到=2∠FED=，利用平角的定义得到∠3+=180°，再根据∠3=∠2求出∠2的度数即可解答. 22．【答案】（1）5° （2）当AB在CE的上方时， ∵AB∥CE， ∴∠BCE＝∠B＝30°， ∵∠DCE＝45°， ∴∠BCD＝45°﹣30°＝15°， 即α＝15°； 当AB在CE的下方时， ∵AB∥CE， ∴∠ACE＝∠A＝60°， ∵∠DCE＝45°， ∴∠BCD＝360°﹣90°﹣45°﹣60°＝165°； 综上所述，若AB∥CE，α的度数为15°或165° 【解析】【解答】解：（1）解： ； 故答案为：5°； 【分析】（1）根据三角板的内角求出的度数，然后根据角的和差解答即可； （2）分为AB在CE的上方或AB在CE的下方两种情况，根据平行线的性质和角的和差解答即可. 23．【答案】（1）a3＋b3；98 （2）解： 【解析】【解答】解： 故答案为： =99+1 =98； 故答案为：98； 【分析】(1)①用多项式乘多项式法则计算即可； ②把变形成再计算即可； (2)由求出再将变形成代入计算即可. 24．【答案】（1）解：设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨， 依题意得：， 解得：． 答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨． （2）依题意得：3a+4b＝32， ∴a= 又∵a，b均为非负整数， ∴或， ∴该物流公司共有2种租车方案， 方案1：租用8辆A型车，2辆B型车； 方案2：租用4辆A型车，5辆B型车 （3）方案1所需租车费为100×8+120×2＝1040（元）； 方案2所需租车费为100×4+120×5＝1000（元）． ∵1040＞1000， ∴费用最少的租车方案为：租用4辆A型车，5辆B型车，最少租车费为1000元． 【解析】【分析】(1)设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨”，列出二元一次方程组，解之即可； (2)根据一次运送31吨洋葱，即可得出关于a，b的二元一次方程，解之a，b均为非负整数，即可得出各租车方案； (3)分别计算两种方案的租车费用，然后比较解答即可. 学科网（北京）股份有限公司 $