21.2 平行四边形的性质（第1课时） 课件 2025--2026学年冀教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的概念及性质定理1，通过观察教室黑板、瓷砖等生活实例引导学生发现图形共同特征，建立从具体到抽象的认知支架，结合几何语言描述定义，通过动手操作探究性质，形成“观察-抽象-操作-证明”的学习脉络。 其亮点在于以生活实例和动手操作为载体，发展数学眼光（从现实中抽象图形特征）和数学思维（通过旋转操作与全等证明推理性质），用符号语言规范表达性质定理。例如旋转180°发现对边对角相等，证明中用ASA全等推导，小结系统归纳边、角、对称性。帮助学生养成探究习惯和逻辑推理能力，为教师提供可操作的探究活动和清晰的知识结构。

21.2 平行四边形的性质 （第一课时） 第二十一章 四边形 学习目标 1、理解平行四边形的概念； 2、探索并证明平行四边形的性质定理1. 学习重难点 探索并证明平行四边形的性质定理1. 探索并证明平行四边形的性质定理1. 难点 重点 情景导入 观察与思考 教室黑板 瓷砖方案 Administrator (A) - 观察生活中的图片，从中抽象出几何图形，分类、比较、交流，揭示事物的本质属性，最后才定义，培养学生揭示事物本质的数学抽象的思想与能力. 伸缩门 扶梯 以上四幅图中的图形有什么共同特征？ 新知引入 知识点1 平行四边形的表示方法 上面图片中的四边形可以归类为以下四种： 我们把两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫作平行四边形的对角线，两条对角线的交点叫作平行四边形的中心. 如图，四边形ABCD是平行四边形，记作“ ▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.线段AC，BD为▱ABCD的两条对角线，点O为它的中心. A D C B O 获取新知 上面图片中的四边形可以归类为以下四种： 知识点 平行四边形的定义和表示方法 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.表示方法：记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD. 几何语言： ∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形. 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC,BD.其交点O叫做平行四边形的中心. 4.平行四边形中，相对的边称为对边， 相对的角称为对角. O 概念学习 反之， ∵四边形ABCD是平行四边 ， ∴AB∥CD，AD∥BC. 全品初中 强化概念 平行四边形ABCD AB∥CD AC∥BD 全品初中 新知探究 平行四边形的定义 我们把两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 四边形 平行四边形 两组对边分别平行 A B C D 几何语言： AB∥CD，AD∥BC ， 四边形ABCD是平行四边形. 小学学过的长方形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质我们以后研究 新知探究 平行四边形的相关概念 A B C D 记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD. 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC,BD. 其交点叫做平行四边形的中心.如图点O 平行四边形中，相对的边称为对边，如AB与CD， 相对的角称为对角，如∠BAC与∠BCD O 那普通平行四边形除了对边平行，还有没有其他性质？比如对边长度、对角大小是不是也有规律？ 知识点2 平行四边形的性质 如图，在半透明的纸上画一个▱ABCD，对角线AC，BD相交 于点O，再复制一个将两个图形完全重合，用大头针钉在中心处，使下面的图形不动，将上面的图形绕中心O旋转180°. A D C B O A D C B O (C) (B) (A) (D) 一起探究 1.这两个图形能完全重合吗？平行四边形是不是中心对称图形？如果是中心对称图形，它的对称中心是哪个点？被对角线分成的三角形中，关于点O成中心对称的三角形有几对？ A D C B O 这两个图形能完全重合. 平行四边形是中心对称图形. 它的对称中心是点O. 被对角线分成的三角形中，关于点O成中心对称的三角形有4对. 2. 在上面的活动过程中，你发现了▱ABCD的对边AD与CB，AB与CD之间具有怎样的数量关系？对角∠BAD与∠DCB，∠ABC与∠CDA之间具有怎样的数量关系？线段OA与OC，OB与OD之间具有怎样的数量关系? AD=BC，AB=CD ∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA A D C B O OA=OC，OB=OD 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征. 2 3 1 4 5 全品初中 如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有 个，它们是 . . 9 ABCD BHGC AHGD CDEF ABFE CFOG DEOG BHOF AHOE 全品初中 新知探究 问题探究：平行四边形的性质 如图，在半透明的纸上画一个 ABCD，对角线 AC、BD 相交于点 O.再复制一个相同的图形，将两个图形完全重合，用大头针钉在点O处。使下面的图形不动，将上面的图形绕点O旋转 180°。 A B C O D (C) (B) (A) (D) 1.这两个图形能完全重合吗? 平行四边形是不是中心对称图形? 如果是中心对称图形,它的对称中心是哪个点? 被对角线分成的三角形中,关于点O 成中心对称的三角形有几对? 两个图形完全重合 平行四边形是中心对称图形，对称中心为两条对角线交点O 被对角线分成的三角形中，关于O成中心对称的三角形有2对，如图所示. 新知探究 问题探究：平行四边形的性质 A B C O D 在上面的活动过程中，▱ABCD 的对边AD 与CB，AB与CD 之间具有怎样的数量关系? 对角∠BAD 与∠DCB，∠ABC 与∠CDA 之间具有怎样的数量关系? 解：四边形ABCD是平行四边形 AD//BC，AB//CD ∠CAD=∠ACB，∠BAC=∠DCA 在△ABC与△CDA中 AB=CD，BC=DA，∠ABC=∠CDA（全等三角形对应边、对应角相等） 又∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠BCD=∠DCA+∠BCA， ∠BAD=∠BCD 通过探究，可发现： 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点. 同时，我们还发现 平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分. 我们先来证明平行四边形的对边相等，对角相等. 已知:如图，四边形ABCD是平行四边形. 求证:(1)AD=CB，AB=CD. (2)∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA. A B C D 证明:(1)如图,连接BD. 在△ABD和△CDB中,∵AD∥CB，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD. 又∵BD=DB,∴△ABD≌△CDB. ∴AD=CB，AB=CD. A B C D (2)∵△ABD≌△CDB， ∴∠BAD=∠DCB，∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD. ∴∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB， 即∠ABC=∠CDA. ∴∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA. A B C D 一起探究 1. 如图，在半透明的纸上画一个▱ABCD，再复制一个. 将两个图形完全重合，用大头针钉在中心处.使下面的图形不动，将上面的图形绕中心O旋转180°.这两个图形能完全重合?平行四边形是不是中心对称图形？如果是中心对称图形，哪个点是它的对称中心？ 被对角线分成的三角形中，关于点O成中心对称的三角形有几对？ 知识点 平行四边形的性质 2 A D O C B ● D B O C A 结论： 1.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心； 2.关于O成中心对称的三角形有左与右，上与下两组. 现象：从上述结果看出，□ABCD绕点O旋转180° ，与自身重合. A D O C B ● D B O C A 新知探究 平行四边形边的性质 A B C D 边的性质： 平行四边形对边平行；平行四边形对边相等． 数学表达式： 如图， 四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC. 新知探究 平行四边形角的性质 A B C D 角的性质： 平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补． 数学表达式： 如图， 四边形ABCD是平行四边形， ∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°， ∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°. 新知探究 平行四边形的中心对称性 A B C D 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点. O 注意事项： 由于平行四边形的基本元素有边和角，因此讨论其性质也应从边和角这两个方面去看 . （1）从边看：平行四边形的对边平行且相等； （2）从角看：平行四边形的对角相等、邻角互补. 归纳 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D A D C B O 平行四边形性质定理 如图，▱ABCD的周长为22 cm，△ABD的周长为18 cm，求对角线BD的长. A D C B 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC，AB=DC. 由已知条件，得2(AB+AD)=22 cm， ∴AB+AD=11 cm. 又∵AB+AD+BD=18 cm, ∴BD=18-11=7（cm）. 做一做 2. 在上面的活动过程中，你发现了▱ABCD的 对边AD与CB，AB与CD之间具有怎样的数量关系？ 对角∠BAD与∠DCB，∠ABC与∠CDA之间具有怎样的数量关系？ 线段OA与OC，OB与OD之间具有怎样的数量关系? 相等 A D O C B ● D B O C A 归纳小结 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质定理 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. A D C B O 课堂小结 1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？ 2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？ 探究与转化 演绎推理 课堂小结 平行 四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 性质 边：两组对边分别平行，相等 对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点就是对称中心 角：两组对角分别相等，邻角互补 $