浙江金华市第十五中学2025-2026学年八年级下学期数学期中试卷

**基本信息** 浙江省金华市第十五中学2025-2026学年八年级下学期数学期中试卷，以二次根式、四边形、二次函数、统计等核心知识为载体，通过翻折构造正方形（第24题）、“倍值点”新定义（第23题）等设计，考查抽象能力、几何直观与推理意识，体现数学眼光与思维的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式化简、四边形内角和、反证法、统计权重、二次函数性质|基础巩固，如第3题反证法考查推理意识| |填空题|6/18|二次根式取值、一元二次方程根、统计量、菱形性质、图形折叠|能力提升，如第16题折叠结合几何直观| |解答题|8/72|网格作图、统计分析、二次函数应用、菱形证明、翻折构造|创新应用，如第24题翻折构造正方形考查空间观念，第23题“倍值点”体现模型意识|

浙江省金华市第十五中学2025-2026学年八年级下学期数学期中试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．化简 的结果是(　　) A．3 B．-3 C．±3 D．9 2．如图，在四边形ABCD中， ∠A =80°， ∠D =110°，与∠α相邻的外角是70°，则∠β的度数是(　　) A．50° B．60° C．70° D．80° 3．用反证法证明“如果|a|>a，那么a<0.”是真命题时，应先假设（　　） A．|a|≤a B．|a|<a C．a>0 D．a≥0 4．小明在八年级第一学期的数学成绩如下表所示.如果按照扇形图中所显示的权重计算，那么小明该学期数学的总评得分为(　　) 项目 平时 期中 期末 成绩(分) 90 85 90 A．85分 B．88.5分 C．90分 D．90.5分 5． 抛物线与y轴的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 6．点(-2，y1)， (-3，y2)是抛物线 上的点，则 y1，y2的大小关系为(　　) A． B． C． D．无法确定 7． 已知关于x的一元二次方程的两个实数根相等，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．0或2 8．如图，在△ABC中， ∠B =45°， ∠C =60°， AD⊥BC于点D， 若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为(　　) A． B． C．1 D． 9．如图，在四边形ABCD中， E， F， G， H分别是AB， BC， CD， DA的中点.有下列结论： ①四边形EFGH是平行四边形； ②若AC = BD，则四边形EFGH是菱形； ③若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形； ④若AC = BD， AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形. 上述四个结论中正确的是(　　) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 10．抛物线 的一部分如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是直线x =1，有下列结论： ①abc>0； ②2a+b=0； ③方程 c=3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-2，0)；⑤若点A(m，n)在该抛物线上，则其中正确的有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．二次根式 中， x的取值范围是　 　. 12．已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是　 　． 13．在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为109，116，122，126，131，134，140，则这7位同学成绩的上四分位数为　 　 14．如图，在菱形ABCD中， AC =6， BD =8，则AB =　 　. ​​ 15． 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标为，的坐标为，，固定点，，把矩形沿轴正方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为　 　． 16．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到△ECF，则①∠CDG =　 　；②若AB =2，则EF =　 　. 三、解答题：本大题共8题，共72分。 17．计算 （1） （2） 18．解方程 （1） （2） 19．如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在格点上.请仅用无刻度的直尺在网格中作图. （1）在图 ①中，画△ABC的中位线DE，使点D在边AB上，使点E在边BC上； （2）在图 ②中， 以AB为对角线， 画正方形AMBN； （3）在图 ③中，以AB为边，画平行四边形ABPQ，使平行四边形ABPQ的面积为6； 20．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组（每组20人）进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图。 甲组成绩统计表 成绩/分 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 请根据以上信息，回答下列问题： （1）甲组成绩的中位数是　 　，乙组成绩的众数是　 　。 （2）求出乙组成绩的平均数。 （3）已知甲组成绩的方差为求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定。 21．如图，已知抛物线 经过A(1，0)， B(0，2)两点， 顶点为D. （1）分别求抛物线 和直线AB 的解析式； （2）请根据图象直接写出： 时x的取值范围； 22．如图，在四边形ABCD中， AD//BC， BC=2AD， ∠BAC=90°， E为BC的中点. （1）求证：四边形AECD是菱形. （2）若CD=5， AC=8，求四边形ABCD的周长. 23． 二次函数的图象经过点，且对称轴为直线． （1）求这个二次函数的解析式． （2）若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”． ①求这个函数“倍值点”的坐标； ②若是该二次函数图象上“倍值点”之间的点（包括端点），求的最大值与最小值的差． 24．【问题情境】如图1，在△ABC中， ∠BAC=45°， AD⊥BC于D， BD=3， DC=2，求AD的长. 【问题解决】小明同学是这样分析的：将△ABD沿着AB翻折得到△ABE，将△ACD沿着AC翻折得到△ACF，延长EB、FC相交于点G，设AD为x，在Rt△GBC中运用勾股定理，可以求出AD的长. （1）说明四边形AEGF 是正方形； （2）求出AD的长. （3）【方法提炼】请用小明的方法解决以下问题： 如图2，四边形ABCD中， ∠BAD=45°， BC=6， CD=8， BD=10，求AC的最大值. （4）如图3，四边形ABCD中， BC=6， AD=2，点E是AB上一点，且∠DEC=135°，AE=3，BE=4，则CD的最大值是多少?(直接写出结果) 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：原式 故选： A. 【分析】根据算术平方根的定义， 因此先计算平方，再取非负平方根. 2．【答案】B 【解析】【解答】解： ∵与∠α相邻的外角是70°， ∴∠α=180°-70°=110°， ∵四边形ABCD的内角和是(4-2)×180°=360° ∴∠β=360°-∠A-∠D-∠α=360°-80°-110°-110°=60°， 故选： B. 【分析】先求出∠α的度数，再根据四边形内角和即可求出∠β的度数. 3．【答案】D 【解析】【解答】解： “如果 那么a<0.”是真命题时，用反证法证明第一步应假设 故答案为：D. 【分析】用反正法证明命题应先假设结论的反面成立，据此解答即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意得： (分)，则小明该学期的总评得分为88.5. 故答案为： 88.5 . 【分析】根据平时，期中以及期末的成绩乘以各自的百分比，结果相加即可得到总得分. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：在抛物线y=x2-2x+1中， 当x=0时，y=1， ∴抛物线y=x2-2x+1与y轴的交点坐标为（0，1）， 故答案为：A . 【分析】将x=0代入解析式，即可解答． 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵二次函数的解析式为 ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x=-1， ∴当x<-1时，y随x的增大而增大， 故选： A. 【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=-1，然后根据二次函数的性质得到y 的大小关系. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2-2ax+2=0的两个实数根相等， ∴a≠0，Δ=（-2a）2-4×a×2=0， 解得：a=2． 故答案为： C. 【分析】利用二次项系数非零及根的判别式Δ=0，可列出关于a的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出a的值． 8．【答案】C 【解析】【解答】解： ∴∠DAC=30°， ∴AC=2CD， ∴AC2-CD2=AD2，即(2CD)2-CD2=， 解得CD=1， ∵E， F分别为AB， BC的中点， 故答案为：C. 【分析】根据等边对等角得到AD长，然后根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出AC长，然后根据三角形的中位线性质解答即可. 9．【答案】D 【解析】【解答】解： ∵在四边形ABCD中， E， F， G， H依次是AB， BC， CD， DA的中点， ∴ ， ∴四边形EFGH是平行四边形，故①正确； 当AC=BD时，则：HG=EH， ∴四边形EFGH是菱形；故②正确； 当 时，则： ∴四边形EFGH是矩形；故③正确； 当 则： ∴四边形EFGH是正方形；故 ④正确； 故选：D. 【分析】根据三角形的中位线定理，菱形，矩形和正方形的判定方法逐一进行判断即可. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下， ∵抛物线的对称轴 ∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴， 故①错误； ∵抛物线的对称轴 故②正确； ∵抛物线与x轴交于两个点， ∴方程 有两个不相等的实数根，故③正确； ④设抛物线与x轴的另个交点为( ∵抛物线与x轴一个交点为(4，0)，且对称轴为x=1， 解得 ∴抛物线与x轴的另一个交点为((-2，0)，故④正确； ∵抛物线的对称轴为x=1， ∴该二次函数在：x=1处取得最大值， 故⑤正确， ∴正确的有4个， 故选B. 【分析】抛物线开口向下，对称轴 与y轴的正半轴相交.抛物线与x轴有两个交点，其对应一元二次方程有两个不相等的实数根. 11．【答案】x≥1 【解析】【解答】解：∵二次根式中被开方数大于等于0， ∴x-1≥0， ∴ . 故答案为：x≥1. 【分析】二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，据此解答即可. 12．【答案】5 【解析】【解答】解：设方差的另一个根是t， ∵关于x的方程的一个根是， ∴-4t=-20， 解得：t=5， 即它的另一个根是5， 故答案为：5. 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出-4t=-20，再求解即可。 13．【答案】134 【解析】【解答】这组数据的中位数为126，上四位数为134， 故答案为：134. 【分析】根据上四分位数的定义解答即可. 14．【答案】5 【解析】【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是菱形， 故答案为：5. 【分析】根据菱形对角线平分且垂直，结合勾股定理列式运算求解即可. 15．【答案】 【解析】【解答】解：由勾股定理，得 即， ∵矩形ABCD的边AB在x轴上， ∴四边形ABC'D'是平行四边形，AD'=BC'，C'D'=AB=3-(-2)=5，C'与D'的纵坐标相等， ∴C'的坐标为 故答案为：. 【分析】根据勾股定理，可得OD'，根据平行四边形的性质，可得答案. 16．【答案】；​​​​​​​ 【解析】【解答】解：①第一次折叠，如图②， 由折叠的性质， ②第二次折叠，如图③， 由折叠的性质， 即 是等腰直角三角形， 即 故答案为： 【分析】第一次翻折可得 四边形AGED是正方形，第二次折叠可得 是等腰直角三角形，从而求出. 然后求出CE=2- 再根据 从而得出.EF=EC. 17．【答案】（1）解：原式=3-2=1. （2）解：原式. 【解析】【分析】（1）根据平方差公式计算即可； （2）先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可. 18．【答案】（1）解： （2）解： 或x-3=0， 【解析】【分析】(1)移项，利用直接开平方法解一元二次方程即可； (2)先移项，提取公因式(x-2)，利用因式分解法解一元二次方程即可. 19．【答案】（1）解：如图1中，线段DE即为所求； （2）解：如图2中，正方形AMBN即为所求； （3）解：如图3中，四边形ABPQ即为所求. 【解析】【分析】(1)利用网格特征周长AB， BC的中点D， E，连接DE解即可； (2)根据正方形的判定作出图形； (3)根据平行四边形的判定以及题目要求作出图形即可. 20．【答案】（1）8.5；8 （2）解：分； （3）解：∵乙组的平均数是， ∴其方差为： ∵， 故乙组更加稳定些． 【解析】【解答】解：（1）根据题意，甲组成绩的是中间两个数据8和9的平均数， 故中位数是， 乙组中，成绩为8的数据出现了9次，次数最多， 故乙组数据的众数是8， 故答案为：8，5，8． 【分析】(1)根据中位数，众数的定义解答即可． (2)运用加权平均数公式计算解答． (3)根据方差算公式计算出乙组的房产，然后比较两组的方差，根据方差小的成绩稳定解答即可. 21．【答案】（1）解： 把A(1， 0)， B(0， 2)代入，得 解得 ∴该抛物线解析式是： 把A(1， 0)， B(0， 2)代入 得 解得 ∴该直线的解析式是y=-2x+2； （2）x<0或x>1 【解析】【解答】(2)由图象得到：当x<0或x>1时，二次函数 的值大于一次函数 的值； 故答案为：x<0或x>1. 【分析】(1)把点A、B的坐标分别代入抛物线解析式、直线解析式，求得系数即可； (2)结合函数图象可以直接得到答案； (3)根据旋转的知识可得： A(1， 0)， B(0， 2)，由OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为(3，1)，可知抛物线 过点(3，1)，故可知将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C.于是得到平移后的抛物线解析式. 22．【答案】（1）证明：∵∠BAC=90°，E 为BC 的中点， ∴BC=2CE=2AE. ∵BC=2AD，∴AD=AE=CE.∵AD∥BC， ∴四边形 AECD 是平行四边形. ∵AE=CE， ∴平行四边形AECD 是菱形. （2）解：∵四边形AECD 是菱形，CD=5， ∴AD=CD=EC=BE=5. ∴四边形 ABCD 的周长=AB+BC+CD+AD=26. 【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质得到AD=AE=CE，再根据AD∥BC证明结论即可； （2）根据菱形的性质得到AD=CD=EC=BE=5，然后根据勾股定理求出AB长，计算周长即可. 23．【答案】（1）解：由题意得： 解得： ∴这个二次函数的解析式为 （2）解：①将(k，2k)代入二次函数 得： 解得： ∴这个函数“倍值点”的坐标为(5，10)或( ②由题意得P(m，n)是该二次函数图象上( 与(5，10)之间的点， ∵二次函数 的开口向上，对称轴为直线x =1， ∴当 时， 1时，n取最小值，为 当m=5时，n取最大值，为 10， ∴n的最大值与最小值的差为 【解析】【分析】(1)根据点(4，3)和对称轴，利用待定系数法求解析式即可； (2)①将(k，2k)代入函数表达式， 求k即可； ②根据①可知m的取值范围，再根据二次函数的开口方向和对称轴，确定在自变量m的取值范围内二次函数的最大值和最小值即为n的最大值和最小值，进而得到n的最大值与最小值的差. 24．【答案】（1）解： ∵将△ABD沿着AB翻折得到△ABE，将△ACD沿着AC翻折得到△ACF， ∴AE=AD=AF， BD=BE=3， DC=CF=2， ∠BAD=∠BAE， ∠CAD=∠CAF， ∠E=∠ADB=90°， ∠F=∠ADC=90°， ∵∠BAC=45°， ∴∠EAF=∠BAD+∠BAE+∠CAD+∠CAF=90°， ∴四边形AEGF是矩形， ∵AE=AF， ∴四边形AEGF是正方形； （2）解：设AD=x=AE=AF， ∵四边形AEGF是正方形， ∴AE=EG=GF=AF， ∠G=90°， ∴BG=x-3， CG=x-2， 在Rt△GBC中， ∴x=6(负值舍去)， ∴AD=6； （3）解：如图2，将△ABC沿着AB翻折得到△ABE，将△ACD沿着AD翻折得到△ADF，连接EF， ∴AE=AC=AF， ∠BAC=∠BAE， ∠CAD=∠DAF， BE=BC=6， CD=DF=8， ∵∠BAD=45°， ∴∠EAF=90°， ∴EF=AE= AC， ∵BC=6， CD=8， BD=10， ∴∠BCD=90°， 当BE，BD，DF三条线段共线时，EF有最大值=6+8+10=24， 则AC的最大值==； （4）13 【解析】【解答】解：（4）如图3，将 沿着DE翻折得到 将 沿着CE翻折得到 连接MN， 则AD=DN=2 ， BC=CM=6 ， AE=NE=3 ， ME=BE= 当DN， MN， MC三条线段共线时， CD有最大值=2+5+6=13， 故答案为：13. 【分析】(1)由折叠的性质可得AE=AD=AF， BD=BE=3，DC=CF=2，∠BAD=∠BAE，∠CAD=∠CAF，∠E=∠ADB=90°， ∠F=∠ADC=90°，可证四边形AEGF是正方形； (2)由正方形的性质可得AE=EG=GF=AF， ∠G=90°，由勾股定理可求解； (3)将△ABC沿着AB翻折得到△ABE，将△ACD沿着AD翻折得到△ADF，由折叠的性质可求EF=AC，当BE， BD， DF三条线段共线时， EF有最大值=6+8+10=24，即可求解； (4)由折叠的性质可得AD=DN=2， BC=CM=6， AE=EN=3， EB=EM=4， ∠AED=∠DEN， ∠CEB=∠CEM，可求MN=5，当DN， MN， MC三条线段共线时，CD有最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $