精品解析：黑龙江哈尔滨市第十七中学2025-2026学年度下学期九年级6月份数学作业验收

哈十七中学2025-2026学年度下学期6月份作业验收数学学科 认真审题，细致检查，稳定心态，书写规范，全力以赴，不负韶华！ 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 5. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 抛物线y＝x2﹣2x＋1与坐标轴的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 21 8. 如图，在中，、分别为、边上的点，，与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（　　） A. AO平分∠EAF B. AO垂直平分EF C. GH垂直平分EF D. GH平分AF 10. 如图，是等腰直角三角形，，，点是边上一个动点，沿的路径运动，过点作于点，设，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数中自变量的取值范围是________． 12. 分解因式：______． 13. 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是_____． 14. 不等式组的解集是___________． 15. 半径为，圆心角度数为的扇形的弧长为______． 16. 若反比例函数的图象经过点，则的值为____________． 17. 若定义某函数，则__________． 18. 若等腰三角形的其中两条边长分别为6和4，则这个等腰三角形底边上的高长是___________． 19. 如图，是的直径，是的切线，点为切点，若，，则的长为__________． 20. 如图，平面直角坐标系中，直线交正半轴于点，交轴正半轴于点，为上一点，过点作交轴于点，为轴负半轴上一点，连接，若，，则有下列四个说法：①点坐标为；②的解析式为；③的长为8；④的最小值为17．其中正确的序号是__________． 三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25题、26题、27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中找一点D（点D在小正方形的顶点上），连接、使四边形是中心对称图形； （2）在图2中利用无刻度的直尺作的角平分线（保留作图痕迹），并直接写出的长为 ． 23. 某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）求这30名职工捐书本数的平均数； （3）估计该单位750名职工共捐书多少本？ 24. 如图，矩形中，，，点是对角线的中点，过点的直线分别交边于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，求的长． 25. 有A、B两个发电厂利用焚烧可回收垃圾发电，每焚烧1吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电． （1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发多少度电？ （2）A、B两个发电厂共焚烧90吨垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍，当A厂发电量为何值时，A厂和B厂总发电量最大？并求出最大值． 26. 已知，、、为的弦，且平分，连接、． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点E为下方上一点，连接、，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，取中点F，连接，若，，，求的长． 27. 已知，平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于、两点． （1）如图1，求的长； （2）如图2，点为第二象限抛物线上一点，连接交轴于点，连接，设点横坐标为，的面积为，求与的函数解析式； （3）如图3，在（2）的条件下，延长至，过作轴于点，取上一点，的中点，分别连接、，若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈十七中学2025-2026学年度下学期6月份作业验收数学学科 认真审题，细致检查，稳定心态，书写规范，全力以赴，不负韶华！ 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可． 【详解】解：∵收入3元记为+3， ∴支出2元记为-2． 故选：D 【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，根据定义逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：是轴对称图形，符合题意； 对于选项B：不是轴对称图形，不符合题意； 对于选项C：不是轴对称图形，不符合题意； 对于选项D：不是轴对称图形，不符合题意． 3. 根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：251000000=． 故选：A 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键． 4. 某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案． 【详解】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意； B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意； C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意； D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握棱柱的底面是边形是解题的关键． 5. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2014年投入为2500（1+x），2015年投入为2500（1+x）（1+x）， ∴可列方程为：2500（1+x）2=3600； 故选：B． 6. 抛物线y＝x2﹣2x＋1与坐标轴的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】当时，求出与轴的纵坐标；当时，求出关于的一元二次方程的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线与轴的交点个数． 【详解】解：当时，，则与轴的交点坐标为， 当时，， ， 所以，该方程有两个相等的解，即抛物线与轴有1个点． 综上所述，抛物线与坐标轴的交点个数是2个． 故选C． 【点睛】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，其中令抛物线解析式中，求出的值即为抛物线与轴交点的纵坐标；令，求出对应的的值，即为抛物线与轴交点的横坐标． 7. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数． 【详解】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1， 第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2， 第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3， …… ∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15， 故选：B． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n． 8. 如图，在中，、分别为、边上的点，，与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行可判定，因此． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 9. 如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（　　） A. AO平分∠EAF B. AO垂直平分EF C. GH垂直平分EF D. GH平分AF 【答案】C 【解析】 【详解】由尺规作图的痕迹可得：GH垂直平分线段EF． 故选C． 10. 如图，是等腰直角三角形，，，点是边上一个动点，沿的路径运动，过点作于点，设，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过A点作于H，利用等腰直角三角形的性质得到，，分类讨论：当时，如图1，易得，根据三角形面积公式得到；当时，如图2，易得，根据三角形面积公式得，于是可判断当时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断． 【详解】解：过A点作于H， ∵是等腰直角三角形， ∴，， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，如图2， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，故B选项符合题意． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数中自变量的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数的自变量的取值范围， 根据分母不能为0，即可得到答案． 【详解】解：函数中，因为分母不能为0， 所以， 因此， 故答案为：． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式b，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 13. 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是_____． 【答案】． 【解析】 【详解】解：由题意作出树状图如下： 一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，所以，P=． 考点：列表法与树状图法. 14. 不等式组的解集是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为． 15. 半径为，圆心角度数为的扇形的弧长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，利用弧长公式直接计算即可求解，掌握弧长公式是解题的关键． 【详解】解：扇形的弧长为， 故答案为：． 16. 若反比例函数的图象经过点，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ∴ 解得． 17. 若定义某函数，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 18. 若等腰三角形的其中两条边长分别为6和4，则这个等腰三角形底边上的高长是___________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】分两种情况讨论，分别确定等腰三角形的腰长和底边长，先根据三角形三边关系验证能否组成三角形，再利用等腰三角形三线合一的性质得到底边一半的长度，最后结合勾股定理计算底边上的高． 【详解】解：分两种情况讨论： 情况：当腰长为，底边长为时， ，，满足三角形三边关系，可以构成三角形， 根据等腰三角形三线合一的性质，底边上的高平分底边，可得底边的一半为， 设底边上的高为，由勾股定理得： ． 情况：当腰长为，底边长为时， ，，满足三角形三边关系，可以构成三角形， 根据等腰三角形三线合一的性质，底边上的高平分底边，可得底边的一半为， 设底边上的高为，由勾股定理得： ． 综上：这个等腰三角形底边上的高长是或． 19. 如图，是的直径，是的切线，点为切点，若，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由圆的切线的性质可得，利用角的正弦值，设，，再利用勾股定理得出，即可得解． 【详解】解：是的直径，是的切线， ， 在中，， 设，， ， ， ， ． 20. 如图，平面直角坐标系中，直线交正半轴于点，交轴正半轴于点，为上一点，过点作交轴于点，为轴负半轴上一点，连接，若，，则有下列四个说法：①点坐标为；②的解析式为；③的长为8；④的最小值为17．其中正确的序号是__________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据已知令，求得点，即可判断①正确；结合已知得直线的一次项系数为，令，求得，则点，设，则，，结合已知列出方程求得点，设直线的解析式为，利用待定系数法求得，即可知直线的解析式为，判定②错误；令，则，解得，得到点，则，结合已知求得，即可判定③正确；将线段向下平移8个单位，得到线段，将点作关于原点的对称点，连接，则，，进一步求得，，，结合，则，即可判定④正确． 【详解】解：∵直线交正半轴于点， ∴令， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴直线的一次项系数和直线一样为， 令，则， ∴， ∵点位于轴正半轴， ∴， ∴设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为：，代入，得， ∴直线的解析式为：，故②错误； 令，把代入，则，解得， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； 将线段向下平移8个单位，得到线段，使与重合，将点作关于原点的对称点，连接，如图， 则，， ∵，，，， ∴，，， ∴， 则， 那么，的最小值为17，故④正确． 三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25题、26题、27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【详解】解： ， ∴原式． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中找一点D（点D在小正方形的顶点上），连接、使四边形是中心对称图形； （2）在图2中利用无刻度的直尺作的角平分线（保留作图痕迹），并直接写出的长为 ． 【答案】（1）解：如图，四边形即为所求； （2）解：如图，线段即为所求； 【解析】 【分析】（1）取格点，连接，由网格特点可得，结合勾股定理可得，可得四边形是平行四边形，可得四边形是中心对称图形； （2）取格点，的中点（即线段与格线的交点，此时为格点），连接，其中与的交点为，由勾股定理可得，利用勾股定理的逆定理可得，可得四边形是正方形，可得是的角平分线，记与的交点为，证明，可得，证明，再进一步可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：画图略 记与的交点为， ∵，， ∴四边形为菱形， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴是的中位线， ∴，， ∴，， ∴． 23. 某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）求这30名职工捐书本数的平均数； （3）估计该单位750名职工共捐书多少本？ 【答案】（1）补全条形统计图如图： （2）6本 （3）4500本 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数，条形统计图，用样本估计总体；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可． （1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可． （2）根据加权平均数公式可求得平均数； （3）用捐款平均数乘以总人数即可． 【小问1详解】 解：D组的频数为（人）， 图略； 【小问2详解】 解：（本）， 答：这30名职工捐书本数的平均数为6本． 【小问3详解】 解：（本）． ∴估计该校750名职工共捐书4500本． 24. 如图，矩形中，，，点是对角线的中点，过点的直线分别交边于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形，点是对角线的中点， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（）利用矩形的性质证明，得到，进而即可求证； （）由得四边形是菱形，即得，，，再利用矩形的性质和勾股定理求出和即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴当时，四边形是菱形， ∴，，， ∵四边形是矩形，点是对角线的中点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 有A、B两个发电厂利用焚烧可回收垃圾发电，每焚烧1吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电． （1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发多少度电？ （2）A、B两个发电厂共焚烧90吨垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍，当A厂发电量为何值时，A厂和B厂总发电量最大？并求出最大值． 【答案】（1）焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度； （2）当A厂发电量为18000度时，总发电量最大，最大总发电量为25800度 【解析】 【分析】（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电a度，B发电厂发电b度，根据题目给出的两个发电数量关系列二元一次方程组求解即可； （2）设A发电厂焚烧x吨垃圾，总发电量为y度，先写出y关于x的一次函数解析式，再根据A焚烧垃圾量的限制求出x的取值范围，结合一次函数的增减性求出总发电量的最大值，再计算此时A厂的发电量即可． 【小问1详解】 解：设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电a度，B发电厂发电b度， 根据题意：， 解得， 答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度． 【小问2详解】 解：设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧吨，总发电量为y度， 根据题意得， ∵A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍， ∴， 解得， ∵中， ∴y随x的增大而增大， 当时，y取得最大值， 此时A厂发电量为（度）， 最大总发电量（度） 答：当A厂发电量为18000度时，总发电量最大，最大总发电量为25800度． 26. 已知，、、为的弦，且平分，连接、． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点E为下方上一点，连接、，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，取中点F，连接，若，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， ∴． （2）证明：∵四边形为的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）证明即可； （2）证明，结合，可得，证明，进一步可得答案； （3）如图，过作于，过作于， 证明；设，则，求解，可得，，过作直径，连接，其中交于，求解，，进一步可得，过作于，过作于，设，则，求解，进一步解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过作于，过作于， ∵， ， ∵，为中线， ∴， ∴ ； ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴，， ∴， 解得：（不符合题意的根舍去）， ∴，，， 过作直径，连接，其中交于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 过作于，过作于， ∵，设，则， ∴，， ∴， 解得：（不符合题意的根舍去） ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴， ∴， ∴， ∴． 27. 已知，平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于、两点． （1）如图1，求的长； （2）如图2，点为第二象限抛物线上一点，连接交轴于点，连接，设点横坐标为，的面积为，求与的函数解析式； （3）如图3，在（2）的条件下，延长至，过作轴于点，取上一点，的中点，分别连接、，若，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解方程即可求出点、的坐标，根据坐标求出线段的长度； （2）过点作轴，设点横坐标为，则点的坐标为，利用待定系数法求出直线的解析式，利用解析式求出点的坐标，把线段的长度用含的代数式表示出来，根据三角形的面积公式即可求出与的函数解析式； （3）作的垂直平分线交轴于点，连接，过点作轴，即可证明，设点的坐标为，则点的坐标为，根据点是的中点，点的坐标，即可得到点的坐标为，根据相似三角形的性质可得，，根据勾股定理可得方程，解方程求出的值即可得到点的坐标，用待定系数法求出直线的解析式，根据解析式求出点的坐标，即可得到的长度，再根据三角形的面积公式求出的值． 【小问1详解】 解：当时， 可得：， 整理可得：， 分解因式可得：， 解得：，, 点的坐标是，点的坐标是， ； 【小问2详解】 解：如下图所示，过点作轴， 设点横坐标为， 则点的坐标为， ，，， 设直线的解析式为， 把点的坐标、点的坐标代入 可得：， 解得：， 直线的解析式为， 当时，可得：， ， 当时，可得：， 点的坐标为， ， ， ； 【小问3详解】 解：如下图所示，作的垂直平分线交轴于点，连接，过点作轴， ， ， ， ， ， ， 设点的坐标为，则点的坐标为， 点是的中点，点的坐标， 点的坐标为， ， ， 点的坐标为， ，， ， ， ， 点的坐标为， ， ， ， 点的坐标为，点的坐标为， ， ， 在中，， ， 解得：，， 点在的延长线上， ， ， 即点的坐标为， 设直线的解析式为， 则有， 解得：， 直线的解析式为， 当时，， 点的坐标为， 点的坐标为， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $