黑龙江大庆市让胡路区大庆外国语学校2025-2026学年九年级下学期学情自测卷数学（五四制）

初四年级数学测试试卷 一、选择题（每题3分） 1. 有理数的绝对值为（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. “一夜秋风起，天地桂花香．”桂花是仙游县的县花，其花粉的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一个几何体如图所示，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 一件衣服降价20%后又提价20%，这件衣服的价格不变 C. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 D. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形 7. 如图，在四边形中，，，，，点为边上的动点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是 D. 的最大值是 8. 如图1，在中，，，，动点，均以的速度从点同时出发，点沿折线向点运动，点沿边向点运动，当点运动到点时，两点都停止运动．的面积（单位：）与运动时间（单位：）的关系如图2所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. 时， C. D. 时，面积最大 9. 如图，正方形边长为3，以对角线为斜边作，，点在上，连接．若，则的最小值为（） A. 3 B. C. D. 二、填空题（每题3分） 10. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_________． 11. 分解因式：___________． 12. 不等式组的所有整数解的和为______． 13. 如图，在直径为的圆内有一个圆心角为的扇形随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为________． 14. 如图，直线和直线外一点，以点为圆心，适当的长度为半径画弧，交直线于点，；分别以点，为圆心，线段的长为半径画弧，两弧交于点（点与点在直线的两侧）；作直线交直线于点，连接，，，．则______． 15. 问题背景：对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点，例如：在函数中，当时，，则我们称函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点，某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行探究后，得出下列结论：①是“不动点函数”，且只有一个不动点；②是“不动点函数”，且不动点是；③是“不动点函数”，且有无数个不动点；④（为常数，），不管为何值，总是“不动点函数”，且不动点一定位于第三象限；⑤若一次函数（）是“不动点函数”，则，应满足，；⑥若抛物线的顶点为该函数图象上的一个不动点，则，满足的关系式为以上结论中，正确的是______（填写序号）． 三、解答题（共55分） 16. 计算：． 17. 化简求值．先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值． 18. 甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了两次球，浪费了13秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为85秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.4倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 19. 如图，物理实验室的水平支架上有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从处测得，两点的俯角、分别为和，若该摆绳的长度为，过点作于点，此时点相对于点升高了多少？ 20. 某陶瓷厂有甲、乙两条生产线生产一款茶碗，两条生产线共投入资金40万元，设投入甲生产线的资金为（万元）（），根据调查得知，甲生产线的产量（万件）与投入生产线的资金的平方成正比，乙生产线的产量，总产量（万件）为甲、乙两条生产线的产量之和．当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）请你推断总产量的变化幅度是否会超过8.5万件； （3）受市场影响，生产线产能缩减，减少量恰好是投入甲生产线资金的（）倍，减产后的总产量为（万件），若投入甲生产线的资金不低于35万元，使得随的增大而增大，直接写出的取值范围． 21. 如图1，反比例函数（）与一次函数（）的图象交于点点，一次函数与轴相交于点． （1）______，______． （2）连接，，则的面积是______； （3）直接写出时的取值范围______； （4）如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针转90°，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 22. 如图，，是的直径，连接，，过点C作于点P，交于点F，交于另一点E，过点C作的切线交的延长线于点G． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的半径． 23. 如图，抛物线与轴交于，两点，并经过，交轴于点． （1）请求出抛物线解析式； （2）如图1，连接，点在抛物线上，连接，若，求点的坐标； （3）如图2，直线与抛物线交于点，，连接，分别交轴的正，负半轴于点，，若，求证：直线经过定点，并求出这个定点的坐标． 初四年级数学测试试卷 一、选择题（每题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分） 【10题答案】 【答案】且 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】③⑥##⑥③ 三、解答题（共55分） 【16题答案】 【答案】7 【17题答案】 【答案】，0 【18题答案】 【答案】乙同学获胜 【19题答案】 【答案】点相对于点升高了． 【20题答案】 【答案】（1） （2）总产量的变化幅度会超过8.5万件 （3） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）4 （3）或 （4） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵与的相切于点C，是的直径， ∴，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴； ∴， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴ （3）4 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）定点坐标 证明：设点坐标为，点坐标为， 当直线与抛物线相交时， ， 化简，得， 由韦达定理可得，，， 设直线的解析式为， 将，代入，得， ， 解得，， ∵点在抛物线上， ∴， 变形，得， ∴，， ∴直线的解析式为， 将代入，得， ∴点的坐标为， 同理可得，点的坐标为， ∵点在轴正半轴，点在轴负半轴， ∴，， ∵， ∴， 化简，得， ∵，， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 当时，为定值， ∴直线过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $