黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2025-2026学年下学期九年级中考 模拟试题数学试题6月12日

哈尔滨市第六十九中学校2025-2026学年度（下）学期学情调研 九年级 数学 试题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．的相反数是（ ）． A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ）． A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A． B． C． D． 4．月球的半径约为，将1738000用科学记数法表示为（ ）． A． B． C． D． 5．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）． A． B． C． D． 6．方程的解是（ ）． A． B． C． D．无解 7．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后所得到的抛物线的顶点坐标是（ ）． A． B． C． D． 8．如图，用长度相同的木棍拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍……按此规律排列下去，则第8个图案需要木棍的根数是（ ）． A．44 B．49 C．54 D．59 9．如图，在矩形中，连接，分别以点B、D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，分别交、于点E、F，连接、，若，，则的长为（ ）． A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图①，在中，，，动点D从点A出发，沿方向以的速度匀速运动到点B，过点D作于点E，图②是点D运动时，的面积y（单位：）随时间x（单位：s）变化的关系图象，则的长为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．函数中，自变量x的取值范围是__________． 12．把多项式因式分解的结果是__________． 13．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是__________． 14．不等式组的解集为__________． 15．一个扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为__________． 16．已知反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围是__________． 17．定义一种新运算“*”，规定运算法则为：（m、n均为整数，且）．例如：，则__________． 18．在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的值为__________． 19．如图，小明同学掷实心球时，实心球沿抛物线运行，其中x是实心球离初始位置的水平距离，y是实心球离地面的高度．若实心球抛出时离地面的高度为，则实心球掷出的水平距离为__________m． 20．如图，中，，延长至点E，延长至点K，使，连接、交于点G，交于点H，连接，如下结论中：①；②四边形是菱形；③是等边三角形；④的最大值为8．正确的是__________（填序号）． 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 21．（本题7分） 先化简，再求代数式的值，其中． 22．（本题7分） 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，已知线段和线段，点A、B、M、N都在小正方形的格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在方格纸中，画出以为边的正方形，要求点C、D都在小正方形的格点上； （2）在方格纸中，画出正方形关于直线对称的正方形（点A对应点E，点B对应点F，点C对应点G，点D对应点H）； （3）连接交于点P，直接写出的长． 23．（本题8分） 某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校九年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一：如图： 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，80，82，82，80，82，80，82，80，82，82，80． 请根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全频数分布直方图；直接写出所抽取学生成绩在B等级数据的中位数是__________． （3）该校九年级共有1800名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 24．（本题8分） 已知：正方形中，点E在边上，点F在边上（点E、F不与正方形的顶点重合），连接、，． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，连接，若，当线段长为整数时，直接写出线段的长． 25．（本题10分） 某社团准备举办有奖竞赛活动，计划购买甲、乙两种奖品，若购买甲种奖品5件，乙种奖品15件，需花费650元；若购买甲种奖品4件，乙种奖品5件，需花费310元． （1）求甲、乙两种奖品每件的价格分别是多少元； （2）该社团计划购买甲、乙两种奖品共30件，且要求购买乙种奖品的数量不超过购买甲种奖品的数量的2倍，求购买多少个甲种奖品社团花费最少？最少花费多少元？ 26．（本题10分） 已知：四边形内接于，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长、相交于点E，点F在弦上，连接、，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过点O作于点H，连接、，若，，求的面积． 27．（本题10分） 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标是，点B的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P在第一象限内的抛物线上，连接交y轴于点K，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，点F在的延长线上，点G为第二象限内一点，连接、、，过点B作，交于点Q，且，连接，，过点Q作于点D，交于点M，交x轴于点E，若，，求点M的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $