海南省海口市第一中学2025—2026学年第二学期期中考试 七年级数学科试题

海口市第一中学2025一2026第二学期期中考减 初一年级数学科试题 (卷面分值：120分，考试时间：100分钟，命题人：李艳巍，审题人：孙尚) 一.选择题（每小题3分，共36分） 1.下列方程：①x-2=；②3x=11;③=5x-1,④y-4y=3;⑤+2y=1,其中是一元 次方程的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如果关于x的方程2x+1=3和方程+k=6的解相同，那么k的值为() A.3 B.4 C.6 D.5 3.若a<b,则下列各式中一定成立的是() A.a+3>b+3 B.a-2>b-2 C.-a<-b D.2a<2b 4在“班级原创数学您日”比赛中，四个数学小组设计出了四个方程组，其中以21为解的 二元一次方程组是() A. (2x+4y=0 {x-3y=1 B.+2y=0 (x-y=3 x+3y=0 c.2x-y=5 3x+6y=0 D.x-y=-2 5。不等式号>之1的解集在数轴上表示正确的是() A.-101234 B.-101234 C.-101234 D.-101234 6.能使不等式3x+1≥-x-3成立的负整数解的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 7.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有五人共车，二车空：三人共车，六人步，问人与车各 几何？译文为：今有若干人乘车，每5人共乘一车，恰好剩余2辆车；每3人共乘一车，最终剩 余6个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则可列方程() A.告=言-6 B.号=9 C.言2= 0.+2=号 8、已知关于x7的二元一次方程组的解伦十》二发+1满足7一3，剥k的值为() A.1 B.5 C.7 D.8 第1页共4页 9.小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情 况如图，则大壮的得分是() 小虎19分 大壮分 明明21分 A.20 B.22 C.23 D.25 10.茉莉花正值采摘季，茉莉花种植基地为了推广茉莉花，计划9天内对60亩的茉莉花进行人 工采摘.已知人工前三天共采摘了6亩，为了能在要求的时间内完成采摘任务，剩余时间里 借助机械化设备进行采摘，则机械化设备的采摘效率至少为多少() A.8亩/天 B.9亩/天 C.10亩/天 D.11亩/天 11.当x取不同值时对应的多项式2mx3n的值如下表所示，则关于x的方程6mx49n-6=0的解 是() X -2 0 2 2mx+3n 14 10 6 -2 A.0 B.2 C.1 D.-2 12.若关于x的不等式组 a-2<x无解，则a的值为() x+1≤2 A.a≥3 B.a≤3 C.a>3 D.a<3 二。填空题（每小题3分，共9分) 13.“a与2的和不小于b的3倍”用不等式表示为 14.写出一个整数x的值，使-2x~1大于3x,则这个整数x的值可以是 15.如图，A,B两点在数轴上，点A表示的数为6，OB=3OA.点P以每秒1个单位长度的速度 从点A向左运动，点Q以每秒2个单位长度的速度从点B向右运动（点P,Q同时出发)，点B 在数轴上表示的数是 ,经过 秒，点P,Q到原点O的距离相等. B 6 第2页共4页 三.解答题（共75分) 16.解下列一元一次方程（各6分，共12分） (1)5x+2=3(x42): (2)=1-2+=1. 3 2 17.(共8分)解方程组： 5x-2y=3① x+y=2② 3(x-2)≤6+x 18.(共9分)解不等式组： 1+2x<x-1 ,将其解集在数轴上表示出来，并写出不等式组 3 的整数解。 19.(共10分)【数学间题】解方程组+y,2 ① 5x-2(x+y)=6 ② 【思路分析】小明观察后发现可以把x+y视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这 样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的 (1)【完成解答】请你按照小明的思路，完成解方程组的过程 (a+b=3 (2)【迁移运用】请你按照小明的方法，解方程组5a+3c=1· (a+b+c=0 20.(共11分)己知在方程组 3x+2y=m+2中，x、y均为正数. 2x+y=m-1 (1)求出x、y的值（用含m代数式表示）： (2)求出m的取值范围； (3)当m为何正整数时，求：5=2x-3y+m的最大值？ 第3页共4页 21.(共12分)先阅读下列解题过程，然后解答问题(1)，(2)，(3). 例：解绝对值方程：2x=1 解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x=1,它的解是x= ②当x<0时，原方程可化为2x=1,它的解是x=- ·原方程的解为x=和一是 (1)问题(1)：依例题的解法，方程12x=2的解是 (2)问题(2)：尝试解绝对值方程：2x-2=6. (3)问题(3)：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：x-2+|x-1=5. 22.（共13分)风靡世界的“拉布布”玩偶凭借独特设计，展现了中国文化魅力与创新实力.这 类中国原创潮玩走出国门，体现了我国软实力的提升，受到各国年轻人的喜爱.已知某网店销售 甲、乙两款玩偶，甲款玩偶的售价比乙款玩偶售价的2倍少30元，购买2个甲款玩偶和3个乙 款玩偶共需255元（免运费).请解答下列问题： (1)该网店甲、乙两款玩偶每个售价各是多少元？ (2)根据市场需求，该网店计划用不超过8900元购进甲、乙改款玩偶共200个，且甲款数 量超过87个.已知甲款玩偶每个进价50元，乙款玩偶每个进价40元，该网店有哪几种进货 方案？ (3)在(2)的条件下，网店推出促销活动：一次性购买同一款玩偶超过10个，赠送1个同 款玩偶.若本次购进的玩偶全部售出，共赠送4个，总获利1250元，直接写出甲、乙两款玩 偶各赠送几个。 第4页共4页 2025-2026学年第二学期初一数学期中考试 参考答案 一.选择题（共：12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 答案 D D B C A D C C & C A 二：填空题 13:at2≥3b. 14.-1(答案不唯一) 15:-18,8或12. 三：解答题 16:解：（1)5x42=3(+2), 5+2=3+6, 2x=4, 解得：x=2; 解：(2)=1-2x+3=1, 3 2 2(x-1)-3(2+3)=6, 2x-2-6x-9=6, -4=17, 解得：x=-名 5x-2y=3① 17: x+y=2② ②X2+①得：2H245x-2y=2X2+3, 即7=7， 解得：x=1, 将x=1代入②得：y=1, 方程组的解为：=1 x=1 3(x-2)≤6+x① 18.解： 1+2x<x-1②' 3 ①3x-6≤6+x, 2x≤12， 解得x≤6， ②1+2x<3x-3, -x<-4, 解得x>4, .4<x≤6. 数轴（略），整数解：5,6 19:解：(1)按照小明的思路，完成解方程组的过程如下： ∫x+y=2@ (5x-2(x+y)=6② 把①代入②，得5x-2×2=6, ∴.x=2, 把=2代入①得：2+y=2, ∴.y=0, 66 a+b=3① (2) 5a+3c=1②， a+b+c=0③ 把①代入③得：3+c=0, c=-3, 把c=-3代入②得：5a-9=1, .a=2, 把a=2代入①得：2+b=3, .b=1, (a=2 {b=1. （c=-3 3x+2y=m+2① 20:解： 2x+y=m-1② ②×2得：4x+2y=2-2③， ③-①得：x=m-4, 把x=m-4代入②得：2(-4)+y=-1, 解得：y=7-m, x=m-4 ·原方程组的解为： y=7-mi (2)解：x、y均为正数。 .x>0,y>0, [-4>0 7-m>0’ 解得：4<<7， ∴.m的取值范围为：4<m<7: (3)解：x=m-4,y=7-m, .s=2x-3y+m =2(-4)-3(7-m)+m =2-8-21+3+ =6-29, 4<<7,m为正整数， .当m=6时，s有最大值，且5=6×6-29=36-29=7， 当m=6时，s的最大值为7. 21:解：（1)①当x≥0时，12x|=2可化为12x=2, 解得：X=名 ②当x<0时，|12x=2可化为-12=2， 解得：x=-名 “方程的解是x=或-名 故答案为：x=域-言 (2)①当x≥2时，2x-2=6可化为2（x-2)=6, 解得：x=5, ②当x<2时，2x-2=6可化为-2（x-2)=6, 解得x=-1, ∴.方程的解为x=5或-1； (3)①当x≥2时，x-2≥0，x-1>0, |x-2+|x-1=5可化为x-2+x-1=(x-2)+(x-1)=2x-3=5, 解得：x=4: ②当1<x<2时，x-2<0,x-1>0, |x-2+x-1=5可化为-(x-2)+(x-1)=5,化简得1=5，该等式不成立，故方 程在此范围内无解 ③当x≤1时，x-2<0,x-1≤0， |x-2+|x-1|=5可化为x-2+x-1|=-(x-2)-（x-1)=-2+3=5, 解得：x=-1: 综上，方程的解为x=4或-1. 22:解：（1)设甲种玩偶每个售价x元，乙种玩偶每个售价y元， 根照题意，得任：y256 解得化=0 答：该网店甲种玩偶每个售价60元，乙种玩偶每个售价45元： (2)设购进甲种玩偶m个，则购进乙种玩偶(200-m)个， 根据题意可得50t40(200-m)≤8900. 解得m≤90. ,m>87, ..87<m≤90. ,m为整数， .m=88、89、90,200-m=112,111,110. ∴该网店有3种进货方案： 方案一、购进甲种玩偶88个，乙种玩偶112个： 方案二、购进甲种玩偶89个，乙种玩偶111个： 方案三、购进甲种玩偶90个，乙种玩偶110个： (3)分三种情况： ①购进甲种玩偶88个，乙种玩偶112个时： 设该网店甲玩偶赠送了m个，则乙玩偶赠送了(4~)个，根据题意得， (88-m)×(60-50)-m×50+(112-4+m)×(45-40)-(4-m)×40=1250, 解得子（舍弃）。 ②购进甲种玩偶89个，乙种玩偶111个时： 设该网店甲玩偶赠送了m个，则乙玩偶赠送了(4-)个，根据题意得， (89-m)×(60-50)-mX50+(111-4+m)×(45-40)-(4-m)×40=1250, 解得m=1, 4-m=3, 故甲玩偶赠送1个，乙玩偶赠送3个， ③购进甲种玩偶90个，乙种玩偶110个时： 设该网店甲玩偶赠送了m个，则乙玩偶赠送了(4-)个，根据题意得， (90-m)×(60-50)-m×50+(110-4+m)×(45-40)-（4-m)×40=1250, 解得，（舍弃）. 综上所述，甲玩偶赠送1个，乙玩偶赠送3个