精品解析：浙江宁波市余姚市子陵中学教育集团2025-2026学年第二学期七年级中考教学质量检测数学试题卷

子陵校区2025学年第二学期七年级期中考教学质量检测 数学·试题卷 温馨提示： 1、本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2、所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号对应． 3、考试期间不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列生活现象中，属于平移的是（ ） A. 升降电梯的上下移动 B. 荡秋千运动 C. 把打开的课本合上 D. 钟摆的摆动 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、升降电梯的上下移动符合平移的定义，属于平移，故本选项正确； B、荡秋千运动，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误； C、把打开的课本合上，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误； D、钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而选择错误．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动． 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，含有个未知数，且含有未知数的项的次数均为的整式方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A. ，是二元一次方程，符合题意； B. ，是二元二次方程，不符合题意； C. ，是分式方程，不符合题意； D. ，是一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用同类项合并规则、同底数幂乘除法法则、幂的乘方法则逐一判断选项即可． 【详解】A、∵ 与不是同类项，不能合并，∴ 选项A错误． B、∵ 根据同底数幂除法法则，，∴ 选项B错误． C、∵ 根据同底数幂乘法法则，，∴ 选项C正确． D、∵ 根据幂的乘方法则，，∴ 选项D错误． 4. 下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，需根据此定义逐一判断． 本题主要考查了因式分解，掌握因式分解的定义是解题的关键因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，据此逐项判断即可解答． 【详解】解：A．，不是因式分解，故不符合题意； B．是因式分解，符合题意； C．是乘法运算，不是因式分解，故不符合题意； D．中含有分式，不是因式分解，故不符合题意； 故选：B． 5. 如图所示，下列条件中能判定是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意； B、由无法得到，故此选项不符合题意； C、∵ ∴（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意； D、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 6. 把多项式6ab-3ab-12ab分解因式时，应提取的公因式是(　　) A. 3ab B. 3ab C. 3ab D. 3ab 【答案】D 【解析】 【详解】6a3b2-3a2b2-12a2b3系数的最小公倍数是3，a的最低次数是2，b的最低次数是2，所以公因式是3a2b2. 故选D. 7. 若的展开式中不含x的一次项，则实数m的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，不含的一次项，就是该项系数为，进而求出的值．掌握多项式乘多项式的法则和合并同类项是解题的关键． 【详解】解：∵， 又∵展开式中不含x的一次项， ∴， ∴， ∴实数m的值为15． 故选：D． 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设该店有房客人，客房间，依题意列出方程组即可，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：设该店有房客人，客房间，依题意得： ， 故选：C． 9. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】得，再由x、y满足，即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，利用加减消元法求出是解题的关键． 10. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ） A. 正方形① B. 正方形② C. 正方形③ D. 大长方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算的应用，要熟练掌握整式加减运算法则． 欲了解两个阴影部分周长的差，则需要从“代数”的角度解决此问题，故设，，正方形①的边长为，正方形②的边长为，正方形③的边长为．进而推断出以及．那么，两个阴影部分的周长之差为，所以只需要知道正方形②的边长，即知道正方形②的面积就可以知道两个阴影部分的周长． 【详解】解：如图， 设，，正方形①的边长为，正方形②的边长为，正方形③的边长为． ，，，，，，，． ， ． ． 只要知道正方形②的边长，就可以求出两个阴影部分周长的差． 只要知道正方形②的面积，就可求出两个阴影部分周长的差． 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 根据工信部及三大运营商规划，到2026年，我国5G移动电话用户预计将达到约户．将数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：科学记数法的表示形式为，需要满足，为整数．当原数的绝对值大于时，等于原数的整数位数减．对于数据 ，它的整数位数为位，可得，，因此． 12. 已知方程，用含x的代数式表示y，即_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 若多项式是一个完全平方式，则k的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值． 【详解】解：∵， ， ， 故答案为：． 14. 已知长方形的面积为且一边长为4a，则该长方形的周长为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，理解题意是关键．根据长方形面积公式求出另一边长，再根据周长公式计算周长． 【详解】解：另一边长为， 周长为． 故答案为：． 15. 若，，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，代数式求值，由可得，进而得到，代入已知计算即可求解，掌握同底数幂除法和幂的乘方的逆运算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 已知M，N分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为_________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的翻折变换和性质，平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系． 由翻折的性质和长方形的性质可得出：，，据此可得，，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数． 【详解】解：由翻折的性质得：，， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解∶， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解为． 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以方程组的解为． 19. 将下列各式分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据完全平方公式，多项式乘多项式计算，再计算括号内，然后利用多项式除以单项式运算法则计算括号外的，再把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ； 当，时 原式． 21. 如图，已知，点D在上，交于点E，连接，若． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）根据平行线的性质得出，结合已知可得出，然后根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据平行线的性质可求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； （2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案． 【答案】（1），两种型号的汽车每辆进价分别为万元，万元． （2）方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；方案二：购进A型车2辆，B型车15辆. 【解析】 【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元， 3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价单价数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各购买方案 . 【小问1详解】 解：设A，B两种型号的汽车每辆进价分别为万元，万元． 依题意，列出的方程组为 ， 解得， 答：，两种型号的汽车每辆进价分别为万元，万元． 【小问2详解】 解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，，依题意，得： ， ∴， ∵m，n均为正整数， ∴n为5的倍数， ∴，或，或，， ∵， ∴，不合题意舍去， ∴共2种购买方案 方案一：购进A型车4辆，B型车10辆； 方案二：购进A型车2辆，B型车15辆. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的综合应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）. 23. 将边长为的小正方形和边长为的大正方形按如图所示放置，点在边上． （1）若，两正方形的面积和为，求的长； （2）连接，． ①用含，的代数式表示图中阴影部分的面积． ②若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，完全平方公式及其变形的应用，能根据图形转化为式子是解题的关键． （1）利用得出，，再利用完全平方公式的变形求出，即可求解； （2）①用代数式表示阴影部分的面积即可； ②利用，，求出，再整体代入即可． 【小问1详解】 解：∵，两正方形的面积和为， ∴，， ∴， 即， ∴， 解得：， ∴， ∵，大于0， ∴； 【小问2详解】 解：①阴影部分的面积为： ； ②∵，， ∴， ∴， ∴， 得， ∴． 24. 如图1，，平分交于点，且． （1）若，且，求的度数． （2）过点作的角平分线，角平分线所在的直线与所在直线交于点． ①如图2，若，探究与的数量关系，并说明理由． ②若为直线上的一个动点（不与重合），探究与的数量关系（请直接写出答案）． 【答案】（1） （2）①，理由见解析；②或 【解析】 【分析】（1）由题意得，根据平行线的性质得，，再根据角平分线的性质得，即可求解； （2）①设，则，根据平行线的性质得，，根据角平分线的性质得，，过点作直线，得到，即可得出结论； ②分两种情况：当点在点右侧时， 当点在点左侧时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ， ，， ，， ∵平分， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， 设，则， ∵， ，， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ， 过点作直线，如图： ，， ， ∵， ∴； ②当点在点右侧时，过点作，如图： 设，则， ∵， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ， ，， ， ∵， ∴； 当点在点左侧时，如图，在延长线上取点K， 设，则， ∵， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ， ∴， ∴， ∵， ， 综上，或． 子陵校区2025学年第三学期七年级期中考教学质量检测 数学·附加题（满分30分） 一、填空题（每题2分，10题共20分） 25. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】由内错角相等，两直线平行可判断①，由邻补角的定义可判断②；延长交于，由平行线的性质求出，可判断③不正确；求出可判断④正确． 【详解】解：由题意得：，，， ， ， ∴ 故①正确，符合题意； ， 故②正确，符合题意； 如图，延长交于， ∵， ∴， ， ， ∴，故③不正确； ∵， ∴ ∵， ∴，故④正确，符合题意； 综上：正确的有①②④． 26. 如图，度，的平分线和的平分线交于点E，求的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】设直线与相交于点F，直线与相交于点T，先证明，再求出，得到，则，即可求出答案． 【详解】解：如图，设直线与相交于点F，直线与相交于点T， ∵， ∴， ∵的平分线和的平分线交于点E， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴ ∴， ∵度， ∴ 27. 若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】把的两边都除以4变形为，然后把和看作一个整体，用换元法求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵的解为， ∴， ∴． 28. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1~9填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作x、y、，则________；________． 【答案】 ①. 9 ②. 20 【解析】 【分析】根据、、的位置可知这三个数每个都加了两次，三个圆圈上的数字之和是63，但是这个数字之和是，所以可得，从而求出的值；因为，可以得到，配方得，把代入即可求出的值． 【详解】解：每个圆圈上的四个数字的和都等于21， 三个圆圈上的数字之和应为， 其中的、、这三个数每个都加了两次， ， ， ∴； 每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且， ， ， ， 整理得：， ， ； ， ∴． 29. 若展开式中含项的系数是，则a的值________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ， ∵展开式中含项的系数是， ∴， ∴． 30. 已知多项式能被整除，求的值________． 【答案】 【解析】 【分析】由于，而多项式能被整除，则能被整除．运用待定系数法，可设商是A，则，则和时，，分别代入，得到关于a、b的二元一次方程组，解此方程组，求出a、b的值，进而得到的值. 【详解】解：∵， ∴能被整除， 设商是A． 则， 则和时，右边都等于0，所以左边也等于0． 当时，  ① 当时， ② ，得， ∴， ∴． ∴， 31. （1）分解因式：________． （2）分解因式：________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）先运用十字相乘法对部分进行因式分解，然后再重组为 ，分别把中括号里的乘积化为多项式，把看成整体，再继续因式分解即可； （2）通过添项，把原式化为，分组提公因式，再进一步用十字相乘法分解即可． 【详解】解：（1） ． （2） ． 32. 设，，求的值________． 【答案】29 【解析】 【分析】先利用完全平方公式，由已知和的值求出，再利用多项式乘法变形公式逐步递推，计算得到的值． 【详解】解：∵，又，， ∴， ∴， ∵， 即， ∴， ∵， 即， ∴， ∵， 即， ∴， ∵， 即， ∴， ∵， 即， ∴． 33. 多项式的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式将多项式分组配方，再利用偶次方的非负性，即可求出多项式的最小值． 【详解】解： ∵， ∴， ∴多项式的最小值为． 34. （1）实数a，b，c满足且，则的值为________． （2）已知a为实数，且，则的值是________． 【答案】 ①. 0 ②. 1 【解析】 【分析】（1）利用得到，，，代入所求式子，结合已知条件即可求值； （2）对因式分解为，因此 ，得到或，求出的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解∶（1）∵， ∴，，， ∵ ∴ ． （2）∵ ， 又， ∴ ， ∴或， 当时，，， 当时，， ∴，此方程无实数解， ∴ ． 二、解答题（11题4分，12题6分，共10分） 35. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式变形进行解答即可； （2）先求出的值，再根据进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴ ． 36. 定义：对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“子陵数”．设一个“子陵数”n的个位数为x，十位数为y． （1）求各位数上的数字均不相同的“子陵数”的个数； （2）如果一个正整数p是另一个正整数q的平方，则称正整数p是完全平方数．找出所有“子陵数”中的完全平方数； （3）记，若能被整除，且x，y均不为0，求出满足要求的“子陵数”n． 【答案】（1）72 （2），， （3），，， 【解析】 【分析】（1）根据“子陵数”的定义可得：千位为，百位为，即确定个位与十位，千位和百位就随之确定，因为为整数，为整数，所以与必然不同，与必然不同，只需要让与的取值不相同，且与的取值不相同即可使各位数上的数字均不相同，所以有9种可能时，只有种可能，据此即可求出各位数上的数字均不相同的“子陵数”个数； （2）分析“子陵数”的特征可得：，要使为完全平方数，即要使，由，可得或或，即可求出所有“子陵数”中的完全平方数； （3）由（2）得：，能被整除，且x，y均不为0，即设为整数，可取的数为的整数，对进行逐一讨论即可找到满足要求的“子陵数”． 【小问1详解】 解：∵个位数为，十位数为， ∴根据“子陵数”的定义可得：千位为，百位为， 即确定个位与十位，千位和百位就随之确定， ∴只需考虑个位与十位的可能情况即可， ∵四位数最高位千位不能为， ∴，即， ∴可取的数为的整数，有9种可能，可取的数为的整数，有10种可能， ∵为整数，为整数， ∴，，即的取值与的取值不相同，的取值与的取值不相同， ∴只需要让与的取值不相同，且与的取值不相同即可使各位数上的数字均不相同， ∴当取中的一个整数后，能取的整数只有种， ∴各位数上的数字均不相同的“子陵数”有个． 【小问2详解】 解：由“子陵数”的定义可得：， ∴要使为完全平方数，即要使， ∵可取的数为的整数，可取的数为的整数， ∴， ∴或或， ∴或或， ∴或或． 【小问3详解】 解：由（2）得：， ∴， ∵能被整除，且x，y均不为0， ∴设为整数，可取的数为的整数，可取的数为的整数， ∵当时，， ∴为整数， ∵，可取的整数， ∴，解得：， ∴此时， ∵当时，， ∴为整数， ∵，可取的整数， ∴此时没有满足条件的“子陵数”， ∵当时，， ∴为整数， ∵为素数，，可取的整数， ∴此时没有满足条件的“子陵数”， ∵当时，， ∴为整数， ∵，可取的整数， ∴，解得：， ∴此时， ∵当时，， ∴为整数， ∵，可取的整数， ∴，解得：， ∴此时， ∵当时，， ∴为整数， ∵，可取的整数， ∴此时没有满足条件的“子陵数”， ∵当时，， ∴为整数， ∵为素数，，可取的整数， ∴此时没有满足条件的“子陵数”， ∵当时，， ∴为整数， ∵，可取的整数， ∴，解得：， ∴此时， 综上：满足条件的“子陵数”有，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 子陵校区2025学年第二学期七年级期中考教学质量检测 数学·试题卷 温馨提示： 1、本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2、所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号对应． 3、考试期间不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列生活现象中，属于平移的是（ ） A. 升降电梯的上下移动 B. 荡秋千运动 C. 把打开的课本合上 D. 钟摆的摆动 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，下列条件中能判定是（　　） A. B. C. D. 6. 把多项式6ab-3ab-12ab分解因式时，应提取的公因式是(　　) A. 3ab B. 3ab C. 3ab D. 3ab 7. 若的展开式中不含x的一次项，则实数m的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 15 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ） A. 正方形① B. 正方形② C. 正方形③ D. 大长方形 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 根据工信部及三大运营商规划，到2026年，我国5G移动电话用户预计将达到约户．将数据用科学记数法表示为________． 12. 已知方程，用含x的代数式表示y，即_________． 13. 若多项式是一个完全平方式，则k的值为_____________． 14. 已知长方形的面积为且一边长为4a，则该长方形的周长为___________ 15. 若，，则的值为_______． 16. 已知M，N分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为_________． 三、解答题（共66分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 将下列各式分解因式： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，已知，点D在上，交于点E，连接，若． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 22. 某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； （2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案． 23. 将边长为的小正方形和边长为的大正方形按如图所示放置，点在边上． （1）若，两正方形的面积和为，求的长； （2）连接，． ①用含，的代数式表示图中阴影部分的面积． ②若，，求阴影部分的面积． 24. 如图1，，平分交于点，且． （1）若，且，求的度数． （2）过点作的角平分线，角平分线所在的直线与所在直线交于点． ①如图2，若，探究与的数量关系，并说明理由． ②若为直线上的一个动点（不与重合），探究与的数量关系（请直接写出答案）． 子陵校区2025学年第三学期七年级期中考教学质量检测 数学·附加题（满分30分） 一、填空题（每题2分，10题共20分） 25. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_______． 26. 如图，度，的平分线和的平分线交于点E，求的度数是________． 27. 若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为________． 28. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1~9填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作x、y、，则________；________． 29. 若展开式中含项的系数是，则a的值________． 30. 已知多项式能被整除，求的值________． 31. （1）分解因式：________． （2）分解因式：________． 32. 设，，求的值________． 33. 多项式的最小值为________． 34. （1）实数a，b，c满足且，则的值为________． （2）已知a为实数，且，则的值是________． 二、解答题（11题4分，12题6分，共10分） 35. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）； 36. 定义：对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“子陵数”．设一个“子陵数”n的个位数为x，十位数为y． （1）求各位数上的数字均不相同的“子陵数”的个数； （2）如果一个正整数p是另一个正整数q的平方，则称正整数p是完全平方数．找出所有“子陵数”中的完全平方数； （3）记，若能被整除，且x，y均不为0，求出满足要求的“子陵数”n． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $