21.2 第1课时 平行四边形的概念及边、角的性质 课件 2025--2026学年冀教版八年级数学下册

第二十一章 四边形 21.2 第1课时 平行四边形的概念及边、角的性质 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 情景导入 知识回顾 知识回顾 问题1 全等三角形的判定方法有哪些？ 问题2 什么叫做中心对称图形？ 定义法；基本事实：SSS,SAS,ASA;判定定理：AAS. 　　如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，其中对称的点叫做对应点.　 情景导入 观察与思考 教室黑板 瓷砖方案 Administrator (A) - 观察生活中的图片，从中抽象出几何图形，分类、比较、交流，揭示事物的本质属性，最后才定义，培养学生揭示事物本质的数学抽象的思想与能力. 伸缩门 扶梯 以上四幅图中的图形有什么共同特征？ 获取新知 上面图片中的四边形可以归类为以下四种： 知识点 平行四边形的定义和表示方法 1 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2.表示方法：记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD. 几何语言： ∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形. 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC,BD.其交点O叫做平行四边形的中心. 4.平行四边形中，相对的边称为对边， 相对的角称为对角. O 概念学习 反之， ∵四边形ABCD是平行四边 ， ∴AB∥CD，AD∥BC. 全品初中 强化概念 平行四边形ABCD AB∥CD AC∥BD 全品初中 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征. 2 3 1 4 5 全品初中 如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有 个，它们是 . . 9 ABCD BHGC AHGD CDEF ABFE CFOG DEOG BHOF AHOE 全品初中 一起探究 1. 如图，在半透明的纸上画一个▱ABCD，再复制一个. 将两个图形完全重合，用大头针钉在中心处.使下面的图形不动，将上面的图形绕中心O旋转180°.这两个图形能完全重合?平行四边形是不是中心对称图形？如果是中心对称图形，哪个点是它的对称中心？ 被对角线分成的三角形中，关于点O成中心对称的三角形有几对？ 知识点 平行四边形的性质 2 A D O C B ● D B O C A 结论： 1.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心； 2.关于O成中心对称的三角形有左与右，上与下两组. 现象：从上述结果看出，□ABCD绕点O旋转180° ，与自身重合. A D O C B ● D B O C A 2. 在上面的活动过程中，你发现了▱ABCD的 对边AD与CB，AB与CD之间具有怎样的数量关系？ 对角∠BAD与∠DCB，∠ABC与∠CDA之间具有怎样的数量关系？ 线段OA与OC，OB与OD之间具有怎样的数量关系? 相等 A D O C B ● D B O C A 发现 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. 平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分. 已知:如图所示,四边形ABCD是平行四边形. 求证:(1)AD=CB,AB=CD. (2)∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA. A B C D 证明：连接BD.∵AD∥CB,AB∥CD, ∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD. 又∵BD=DB,∴△ABD≌△CDB. ∴AD=CB,AB=CD,∠BAD=∠DCB. ∵∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD, ∴∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB,即∠ABC=∠CDA. 连接AC可以吗？ 证明 证明两边相等、两角相等，借助于全等三角形，需要作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题来解决. Administrator (A) - 平行四边形的对角相等还可以从平行四边形的平行的性质得出同角的补角相等，可以让学生独立完成完整的说理过程 边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等． 角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补． 符号语言：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC； ∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°， ∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°. A B C D 例题讲解 例1 已知:如图所示,▱ABCD的周长为22cm, △ABD的周长为18 cm,求对角线BD的长. A B C D 分析:求对角线BD的长,要先利用平行四边形的对边相等的性质,得到AD=BC,AB=DC,然后根据▱ABCD的周长和△ABD的周长进行推理. 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AB=DC. 由已知条件,得 2(AB+AD)=22, ∴AB+AD=11. 又∵AB+AD+BD=18, ∴BD=18-11=7. A B C D 例2 如图，在▱ABCD中，已知∠B＋∠D＝260°， 求∠A、∠C的度数． C D A B 解：在▱ABCD中， ∵∠B＝∠D，∠B＋∠D＝260°， ∴∠B＝∠D＝130°. 又∵AD//CB ∴∠A＝180°－∠B＝180°－130°＝50°. ∴∠C＝∠A＝50°. 随堂演练 1. 如图，▱ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(　　) A．13 B．14 C．15 D．18 D 2.在▱ABCD中,AD=3 cm,AB=2 cm,则▱ABCD的周长是 (　　) A.10 cm B.6 cm C.5 cm 　　D.4 cm A 全品文教初中 3. 如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点， 若∠A＝135°，则∠MCD的度数是(　　) A．45° B．55° C．65° D．75° A 全品文教初中 4. 在□ABCD中.若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____，∠B=______. 100° 80° 5.用40 cm长的绳子围成一个平行四边形,使其相邻两边的长度比为3∶2,则较长边的长为　 cm.  12 6. 如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB,CD交于点G,H. 求证:AG=CH. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,∠A=∠C,AD∥BC, ∴∠E=∠F. ∵BE=DF,∴AF=CE, ∴△AGF≌△CHE(ASA), ∴AG=CH. 课堂小结 平行 四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 性质 边：两组对边分别平行，相等 对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点就是对称中心 角：两组对角分别相等，邻角互补 $